Chú ý khi có cân bằng nhiệt, lượng nước đá tăng thêm 50g bé hơn khối lượng nước thêm vào do đó nhiệt độ cân bằng là 00C và khi đó có một phần nước đá sẽ đông đặc ở 00C nhận ra được hai v[r]
Trang 1PHẦN NHIỆT HỌC VẬT LÝ 8 B.NỘI DUNG
+ Các bài toán về sự trao đổi nhiệt của hai chất và nhiều chất
+ Các bài toán có sự chuyển thể của các chất
+ Các bài toán có sự trao đổi nhiệt với môi trường
+ Các bài toán có liên quan đến công suất tỏa nhiệt của các vật tỏa nhiệt.
+ Các bài toán về sự trao đổi nhiệt qua thanh và qua các vách ngăn
+ các bài toán liên quan đến năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu
+ các bài toán đồ thị biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng đặc trưng
Dạng 1 Tính nhiệt độ của một chất hoặc một hỗn hợp ban đầu khi cân bằng nhiệt
Bài 1 Người ta thả một thỏi đồng nặng 0, 4kg ở nhiệt độ 800c vào 0, 25kg nước ở t o = 180c Hãy xác định nhiệt độ cân bằng Cho c ❑1 = 400 j/kgk c ❑2 = 4200 j/kgk
Giải Gọi nhiệt độ khi cân bằng của hỗn hợp là t Ta có phương trình cân bằng nhiệt của hỗn hợp như
sau
m1 c1.(80 − t)=m2.c2(t − 18)
Thay số vào ta có t = 26,20C
Nhận xét Đối với bài tập này thì đa số học sinh giải được nhưng qua bài tập này thì giáo viên hướng
dẫn học sinh làm đối với hỗn hợp 3 chất lỏng và tổng quát lên n chất lỏng
Bài 2 Một hỗn hợp gồm ba chất lỏng không có tác dụng hoá học với nhau có khối lượng lần lượt là:
m1=1 kg , m2=2 kg , m3=3 kg Biết nhiệt dung riêng và nhiệt độ của chúng lần lượt là
c1=2000 j/ kgk , t1=100c , c2=4000 j/kgk ,t2=100c , c3=3000 j/kgk , t3=500c Hãy tính nhiệt độ hỗn hợp khi cân bằng
Tương tự bài toán trên ta tính ngay được nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng là t
t = m1 c m1.t1+m2 t2 c2+m3.c3.t3
1 c1+m2 c2+m3 c3 thay số vào ta có t = 20,50C
Từ đó ta có bài toán tổng quát như sau
Bài 3 Một hỗn hợp gồm n chất lỏng có khối lượng lần lượt là m1, m2, m n và nhiệt dung riêng của chúng lần lượt là c1, c2 c n và nhiệt độ là t1, t2 t n Được trộn lẩn vào nhau Tính nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt
Hoàn toàn tương tự bài toán trên ta có nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt là
t = m1 c m1.t1+m2 t2 c2+m3.c3.t3+ +mn t n c n
1.c1+m2 c2+m3 c3+ +m n c n
Dạng 2 Biện luận các chất có tan hết hay không trong đó có nước đá
Đối với dạng toán này học sinh hay nhầm lẫn nên giáo viên phải hướng dẫn hết sức tỷ mỷ để học sinh thành thạo khi giải các bài tập sau đây là một số bài tập
Bài 4 Bỏ 100g nước đá ở t1=0o C vào 300g nước ở t2=20o C
Nước đá có tan hết không? Nếu không hãy tính khối lượng đá còn lại Cho nhiệt độ nóng chảy của nước đá là λ=3,4 105j/kgk và nhiệt dung riêng của nước là
c = 4200j/kg.k
Nhận xét Đối với bài toán này thông thường khi giải học sinh sẽ giải một cách đơn giản vì khi tính
chỉ việc so sánh nhiệt lượng của nước đá và của nước
Trang 2Giải Gọi nhiệt lượng của nước là Q t từ 200C về 00C và của nước đá tan hết là Q thu ta có
Qthu=m1 λ = 0,1 3,4 105 = 34000j
Ta thấy Q thu > Qtoả nên nước đá không tan hết Lượng nước đá chưa tan hết là m= Qthu− Qtoa
8800
Bài 5 Trong một bình có chứa m1=2 kg nước ở t1=250c Người ta thả vào bình m2kg nước đá
ở t2 = −200c Hảy tính nhiệt độ chung của hỗn hợp khi có cân bằng nhiệt trong các trường hợp sau đây:
a) m2 = 1kg
b) m2 = 0,2kg
c) m2 = 6kg
cho nhiệt dung riêng của nước, của nước đá và nhiệt nóng chảy của nước đá lần lượt là
c1=4,2 kj/kgk ;c2=2,1 kj/kgk , λ=340 kj/kg
Nhận xét Đối với bài toán này khi giải học sinh rất dể nhầm lẫn ở các trường hợp của nước đá Do
vậy khi giải giáo viên nên cụ thể hoá các trường hợp và phân tích để cho học sinh thấy rõ và tránh nhầm lẫn trong các bài toán khác
Giải
Nếu nước hạ nhiệt độ tới 00c thì nó toả ra một nhiệt lượng
Q1=c1m1(t1− 0)=4,2 2.(25− 0)=210 kj
a) m2 = 1kg
nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá tăng nhiệt độ tới ooc
Q2=c2m2(o −t2)=2,1.(o−(− 20))=42 kj
Q1
Q2 nước đá bị nóng chảy
Nhiệt lượng để nước đá nóng chảy hoàn toàn:
Q'2=λ m2=340 1=340 kj
¿
Q2+Q'2
¿Q1
¿
nước đá chưa nóng chảy hoàn toàn Vậy nhiệt độ cân bằng là 00C Khối lượng nước đá đã đông đặc là m y
c1 m1(t −0)+λ my=c2m2(0 −t2)⇒ m y=0 , 12 kg
Khối lượng nước đá đã nóng chảy m x được xác định bởi:
c1 m1(t −0)=c2m2(0 −t2)+λ m x ⇒m x ≈ 0,5 kg
Khối lượng nước có trong bình: m n=m1+m x ≈ 2,5 kg
Khối lượng nước đá còn lại m d=m2−m x=0,5 kg
b) m2=0,2 kg : tính tương tự như ở phần a
Q2=c2m2(0− t2)=8400 j;Q '2=λ m2=68000 j
Trang 3Q2+Q'2 nước đá đã nóng chảy hết và nhiệt độ cân bằng cao hơn Ooc Nhiệt độ cân bằng được xác định từ
c2m2(0 − t2)+λ m2+c1m2(t −0)=c1m1(t1−t)
Từ đó t ≈ 14 , 50c
Khối lượng nước trong bình: m n=m1+m2=2,2 kg
Khối lượng nước đá m d=O
c) m2=6 kg
Q2=c2m2(0− t2)=252 kj
¿
Q2
¿Q1
¿
: nước hạ nhiệt độ tới Oocvà bắt đầu đông đặc
- Nếu nước đông đặc hoàn toàn thì nhiệt lượng toả ra là:
Q'1=λm1=680 kj
¿
Q1+Q'1
¿Q2
¿
: nước chưa đông đặc hoàn toàn, nhiệt độ cân bằng là ooc
- Khối lượng nước đá có trong bình khi đó:
m d=m2+m y=6 ,12 kg
Khối lượng nước còn lại: m n=m1− m y=1 , 88 kg
Bài tập tương tự
Bài 6 Thả 1, 6kg nước đá ở -100c vào một nhiệt lượng kế đựng 1,6kg nước ở 800C; bình nhiệt lượng
kế bằng đồng có khối lượng 200g và có nhiệt dung riêng c = 380j/kgk
a) Nước đá có tan hết hay không
b) Tính nhiệt độ cuối cùng của nhiệt lượng kế Cho biết nhiệt dung riêng của nước đá là c d=¿ 2100j/kgk và nhiệt nóng chảy của nước đá là λ=336 103j/ kgk
Bài 7 Trong một nhiệt lượng kế có chứa 1kg nước và 1kg nước đá ở cùng nhiệt độ O0c, người ta rót thêm vào đó 2kg nước ở 500C Tính nhiệt độ cân bằng cuối cùng
Đáp số : Bài 6 a) nước dá không tan hết
b)00C
Bài 7 t = 4,80C
Dạng 3 tính nhiệt lượng hoặc khối lượng của các chất trong đó không có (hoặc có) sự mất mát nhiệt lượng do môi trường
Bài 8 Người ta đổ m1=200 g nước sôi có nhiệt độ 1000c vào một chiếc cốc có khối lượng m2=¿ 120g đang ở nhiệt độ t2 = 200C sau khoảng thời gian t = 5’, nhiệt độ của cốc nước bằng 400C Xem rằng sự mất mát nhiệt xảy ra một cách đều đặn, hảy xác định nhiệt lượng toả ra môi trường xung quanh trong mỗi giây Nhiệt dung riêng của thuỷ tinh là c2 = 840j/kgk
Giải
Trang 4Do sự bảo toàn năng lượng, nên có thể xem rằng nhiệt lượng Q do cả cốc nước toả ra môi trường xung quanh trong khoảng thời gian 5 phút bằng hiệu hai nhiệt lượng
- Nhiệt lượng do nước toả ra khi hạ nhiệt từ 1000C xuống 400C là
Q1=m1c1(t1− t) = 0,2.2400 (100-40) = 28800 J
- Nhiệt lượng do thuỷ tinh thu vào khi nóng đến 400C là
Q2=m2c2(t −t2) = 0,12.840.(40-20) = 2016 J
Do đó nhiệt lượng toả ra: Q = Q1− Q2 = 26784 j
Công suất toả nhiệt trung bình của cốc nước bằng
N = Q T=26784 j
Bài 9 Một thau nhôm khối lượng 0, 5kg đựng 2kg nước ở 200c
a Thả vào thau nước một thỏi đồng có khối lượng 200g lấy ra ở lò Nước nóng đến 21,20C Tìm nhiệt độ của bếp lò Biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước, đồng lần lượt là
c1=880 j /kgk ;c2=4200 j/kgk ;c3=380 j/kgk Bỏ qua sự toả nhiệt ra môi trường
b Thực ra trong trường hợp này, nhiệt toả ra môi trường là 10% nhiệt lượng cung cấp cho thau nước Tính nhiệt độ thực sự của bếp lò
c Nếu tiếp tục bỏ vào thau nước một thỏi nước đá có khối lượng 100g ở 00C Nước đá có tan hết không? Tìm nhiệt độ cuối cùng của hệ thống hoặc lượng nước đá còn sót lại nếu không tan hết? Biết nhiệt nóng chảy của nước đá là λ=3,4 105j/kg
Nhận xét: ở bài toán này khi giải cả hai câu a, b thì không phải là khó nhưng so với các bài toán
khác thì bài này có sự toả nhiệt lượng ra môi trường nên khi giải giáo viên cân làm rõ cho học sinh thấy sự toả nhiệt ra môi trường ở đây là đều nên 10% nhiệt toả ra môi trường chính là nhiệt lượng
mà nhôm và nước nhận thêm khi đó giải học sinh sẽ không nhầm lẫn được
Giải a) Gọi t0C là nhiệt độ củ bếp lò, cũng là nhiệt độ ban đầu của thỏi đồng
Nhiệt lượng thau nhôm nhận được để tăng từ t1=¿ 200C đến t2=¿ 21,20C
Q1=m1c1.(t2−t1) ( m1 là khối lượng thau nhôm)
Nhiệt lượng nước nhận được để tăng từ t1=¿ 200C đến t2=¿ 21,20C
Q2=m2c2(t2−t1) m2 là khối lượng nước
Nhiệt lượng đồng toả ra để hạ từ t0C đến t2=¿ 21,20C
Q3=m3c3(t −t2) ( m3 khối lượng thỏi đồng)
Do không có sự toả nhiệt ra môi trường nên theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:
Q3=Q1+Q2 ⇒ m3c3(t ' −t2)=(m1c1+m2c2)(t2− t1)
⇒ t =
(m1c1+m2c2)(t2−t1)+m3c3t2
¿
¿
¿ Thay số vào ta được t = 160,780C
b) Thực tế do có sự toả nhiệt ra môi trường nên phương trình cân bằng nhiệt được viết lại
Q3−10 %(Q1+Q2)=(Q1+Q2)
⇒Q3=110 %(Q1+Q2)=1,1(Q1+Q2)
Trang 5Hay m3c3(t ' −t2)=1,1(m1c1+m2c2)(t2−t1)
⇒ t ' =
(m1c1+m2c2)(t2−t1)+m3c3t2
¿
¿
¿
+ t2
t’ = 174,740C
c) Nhiệt lượng thỏi nước đá thu vào để nóng chảy hoàn toàn ở 00C
Q = λm=3,4 105 0,1=34000 j
Nhiệt lượng cả hệ thống gồm thau nhôm, nước, thỏi đồng toả ra để giảm từ 21,20C xuống 00C là:
Q'=(m1c1+m2c2+m3c3)(21 , 2− 0)=189019 j
Do nhiệt lượng nước đá cần để tan hoàn toàn bé hơn nhiệt lượng của hệ thống toả ra nên nước đá t”
được tính
ΔQ=Q ' −Q=(m1c1+(¿m2+m)c2+m3c3)t \} \{
¿ (Nhiệt lượng còn thừa lại dùng cho cả hệ thống tăng nhiệt độ từ 00C đến t” 0C)
¿
t = \{ \{Q' - Q\} over \{ \( m rSub \{ size 8\{1\} \} c rSub \{ size 8\{1\} \} + \( m rSub \{ size 8\{2\} \} +m \) c rSub \{ size 8\{2\} \} +m rSub \{ size 8\{3\} \} c rSub \{ size 8\{3\} \} \) \} \} = \{ \{ 189109 - 34000 \} over \{0,5 880+ \( 2+0,1 \) 4200+0,2 380 \} \} \} \{
¿
t \} \{¿
¿ = 16,60c
Bài 10: Một ấm điện bằng nhôm có khối lượng 0, 5kg chứa 2kg nước ở 25oC Muốn đun sôi lượng
nước đó trong 20 phút thì ấm phải có công suất là bao nhiêu? Biết rằng nhiệt dung riêng của nước là C
= 4200J/kg.K Nhiệt dung riêng của nhôm là C1 = 880J/kg.K và 30% nhiệt lượng toả ra môi trường
xung quanh
Giải : + Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ của ấm nhôm từ 25oC tới 100oC là:
Q1 = m1c1 ( t2 t1 ) = 0,5.880.( 100 25 ) = 33000 ( J )
+ Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ của nước từ 25oC tới 100oC là:
Q2 = mc ( t2 t1 ) = 2.4200.( 100 25) = 630000 ( J )
+ Nhiệt lượng tổng cộng cần thiết:
Q = Q1 + Q2 = 663000 ( J ) ( 1 ) + Mặt khác nhiệt lượng có ích để đun nước do ấm điện cung cấp trong thời gian 20 phút
Q = H.P.t ( 2 )
(Trong đó H T = 100% - 30% = 70% ; P là công suất của ấm ; t = 20 phút = 1200 giây)
+Từ ( 1 ) và ( 2 ) : P = W)
Q 663000.100 789,3(
H.t 70.1200
Bài tập tương tự
Bài 11 Một bình nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m1=500 g chứa m2=400 g nước ở
nhiệt độ t1=200c
Trang 6a) Đổ thêm vào bình một lượng nước m ở nhiệt độ t2 = 50C Khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ nước trong bình là t = 100C Tìm m
b) Sau đó người ta thả vào bình một khối nước đá có khối lượng m3 ở nhiệt độ t3=−50c Khi cân bằng nhiệt thì thấy trong bình còn lại 100g nước đá Tìm m3 cho biết nhiệt dung riêng của nhôm là c1 =880 (j/kgk), của nước là c2 = 4200
( j/kgk) của nước đá là c3 = 2100(j/kgk), nhiệt nóng chảy của nước đá là λ=¿ 34000 j/kg Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường
Bài 12 Đun nước trong thùng bằng một dây nung nhúng trong nước có công suất 1, 2kw Sau 3
phút nước nóng lên từ 800C đến 900C.Sau đó người ta rút dây nung ra khỏi nước thì thấy cứ sau mỗi phút nước trong thùng nguội đi 1,50C Coi rằng nhiệt toả ra môi trường một cách đều đặn Hãy tính khối lượng nước đựng trong thùng.Bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của thùng
Đáp số m = 3,54kg
Dạng 4 tính một trong các đại lượng m,t, c khi rót một số lần hỗn hợp các chất từ bình này sang bình khác
Sự trao đổi nhiệt qua thanh sẽ có một phần nhiệt lượng hao phí trên thanh dẫn nhiệt Nhiệt lượng này
tỷ lệ với diện tích tiếp xúc của thanh với môi trường, tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ của thanh dẫn với nhiệt độ môi trường và phụ thuộc vào chất liệu làm thanh dẫn.
Khi hai thanh dẫn khác nhau được mắc nối tiếp thì năng lượng có ích truyền trên hai thanh là như nhau.
Khi hai thanh dẫn khác nhau mắc song song thì tổng nhiệt lượng có ích truyền trên hai thanh đúng bằng nhiệt lượng có ích của hệ thống.
Khi truyền nhiệt qua các vách ngăn Nhiệt lượng trao đổi giữa các chất qua vách ngăn tỷ lệ với diện tích các chất tiếp xúc với các vách ngăn và tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ giữa hai bên vách ngăn.
Bài 13 có hai bình cách nhiệt Bình một chứa m1=4 kg nước ở nhiệt độ t1=200c ;bình hai chứa
nhiệt độ ở bình 1 đã ổn định, người ta lại trút lượng nước m từ bính 1 sang bình 2 Nhiệt độ ở bình 2 khi cân bằng nhiệt là t '2 = 380C Hãy tính lượng nước m đã trút trong mỗi lần và nhiệt độ ổn định
t '1 ở bình 1
Nhận xét: Đối với dạng toán này khi giải học sinh gặp rất nhiều khó khăn vì ở đây khối lượng nước
khi trút là m do đó chắc chắn học sinh sẽ nhầm lẫn khi tính khối lượng do vậy giáo viên nên phân tích
đề thật kỹ để từ đó hướng dẫn học sinh giải một cách chính xác
Giải: Khi nhiệt độ ở bình 1 đã ổn định sau lần rót thứ nhất tức là đã cân bằng nhiệt nên ta có phương
trình cân bằng nhiệt lần thứ nhất là
mc(t2− t '1)=m1c(t '1−t1) (1)
Tương tự khi nhiệt độ bình 1 đã ổn định cũng trút lượng nước m này từ bình 1 sang bình 2 và khi nhiệt
độ bình 2 đã ổn định ta có phương trình cân bằng nhiệt lần thứ hai là
mc(t '2− t '1)=c (m2−m)(t2−t '2) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình mc(t2− t '1)=m1c(t '1−t1)
mc(t '2− t '1)=c (m2−m)(t2−t '2)
Với m1=4 kg t1=200c , m2=8 kg , t2=400c , t '2 = 380c thay vào và giải ra ta được m = 0,5kg , t '1 = 400c
Tương tự bài tập trên ta có bài tập sau
Bài 14 Có hai bình cách nhiệt đựng một chất lỏng nào đó Một học sinh lần lượt múc từng ca chất
lỏng từ bình 1 trút sang bình 2 và ghi nhiệt độ lại khi cân bằng nhiệt ở bình 2 sau mỗi lần trút: 100c,
Trang 717,50C, rồi bỏ sót một lần không ghi, rồi 250C Hãy tính nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt ở lần bị bỏ sót không ghi và nhiệt độ của chất lỏng ở bình 1 coi nhiệt độ và khối lượng của mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 1 đều như nhau Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường
Nhận xét: Đối với bài toán này khi giải cần chú ý đến hai vấn đề
- Thứ nhất khi tính ra nhiệt độ cân bằng của lần quên ghi này thì nhiệt độ phải bé hơn 250C
- Thứ hai sau mổi lần trút nhiệt độ ở bình hai tăng chứng tỏ nhiệt độ ở bình 1 phải lớn hơn bình 2
Giải Gọi q2 là nhiệt dung tổng cộng của chất lỏng chứa trong bình 2 sau lần trút thứ nhất (ở
100C), q là nhiệt dung của mỗi ca chất lỏng trút vào (có nhiệt độ C t1 )
và t là nhiệt độ bỏ sót không ghi Phương trình cân bằng nhiệt ứng với 3 lần trút cuối:
q2(17 ,5 −10)=q(t1− 17 , 5)
( q2+q¿(t − 17 ,5)=q(t1− t)
(q2+2 q)(25 − t)=q (t1− 25)
Giải hệ phương trình trên ta có t = 220C t1 =400C
