Tài liệu Hydformel formulas docx

9 3.2.3 Hydromotoreigenfrequenz...10 3.3 HYDROZYLINDER...11 3.3.1 Differentialzylinder...12 3.3.2 Gleichgangzylinder...13 3.3.3 Zylinder in Differentialschaltung...14 3.3.4 Zylindereigen

H y d r a u l i s c h e F o r m e l s a m m l u n g

Verfasser: Houman Hatami

Tel.: +49-9352-1225Fax: +49-9352-1293houman.hatami@boschrexroth.de

IN HALTSVERZEICHN IS

1 BEZIEHUN GEN ZWISCHEN EIN HEITEN 3

2 ALLGEMEIN E HYDRAULISCHE BEZIEHUN GEN 5

2.1 KOLBENDRUCKKRAFT 5

2.2 KOLBENKRÄFTE 5

2.3 HYDRAULISCHE PRESSE 5

2.4 KONTINUITÄTSGLEICHUNG 6

2.5 KOLBENGESCHWINDIGKEIT 6

2.6 DRUCKÜBERSETZER 6

3 HYDRAULISCHE SYSTEMKOMPON EN TE 7

3.1 HYDROPUMPE 7

3.2 HYDROMOTOR 7

3.2.1 Hydromotor variabel 8

3.2.2 Hydromotor konstant 9

3.2.3 Hydromotoreigenfrequenz 10

3.3 HYDROZYLINDER 11

3.3.1 Differentialzylinder 12

3.3.2 Gleichgangzylinder 13

3.3.3 Zylinder in Differentialschaltung 14

3.3.4 Zylindereigenfrequenz bei Differentialzylinder 15

3.3.5 Zylindereigenfrequenz bei Gleichgangzylinder 16

3.3.6 Zylindereigenfrequenz bei Plungerzylinder 17

4 ROHRLEITUN GEN 18

5 AN WEN DUN GSBEISPIELE ZUR BESTIMMUN G DER ZYLIN DERDRÜCKE UN D VOLUMEN STRÖME UN TER POS UN D N EG LASTEN 19

5.0 DIFFEREN TIALZYLIN DER AUSFAHREN D MIT POSITIVER LAST 20

5.1 DIFFERENTIALZYLINDER EINFAHREND MIT POSITIVER LAST 21

5.2 DIFFERENTIALZYLINDER AUSFAHREND MIT NEGATIVER LAST 22

5.3 DIFFERENTIALZYLINDER EINFAHREND MIT NEGATIVER LAST 23

5.4 DIFFERENTIALZYLINDER AUSFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT POSITIVER 24

LAST 24

5.5 DIFFERENTIALZYLINDER EINFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT POSITIVER LAST 25

5.6 DIFFERENTIALZYLINDER AUSFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT NEGATIVER 26

LAST 26

5.7 DIFFERENTIALZYLINDER EINFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT NEGATIVER 27

LAST 27

8 HYDROSPEICHER 38

9 WÄRMETAUSCHER (ÖL-WASSER) 39

10 AUSLEGUN G EIN ES VEN TILS 41

1 Beziehungen zwischen Einheiten

MillimeterZentimeterDezimeterMeterKilometer

µmmmcmdmmkm

1µm = 0,001mm1mm = 0,1cm = 0,01dm = 0,001m1cm = 10mm = 10.000µm1dm = 10cm = 100mm = 100.000µm1m = 10dm = 100cm = 1.000mm = 1.000.000µm1km = 1.000m = 100.000cm = 1.000.000mm

Flächen Quardratzentimeter

QuadratdezimeterQuadratmeterAr

HektarQuadratkilometer

cm2

dm2

m2

aha

MilliliterLiterHektoliter

cm3

dm3

m3

mllhl

1cm3 = 1.000mm3 = 1ml = 0,001l1dm3 = 1.000cm3 = 1.000.000mm3

t m

g ml

Jm

= • =

1daN = 10N

1 s rad s

ω = 2•π•n n in 1/s

Newtonmeter/ SekundeJoule/ Sekunde

WNm/sJ/s

1W 1Nm 1 1 2s

Js

kg ms

ms

Arbeit/ Energie

Wärmemenge

WattsekundeNewtonmeterJouleKilowattstundeKilojouleMegajoule

WsNmJkWhkJMJ

´´

´

°rad

1´´ = 1´/601´ = 60´´

160

s

2 Allgemeine hydraulische Beziehungen

F p A = • F p A = • •η

A = d2• 4 π

A Für Kreisringfläche:

A = ( D2 − d2) •

4 π

F = Kolbendruckkraft[daN]

p e = Überdruck auf den Kolben[bar]

