De thi thu THPT nam 2012 2013

và BD cắt nhau tại E.[r]

Đề thi thử vào thpt năm học 2012 - 2013

Môn toán Thời gian: 120 phút

Bài 1:(2,5 điểm) Cho biểu thức A =

:

x



a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A

b) Tính A với x =3 - 2√2

c) Tìm m để phơng trình A x  2 x m

Bài 2 : (2,5 điểm) : Cho phương trỡnh: x2 - 2(m - 1)x - m - 3 = 0 (1)

a/ Giải phương trỡnh với m = - 3

b/ Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm thỏa món hệ thức x12x22  10

c/ Tỡm hệ thức liờn hệ giữa cỏc nghiệm khụng phụ thuộc giỏ trị của m

Bài 3 : (2,0 điểm ):

Hai ô tô cùng khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 150 km Biết vận tốc ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc ô tô thứ hai là 10 km/h và ô tô thứ nhất đến B trớc ô tô thứ hai là 30 phút Tính vận tốc của mỗi ô tô

Bài 4: (3,0 điểm):

Cho tứ giỏc ABCD nội tiếp nữa đường trũn (O) đường kớnh AD Hai đường chộo AC

và BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuụng gúc với AD (FAD; FO)

a) Chứng minh: Tứ giỏc ABEF nội tiếp

b) Chứng minh: Tia CA là tia phõn giỏc của gúc BCF;

c) Gọi M là trung điểm của DE Chứng minh: CM.DB = DF.DO

-Hết -Đáp án - biểu điểm

B iài

1

a) Đkxđ của A là:

1 0

x

x x











0,25

1,0

Đề số 1

A =  

 12

:

x



b) x  3 2 2  2 1  2

đkxđ

2 1 1 2 2

c) A

1

x



(1)

Để phơng trình (1) có nghiệm thì



0,25 0,5 0,25

0,25

B iài

2

a/ Với m = - 3  (1) x28x 0  x x( 8) 0  x0;x8

                

,

m



Vỡ   / 0 m nờn phương trỡnh luụn cú 2 nghiệm phõn biệt m

Theo hệ thức Vi- ột ta cú :

(1)

(2)

1 2

2( 1)

x x m





 

Mặt khỏc ta cú: x12x22  (x1 x2 )2 2 x x1 2 = 10 (3) thay (1) và (2)

vào (3) ta cú: [2(m -1)]2 +2.(m +3) = 10  4m2 – 6m + 10 = 10

 4m2 - 6m = 0  m = 0; m = 1,5

c/ Từ (2) ta cú: m = - x1.x2 – 3 thay vào (1) ta được:

x1 + x2 = 2.(- x1.x2 - 3 - 1)  x1 + x2 + 2 x1.x2 + 8 = 0

Vậy hệ thức liờn hệ giữa cỏc nghiệm khụng phụ thuộc m là :

x1 + x2 + 2 x1.x2 + 8 = 0

1,0 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

B iài

3

Gọi vận tốc ô tô thứ 2 là x (km/h), Đk x >0

Vận tốc ô tô thứ nhất là x + 10 (km/h)

Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là:

150 10

x  (giờ)

Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là:

150

x (giờ)

Do ô tô thứ nhất đến trớc ô tô thứ hai là 30 phút =

1

2 giờ nên

Ta có PT:

150 150 1

50

10 2 x

x  x   

Giải ra ta đợc: x = 50 (tm)

Vậy vận tốc ô tô thứ nhất là 60 km/h

vận tốc ô tô thứ hai là 50 km/h

0,25 0,25 0,25 0,25

0,5 0,25 0,25

B iài

4 Vẽ hình đúng

0,25

O

M F

E

D

C B

A

a) Ta có: ABD 1v ( gãc néi tiÕp chắn nửa đường tròn đường kính

AD) (1)

AFE 1v (DoEF AD ) (2)

Từ (1)và (2) suy ra: ABD AEF  2v, mà hai góc ở vị trí đối

diện

 tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn đường kính AE

b) Tương tự tứ giác DCEF nội tiếp đường tròn đường kính DE

(Hsinh tự c/m)

 EDF ECF (cùng chắn EF)

(3)

Mặt khác trong (O) ta củng có ADB ACB (cùng chắn AB)

(4)

Từ (3) và (4) suy ra: ACB ACF

Vậy tia CA là tia phân giác của góc BCF (đpcm)

c) Chứng minh: CM.DB = DF.DO

Do M là trung điểm của DE nên M là tâm đường tròn ngoại

tiếp tứ giác DCEF  MDC cân tại M, hay MD = CM

(5) Mặt khác hai tam giác cân MDF và ODB đồng dạng với nhau nên

DF DM

DM DB DF DO

(6)

Từ (5) và (6) suy ra: CM.DB = DF.DO (đpcm)

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

0,25 0,25 0,25

HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa