Tài liệu HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT docx

Mục tiêu - Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sát hàm số luỹ thừa y = xα - Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, biết tí

Trang 1

z



HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM

SỐ LOGARIT

Trang 2

Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 10 Tháng 11 năm2008

CHƯƠNG II: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

Bài 1:LUỸ THỪA

mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội

4 Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II PHƯƠNG PHÁP,

a Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

b Cơng tác chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …-Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

a Ổn định lớp: 2 phút

b Bài mới:

I KHÁI NIỆM LUỸ THỪA

1 Luỹ thừa với số mũ nguyên:

Cho n ∈ Z+, a ∈ R, luỹ thừa bậc n của số

a (ký hiệu: an) là:

an= .

n thua so

a a a a

14243 Với a ≠ 0, n ∈ Z+ ta định nghĩa:

+ Với b < 0 : phương trình vơ nghiệm

+ Với b = 0 : phương trình cĩ nghiệm x = 0

+ Với b > 0 : phương trình cĩ hai nghiệm

đối nhau

3 Căn bậc n:

a/ Khái niệm :

Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2)

Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b

rõ định nghĩa vừa nêu

Hoạt động 2: Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị của các hàm số y = x3

và y = x4 (H 26, H 27, SGK, trang 50), hãy biện luận số nghiệm của các phương trình x3

Trang 3

Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài

Bài tập: Bài tậpcòn lại sgk Bmt, Ngày 8 tháng 11 năm 2008 THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG

Nếu b < 0 : không tồn tại n

n m n

n

n k n k

a b ab

a a b b

a a

a khi n le a

5 Luỹ thừa với số mũ vô tỉ:

Ta gọi giới hạn của dãy số ( )r n

a là luỹ thừa của a với số mũ α, ký hiệu aα:

a

n

n n

b a

n n

Gv giới thiệu nội dung sau cho Hs:

Gv giới thiệu cho Hs vd 4, 5 (SGK, trang 52, 53) để Hs hiểu

rõ khái niệm vừa nêu

Hoạt động 4:

Yêu cầu Hs nhắc lại các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương

⎛ ⎞

⎜ ⎟

334

Trang 4

(x α)’ = α x α - 1

(u α)’ = α u α - 1.u’

HÀM SỐ LUỸ THỪA

IV Mục tiêu

- Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sát hàm số luỹ thừa y = xα

- Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa, biết khảo sát các hàm số luỹ thừa đơn giản, biết so sánh các luỹ thừa

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say

mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

y = x2; y =

1 2

x ; y = x−1

-Nêu công thức

Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2 (SGK, trang 57, 58) để Hs hiểu rõ công thức vừa nêu

Hs theo dõi và ghi chép

Trang 5

đi qua điểm (1 ; 1)

+ Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ

cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ

Trang 6

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại cỏc kiến thức đó học trong bài hàm số luỹ thừa

Bmt, Ngày 15 thỏng 11 năm 2008

LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ LUỸ THỪA VII Mục tiờu

- Kiến thức cơ bản: khỏi niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sỏt hàm số luỹ thừa y = xα

- Kỹ năng: biết cỏch tỡm tập xỏc định của hàm số luỹ thừa, biết tớnh đạo hàm của hàm số luỹ thừa, biết khảo sỏt cỏc hàm số luỹ thừa đơn giản, biết so sỏnh cỏc luỹ thừa

- Thỏi độ: tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say

mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xó hội

- Tư duy: hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ

VIII PHƯƠNG PHÁP,

a Phương phỏp: gợi mở, vấn đỏp

b Cụng tỏc chuẩn bị:

- Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk, thước kẻ, phấn, …- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

IX TIẾN TRèNH BÀI HỌC

3.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

Yờu cầu nờu tập xỏc định của hàm

tập xác định là Ă \ 0{ }; Với α không nguyên, tập xác

định là (0;+ Ơ )

Hs lờn bảng trỡnh bày

10’

Trang 7

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài hàm số luỹ thừa

- Kiến thức : khái niệm logarit, tính chất, quy tắc tính logarit, đổi cơ số, logarit thập phân, logarit tự nhiên

- Kỹ năng: biết cách tính logarit, biết đổi cơ số để rút gọn một số biểu thức đơn giản, biết tính logarit thập

phân, logarit tự nhiên

XI PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ :-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề - Công tác

chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

XII TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Yêu cầu HS lên bảng trình bày

Hs lên bảng trình bày theo gợi

ý của GV a/ Đồ thị câu a

10’

5’ 5’

I KHÁI NIỆM LOGARIT

Hoạt động 2 :Yêu cầu Hs a/ Tính các logarit : 1

2log 4 và 3

1log27b/ Hãy tìm x: 3x = 0 ; 2y = - 3

Từ đó có chú ý -nêu tính chất Hoạt động 3 : Yêu cầu Hs chứng minh các tính chất trên

Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của Gv

-Hs theo dõi và ghi chép

Hs suy nghĩ thực hiện yêu

20’

Trang 8

3 Logarit của một luỹ thừa

Hoạt động 4 : Yêu cầu Hs tính các logarit sau : 2

1 7

log

5 1 log 3

125

Hoạt động 5 : Cho b1 = 23, b2 = 25 Hãy tính log2b1 + log2b2 ;

log2(b1.b2) và so sánh các kết quả đó

- nêu đlý

Gv giới thiệu chứng minh SGK

và vd 3 trang 63 để Hs hiểu rõ hơn định lý vừa nêu

Gv giới thiệu định lý mở rộng sau :

2 2

log b

b So sánh các kết quả

Gv giới thiệu định lý 2 sau:

Gv giới thiệu cho Hs vd 4 (SGK, trang 64) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu

-nêu đlý

Gv giới thiệu chứng minh SGK và vd 5 trang 63 để Hs hiểu rõ hơn định lý vừa nêu

Hoạt động 8 : Cho a = 4 ; b = 64 ; c = 2

Hãy tính : loga b; logc a; logc b

và tìm một hệ thức liên hệ giữa

ba kết quả thu được

- Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau :

cầu của Gv

20’

15’

Trang 9

Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài logarit

Bmt, Ngày 15 tháng 11 năm 2008

LUYỆN TẬP VỀ LOGARIT XIII Mục tiêu

- Kiến thức : khái niệm logarit, tính chất, quy tắc tính logarit, đổi cơ số, logarit thập phân, logarit tự nhiên

- Kỹ năng: biết cách tính logarit, biết đổi cơ số để rút gọn một số biểu thức đơn giản, biết tính logarit thập

phân, logarit tự nhiên Vận dụng được vào giải bài tập sgk

XIV PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ :-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề - Công tác

chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

Logarit thập phân là logarit cơ số 10

Kí hiệu: lgx hoặc logx

2 Logarit tự nhiên: L«garit tù nhiªn lµ l«garit

c¬ sè e loge b ®−îc viÕt lµ lne

Gv giới thiệu với Hs cm SGK, trang 66, giúp Hs hiểu rõ định lý vừa nêu

Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7,

8, 9 (SGK, trang 66, 67) để Hs hiểu rõcác định lý vừa nêu

Gv giới thiệu nội dung sau :

20’10’

1 Kh«ng sö dông m¸y tÝnh, h·y

-yêu cầu hs lên bảng trình bày

- Gv sữa sai nếu có

Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của

Gv a/log21

b/ 1

4

log 2=-1/2 c/ 4

Trang 10

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài logarit

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT XVI Mục tiêu

- Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ, khái niệm hàm số

logarit, đạo hàm của hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit

- Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ đơn giản Biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số logarit đơn giản

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động,

sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành

niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội

XVII PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ :

-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

- Cơng tácchuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

XVIII TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

log 1350 theo a,b

b) Cho c = log153, tÝnh log2515

theo c

Gợi ý:

a/ Ta cần phân tích 1350 thành tích các luỹ thừa của 3,5 và 30

Ta cĩ:

1350 = 32.5.30=>log301350=?

Gv a) log 53 > log 47 ; b/log0,32 < log 35 ; c/log 102 > log 30.5

Hs suy nghĩ thực hiện yêu cầu của

902 400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47% Hỏi năm 2010 sẽ cĩ bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm khơng đổi?

Hoạt động 2 : Hãy tìm các hàm số mũ và cơ số của chúng:

Theo dõi và ghi chép

42’

Trang 11

y = ax , a > 1 y = ax , 0 < a < 1

1 Tập xác định: R

2 Sự biến thiên:

y’ = (ax)’ = axlna > 0 ∀ x

Giới hạn đặc biệt :

lim x 0

→− ∞ = ; lim x

→+ ∞ = + ∞ Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang

3 Bảng biến thiên:

x - ∞ 0 1 + ∞

y’ +

y + ∞

a 1

0 4 Đồ thị: 1 Tập xác định: R 2 Sự biến thiên: y’ = (ax)’ = axlna < 0 ∀ x Giới hạn đặc biệt : lim x x a →− ∞ = + ∞ ; lim x 0 x a →+ ∞ = Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang 3 Bảng biến thiên: x - ∞ 0 1 + ∞

y’ +

y + ∞

1

a

0

4 Đồ thị: Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = ax (a > 0, a ≠ 1): Tập xác định (- ∞; + ∞) Đạo hàm y’ = (ax)’ = axlna Chiều biến thiên a > 1: hàm số luôn đồng biến 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến Tiệm cận Trục Ox là tiệm cận ngang Đồ thị Đi qua điểm (0; 1) và (1; a), nằm phía trên trục hoành (y = ax > 0, ∀ x ∈ R logax, a > 1 logax, 0 < a < 1 1 Tập xác định: (0; + ∞) 1 Tập xác định: (0; + ∞) NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG II HÀM SỐ LOGARIT 1 Định nghĩa:Cho số thực dương a khác 1 Hàm số y = logax được gọi là hàm số logarit cơ số a

2 Đạo hàm của hàm số logarit Định lý 3 : Hàm số y = logax có đạo hàm tại mọi x > 0 và: y’ = (logax)’ = 1 ln x a Đối với hàm số hợp, ta có : y’ = (logau)’ = ' ln u u a Và (lnx)’ = 1 x 3 Khảo sát hàm số logarit:

Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 74) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu Gv giới thiệu với Hs định lý sau: Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 74) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu

Hoạt động 3 : Yêu cầu Hs tìm đạo hàm của hàm số: y=ln(x+ 1+x2)

Gv giới thiệu với Hs bảng

khảo sát sau:

Theo dõi và ghi chép

42’

Trang 12

2 Sự biến thiên:

y’ = (logax)’ = 1

ln

x a> 0 ∀ x > 0 Giới hạn đặc biệt :

0 lim loga x + x → = − ∞ ; lim loga x x →+ ∞ = + ∞ Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng 3 Bảng biến thiên: x 0 1 a + ∞

y’ +

y + ∞

1

0

- ∞

4 Đồ thị: 2 Sự biến thiên: y’ = (logax)’ = 1 ln x a< 0 ∀ x > 0 Giới hạn đặc biệt :

0 lim loga x + x → = + ∞ ; lim loga x x →+ ∞ = − ∞ Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng 3 Bảng biến thiên: x 0 a 1 + ∞

y’ -

y + ∞

1

0

- ∞

4 Đồ thị: Gv giới thiệu với Hs bảng tĩm tắt các tính chất của hàm số y = logax (a > 0, a ≠ 1): Tập xác định (0; + ∞) Đạo hàm y’ = (logax)’ = 1 ln x a Chiều biến thiên a > 1: hàm số luơn đồng biến 0 < a < 1: hàm số luơn nghịch biến Tiệm cận trục Oy là tiệm cận đứng Đồ thị Đi qua điểm (1; 0) và (a; 1), nằm phía bên phải trục tung Gv giới thiệu với Hs đồ thị của các hàm số : ( ) 1 2 3 1 log ; ; log ; 2 3 x x y= x y=⎛ ⎞ y= x y= ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (SGK, trang 76, H35, 36) để Hs hiểu rõ hơn về hình dạng đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit, và sự liên hệ giữa chúng Hoạt động 3 : Sau khi quan sát đồ thị của các hàm số vừa giới thiệu, Gv yêu cầu Hs hãy tìm mối liên hệ giữa chúng

Từ đĩ Gv đưa ra nhận xét mà Hs vừa phát hiện ra : đồ thị của các hàm số y = ax và y = logax

(a > 0, a ≠ 1) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x

Gv giới thiệu với Hs bảng đạo hàm của các hàm số luỹ thừa, mũ, logarit:

Hàm số sơ cấp Hàm số hợp (u=u(x)

1

= ' 2 1 1

x

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

1

2 x

1 '. .

= ' ' 2

u

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

2 u

u

Trang 13

' .uln

LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT XIX Mục tiêu

- Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ, khái niệm hàm số

logarit, đạo hàm của hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit

- Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ đơn giản

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội

XX PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ :

-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

- Công tácchuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

XXI TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Trang 14

Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bàihàm sốmũ, hs logarit

PHƯƠNG TRÌNH MŨ , PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT XXII Mục tiêu

- Kiến thức cơ bản: HS nắm được phương trình mũ, phương trình logarit, cách giải phương trình mũ, phương trình logarit

- Kỹ năng: biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit đơn giản

XXIII PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ :-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

- Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

XXIV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

x x

+

= + +

+ Với b ≤ 0 : ta có phương trình vô nghiệm

2 Cách giải một số phương trình mũ cơ bản :

Gv giới thiệu với Hs phần minh hoạ bằng đồ thị (SGK, trang 79) để Hs hiểu rõ hơn khi nào phương trình có nghiệm

= aB(x), rồi giải phương trình A(x) = B(x)

Gv giới thiệu cho Hs vd 2

Hs theo dõi ,ghi chép

Hs theo dõi và vẽ hình

-Hs theo dõi và ghi chép

43’

Tiêu đề	Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu giảng dạy
Năm xuất bản	2008

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	506,76 KB