(NB) Giáo trình Cơ ứng dụng với mục tiêu giúp các bạn đọc có thể trình bày được các khái niệm cơ bản về hệ tiên đề tĩnh học, điều kiện cân bằng của các hệ lực, khái niệm về ứng suất, các loại ứng suất, điều kiện bền…; Trình bày được kết cấu, đặc điểm làm việc của các loại mối ghép, các cơ cấu truyền động; Vận dụng được các kiến thức để giải được các bài toán cơ bản về hệ lực cân bằng;
Trang 1///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////CHƯƠNG TRÌNH MÔN H C Ọ
II. M C TIÊU C A MÔN H C:Ụ Ủ Ọ
- Trình bày được các khái ni m c b n v h tiên đ tĩnh h c, đi u ki n cânệ ơ ả ề ệ ề ọ ề ệ
b ng c a các h l c, khái ni m v ng su t, các lo i ng su t, đi u ki nằ ủ ệ ự ệ ề ứ ấ ạ ứ ấ ề ệ
ể tra*
Trang 3 Phát bi u để ược các tiên đ tĩnh h c, các lo i liên k t ph ng;ề ọ ạ ế ẳ
Xác đ nh đị ược phương, chi u c a các ph n l c liên k t;ề ủ ả ự ế
Nghiêm túc th c hi n các nhi m v h c t p.ự ệ ệ ụ ọ ậ
1.1NH NG KHÁI NI M C B NỮ Ệ Ơ Ả
1.1.1 L cự
1. Đ nh nghĩa : ị
Trang 4L c là tác đ ng t ự ộ ươ ng h t nh ng v t ho c t môi tr ỗ ừ ữ ậ ặ ừ ườ ng chung quanh lên
v t đang xét làm cho v t thay đ i v n t c ho c làm cho v t bi n d ng ậ ậ ổ ậ ố ặ ậ ế ạ
Đ u búa tác đ ng lên v t rèn, chân đá qu bóng, áp l c c a nầ ộ ậ ả ự ủ ước tác d ngụ vào thành b là nh ng ví d v l c.ể ữ ụ ề ự
2. Đo l c : ự
Đ đo l c ngể ự ười ta dùng l c k (hình 1 1).ự ế
Dùng l c k đo đự ế ược tr ng lọ ượng, t đó suy raừ
kh i lố ượng c a v t m t cách gián ti p theo côngủ ậ ộ ế
+ Kilô Niut n, kí hi u kN, 1kN = 10ơ ệ 3N
+ Mê ga Niut n, ký hi u MN 1MN = 10ơ ệ 6N
4. Cách bi u di n l c: ể ễ ự
L c đự ược đ c tr ng b i 3 y u t : Đi mặ ư ở ế ố ể
đ t, phặ ương chi u và tr s Nói m t cách khác l cề ị ố ộ ự
là m t đ i lộ ạ ượng véc t và đơ ược bi u di n b ngể ễ ằ
véc t l c. Hình (12), véc t AB bi u di n l c tácơ ự ơ ể ễ ự
d ng lên v t r n, trong đó :ụ ậ ắ
G c A là đi m đ t c a l c ABố ể ặ ủ ự
Đường th ng ch a l c AB là phẳ ứ ự ương c a l c, còn g i là đủ ự ọ ường tác d ngụ
c a l c. Mút B ch chi u c a l c AB.ủ ự ỉ ề ủ ự
Đ dài c a AB bi u di n tr s c a l c AB theo m t t l xích nào đó,ộ ủ ể ễ ị ố ủ ự ộ ỷ ệ
ch ng h n tr s c a l c AB là 200N, n u bi u di n l c đó theo t l 10N trên ẳ ạ ị ố ủ ự ế ể ễ ự ỷ ệ
đ dài 1mm thì đ dài c a ABộ ộ ủ
là
200
= 20mm10
Trang 5Đ đ n gi n, thể ơ ả ường ký hi u l c b ng m t ch in hoa và ghi d u véc tệ ự ằ ộ ữ ấ ơ trên ch in hoa đó.ữ
Ví d : ụ , , , , ,
Ví d 1 1 : M t l c F có tr s là 150 N h p v i phụ ộ ự ị ố ợ ớ ương n m ngang m tằ ộ góc 450 v phía trên đề ường th ng n m ngang. Hãy bi u di n l c đó theo t l 5Nẳ ằ ể ễ ự ỷ ệ trên đ dài 1mm.ộ
Bài gi i : ả Đ dài c a vec t l c Fộ ủ ơ ự
là :
150
= 30 mm5
T đi m A trên hình 13 ta k phừ ể ẻ ươ ng
Ab h p v i đợ ớ ường n m ngang Ax v phía trênằ ề
m t góc 45ộ 0 Đ t lên Ab m t đ dài AB =ặ ộ ộ
Trang 6Ho c h l c ph ng song song (, ,), và h l c ph ng b t k (,,ặ ệ ự ẳ ệ ự ẳ ấ ỳ , ).
3. H l c t ệ ự ươ ng đ ươ ng :
Hai h l c đệ ự ược g i là tọ ương đương khi chúng có cùng tác d ng c h c lên ụ ơ ọ
m t v t r n.ộ ậ ắ
Hai h l c (, , ,) và (, , ,), tệ ự ương đương được ký hi u : (, , ,) ệ (, , ,)
d u ấ g i là tọ ương đương
4. H p l c : ợ ự Là m t l c duy nh t t ng đ ng v i tác d ng c a c h l c, ộ ự ấ ươ ươ ớ ụ ủ ả ệ ựnghĩa là n u : ế (, , ,) thì là h p l c c a h l c, ợ ự ủ ệ ự (, , ,)
5. H l c cân b ng : ệ ự ằ Là h l c khi tác d ng vào v t r n s không làm thay ệ ự ụ ậ ắ ẽ
đ i tr ng thái đ ng h c c a v t r n (n u v t đang đ ng yên thì đ ng yên, ổ ạ ộ ọ ủ ậ ắ ế ậ ứ ứ
n u v t đang chuy n đ ng thì chuy n đ ng t nh ti n th ng đ u). Nói cách ế ậ ể ộ ể ộ ị ế ẳ ềkhác h l c cân b ng tệ ự ằ ương đương v i không. ớ
(, , ,) 0
6. V t cân b ng : ậ ằ V t ch u tác d ng b i h l c cân b ng đậ ị ụ ở ệ ự ằ ược g i là v t ọ ậ ở
tr ng thái cân b ng. V t tr ng th i cân b ng n u nó đ ng yên ho c ạ ằ ậ ở ạ ỏ ằ ế ứ ặ
T đi m A trên hình 13 ta k phừ ể ẻ ươ ng
Ab h p v i đợ ớ ường n m ngang Ax v phía trênằ ề
m t góc 45ộ 0 Đ t lên Ab m t đ dài AB =ặ ộ ộ
30mm, véc t bi u di n l cc n tìm.ơ ể ễ ự ầ
1.1.2. V t r n tuy t đ iậ ắ ệ ố
C h c quan ni m v t r n tuy t đ i là v t khi ch u l c tác d ng, có hìnhơ ọ ệ ậ ắ ệ ố ậ ị ự ụ
d ng và kích thạ ước không đ i.ổ
V t r n tuy t đ i là m t mô hình lý tậ ắ ệ ố ộ ưởng, th c t khi ch u l c tác d ng m iự ế ị ự ụ ọ
v t th c đ u bi n đ i hình d ng và kích thậ ự ề ế ổ ạ ước. Nh ng đ đ n gi n hoá vi c nghiênư ể ơ ả ệ
c u s cân b ng và chuy n đ ng c a v t ta có th coi v t là r n tuy t đ i.ứ ự ằ ể ộ ủ ậ ể ậ ắ ệ ố
1.1.3. V t cân b ngậ ằ
V t ch u tác d ng b i h l c cân b ng đậ ị ụ ở ệ ự ằ ược g i là v t tr ng thái cân ọ ậ ở ạ
b ng. V t tr ng thái cân b ng n u nó đ ng yên ho c chuy n đ ng t nh ti n ằ ậ ở ạ ằ ế ứ ặ ể ộ ị ế
Trang 7Tác d ng c a m t h l c lên m t v t r ng không thay đ i khi ta thêm h ăcụ ủ ộ ệ ự ộ ậ ắ ổ ọ
b t đi hai l c cân b ng.ớ ự ằ
1.2.3. Tiên đ 3ề
Hai l c đ t t i m t đi m tự ặ ạ ộ ể ương đương v i m t l c đ t t i đi m đó và đớ ộ ự ặ ạ ể ượ c
bi u di n b ng vect để ễ ằ ơ ường chéo hình bình hành mà hai c nh là hai vect bi uạ ơ ể
1.3.1. Khái ni mệ (V t t do và v t liên k t)ậ ự ậ ế
V t r n g i là v t t do khi nó có th chuy n đ ng tu ý theo m i phậ ắ ọ ậ ự ể ể ộ ỳ ọ ương trong không gian mà không b c n tr ị ả ở
V t r n không t do khi m t vài phậ ắ ự ộ ương chuy n đ ng c a nó b c n tr ể ộ ủ ị ả ở1.3.2. Các liên k t thế ường g pặ
a. Liên k t t aế ự
Liên k t t a c n tr v t kh o sát chuy n đ ng theo phế ự ả ở ậ ả ể ộ ương vuông góc v iớ
m t ti p xúc chung gi a v t kh o sát và v t gây liên k t (hình 110).ặ ế ữ ậ ả ậ ế
Vì th ph n l c có phế ả ự ương vuông góc v i m t ti p xúc chung, có chi u điớ ặ ế ề
v phía v t kh o sát, ký hi u. ph n l c này còn m t y u t ch a bi t là tr sề ậ ả ệ Ở ả ự ộ ế ố ư ế ị ố
v t kh o sát chuy n đ ng theo phậ ả ể ộ ương c aủ
thanh (b qua tr ng lỏ ọ ượng thanh). Ph n l cả ự
có phương d c theo thanh, ký hi u S. ọ ệ Ở
ph n l c này còn m t y u t ch a bi n làả ự ộ ế ố ư ế
tr s c a Sị ố ủ
d. Liên k t b n lế ả ề
Trang 8+. G i đ b n l di đ ngố ỡ ả ề ộ : (hình 113a) bi u di n b n l di đ ng và (hình 113a)ể ễ ả ề ộ
là s đ c a nó. Ph n l c c a g i đ b n l di đ ng có phơ ồ ủ ả ự ủ ố ỡ ả ề ộ ương gi ng nh liên k tố ư ế
t a đ t tâm b n l ký hi u Y. Tr s c a Ych a bi t.ự ặ ở ả ề ệ ị ố ủ ư ế
(Hình 114a) bi u di n g i đ b n l c đ nh và (hình 114b) là s đ c a nó. B nể ễ ố ỡ ả ề ố ị ơ ồ ủ ả
l c đ nh có th c n tr v t kh o sát chuy n đ ng theo phề ố ị ể ả ở ậ ả ể ộ ương n m ngang vàằ
phương th ng đ ng. Vì v y ph n l c có 2 thành ph n X và Y, ph n l c toàn ph nẳ ứ ậ ả ự ầ ả ự ầ
R. Tr s X và Y ch a bi t.ị ố ư ế
1.3.3. Nh n đ nh h l c tác d ng lên v tậ ị ệ ự ụ ậ
Khi kh o sát m t v t r n ta ph i tách v t r n kh i các liên k t và xác đ nhả ộ ậ ắ ả ậ ắ ỏ ế ị
h l c tác d ng lên v t r n đó.ệ ự ụ ậ ắ
H l c tác d ng lên v t kh o sát bao g m các t i tr ng và các ph n l c.ệ ự ụ ậ ả ồ ả ọ ả ự
T i tr ng là l c tr c ti p tác đ ng lên v t kh o sát. Vi c đ t các t i tr ngả ọ ự ự ế ộ ậ ả ệ ặ ả ọ lên v t kh o sát thậ ả ường là ít khó khăn, v n đ quan tr ng là đ t các ph n l c choấ ề ọ ặ ả ự đúng và đ y đ ầ ủ
Mu n th chúng ta l n lố ế ầ ượt thay các liên k t b ng các ph n l c tế ằ ả ự ương ng,ứ công vi c đó đệ ược g i là gi i phóng liên k t. Sau khi gi i phóng liên k t v t r nọ ả ế ả ế ậ ắ
được coi nh m t v t t do cân b ng dư ộ ậ ự ằ ưới tác d ng c a h l c bao g m t i tr ngụ ủ ệ ự ồ ả ọ
và các ph n l c.ả ự
Ví d 12 : ụ N i h i hình tr bán kính r tr ng lồ ơ ụ ọ ượng được đ t trên hai b đặ ệ ỡ
A và B đ i x ng qua tâm O kho ng cách gi a 2 b là 1 (hình 112a) .ố ứ ả ữ ệ
Trang 9Nh v y n i cân b ng dư ậ ồ ằ ưới tác d ng c a h l c đ ng quy (ụ ủ ệ ự ồ ,, ) t c là (ứ ,, )
0. Đ cho g n sau này chúng ta có th đ t ngay các t i tr ng và các ph n l c vàoể ọ ể ặ ả ọ ả ự cùng m t hình.ộ
Câu h i ôn t p và bài t pỏ ậ ậ
H l c ph ng đ ng quy là h l c g m các l c có đ ệ ự ẳ ồ ệ ự ồ ự ườ ng tác d ng n m trong ụ ằ
m t m t ph ng và c t nhau t i m t đi m ộ ặ ẳ ắ ạ ộ ể
Vì các l c có th trự ể ượt trên đường tác d ng c a nó, nên khi xét h l c ph ngụ ủ ệ ự ẳ
đ ng quy chúng ta trồ ượt các l c v cùng đi m đ t cho thu n ti n (hình 21).ự ề ể ặ ậ ệ
2.1.2. H p l c hai l c đ ng quiợ ự ự ồ
a. Quy t c hình bình hành l c : ắ ự
Trang 10Gi s có hai l c và đ ng quy t iả ử ự ồ ạ
O (hình 22) theo tiên đ hình bình hành l cề ự
chúng ta có h p l c đ t t i O. Phợ ự ặ ạ ươ ng
chi u và tr s đề ị ố ược bi u di n b ng để ễ ằ ườ ng
Sin 1 Sin 2 Sin (180 )
Vì Sin (1800 ) = Sin nên ta có
= F1 + F2 R cùng phương cùng chi u v i ,ề ớ
Hai l c và Fự 2 cùng phương ngược chi u (hình 24).ề
= 1800, cos = 1
R = (v i ớ > ).
R cùng phương cùng chi u v i l c (L c l n h n) ề ớ ự ự ớ ơ
Hai l c Fự 1, F2 vuông góc v i nhau (hình 25).ớ
= 900 , cos = 0
R =
Trang 11b. Quy t c tam giác l c : ắ ự
T cách h p hai l c đ ng quy theo quyừ ợ ự ồ
t c hình bình hành l c chúng ta có th suy ra :ắ ự ể
T mút c a l c đ t n i ti p l c ừ ủ ự ặ ố ế ự song song
cùng chi u và cùng tr s v i , h p l c cóề ị ố ớ ợ ự
g c là O và có mút trùng v i mút c a l cố ớ ủ ự
(hình 26)
Rõ ràng : = + =
H p l c đóng kín tam giác l c l p b i hai l c ợ ự ự ậ ở ự và, tr s và phị ố ương chi uề
c a xác đ nh theo công th c (2 1) và (2 2).ủ ị ứ
*. Phân tích m t l c thành hai l c đ ng quy ộ ự ự ồ
a. Khi bi t ph ế ươ ng c a hai l c ủ ự
Gi s bi t l c R đ t t i O và hai phả ử ế ự ặ ạ ương Om, On (hình 2 7) C n phân tíchầ
l c R thành hai l c ự ự , đ t trên hai phặ ương đó. Mu n th , t mút C c a l c R k cácố ế ừ ủ ự ẻ
đường song song v i hai phớ ương Om và On, chúng c t Om t i A và On t i B.Taắ ạ ạ
được các l c = , = ự P2 là các l c c n tìm.ự ầ
b. Khi bi t ph ế ươ ng chi u và tr s c a m t l c ề ị ố ủ ộ ự
Gi s bi t l c và m t l c thành ph n (hình 2 8) c n phân tích l c Rả ử ế ự ộ ự ầ ầ ự thành 2 l c vàPự 2
Gi s cho h l c ph ng ả ử ệ ự ẳ (, , ,) đ ng quy t i O (hình 210).ồ ạ
Mu n tìm h p l c c a h , trố ợ ự ủ ệ ước h t h p hai l c ế ợ ự , theo quy t c tam giác l c.ắ ự
Trang 12T ng qu h p l c c a h l c ph ng đ ng quy (F1, F2, F3 Fn) là ổ ả ợ ự ủ ệ ự ẳ ồ
H p l c có g c trùng v i g c l c đ u có mút trùng v i mút c a véc t đ ngợ ự ố ớ ố ự ầ ớ ủ ơ ồ
đ ng v i l c cu i. Đẳ ớ ự ố ường g y khúc F1, F2’ Fn’ g i là đa giác l c.ẫ ọ ự
H p l c đóng kín đa giác l c l p b i các l c đã cho.ợ ự ự ậ ở ự
Fx2.1.4. Đi u ki n cân b ng c a h l c ph ng đ ng quyề ệ ằ ủ ệ ự ẳ ồ theo phương pháp hình h cọ
Mu n h l c ph ng đ ng quy đố ệ ự ẳ ồ ược cân b ng thì tr s c a h p l c ph iằ ị ố ủ ợ ự ả
b ng O, đa giác l c t đóng kín (mút c a l c cu i cùng trùng v i g c c a l cằ ự ự ủ ự ố ớ ố ủ ự
đ u).ầ
K t lu n : “Đi u ki n c n và đ đ m t h l c ph ng đ ng quy cân b ng ế ậ ề ệ ầ ủ ể ộ ệ ự ẳ ồ ằ
là đa giác l c t đóng kín” ự ự
Công th c (211) là h phứ ệ ương trình cân b ng c a h l c ph ng đ ng quy.ằ ủ ệ ự ẳ ồ
Ví d 2 1 : ụ Cho h l c ph ng đ ng quy (ệ ự ẳ ồ , , ) cho F1 = F2 = 100N
F3 = 50N góc gi a các l c cho trên (hình 212) ữ ự
M t v t n ng P = 100 N độ ậ ặ ược treo vào đ u O c a thanh OA. Thanh nàyầ ủ
được gi cân b ng trong m t th ng đ ng nh (hình 2 16) b ng b n l tr A vàữ ằ ặ ẳ ứ ư ằ ả ề ụ
Trang 13dây n m ngang t o v i OA m t góc 45ằ ạ ớ ộ 0. B qua tr ng lỏ ọ ượng thanh OA. Tìm l cự căng c a dây OB và l c nén thanh OA.ủ ự
Bài gi i : ả
Kh o sát cân b ng c a Nút O. Nút O ch u tác d ng c a 3 l c ph ng đ ngả ằ ủ ị ụ ủ ự ẳ ồ quy đó là : Tr ng l c , l c căng c a dây OB và ph n l c c a thanh OA. Vìọ ự ự ủ ả ự ủ Nút O cân b ng nên h l c ph ng đ ng quy (,,) cân b ng t c là (,,) ằ ệ ự ẳ ồ ằ ứ O
Chúng ta gi i bài toán này theo 2 phả ương pháp
+ Phương pháp hình h c :ọ
Vì h l c ệ ự (,,) cân b ng nên tam giác l c c a h t đóng kín.ằ ự ủ ệ ự
Cách d ng tam giác l c : L y đi m I b t k v véc t l c IK song song vàự ự ấ ể ấ ỳ ẽ ơ ự
t l v i , r i t g c I và mút K c a l c k các đỷ ệ ớ ồ ừ ố ủ ự ẻ ường song song v i l c và l c,ớ ự ự chúng c t nhau t i L. Tam giác IKL là tam giác l c c n d ng. Trên tam giác l c, điắ ạ ự ầ ự ự theo chi u c a l c xác đ nh đề ủ ự ị ược chi u c a l c và l c . Đ dài c a m i c nhề ủ ự ự ộ ủ ỗ ạ
c a tam giác l c bi u th tr s c a các l c tủ ự ể ị ị ố ủ ự ương ng. Vì tam giác IKL vuông cânứ nên T = P = 100N
Cos 450 0,707
Chú ý : Phương pháp hình h c này ch thu n l i khi gi i bài toán h l cọ ỉ ậ ợ ả ệ ự
ph ng đ ng quy có nhi u nh t là 3 l c.ẳ ồ ề ấ ự
+ Phương pháp chi u l cế ự
Ch n h tr c to đ vuông góc Oxy nh (hình 216). áp d ng công th c (2ọ ệ ụ ạ ộ ư ụ ứ11) đ l p h phể ậ ệ ương trình cân b ng.ằ
22
T (1) có ừ
T =
S . cos 450 = P = 100N
(Trường h p gi i bài ra l c có tr s âm, c n đ i chi u ngợ ả ự ị ố ầ ổ ề ượ ạc l i)
2.2.Kh o sát h l c ph ng đ ng quy b ng phả ệ ự ẳ ồ ằ ương pháp gi i tíchả
2.2.1. Chi u m t l c lên hai tr c to đế ộ ự ụ ạ ộ
Gi s cho l c và h to đ vuông góc Oxy, hình chi u c a l c lên cácả ử ự ệ ạ ộ ế ủ ự
tr c (hình 2 11) s là :ụ ẽ
Hình chi u c a l c lên tr c Oxế ủ ự ụ
Trang 14Hình chi u c a l c F lên tr c Oyế ủ ự ụ
Trong công th c (24) và (25)ứ
là góc nh n h p b i đọ ợ ở ường tác d ng c a l c v i tr c x. D u c a hìnhụ ủ ự ớ ụ ấ ủ chi u là + khi chi u t đi m chi u c a g c đ n đi m chi u c a mút cùng v iế ề ừ ể ế ủ ố ế ể ế ủ ớ chi u dề ương c a tr c. D u c a hình chi u là trong trủ ụ ấ ủ ế ường h p ngợ ượ ạc l i
N u l c song song v i tr c y (hình 213) thìế ự ớ ụ
= 0 =
Chú ý : Khi bi t các hình chi u và c a l c lên các tr c x, y chúng ta hoànế ế ủ ự ụ toàn xác đ nh đị ượ ực l c
= + + + + = Hình chi u c a véc t h p l c lên các tr c là Rx vàế ủ ơ ợ ự ụ
Ry có tr s b ng t ng đ i s hình chi u véc t l c thành ph n.ị ố ằ ổ ạ ố ế ơ ự ầ
Trang 15. Ph ươ ng pháp chi u l c : ế ự
Tương t nh trên mu n h l c ph ng đ ng quy cân b ng thì h p l c ph iự ư ố ệ ự ẳ ồ ằ ợ ự ả
b ng O t c là ằ ứ O
nên
R = = O( Fx)2 và ( Fy)2 là nh ng s dữ ố ương nên ch b ng O khiỉ ằ
Fy = 0
K t lu n : “Đi u ki n c n và đ đ h l c ph ng đ ng quy cân b ng là ế ậ ề ệ ầ ủ ể ệ ự ẳ ồ ằ
t ng đ i s hình chi u các l c lên hai tr c to đ vuông góc đ u b ng O” ổ ạ ố ế ự ụ ạ ộ ề ằ
Công th c (211) là h phứ ệ ương trình cân b ng c a h l c ph ng đ ng quy.ằ ủ ệ ự ẳ ồ
Ví d 2 2 ụ
M t v t n ng P = 100 N độ ậ ặ ược treo vào đ u O c a thanh OA. Thanh này đầ ủ ược giữ cân b ng trong m t th ng đ ng nh (hình 2 16) b ng b n l tr A và dây n mằ ặ ẳ ứ ư ằ ả ề ụ ằ ngang t o v i OA m t góc 45ạ ớ ộ 0. B qua tr ng lỏ ọ ượng thanh OA. Tìm l c căng c aự ủ dây OB và l c nén thanh OA.ự
Bài gi i : ả
Kh o sát cân b ng c a Nút O. Nút O ch u tác d ng c a 3 l c ph ng đ ngả ằ ủ ị ụ ủ ự ẳ ồ quy đó là : Tr ng l c , l c căng c a dây OB và ph n l c c a thanh OA. Vìọ ự ự ủ ả ự ủ Nút O cân b ng nên h l c ph ng đ ng quy (,,) cân b ng t c là (,,) ằ ệ ự ẳ ồ ằ ứ O
Chúng ta gi i bài toán này theo 2 phả ương pháp
+ Phương pháp hình h c :ọ
Vì h l c ệ ự (,,) cân b ng nên tam giác l c c a h t đóng kín.ằ ự ủ ệ ự
Cách d ng tam giác l c : L y đi m I b t k v véc t l c IK song song vàự ự ấ ể ấ ỳ ẽ ơ ự
t l v i , r i t g c I và mút K c a l c k các đỷ ệ ớ ồ ừ ố ủ ự ẻ ường song song v i l c và l c,ớ ự ự chúng c t nhau t i L. Tam giác IKL là tam giác l c c n d ng. Trên tam giác l c, điắ ạ ự ầ ự ự
Trang 16theo chi u c a l c xác đ nh đề ủ ự ị ược chi u c a l c và l c . Đ dài c a m i c nhề ủ ự ự ộ ủ ỗ ạ
c a tam giác l c bi u th tr s c a các l c tủ ự ể ị ị ố ủ ự ương ng. Vì tam giác IKL vuông cânứ nên T = P = 100N
Cos 450 0,707
Chú ý : Phương pháp hình h c này ch thu n l i khi gi i bài toán h l cọ ỉ ậ ợ ả ệ ự
ph ng đ ng quy có nhi u nh t là 3 l c.ẳ ồ ề ấ ự
+ Phương pháp chi u l cế ự
Ch n h tr c to đ vuông góc Oxy nh (hình 216). áp d ng công th c (2ọ ệ ụ ạ ộ ư ụ ứ11) đ l p h phể ậ ệ ương trình cân b ng.ằ
22
T (1) có ừ
T =
S . cos 450 = P = 100N
Ví d 23 : ụ Ống tròn đ ng ch t (hình 217) có tr ng lồ ấ ọ ượng P = 60N đ t trênặ máng ABC hoàn toàn tr n và vuông góc B. M t BC c a máng h p v i m t n mơ ở ặ ủ ợ ớ ặ ằ ngang m t góc 60ộ 0
Xác đ nh ph n l c c a máng tác d ng lên ng tr các đi m ti p xúc D vàị ả ự ủ ụ ố ụ ở ể ế E
Bài gi i : ả
Kh o sát cân b ng c a ng tr tròn. ng ch u tác d ng c a 3 l c ph ngả ằ ủ ố ụ Ố ị ụ ủ ự ẳ
đ ng quy đó là tr ng l c , ph n l c và vuông góc v i các m t AB và BC c aồ ọ ự ả ự ớ ặ ủ máng. Vì ng cân b ng nên h l c ph ng đ ng quy (,,) cân b ng t c là : (, , ) ố ằ ệ ự ẳ ồ ằ ứ O.
Trang 17CÂU H I ÔN T PỎ Ậ
1. Nêu các quy t c h p l cắ ợ ự : Quy t c hình bình hành l c, quy t c tam giác l cắ ự ắ ự ?
2.Viêt công th c xác đ nh hình chi u c a m t l c và c a h p l c c a h l c ph ngứ ị ế ủ ộ ự ủ ợ ự ủ ệ ự ẳ
đ ng quy lên h tr c t a đ vuông góc ồ ệ ụ ọ ộ
3. Phát bi u đi u ki n cân b ng c a h l c ph ng đ ng quyể ề ệ ằ ủ ệ ự ẳ ồ theo phương pháp Hình h c và phọ ương pháp chi u l c.ế ự
4. trình bày cách gi i bài toán h l c ph ng đ ng quy theo phả ệ ự ẳ ồ ương pháp hình h c vàọ
phương pháp chi u l cế ự
Bài t pậ
1.Cho hai l c ph ng F1 và F2 đ ng quy t i O v i F1=F2, = 120ự ẳ ồ ạ ớ α 0. H i ph i đ t ỏ ả ặ Vào đi m O m t l c F3 nh th nào đ h l c (F1,F2,F3) cân b ng.ể ộ ự ư ế ể ệ ự ằ
2. Dùng 2 s i dây OA và OB đ treo m t ng n đèn C( Hình v ). Tr ng lợ ể ộ ọ ẽ ọ ượng ng nọ đèn P=10N, dây OA n m ngang. Dây OB nghiêng m t góc 60ằ ộ 0 v i tr n nhà.ớ ầ
Xác đ nh ph n l c c a dây OA và OBị ả ự ủ
3. M t v t có kh i lộ ậ ố ượng m = 70 kg được treo
T i đ u A c a 1 giá ABC liên k t v i tạ ầ ủ ế ớ ường và vuông góc B . Hãy xác đ nh ph n l c liên k t trên các thanhở ị ả ự ế AB và AC. Bi t gúc ế α = 300 (hình 1 46).
Trang 18
4. Thanh AB = 4m có kh i lố ượng
m = 15kg đượ ực t a lên tường cao t i đi m D. ạ ể Đ gi cho thang cân b ng, ngể ữ ằ ười ta bu c vào ộ thang dây EF song song v i m t ph ng ngang ớ ặ ẳ và cách A 1m. Hãy xác đ nh ph n l c liên k t ị ả ự ế t i hai đi m t a A, D và trên dây EF đ thang ạ ể ự ể cân b ng. Bi t = 30ằ ế α 0 , BD = 1m.
( Hình 148 ).
.
Chương 3. H l c ph ng song song – Mô men Ng u l cệ ự ẳ ẫ ự
M c tiêu: ụ
Xác đ nh đị ược tr s và v trí c a hai l c song song cùng và ngị ố ị ủ ự ược chi u, h pề ợ
l c c a h l c ph ng song songự ủ ệ ự ẳ ;
Trình bày được khái ni m ng u l c, các tính ch t c a ng u l c, gi i đệ ẫ ự ấ ủ ẫ ự ả ược bài toán h ng u l c ph ng cân b ng;ệ ẫ ự ẳ ằ
Xác đ nh đị ược mômen c a m t l c đ i v i m t đi m, đ nh lý Varinhông;ủ ộ ự ố ớ ộ ể ị
C n th n trong tính toán;ẩ ậ
Nghiêm túc th c hi n các nhi m v h c t p.ự ệ ệ ụ ọ ậ
3.1.H p h l c ph ng song song ợ ệ ự ẳ
3.1.1. H p hai l c cùng chi uợ ự ề
H l c ph ng song song là h l c mà đệ ự ẳ ệ ự ường tác d ng c a các l c thành ụ ủ ự
ph n đ u n m trong cùng m t m t ph ng và song song v i nhau.ầ ề ằ ộ ặ ẳ ớ
Trong th c t h l c ph ng song song ta cũng g p khá ph bi n nh : áp ự ế ệ ự ẳ ặ ổ ế ư
l c c a nự ủ ước vào thành b , xe c n tr c đ t trên để ầ ụ ặ ường ray th ng…ẳ
Trang 19Gi s xét m t v t r n ch u tác d ng c a hai l c song song cùng chi u Fả ử ộ ậ ắ ị ụ ủ ự ề 1 , F2
đ t t i A và B nh hình 1.28. Ta c n tìm h p l c c a chúng.Mu n v y ta bi n hặ ạ ư ầ ợ ự ủ ố ậ ế ệ
l c song song này thành h l c đ ng qui b ng cách đ t vào A và B hai l c cânự ệ ự ồ ằ ặ ự
b ng Sằ 1 và S2 n m trên phằ ương AB
F1 và F2 cho ta h p l c R cùng chi u v i chúng: R Fợ ự ề ớ 1 F2
S1và S2 cân b ng nhau, ta có th b đi.ằ ể ỏ
Do đó: ( R1, R2 ) = R
Nh th :ư ế R = ( F1, F2)
Trang 20T c là hai l c song song cùng chi u có m t h p l c R song song và cùng chi uứ ự ề ộ ợ ự ề
v i chúng và có tr s :ớ ị ố
R = F1 + F2 (13) Tru t R trên đợ ường tác d ng c a nó đ n đi m C n m trên đ an AB.Taụ ủ ế ể ằ ọ
c n xác đ nh v trí đi m C này c a h p l c R. Do các tam giác đ ng d ng 0AC ầ ị ị ể ủ ợ ự ồ ạvà
V y: H p hai l c song song cùng chi u tác d ng lên m t v t r n đậ ợ ự ề ụ ộ ậ ắ ượ c
m t l c song song và cùng chi u v i hai l c thành ph n, có tr s b ng t ng trộ ự ề ớ ự ầ ị ố ằ ổ ị
s c a hai l c thành ph n và đ t t i đi m chia trong c a đo n th ng n i đi mố ủ ự ầ ặ ạ ể ủ ạ ẳ ố ể
đ t c a hai l c thành ph n.ặ ủ ự ầ
Do tính ch t c a t l th c ta cũng có th vi t (1 4) dấ ủ ỷ ệ ứ ể ế ướ ại d ng khác:
3.1.2. H p hai l c song song ngợ ự ược chi u.ề
Gi s có hai l c song song ngu c chi u ả ử ự ợ ề
Trang 21Hình 1.31Chúng ta hãy xác đ nh tr s và đi m đ t c a R Do F1ị ị ố ể ặ ủ
đi m C là đi m chia ngoài c a đo n th ng n i đi m đ t hai l c thành ph n.ể ể ủ ạ ẳ ố ể ặ ự ầ
Ta có th vi t (17) dể ế ướ ại d ng:
Trang 223.1.3. H p nhi u l c song song ợ ề ự
Đ xác đ nh v trí để ị ị ường tác d ng c a ta l y đi m O trên đụ ủ ấ ể ường tác d ngụ
c a gi s n m v phía bên trái c a O và có cánh tay đòn a.ủ ả ử ằ ề ủ
Trang 233.2.1. Đ nh nghĩaị
H l c g m hai l c song song, ng ệ ự ồ ự ượ c chi u có tr s b ng nhau nh ng ề ị ố ằ ư không cùng đ ườ ng tác d ng g i là ng u l c, ký hi u (,) ụ ọ ẫ ự ệ Kho ng cách a gi a haiả ữ
đường tác d ng c a hai l c g i là cánh tay đòn c a ng u l c (hình 35).ụ ủ ự ọ ủ ẫ ự
Ta trượt các l c đ cho đo n n iự ể ạ ố
đi m đ t c a hai l c đúng là cánh tay đònể ặ ủ ự
(hình 35b). T đây ta quy ừ ước bi u di nể ễ
ng u l c nh v y.ẫ ự ư ậ
Hình 36 là các ví d th c t v ng u l c. Hình a c t ren nh tác d ng quay c aụ ự ế ề ẫ ự ắ ờ ụ ủ
ng u l c đ t vào tay quay ta rô. Hình b, c là v n vít nh tác d ng quay c a ng uẫ ự ặ ặ ờ ụ ủ ẫ
l c đ t vào tua n vít.ự ặ ơ
3.2.2. Các y u t c a ng u l cế ố ủ ẫ ự
Ng u l c đẫ ự ược xác đ nh b i ba y u tị ở ế ố
1. M t ph ng tác d ng c a ng u l c : ặ ẳ ụ ủ ẫ ự Là m t ph ng ch a các l c c aặ ẳ ứ ự ủ
1. Tác d ng c a m t ng u l c không thay đ i khi ta di chuy n v trí trongụ ủ ộ ẫ ự ổ ể ị
m t ph ng tác d ng c a nó. Đ c bi t có th bi n đ i h ng u l c ph ng vặ ẳ ụ ủ ặ ệ ể ế ổ ệ ẫ ự ẳ ề chung m t tay đòn.ộ
Trang 24T các tính ch t trên có th rút ra : Tác d ng c a ng u l c trên m t m từ ấ ể ụ ủ ẫ ự ộ ặ
ph ng hoàn toàn đẳ ược đ c tr ng b ng chi u quay và tr s mô men c a nó.ặ ư ằ ề ị ố ủ
Ng u l c đẫ ự ược bi u di n b ng chi u quay và tr s mô men c a nó (hìnhể ễ ằ ề ị ố ủ 38b)
3.2.4. H p h ng u l c ph ngợ ệ ẫ ự ẳ
1. H p h ng u l c ph ng : ợ ệ ẫ ự ẳ
Gi s cho h ng u l c ph ng l n l t có mô men m1, m2, mn (hình 3ả ử ệ ẫ ự ẳ ầ ượ
9).Chúng ta bi n đ i h ng u l c này thành h ng u l c ế ổ ệ ẫ ự ệ ẫ ự (1,1); (2,2); ;(n,n)có
cùng cánh tay đòn a. H p l c c a các l c ợ ự ủ ự 1,2, đ t t i A và B là 2 l c songặ ạ ự song ngược chi u có cùng tr s ề ị ố
V y : ậ “H p m t h ng u l c ph ng cho ta m t ợ ộ ệ ẫ ự ẳ ộ
ng u l c t ng h p có mô men b ng t ng đ i s mô men ẫ ự ổ ợ ằ ổ ạ ố
các ng u l c thu c h ” ẫ ự ộ ệ
Ví d 3 3 : H ng u l c ph ng g m các ng uụ ệ ẫ ự ẳ ồ ẫ
m1 = 60Nm, m2 = 120Nm, m3 = 30Nm. Hãy xác đ nhị
Mô men c a ng u l c t ng h pủ ẫ ự ổ ợ
Ng u l c t ng h p có cánh tay đòn là 0,5m thì tr s R b ng bao nhiêu?ẫ ự ổ ợ ị ố ằ
Bài gi i : Theo công th c (3 5) ng u l c t ng h p có mô men là ả ứ ẫ ự ổ ợ
M = ∑m = m1 + m2 + m3Thay s vào ta có : ố M = 60 + 120 30 = 150Nm
M t khác ta có M = R . a ặ
Nên R = Ma = 1500,5 =300N3.2.5. Đi u ki n cân b ng c a h ng u l c ph ngề ệ ằ ủ ệ ẫ ự ẳ
Mu n h ng u l c ph ng cân b ng thì ng u l c t ng h p c a nó ph iố ệ ẫ ự ẳ ằ ẫ ự ổ ợ ủ ả cân b ng, khi đó M = 0. Nh ng M = ằ ư ∑m nên đi u ki n cân b ng c a h ng uề ệ ằ ủ ệ ẫ
l c ph ng là :ự ẳ
K t lu n : ế ậ “Đi u ki n c n và đ đ m t h ng u l c ph ng cân b ng là ề ệ ầ ủ ể ộ ệ ẫ ự ẳ ằ
t ng đ i s mô men c a các ng u l c thu c h b ng O” ổ ạ ố ủ ẫ ự ộ ệ ằ
Ví d 34 : D m AB ch u tác d ng b i ng u l c ụ ầ ị ụ ở ẫ ự (,). Hãy xác đ nh ph nị ả
l c t i 2 g i đ A và B c a d m. Bi t P = 6 . 10ự ạ ố ỡ ủ ầ ế 3N, các kích thước khác cho trên
Trang 25Bài gi i : ả g i , là ph n l c t i 2 g i đ A và B, do d m ch u tác d ng b iọ ả ự ạ ố ỡ ầ ị ụ ở
ng u l c ẫ ự (,)nên d m ch cân b ng khi ng u l c ầ ỉ ằ ẫ ự (,)cân b ng v i ng u l c (, ) doằ ớ ẫ ự
l c là mô men c a l c. Mô men c a l cự ủ ự ủ ự
không nh ng ph thu c vào tr s c aữ ụ ộ ị ố ủ
l c, mà còn ph thu c vào cánh tay đònự ụ ộ
c a l c t i tâm quay (t c là kho ng cáchủ ự ớ ứ ả
t tâm quay t i đừ ớ ường tác d ng c a l c).ụ ủ ự
T dó ta rút ra đ nh nghĩa.ừ ị
Mô men c a l c đ i v i tâm O là tích s gi a ủ ự ố ớ ố ữ
tr s c a l c v i cánh tay đòn c a l c đ i v i đi m đó ị ố ủ ự ớ ủ ự ố ớ ể
m0 () = ± F.a (31)+ Trong đó :
m0 () đ c là mô men c a l c đ i v i tâm O.ọ ủ ự ố ớ
a là cánh tay đòn, kho ng cách t tâm O t i đả ừ ớ ường tác d ng c a l c .ụ ủ ự
m0 () l y d u + n u v t quay ngấ ấ ế ậ ược chi u kim đ ng h và l y d u khiề ồ ồ ấ ấ
c a l c F đi qua tâm O thì mủ ự 0 (F) = O vì (a = O)
Ví d 31 : ụ Tìm mô men c a các l c và cho trênủ ự
Trang 26Mô men c a l c đ i v i đi m O là mủ ự ố ớ ể 0() = F2.a2=320 . 0,2 = 64Nm.
