ĐỀ THI học SINH GIỎI cấp HUYỆN

GV: Nguyễn Đình Quý Trường THCS Trần HàoCho tam giác ABC vuông tại A chứng minh: Câu 6: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R , Điểm M duy chuyển trên nửa đường tròn tiếp tuyến tại

Trang 1

GV: Nguyễn Đình Quý Trường THCS Trần Hào

Cho tam giác ABC vuông tại A chứng minh:

Câu 6: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R , Điểm M duy chuyển trên nửa đường tròn tiếp tuyến tại M

cắt các tiếp tuyến tại A và B với nửa đường tròn theo thứ tự tại C và D Tính giá trị nhỏ nhất của tổng

Không kể thời gian giao đề

UBND THỊ XÃ TUY HÒA

PHÒNG GIÁO DỤC

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ NĂM HỌC 2000 - 2001 MÔN :Toán 9 (vòng 2) Thời gian: 120 phút

UBND THỊ XÃ TUY HÒA

Trang 2

Câu 1: Tìm x và y sao cho =

Câu 2: Cho a = b=c và Chứng minh rằng :

Câu 3: Cho parabol Chứng minh với mọi điểm M thuộc đường thẳng y = các tia tiếp tuyến kẽ từ M đến parabol

vuông góc với nhau

Câu 4: Cho tam giác vuông có độ dài các cạnh vuông góc là a,b và độ dài cạnh huyền là c

Chứng minh rằng ta luôn có :

Câu 5: Cho tam giác ABC trung tuến AM Chứng minh hệ thức :

Câu 6: Cho đường tròn tâm O dây cung AB = 24 cm, dây cung AC = 20 cm ( góc A < 900) Gọi M là trung điểm AC Khoảng cách từ M đến AB = 8cm Tính bán kính đường tròn

Trang 3

Cho tam giác ABC phân giác AD ,gọi xy là phân giác của góc ngoài tại đỉnh A,gọi I ,K thứ tự là hình chiếu của B

và C trên x,y Chứng minh rằng :

Câu 5:

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có O là giao điểm hai đường chéo Qua O kẽ đường thẳng song song với hai đáy cắt các cạnh bên AD, BC ở M , N Chứng minh rằng : OM = ON

……….Hết………

Thí sinh không sử dụng tài liệu , máy tính cầm tay Giám thị không giải thích gì thêm

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ NĂM HỌC 2001 - 2002 MÔN :Toán 9 (vòng 2) Thời gian: 120 phút

UBND THỊ XÃ TUY HÒA PHÒNG GIÁO DỤC

Trang 4

UBND HUYỆN PHÚ HÒA

Trang 5

Câu 1:

Cho biết abc = 1 Tính tổng :

Câu 2: Giải hệ phương trình :

UBND HUYỆN PHÚ HÒA PHÒNG GIÁO DỤC

Trang 6

Trang 7

Bài 1: Cho a,b,c,và x,y,z là các số

Chứng minh rằng : Nếu Thì :

Bài 2:

a) Phân tích đa thức thành nhân tử :

b) Tìm đa thức f(x) = x2+ax+b? Biết thì

Bài 3: Giải hệ phương trình

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại B , trong tam giác ABC lấy một điểm M sao cho Tính góc ABM ?

Bài 5: Trên cạnh CD của hình vuông ABCD ta lấy một điểm M khác C và D Các đường tròn đường kính CD và AM

cắt nhau tại điểm thứ hai N khác D , tia DN cắt BC tại P Chứng mỉnh rằng : AC

b) Cho x > 0 và Chứng minh rằng là một số nguyên Tính số đó ?

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2004 - 2005 MÔN :Toán 9 (vòng 2) Thời gian: 150 phút

Trang 8

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) mà x,y là các số nguyên

Bài 2: (4 điểm)

8 Tổ: Toán – Tin – Thể dục

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TĨNH NĂM HỌC 2005 - 2006 ( vòng 1) MÔN :Toán 9 ( Ngày 24/03/2006) Thời gian: 150 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH PHÚ YÊN

Trang 9

a) Tính : P =

b) Rút gọn : Q =

Bài 3: (3 điểm) Giải phương trình :

Bài 4: (3 điểm) Cho x,y là hai số thực dương Chứng minh rằng :

Bài 5: (3 điểm)

Cho tam giác ABC đều nội tiếp trong đường tròn tâm O Gọi M là điểm lưu động trên cung BC Không chứa A xác định vị trí điểm M để tổng : .Đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 6: (3 điểm)

Cho đường tròn (O,R) và điểm A cố định ở ngoài đường tròn đường tròn tâm I duy động qua A cắt (O) tại B và

C Gọi M là giao điểm của đường thẳng BC và tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm I Tìm tập hợp các điểm M ( không yêu cầu chứng minh phần đảo)

……….Hết………

Câu 1: ( 4.0 điểm ) Rút gọn biểu thức :

Câu 2: ( 4.0 điểm )

a) Chứng minh rằng : với u,v là các số thực dương tùy ý

b) Chứng minh rằng : với a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác

Câu 3: ( 3.0 điểm )

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(1 : 3) , B(4; 1) Xác định đường thẳng (d) Biết rằng đường thẳng (d) đi qua điểm C( 0 ;1) , và hai điểm Avà B cách điều đường thẳng (d)

Câu 4: ( 3.0 điểm ) Giải hệ phương trình :

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2006 - 2007 MÔN :Toán 9 Thời gian: 150 phút

Trang 10

Câu 4 (4,0 điểm ) Cho hai đường tròn cắt nhau tại M và P Gọi MA là dây cung của tiếp xúc với tại M , MB là

dây cung của tiếp xúc với tại M trên tia MB lấy đoạn PH = MP Từ kẽ đường vuông góc với MA ,từ kẽ đường vuông góc với MB, hai đường này cắt nhau tại S

Chứng minh rằng PS vuông góc với MH và từ đó suy ra tứ giác MAHB nội tiếp trong một đường tròn

SỞ GD & ĐT TỈNH PHÚ YÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS

NĂM HỌC 2007 - 2008 MÔN :Toán Thời gian: 150 phút

Trang 11

Câu 5 (4,0 điểm ) Cho nửa đường tròn đường kính AB , tâm O , bán kính R, C là trung điểm cung AB, M là điểm

chuyển động trên cung BC , AM cắt CO tại N Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN Tìm tập hợp các điểm I

a) Phân tích đa thức thành nhân tử:

b) Hãy tìm các chữ số a,b,c,d biết rằng các số a, , là các số chính phương

UBNN HUYỆN PHÚ HÒA PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨCTHỨC

Trang 12

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB), đường cao AH (H) , AB = m Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E

a) Tính độ dài đoạn thẳng BE theo m

b) Gọi M là trung điểm đoạn thẳng BE Tính số đo góc của AHM

c) Tia AM cắt BC tại G chứng minh :

UBNN HUYỆN PHÚ HÒA

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2009 - 2010

MÔN :Toán Thời gian: 150 phút

Trang 13

Câu 1 : Chứng minh rằng : A = Là một số nguyên.

Câu 2 : Tìm tất cả nghiệm nguyên x thỏa mãn :

Câu 3 : Cho A = với giá trị nào của x thì biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Câu 4 :Hai đội cờ thi đấu với nhau.Mỗi đấu thủ của đội này phải thi đấu một ván với tất cả các đấu thủ của đội kia

Biết rằng tổng số ván cờ đã đấu bằng 4 lần tổng số đấu thủ của hai đội và biết rằng số đấu thủ của một trong hai đội là

số lẻ Hỏi mỗi đội có bao nhiêu đấu thủ

Câu 5 :Cho tam giác ABC Gọi E,F thứ tự là hình chiếu của B và C , trên tia phân giác AD của góc A Gọi K là giao

điểm của FB và CE Chứng minh:

c) AK là phân giác của góc ngoài đỉnh A

……….Hết………

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN :Toán ,Lớp 9 Thời gian: 150 phút

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO HUYỆN PHÚ HÒA

Trang 14

Câu 1 : ( 4,0 điểm)

a) Tính :

b) Cho Giả sử ta có đa thức Hãy tính f(a)

Câu 2 : (4,0 điểm)

a) Phân tích đa thức thành nhân tử :

b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2 dư 1 ,cho 3 dư 2,cho 4 dư 3,cho 5 dư 4,cho 6 dư 5, cho 7 dư 6

Cho tam giác ABC , gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Qua I dựng đường vuông góc với IA cắt

AB, AC tại M,N.Chứng minh rằng :

Trang 15

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

HUYỆN PHÚ HÒA

Trang 16

Cho tam giác ABC và một điểm M thuộc miền trong của tam giác kẽ , và Đặt BC = a, AC = b , AB = c Tìm

vị trí của điểm M để tổng đạt giá trị nhỏ nhất

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO HUYỆN PHÚ HÒA

NĂM HỌC 2017 2018 MÔN Toán ,Lớp 9 – Vòng 1 Thời gian: 150 phút

Trang 17

Câu 1: ( 4,0 điểm)

a) Tính :

24023

60

1

753

15

32

13

1

++

=Α

=+

y x

x+2= 2 +9

c) Chướng minh rằng mọi số nguyên x, y thì : Α=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+ y4

x x

b)

ID IB IC IA

Trang 18

Câu 6: (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = 2a, đường cao AH Kẽ HD⊥ AC,HE⊥ AB(D∈AC,E∈AB)

Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ADHE

13124

271

Câu 2: ( 4,0 điểm)

a) Cho

0,,b c≥

a

3

≥+

++

+

c c a

b c b a

b) Choa,b,c là các số thực dương thỏa mãn hệ thức : a + b + c = 6abc.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

ab c

a b

ac b

c a

bc S

22

Trang 19

Cho tam giác nhọn ABC , đường cao CK, H là trực tâm của tam giác Gọi M là một điểm trên CK sao cho

, theo thứ tự là diện tích các tam giác AMB, ABC và ABH Chứng minh rằng :

7447

14

114

1

++

=Α

2

2 4 5

2 3

x x x x

x x x

b) Chứng tỏ với mọi số tự nhiên n ta điều có: (n+20122013)(n+20132012)2

++

=

ab c

ab ca

b

ca bc

a

bc S

NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN Toán ,Lớp 9 – Vòng 1 Thời gian: 150 phút

Trang 20

BD

Câu 5: (2,0 điểm)

AB CN

Gọi K làgiao điểm của AN và DM Gọi S là trực tâm của tam giác ADK Chứng minh B ,C , S thẳng hang

431

32

433

−

+

−+

−

=Α

b) Tìm các số nguyên x để biểu thức : x4 + 2x3 + 2x2 + x + 3 là một số chính phương

c) Giải phương trình :

623

2 ≥+

a a

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

+++++

++

=Α

y x

x y xy x y xy

y x

( với x , y là các số thực dương )

Trang 21

Câu 3: (4,0 điểm)

a) Tìm hai số tự nhiên a và b biết ƯCLN(a,b) + BCNN(a,b) = 23

b) Tinh đến thứ bảy 31/12/2016 ,Ông An đã đi làm bao nhiêu ngày , biết rằng trong 36 năm làm việc ( từ thứ năm ngày

01 tháng 01 năm 1981 ) ông chỉ nghỉ vào hai ngày cuối tuần , mỗi năm có 10 ngày lễ

=ΑΑ

Câu 5: (4,0 điểm)

……….Hết………

J a n u a r y

1 9 8 1

D e c e m b e r

2 0 1 6

Trang 22

Không kể thời gian gia o đề

Trang 23

a) Cho ba số a,b,c khác 0 thỏa mãn Hãy tính

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình :

Không kể thời gian gia o đề

Trang 24

c) Cmr: Với mọi số nguyên n thì phân số

Câu3: ( 4,0 điểm)

a) Tìm số nguyên tố P sao cho p +2 và p +4 cũng là các số nguyên tố

b) Lan và Bình có ý định mua xe đạp nên cả hai cùng bắt đầu tiết kiệm tiền trong chú heo đất Lúc đầu Lan bỏ vào 50

000 đồng và mỗi tuần tiếp theo đó bỏ thêm 10 000 đồng Bình lúc đầu bỏ vào 75 000 đồng và mỗi tuần tiếp theo đó

bỏ thêm 5 000 đồng vào chú heo đất của mình Hỏi sau bao lâu số tiền tiết kiệm của Lan và Bình bằng nhau ?

Nếu Lan định mua chiếc xe đạp với giá 1 500 000 đồng thì sau bao lâu Lan mới dành dụm đủ số tiền để mua xe

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	285,14 KB