Chứng minh A, O, I thẳng hàng.. Chøng minh A lµ sè chÝnh ph¬ng.[r]
Trang 1Phòng GD - ĐT đề thi chọn học hsg cấp tỉnh vòng 1 BG - năm học: 2012- 2013
Môn: toán 8
Thời gian làm bài: 150 phút
-Bài 1: ( 2 Điểm )
a) Cho đa thức f(x) = 100x100 + 99x99 + + 2x2 + x + 1
gọi m là số d của phép chia f(x) cho 3x - 1 Chứng minh m < 7
4 .
b) Tìm x thỏa mãn: ( 2x - 1 )3 + ( x + 5 )3 + ( 4 - 3x )3 = 0
Bài 2: ( 2 Điểm )
a) Cho 3 số dơng a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1
2
và a2+b2+c2+ab +bc+ca=1
6
Tính giá trị của biểu thức P = a
b+c+
b
c +a+
c a+b
b) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: x2+y2−8 x +3 y=− 18
Bài 3: ( 2 Điểm )
a) Cho a,b Z Chứng minh: Nếu 3 a2 +11ab − 4 b 2
⋮169 thì 10a+b ⋮13
b) Tìm GTNN của biểu thức: M = x4−4 x3−2 x2+12 x+13
Bài 4: ( 2,5 Điểm )
Cho ABC; các đờng cao AK, BD cắt nhau tại H Vẽ trung trực
OE, OF của AC và BC
a) Chứng minh: BH = 2 OE.
b) Gọi I là điểm đối xứng với H qua F Chứng minh A, O, I thẳng hàng.
c) Lấy điểm M thuộc AF sao cho AM = 1
3AF Chứng minh: GI // MO (G là
trọng tâm của ABC)
Bài 5: ( 1,5 Điểm )
a) Cho số A = 44 488 89 ( Gồm n chữ số 4, n - 1 chữ số 8 ).
Chứng minh A là số chính phơng
b) Tìm số tự nhiên n sao cho: n1975 + n1973 + 1 là số nguyên tố
-Họ và tên: ; Số BD: