DOWNLOAD đề thi toán file word

Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn B Do mặt cầu..  S Vậy phương trình mặt cầu.[r]

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

-PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA

MÃ ĐỀ: 11

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1. Số cách sắp xếp 5 học sinh nam, 2 học sinh nữ vào ghế hàng ngang có 7 chỗ ngồi?

A 5!2! B 7! C 5! 2! D 5! 2!

Câu 2. Cho cấp số nhân  u n

có u 1 2 và u 4 54 Giá trị của công bội q bằng

Câu 3. Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A (1;3) B ( 1;1) C ( 2; 1)  D (3; 4)

Câu 4. Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

A x  1 B x  1 C x 3 D x  0

Câu 5. Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm ( )f x như sau:

Hàm số f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

x 

12

x 

12

y 

D y  5

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên:

x 

354

3d

Trọng tâm của tam

giác ABC có tọa độ là

Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 2;1 

Đường thẳng song song với đường thẳng OM

có vectơ chỉ phương là vectơ nào dưới đây?

3

f x 

C max1;4 f x   1

D Không tồn tại

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình  2 

2 3

log 2x  x1 0

là

A

30;

Câu 35. Cho tứ diện S ABC có các cạnh SA , SB ; SC đôi một vuông góc và SA SB SC   Tính1

cos , trong đó  là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC

?

A

1cos

2 3

 

1cos

3

 

1cos

2

 

1cos

3 2

 

Câu 36. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , tam giác SAB đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC.

32

Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y z   3 0 và điểm M3; 1;2  Đường

thẳng  qua M và vuông góc với mặt phẳng  P có phương trình là:

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2019 số nguyên x

thỏa mãn bất phương trình x2 y3x3yy x log2x

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD có SAABCD

, SA2a , ABCD là hình thang vuông tại A và D,

12

Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABCD bằng 45 Tính thể tích khối chóp S ABCD

3

2 33

a

323

a

Câu 44. Một người muốn làm cho con gái 1 chiếc lều từ vải và các ống nhựa PVC có dạng hình chóp tứ

giác đều như hình vẽ

Biết rằng nếu em bé đi dọc theo 1 cạnh của chiếc lều với vận tốc 0,3m/s thì phải mất 6s, và góc giữa mỗi ống nhựa với mặt sàn nhà là 60 Hỏi người đó cần dùng hết ít nhất bao nhiêu mét vuông vải để may chiếc lều trên? (Chỉ dùng vải để may các mặt bên của chiếc lều)

Câu 46. Cho hàm số yf x 

liên tục trên R có bảng biến thiên như hình dưới Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để hàm số y f x  2m

f x

m



 với m là tham số thực Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao

cho f a  f b   với mọi số thực ,1 a b thoả mãn e a b e a b 

của hình phẳng  H gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc trong hình vẽ bên Khi đó k nhận

giá trị nào dưới đây?

A k 3 4. B k 3 2 1 C

12

Gọi K là điểm thuộc  S

sao cho KA2KB nhỏ nhất Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm K A B, , có dạng ax by z c   0 Giá trị của a b c  là

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

11.A 12.B 13.B 14.C 15.A 16.B 17.C 18.C 19.A 20.B

21.B 22.B 23.A 24.B 25.D 26.D 27.C 28.D 29.C 30.D

31.B 32.C 33.D 34.C 35.B 36.D 37.B 38.B 39.C 40.D

41.B 42.B 43.A 44.C 45.D 46.D 47.C 48.D 49.D 50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 11 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Câu 1. Số cách sắp xếp 5 học sinh nam, 2 học sinh nữ vào ghế hàng ngang có 7 chỗ ngồi?

Câu 2. Cho cấp số nhân  u n

có u 1 2 và u 4 54 Giá trị của công bội q bằng

Câu 3. Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A (1;3) B ( 1;1) C ( 2; 1)  D (3; 4)

Lời giải

GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam

Chọn B

Ta thấy trên ( 1;1)- thì ' 0y < và mũi tên có chiều hướng xuống

Câu 4. Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

A x  1 B x  1 C x 3 D x  0

Lời giải

GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam

Chọn D

Vì y¢ đổi dấu từ + sang - khi hàm số qua x= nên 0 x CD=0.

Câu 5. Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm ( )f x như sau:

Hàm số f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

x 

12

x 

12

®- ¥ - =

và

1lim

nên

12

GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam

1

x 

354

3d

Câu 19. Cho hai số phức z1 2 3i và z2   Số phức 1 i z z bằng1 2

Thể tích lăng trụ có diện tích đáy bằng B= và chiều cao bằng 6 h= là5

V  r h

Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn A

A 144 cm 2 B 54 cm 2 C 36 cm 2 D 27 cm 2.

Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn B

Hình trụ có chiều cao h l , do đó bán kính r h 3 cm.

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ bằng: S tp 2rl2r2 54 cm 2.

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  2;1;3

, B5;0;2

và C0;2;4

Trọng tâm của tam

giác ABC có tọa độ là

Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ:

.Vậy G1;1;3.

Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S x: 2y2z2 4x2y 2 0 có tọa độ tâm I là

Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P :2x 3y z  4 0

không đi qua điểm nào dưới đây?

Thay tọa độ các điểm M N P Q ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng , , ,  P

ta được điểm

2;1;3

P không thuộc mặt phẳng  P .

Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 2;1  Đường thẳng song song với đường thẳng OM

có vectơ chỉ phương là vectơ nào dưới đây?

GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn D

Đường thẳng song song với đường thẳng OM nhận vecto OM              1; 2;1                u4

là một vectơ chỉphương

Câu 29. Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2, 3 , 5 học sinh là:

A C105 C53C22 B C102 C103 C105 C C C C102 .83 55. D 2 3 5

C C C .

Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn C

Chọn 2 trong 10 học sinh chia thành nhóm 2 có: C102 cách.

Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại chia thành nhóm 3 có: C83 cách.

Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại chia thành nhóm 5 có C55 cách.

Ta thấy các hàm số h x 

, g x 

, k x  đồng biến trên     , còn hàm ;  f x 

GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn B



Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình  2 

2 3

log 2x  x1 0

là

A

30;

2 3

Ta có z 1 2 1i   i  3 i  z  3 i

Do đó điểm biểu diễn của z là M3; 1 

Câu 35. Cho tứ diện S ABC có các cạnh SA , SB ; SC đôi một vuông góc và SA SB SC   Tính1

cos , trong đó  là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC

?

A

1cos

2 3

 

1cos

3

 

1cos

2

 

1cos

3 2

 

Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn B

Gọi D là trung điểm cạnh BC

SD 

;

32

AD 

và cos

SD AD

Câu 36. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , tam giác SAB đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC

32

a

Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn D

Gọi trung điểm của AB là I

Tam giác SAB đều, suy ra SI AB.

Mà SAB  ABC  SI ABC nên SI d S ABC ,  

Do mặt cầu  S có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng  P nên có bán kính là:

Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y z   3 0 và điểm M3; 1;2  Đường

thẳng  qua M và vuông góc với mặt phẳng  P có phương trình là:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:      

3;1

ming x g 1

.Đặt t x 3 4 với x   2;2 thì t   3;1 .

Khi đó min2;2g x 3 4 min 3;1 g t  g 1

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2019 số nguyên x

thỏa mãn bất phương trình x2 y3x3yy x log2x

Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn D

có tối đa y 3 nghiệm x nguyên

Để  1 có không quá 2019 nghiệm x nguyên thì y 3 2019  y2022.

Vậy với 0y2022 thì bất phương trình x2 y3x3yy x log2x có không quá

.Đặt t 3 2x  dt 2dx

3 2 d

f  x x

1 3

1

2 f t td

3 2 1

x y

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên có 1 số phức z thỏa mãn bài toán.

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD có SAABCD

, SA2a , ABCD là hình thang vuông tại A và D

,

12

Góc giữa mặt phẳng SBC

và mặt phẳng ABCD

bằng 45 Tính thể tích khối chóp S ABCD

3

2 33

a

323

AD DC  AB CM

, suy ra ACB vuông tại C hay

ACBC Suy ra SBC , ABCD  SCA45

Câu 44. Một người muốn làm cho con gái 1 chiếc lều từ vải và các ống nhựa PVC có dạng hình chóp tứ

giác đều như hình vẽ

Biết rằng nếu em bé đi dọc theo 1 cạnh của chiếc lều với vận tốc 0,3m/s thì phải mất 6s, và góc giữa mỗi ống nhựa với mặt sàn nhà là 60 Hỏi người đó cần dùng hết ít nhất bao nhiêu mét vuông vải để may chiếc lều trên? (Chỉ dùng vải để may các mặt bên của chiếc lều)

A 9m 2 B 8,5 m 2 C 8,6m 2 D 9, 2 m 2

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thúy Hằng; GVPB: Đinh Ngọc

Chọn C

Giả sử chiếc lều có dạng hình chóp đều S ABCD như hình vẽ trên.

Ta có em bé đi dọc theo 1 cạnh của chiếc lều với vận tốc 0,3m/s thì phải mất 6s, nên độ dài 1 cạnh đáy của chiếc lều là AB 0,3.6 1,8 m

Gọi M là trung điểm của AB

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M1;0; 1 , đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng d đi qua M , cắt  tại N

, cắt  P tại E sao cho M là trung điểm của NE

Câu 46. Cho hàm số yf x 

liên tục trên R có bảng biến thiên như hình dưới Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để hàm số y f x  2m

có 3 điểm cực trị và 4 giao điểm với trục Ox.

Để hàm số y f x  2m

có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số y f x  2m

cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt khác điểm cực trị Mà m nguyên dương nên ta tịnh tiến đồ

thị hàm yf x  2 lên m đơn vị với m 3;6 .

 có 3 giá trị nguyên dương của m thoả mãn là m 3; 4;5

Câu 47. Cho hàm số   2

33

x x

f x

m



 với m là tham số thực Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao

cho f a  f b   với mọi số thực ,1 a b thoả mãn e a b e a b  

Bảng biến thiên của g x :

Từ bảng biến thiên ta thấy g x   0 với mọi x R  e a b 1 a b  1 1 0  với mọi ,a

gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc trong hình vẽ bên Khi đó k nhận

giá trị nào dưới đây?

A k 3 4. B k 3 2 1 C

12

Do đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng nên yêu cầu bài toán trở thành:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 1 x y k x2,  ,  bằng diện tích hình phẳng giới hạn 0bởi : y 1 x y x2,  21,y k x , 0.

1

2 0

1 1

Bài toán trở thành: Cho M chạy trên đường tròn ( ) :(C1 x3)2(y 4)21 và N chạy trên

đường tròn ( ) :(C2 x6)2(y1)225 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của MN

Đường tròn ( ) :(C1 x3)2(y 4)21 có tâm I 1 3;4

, bán kính R  1 1Đường tròn ( ) :(C2 x6)2(y1)225 có tâm I 2 6;1

, bán kính R  2 5

Do R2 R1I I1 2 R2R1 nên hai đường tròn cắt hau tại hai điểm A B,

Khi đó MNmin  M N A0    hoặc M N B 

Gọi K là điểm thuộc  S

sao cho KA2KB nhỏ nhất Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm K A B, , có dạng ax by z c   0 Giá trị của a b c  là

Vì chúng ta cần đánh giá tổng KA2KB nên ta tìm điểm M sao cho KA2KM KA 2

IK  KM nên hai tam

giác đồng dạng với nhau

nên ta có dấu bằng xảy ra

khi K là giao điểm của MB với mặt cầu  S

Phương trình MB :

2

5 30