Bài 15: Trong một bình cách nhiệt chứa hỗn hợp nước và nước đá ở 00C Qua thành bên của bình người ta đưa vào một thanh đồng có một lớp cách nhiệt bao quanh Một đầu của thanh tiếp xúc với nước đá, đầu kia được nhúng trong nước sôi ở áp suất khí quyển Sau thời gian Td = 15 phút thì nước
đá ở trong bình tan hết Nếu thay thanh đồng bằng thanh thép có cùng tiết diện nhưng khác nhau về chiều dài với thanh đồng thì nước đá tan hết sau Tt = 48 phút Cho hai thanh đó nối tiếp với nhau thì nhiệt độ t tại điểm tiếp xúc giữa hai thanh là bao nhiêu? Xét hai trường hợp:
1/ Đầu thanh đồng tiếp xúc với nước sôi
2/ Đầu thanh thép tiếp xúc với nước sôi
Khi hai thanh nối tiếp với nhau thì sau bao lâu nước đá trong bình tan hết? (giải cho từng trường hợp ở trên)
Giải: Với chiều dài và tiết diện của thanh là xác định thì nhiệt lượng truyền qua thanh dẫn nhiệt trong một đơn vị thời gian chỉ phụ thuộc vào vật liệu làm thanh và hiệu nhiệt độ giữa hai đầu thanh Lượng nhiệt truyền từ nước sôi sang nước đá để nước đá tan hết qua thanh đồng và qua thanh thép là như nhau Gọi hệ số tỷ lệ truyền nhiệt đối với các thanh đồng và thép tương ứng là Kd và Kt
Ta có phương trình: Q = Kd(t2 - t1)Td = Kt(t2-tt)Tt
Với tV = 100 và t1 = 0 Nên: = = 3,2
Khi mắc nối tiếp hai thanh thì nhiệt lượng truyền qua các thanh trong 1 s là như nhau Gọi nhiệt độ ở điểm tiếp xúc giữa hai thanh là t
Trường hợp 1: Kd(t2-t) = Kt(t - t1) Giải phương trình này ta tìm được t = 760C
Trường hợp 2: Tương tự như trường hợp 1 ta tìm được t = 23,80C
Gọi thời gian để nước đá tan hết khi mắc nối tiếp hai thanh là T
Với trường hợp 1: Q = Kd(t2-t1)Td = Kd(t2-t)T = 63 phút
Tương tự với trường hợp 2 ta cũng có kết quả như trên
Bài 16: Trong một bình có tiết diện thẳng là hình vuông
được chia làm ba ngăn như hình vẽ hai ngăn nhỏ có tiết diện thẳng
cũng là hình vuông có cạnh bằng nửa cạnh của bình cổ vào các
ngăn đến cùng một độ cao ba chất lỏng: Ngăn 1 là nước ở nhiệt độ
t1 = 650C Ngăn 2 là cà phê ở nhiệt độ t2 = 350C Ngăn 3 là sữa ở nhiệt độ
t3 = 200C Biết rằng thành bình cách nhiệt rất tốt nhưng vách ngăn có thể
dẫn nhiệt Nhiệt lượng truyền qua vách ngăn trong một đơn vị thời
gian tỷ lệ với diện tích tiếp xúc của chất lỏng và với hiệu nhiệt độ hai bên vách ngăn Sau một thời gian thì nhiệt độ ngăn chứa nước giảm t1 = 10C Hỏi ở hai ngăn còn lại nhiệt độ biến đổi bao nhiêu
Trang 8trong thời gian nói trên? Coi rằng về phương diện nhiệt thì 3 chất nói trên là giống nhau Bỏ qua sự trao đổi nhiệt của bình và môi trường
Giải: Vì diện tích tiếp xúc của từng cặp chất lỏng là như nhau Vậy nhiệt lượng truyền giữa chúng tỷ
lệ với hiệu nhiệt độ với cùng một hệ số tỷ lệ K
Tại các vách ngăn Nhiệt lượng tỏa ra:
Q12 = K(t1 - t2); Q13 = k(t1 - t3); Q23 = k(t2 - t3) Từ đó ta có các phương trình cân bằng nhiệt:
Đối với nước: Q12 + Q23 = K(t1 - t2 + t1 -t3) = 2mct1
Đối với cà phê: Q12 -Q23 = k(t1 - t2 - t2 + t3 ) = mct2
Đối với sữa: Q13 + Q23 = k(t1 - t3 + t2 - t3) = mct3
Từ các phương trình trên ta tìm được: t2 = 0,40C và t3 = 1,60C
T¬ng tù bµi to¸n trªn ta cã bµi to¸n sau
Bài 17 Một bạn đã làm thí nghiệm như sau: từ hai bình chứa cùng một loại chất lỏng ở nhiệt độ khác
nhau; múc 1 cốc chất lỏng từ bình 2 đổ vào bình 1 rồi đo nhiệt độ của bình 1 khi đã cân bằng nhiệt Lặp lại việc đó 4 lần, bạn đó đã ghi được các nhiệt độ: 200C,350C,x0C,500C
Biết khối lượng và nhiệt độ chất lỏng trong cốc trong 4 lần đổ là như nhau, bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường và bình chứa
Hãy tính nhiệt độ x và nhiệt độ của chất lỏng trong hai bình
Giải hoàn toàn tương tự bài toán trên ta có kết quả như sau
x= 400c ; t1 =−100c ;t2 =800c
Bài 18 Một nhiệt lượng kế lúc đầu chưa đựng gì Đổ vào nhiệt lượng kế một ca nước nóng thì thấy
nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 50C Sau đó lại đổ thêm một ca nước nóng nữa thì thấy nhịêt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 30C
Hỏi nếu đổ thêm vào nhiệt lượng kế cùng một lúc 5 ca nước nóng nói trên thì nhiệt độ của nhiệt lượng
kế tăng thêm bao nhiêu độ nữa?
Giải Gọi C là nhiệt dung riêng của nhiệt lượng kế, C a là nhiệt dung của một ca nước; T là nhiệt độ của ca nước nóng, T0 nhiệt độ ban đầu của nhiệt lượng kế
- Khi đổ 1 ca nước nóng vào NLK, pt cân bằng nhiệt là:
5C = C a (T – ( T0 +5)) (1)
Khi đổ thêm 1 ca nước nữa:
3(C + C a ) = C a (T – ( T0 +5 +3)) (2)
Khi đổ thêm 5 ca nước nữa K, nhiệt độ tăng thêm Δ t:
Δ t( C + 2 C a ) = 5 C a (T – ( T0 +5 +3 + Δ t)
Giải ra ta có Δ t = 60C
Bài tập tương tự
Bài 19 Trong hai bình cách nhiệt có chứa hai chất lỏng khác nhau ở hai nhiệt độ ban đầu khác
nhau Người ta dùng một nhiệt kế, lần lượt nhúng đi nhúng lại vào bình 1, rồi vào bình 2 Chỉ số của nhiệt kế lần lượt là 400C ; 80C ; 390C ; 9,50C
a) Đến lần nhúng tiếp theo nhiệt kế chỉ bao nhiêu?
b) Sau một số lần nhúng như vậy, Nhiệt kế sẽ chỉ bao nhiêu?
Đáp số a) t = 380c
b) t = 27,20c
Trang 9Bài 20 a) Người ta rót vào khối nước đá khối lượng m1 = 2kg một lượng nước m2 = 1kg ở nhiệt độ t2 = 100C Khi có cân bằng nhiệt, lượng nước đá tăng thêm m’ =50g Xác định nhiệt độ ban đầu của nước đá Biết nhiệt dung riêng của nước đá là c1 = 2000j/kgk; nước c2 =
4200j/kgk Nhiệt nóng chảy của nước đá λ=3,4 105 j/kg Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với đồ dùng thí nghiệm
b).Sau đó người ta cho hơi nước sôi vào bình trong một thời gian và sau khi thiết lập cân bằng nhiệt Nhiệt độ của nước là 500C Tìm lượng hơi nước đã dẫn vào? Cho nhiệt hoá hơi của nước L = 2,3.106j/kg
Nhận xét Đối với bài toán này khi có cân bằng nhiệt nhưng nhiệt độ cân bằng là bao nhiêu do đó
phải tìm ra được nhiệt độ cân bằng đây cũng là điểm mà học sinh cần lưu ý Chú ý khi có cân bằng nhiệt, lượng nước đá tăng thêm 50g bé hơn khối lượng nước thêm vào do đó nhiệt độ cân bằng là
00C và khi đó có một phần nước đá sẽ đông đặc ở 00C nhận ra được hai vấn đề này thì việc giải bài toán này sẽ trở nên dễ dàng hơn rất nhiều
Hướng dẫn và đáp số
a) Gọi nhiệt độ ban đầu của nước đá là t10c Ta có nhiệt lượng nước đá nhận vào để tăng nhiệt
độ từ t10c tới 00C là
0 −
Q1=m1c1¿ t1 ) = - m1 c1 t1
Nhiệt lượng của nước toả ra để hạ nhiệt độ từ 100C về 00C là
Q2=m2c2(10 − 0) = m2 c2 10
Nhiệt lượng một phần nước m’ toả ra để đông đặc ở 00C là
Q3=λ m'
Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có
Q1=Q2+Q3
Từ đó suy ra t1=−14 , 75 0c
b) Lượng nước đá bây giờ là 2 + 0,05 = 2,05kg
Nhiệt lượng nước đá nhận vào để nóng chảy hoàn toàn ở 00C là
Q1=2 , 05 λ
Nhiệt lượng toàn bộ nước ở 00C ( 3kg) nhận vào để tăng nhiệt độ đến 500C
Q2=3 4200 50=¿
Nhiệt lượng hơi nước sôi ( 1000C) toả ra khi ngưng tụ hoàn toàn ở 1000C
Q3=Lm (m là khối lượng hơi nước sôim)
Nhiệt lượng nước ở 1000C toả ra để giảm đến 500C
Q4=m c2 50
Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có
Q1+Q2=Q3+Q4
Trang 10Từ đó suy ra m = 0,528kg = 528g
Bài 21 Người ta rót 1kg nước ở 150C vào bình đựng 3kg nước đá Tại thời điểm cân bằng nhiệt giữa nước và nước đá Khối lượng nước đá tăng lên 100g Hãy xác định nhiệt độ ban đầu của nước
đá Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200j/kgđộ, của nước đá là 2100j/kgđộ, nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4.105j/kg và trong quá trình trao đổi nhịêt trên chúng đã hấp thụ 10% nhiệt từ môi trường bên ngoài
Dạng 5 Bài tập tổng hợp có liên quan đến hiệu suất, nhiệt hoá hơi
Bài 19 a) Tính lượng dầu cần để đun sôi 2l nước ở 200C đựng trong ống bằng nhôm có khối lượng 200g Biết nhiệt dung riêng của nước và nhôm lần lượt là c1=4200 j/kgk ; c2=880 j/kgk , năng suất toả nhiệt của dầu là q = 44 106j/kgk và hiệu suất của bếp là 30%
b cần đun thêm bao lâu nữa thì nước noá hơi hoàn toàn Biết bếp dầu cung cấp nhiệt một cách đều đặn và kể từ lúc đun cho đến khi sôi mất thời gian 25 phút Biết nhiệt hoá hơi của nước là L
= 2,3.106 j/kg
Giải Nhiệt lượng cần cung cấp cho nước để tăng nhiệt độ từ 200C đến 1000C là
Q1=m1c1(t2− t1) = 672kj
Nhiệt lượng cần cung cấp cho ấm nhôm để tăng nhiệt độ từ 200C đến 1000C là
Q2=m2c2(t2−t1) = 14,08kj
Nhiệt lượng cần để đun sôi nước là
Q=Q1+Q2 = 686,08kj
Do hiệu suất của bếp là H = 30% nên thực tế nhiệt cung cấp do bếp dầu toả ra là
686080
Q’ = 2286,933kj
Và khối lượng dầu cần dùng là: m= Q'
2286 , 933 103
m = 51.97 g
b) Nhiệt lượng cần cung cấp để nước hoá hơi hoàn toàn ở 1000C là:
Q3=L m1=2,3 106.2=4,6 106j=4600 kj
Lúc này nhiệt lượng do dầu cung cấp chỉ dùng để hoá hơi còn ấm nhôm không nhận nhiệt nữa, do đó
ta thấy: Trong 15 phút bếp dầu cung cấp một nhiệt lượng cho cả hệ thống là Q = 686,08kj (sau khi bỏ qua mất mát nhiệt s) Vậy để cung cấp một nhiệt lượng Q3=4600 kj cần tốn một thời gian là
t= Q3
4600
686 ,08 15 ph=100 , 57 ph
Bài 20 Một khối nước đá có khối lượng m1 = 2kg ở nhiệt độ - 50C