A = Wirksame Kolbenfläche[cm 2 ]

F A1 1

2 2

= F Pumpenkolben[daN]1 = Kraft am

F 2 = Kraft am

A 1,2 = Querschnittsflächen [cm 2 , dm 2 , m 2 ]

v 1,2 = geschwindigkeiten [cm/s, dm/s, m/s]

=

A2 2 2

Q 1,2 = Volumenstrom [cm 3 /s, ]

A 1 = Wirksame Kolbenfläche (Kreis) [cm 2 ]

A 2 = Wirksame Kolbenfläche (Kreisring) [cm 2 ]

p1• A1= p2 • A2 p 1 = Druck im kleinen Zylinder

∆p = druckdifferenz zwischen Eingang und Ausgang des Motors [bar]

Pab = Abtriebsleistung des Motors [kW]

Mab = Abtriebsdrehmoment [daNm]

G R

3.3 Hydrozylinder

A = d1 • = • d

2

1 2

400

0 785 100

der Leckagen [l/min]

ηvol = volumetrischer Wirkungsgrad (ca 0,95)

QK = Volumenstrom Kolbenseite [l/min]

QSt = Volumenstrom Stangenseite [l/min]

VolF = Füllvolumen [l]

h = Hub [mm]

pA = Druck auf der A-Seite [bar]

pB = Druck auf der B-Seite [bar]

QA = Volumenstrom A-Seite [l/min]

QB = Volumenstrom B-Seite [l/min]

pK = Druck auf der Kolbenseite [bar]

pSt = Druck auf der Stangenseite [bar]

h = Hub [mm]

QK = Volumenstrom Kolbenseite [l/min]

QSt = Volumenstrom Stangenseite [l/min]Ausfahren:

VolF = Füllvolumen [l]

3.3.4 Zylindereigenfrequenz bei Differentialzylinder

(

3 3

V A

•

=

E-Modul Mineralöl E öl = 12 N /cm 2 Dichte Mieralöl (HLP 46) ρöl = 0,00088 kg/cm 3

VRK = Volumen der Leitung Kolbenseite [cm3]

VRSt = Volumen der Leitung Stangenseite [cm3]

mRK = Masse des Öles in der Leitung Kolbenseite [kg]

mRSt = Masse des Öles in der Leitung Stangenseite [kg]

hK = Position bei minimaler Eigenfrequenz [cm]

f = Eigenfrequenz [Hz]

3.3.5 Zylindereigenfrequenz bei Gleichgangzylinder

A

V

öl red

R R

VR = Volumen der Leitung [cm3]

mR = Masse des Öles in der Leitung [kg]

f0 = Eigenfrequenz

3.3.6 Zylindereigenfrequenz bei Plungerzylinder

VR = Volumen der Leitung [cm3]

MR = Masse des Öles in der Leitung [cm3]

f0 = Eigenfrequenz

λlam. = Rohrreibungszahl für laminare Strömung

λturb. = Rohrreibungszahl für turbulente Strömung

5 Anwendungsbeispiele zur Bestimmung der Zylinderdrücke

und Volumenströme unter pos und neg Lasten

5.0 Differentialzylinder ausfahrend mit positiver Last

)]

( [

3 2

2

2 2

1

ϕ +

+ +

=

A

A p F R

ϕ

p p

p

T

− +

Überprüfung der Zylinderdimensionierung und

Berechnung des Nennvolumenstromes QN, in

Abhängigkeit des Lastdruckes p1

5.1 Differentialzylinder einfahrend mit positiver Last

)]

( )

(

3 2

+

+ +

=

A

A p F A

p

bar

] )

2

Überprüfung der Zylinderdimensionierung und

Berechnung des Nennvolumenstromes QN, in

Abhängigkeit des Lastdruckes p1

5.2 Differentialzylinder ausfahrend mit negativer Last

)]

( [

3 2

2

2 2

=

A

A p F A

ϕ

p p

p

T

− +

Überprüfung der Zylinderdimensionier- ung und

Berechnung des Nenn-volumenstromes QN, in

Abhängigkeit des Lastdruckes p1

5.3 Differentialzylinder einfahrend mit negativer Last

)]

( )

(

3 2

+

+ +

=

A

A p F A

p

] )

2

Überprüfung der Zylinderdimensionierung und

Berechnung des Nennvolumenstromes QN, in

Abhängigkeit des Lastdruckes p1

5.4 Differentialzylinder ausfahrend auf einer schiefen Ebene mit positiver

)]

( [3 2

2

2 2

=

A

A p F A

p

2

1 2

ϕ

p p

p

T

− +

Überprüfung der Zylinderdimensionierung und

Berechnung des Nennvolumenstromes QN, in

Abhängigkeit des Lastdruckes p1

− =

5.5 Differentialzylinder einfahrend auf einer schiefen Ebene mit positiver

)]

( )

(

3 2

+

+ +

=

A

A p F A

p

barϕ

− +

5.6 Differentialzylinder ausfahrend auf einer schiefen Ebene mit negativer Last

)]

( [3 2

2

2 2

=

A

A p F A

p

2

1 2

ϕ

p p

p

T

− +

Überprüfung der Zylinderdimensionierung und

Berechnung des Nennvolumenstromes QN, in

Abhängigkeit des Lastdruckes p1

− =

5.7 Differentialzylinder einfahrend auf einer schiefen Ebene mit negativer

)]

( )

(

3 2

+

+ +

=

A

A p F A

p

bar

] )

5.8 Hydraulikmotor mit einer positiven Last

2

10

p2 = pS− + p1 pT bar

Überprüfung der Zylinderdimensionierung und

Berechnung des Nennvolumenstromes QN, in

Abhängigkeit des Lastdruckes p1

5.9 Hydraulikmotor mit einer negativen Last

2

10

p2 = pS− + p1 pT bar

Überprüfung der Zylinderdimensionierung und

Berechnung des Nennvolumenstromes QN, in

Abhängigkeit des Lastdruckes p1

QM= 0,01•ωM•DM l/min

Berechnung:

p1 210 02

6 Ermittlung der reduzierten Massen verschiedene Systemen

Für die Auslegung der benötigten Kräften eines Hydrauliksystems muss man die verschiedeneKomponenten (Zylinder / Motoren ) dimensionieren, damit die Beschleunigung, Bremsen einerMasse richtig und gezielt erfolgt

Durch die Mechanik des Systems werden die Hübe der Zylinder und Motoren bestimmt

Geschwindigkeit- und Kraftberechnungen müssen durchgeführt werden

Durch die Festlegung der reduzierte Masse eines Systems können Aussagen über die

Beschleunigung und deren Auswirkung auf das System getroffen werden

Die reduzierte Masse (M) ist eine Punktmasse, die die gleichen Kräfte- und

Beschleunigskomponenten auf das richtige System ausübt, wie die normale Masse

Für rotatorische Systeme ist die reduzierte Trägheitsmoment (Ie) zu betrachten

Bei Überlegungen mit Weg-Meßsysteme oder Anwendungen mit Abbremsen einer Masse muß zuerstdie reduzierte Masse festgelegt werden!

Für die Bestimmung der Beschleunigungskräfte verwendet man die 2 Newtonsche Grundgesetz

a l

a l

c = m

6.1.2 Punktmasse bei linearen Bewegungen

v ist die Horizontalkomponente von v´ v´ist rechtwinklig zu der Stange l

Energiemethode:

KE = 1 I • ′ = m l • • ′

2

1 2

2 2

6.1.3 Verteilte Masse bei lineare Bewegungen

Betrachtet man die gleiche Stange l mit der Masse m kann man auch hier die reduzierte Masse derStange berechnen

KE = 1 I • ′ = X • m l • • ′

2

1 2

1 3

2 2

(cos )

= 1 • ′ = • ′ •

2

1 2

Wenn Getriebe eingesetzt werden muß i berücksichtigt werden

Wenn i=D/d dann ist Ie=I/i2

6.3 Kombination aus linearer und rotatorischer Bewegung

Eine Masse m wird hier mit einem Rad mit dem Radius r bewegt Das Rad ist gewichtslos

7 Hydraulische Widerstände

Der Widerstand einer Querschnittsverengung ist die Änderung des anliegenden Druckunterschiedes

∆ pzur entsprechenden Volumenstromänderung

dQ

p d

8 Hydrospeicher

∆ V V p

p

p p

0 0

1 2

1

p

p V

p1 = Betriebsdruck min [bar] (Druckabfall am Ventil)

p2 = Betriebsdruck max [bar]

V = •

∆

Beispiel AB-Normen:

10 Auslegung eines Ventils

Aus den Zylinderdaten und den Ein- und

Ausfahrgeschwindigkeiten lässt sich der

erforderliche Volumenstrom berechnen

P= P S Systemdr.-P L Lastdr.-P T Rücklaufdr.

(Lastdruck ≈

3

2

*Systemdruck) Bei optimalen Wirkungsgrad.

X Q Q

S

−

(Propventil mit Hülse)

(Propventil ohne Hülse)

Auswahl eines Ventils 10% größer als der berechnete Nennvolumenstrom.