Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1.. a TÝnh thÓ tÝch khèi l¨ng trô ABC.[r]
Trang 1Lê Minh Huệ - Tổ Toán - Tin *** Trường THPT Việt Yên 1 - Bắc Giang
trường thpt việt yên i
Đề chính thức
Đề thi ĐịNH Kỳ LầN 2 - năm học 2010 - 2011
Môn thi: TOáN 12 - khối A, B, D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=x4- 5x2+4 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Tìm m để phương trình x4ư 5x2+ = ư 4 2m có 4 nghiệm phân biệt
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: tanxưtan 2x=sinx
2 Giải hệ phương trình:
y
x x
y
⎧ ư =
⎪⎪
⎨
⎪ ư =
⎪⎩
Câu III (1,0 điểm)
Tìm m để bất phương trình: ( )( ) ( 2 )
1 2+ x 3ưx > +m 2x ư5x+3 thoả mãn với 1
;3
2
∀ ∈ ư⎢ ⎥
⎣ ⎦
Câu IV (2,0 điểm)
Cho hình lăng trụ tam giácABC A B C ' ' 'có AA' = 2a, góc giữa đường thẳngAA' và mặt phẳng (ABC) bằng 0, tam giác vuông cân tại
của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC.
a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
b) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABB A' ') và (ABC)
Câu V (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= + +a b c, biết rằng là các số thực thoả mãn điều kiện
, ,
a b c
3≤a b c, , ≤5 và 2 2 2
50
a +b +c = Câu VI (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ 0xy, cho đường tròn ( )C : 2 2
6 2 1
x +y ư xư y+ = 0 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M( )0; 2 và cắt ( )C theo một dây cung có
độ dài bằng 4
Câu VII (1,0 điểm)
Đơn giản biểu thức:
2
4
8
x
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm
Trang 2Trường thpt việt yên 1
Đáp án - thang điểm thi định kỳ lần 2 năm học 2010 - 2011 Môn thi: Toán 12 - Khối A, B, D
(Đáp án có 03 trang)
m
Câu I
1 (1,0 điểm)
• TXĐ: \
Sự biến thiên:
+ Giới hạn: ;
→ư∞ = +∞ →+∞ = +∞
0
2
x
x
=
⎡
⎢
⎢⎣
+ Bảng biến thiên:
x ư∞ 5
2
ư 0 5
2 +∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y +∞ 9
4
ư 4 9
4
ư +∞
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 5;0
2
ư ) và ( 5; ; nghịch biến trên mỗi khoảng
)
2 +∞
5 ( ;
2
ư∞ ư ) và 0; 5
2
+ Cực trị: hàm số đạt cực đại tại x=0; , y CĐ =4 đạt cực tiểu tại
x = 5
2
± ; y CT = 9
4
ư
• Đồ thị vẽ đúng
2 (1,0 điểm)
Số nghịêm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số (1)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 3với đường thẳng y=-2m
Đường thẳng y=-2m làđường thẳng song song hoặc trùng với trụcOx
Dựa vào đồ thị ta có phương trình có 4 nghiệm phân bịêt khi và chỉ
khi 9 2 4 9
ư < ư < ⇔ > > ư2
0,25
0,5
Câu II
1 (1,0 điểm) Đ k: cos 0 2 ( ) (
cos 2 0
4 2
x
k
x
⎧ ≠ +
⎪
≠
⎪⎩
] *)
Biến đổi phương trình ta được: sin 1 2cos 1 0
cos cos 2
x x
TH1: sin x=0
TH2: 1 2cos 1 0
cos cos 2
x
x ư x ư = 3
2
x
= ư
⎡
Kết luận được nghiệm x=kπ
2 (1,0 điểm)đ k : x,y 0 ≠
Bíên đổi hệ thành:
2
2
⎪
⎨
Trừ vế với vế của 2 phương trình suy được (x-y)(x+y+4) = 0
Xét 2 TH x-y=0 và x+y+4=0 giải ra được nghiệm của hệ là (-2;-2)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
Câu
III
Đặt t= (1 2 + x)(3 ưx)
Chứng minh được 0 7 2
4
t
≤ ≤ Bất phương trình trở thành f(t)=t+t2>m+6 (*)
Chứng minh được ( )
7 2 0;
4
min f t 0
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
=
ycbt⇔(*) đúng với mọi t thoả mãn 0 7 2
4
t
≤ ≤ ⇔ ( )
7 2 0;
4
min f t
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
>m+6 ⇔m<-6
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IV a) +Chỉ ra được góc giữa cạnh bên và mặt đáy
+Tính được AH=a,BC=2a
0,25 0,25
Trang 4+áp dụng đúng công thức thể tích khối lăng trụ
b) Chỉ ra được góc giữa 2 mp
Tính đúng kết quả
0,5
0,5
0,5
Câu V
Vì 3 ≤a b c, , ≤ 5 nên:
0
125 0
98 0
abc ab bc ca a b c
abc ab bc ca a b c
Từ 2 b đ t trên suy ra:
2 ab bc ca+ + ư 16 a b c+ + + ≥
Mà 2 2 2 nên
50
a+ +b c ư a+ + +b c ≥
2
2
16 48 0
(vì P=a+b+c>0)
Đẳng thức xảy ra ⇔(a b c; ; ) (= 3; 4;5)và các hoán vị của nó
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu VI
1 (1,0 điểm)
Gọi đường tròn (C) có tâm là I(3;1) bán kính là R=3
Gọi H là trung điểm của dây cung
Tính được IH= 5
Pt đt (d) có dạng : ax +b(y-2)=0 (
C’
H B’
B I
A
2 2
a +b ≠0)
( )
2 2
, 3
5
ycbt d I d IH
a b
a b
ư
+
Tìm được ptđt 2x+y-2=0 hoặc x-2y+4=0
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
VII
đ k x 0 ≠
3log x 6 log x
1
I
Ghi chú:
- Học sinh làm cách khác đúng vẫn được điểm tối đa
- Đây chỉ là lời giải vắn tắt, yêu cầu học sinh phải lý luận chặt chẽ từng bước
- Hết -
Trường thpt việt yên 1