Nh n xét : Hình 3 2 là s đ c a m t tay quay, qua ví d trên ta th y :ậ ơ ồ ủ ộ ụ ấ
L c tác d ng vuông góc v i tay quay s cho tác d ng quay l n nh t.ự ụ ớ ẽ ụ ớ ấ
3.1.2. Đ nh lý Varinhoongị
Mô men c a h p l c c a m t h l c ph ng đ i v i m t đi m nào đóủ ợ ự ủ ộ ệ ự ẳ ố ớ ộ ể
n m trên m t ph ng b ng t ng đ i s mô men c a các l c thành ph n đ i v iằ ặ ẳ ằ ổ ạ ố ủ ự ầ ố ớ
m0 (), m0 (1), m0 (2) m0(n) là mô men c a h p l c và mô men c a cácủ ợ ự ủ
l c thanh ph nự ầ , , ,đ i v i tâm O.ố ớ
Trên hình (33) ta có hai l c ph ng đ ngự ẳ ồ
quy , đ t t i A có h p l c ặ ạ ợ ự R, O là đi m b t kể ấ ỳ
n m trên m t ph ng c a h l c (, ). Theo côngằ ặ ẳ ủ ệ ự
Trang 27(19)
m o (F)=
0
V y, đi u ki n c n và đ đ m t h l c ph ng song song tác d ng vàoậ ề ệ ầ ủ ể ộ ệ ự ẳ ụ
m t v t r n độ ậ ắ ược cân b ng là hình chi u c a các l c lên tr c Oy song songằ ế ủ ự ụ
v i phớ ương các l c và t ng đ i s m men c a các l c l y đ i v i m t đi mự ổ ạ ố ụ ủ ự ấ ố ớ ộ ể
O b t k trên m t ph ng các l c đ u ph i b ng không.ấ ỳ ặ ẳ ự ề ả ằ
Trang 28Câu h i ôn t pỏ ậ
1. Th nào là mô men c a m t l c đ i v i m t đi m? Vi t bi u th c c aế ủ ộ ự ố ớ ộ ể ế ể ứ ủ
nó và quy ước d u? ấ
2. Ng u l c là gì? Nêu các y u t đ c tr ng c a ng u l c? Nêu các tínhẫ ự ế ố ặ ư ủ ẫ ự
ch t c a ng u l c? Cách bi u di n ng u l c trên hình v ?ấ ủ ẫ ự ể ễ ẫ ự ẽ
3. Phát bi u đi u ki n cân b ng c a h ng u l c ph ng?ể ề ệ ằ ủ ệ ẫ ự ẳ
4. Phát bi u đi u ki n cân b ng c a h l c ph ng song song?ể ề ệ ằ ủ ệ ự ẳ
2. D m CD dài 4m đầ ược đ t lên ặ
hai g i đ A và B ( Hình 149 ). D m ch u ố ỡ ầ ị
Trang 29Chương 4 . H l c ph ng b t kệ ự ẳ ấ ỳ
M c tiêu: ụ
Trình bày được đ nh lý d i l c song song thu n và đ o;ị ờ ự ậ ả
Phân tích được cách thu g n h l c ph ng b t k v m t tâm choọ ệ ự ẳ ấ ỳ ề ộ
trước, thu g n h v d ng t i gi n;ọ ệ ề ạ ố ả
Bi t đế ược các d ng cân b ng c a h l c ph ng b t k , h l cạ ằ ủ ệ ự ẳ ấ ỳ ệ ự
ph ng song song, v n d ng thành th o các đi u ki n cân b ng bàiẳ ậ ụ ạ ề ệ ằ toán;
C n th n, nh y bén trong tính toán;ẩ ậ ạ
Nghiêm túc th c hi n các nhi m v h c t p.ự ệ ệ ụ ọ ậ
4.1.Thu g n h l c ph ng b t k ọ ệ ự ẳ ấ ỳ 4.1.1. Đ nh lý d i l c song songị ờ ự
Ch ng minh: Th t v y cho l c đ t t i A (Kí hi u ứ ậ ậ ự ặ ạ ệ A), đ t thêm t i Bặ ạ
b t k 2 l c cân b ng ấ ỳ ự ằ A và B ( hình 42) tho mãn các đi u ki n sau:ả ề ệ
= = = // // Rõ ràng ∼ (,,)
Có song song cùng chi u và cùng tr s v i nên có th coi là d i tề ị ố ớ ể ờ ừ
A đ n B, còn và t o thành ng u l c (, ) có mô men m = F.aế ạ ẫ ự
M t khác mặ B () = F.a nên m = mB()
b. Đ nh lý đ o: ị ả
M t l c và m t ng u l c cùng n m trên m t m t ph ng tộ ự ộ ẫ ự ằ ộ ặ ẳ ươ ng
đương v i m t l c song song, cùng chi u, cùng tr s v i l c đã cho và cóớ ộ ự ề ị ố ớ ự
Trang 30mô men đ i v i đi m đ t c a l c đã cho đúng b ng mô men c a ng uố ớ ể ặ ủ ự ằ ủ ẫ
l c.ự
Chú ý: L c tự ương đương ph i có v trí sao cho khi l y mô men đ iả ị ấ ố
v i đi m đ t c a l c đã cho có cùng chi u quay c a ng u l c và có cánhớ ể ặ ủ ự ề ủ ẫ ự tay đòn F
m a
4.1.2. Thu h l c b t k v m t tâm cho tr ệ ự ấ ỳ ề ộ ướ c:
Gi s có h l c ph ng ả ử ệ ự ẳ (, , ,) đ t A,B, N (hình 43a) c n ph iặ ở ầ ả thu h l c ph ng đó v tâm O n m trong m t ph ng c a h l c. Theoệ ự ẳ ề ằ ặ ẳ ủ ệ ự
đ nh lý d i l c song song d i các l c đã cho v tâm O (tâm thu g n).ị ờ ự ờ ự ề ọ
Khi đó:
∼ [ + Ng u l c có mô men mẫ ự 1 = m0()]
∼ [ + Ng u l c có mô men mẫ ự 2 = m0()]
∼ [+ Ng u l c có mô men mẫ ự n = m0()]
Nh v y h l c ph ng b t k đã cho tư ậ ệ ự ẳ ấ ỳ ương ng v i h l c ph ngứ ớ ệ ự ẳ
đ ng quy O và m t h ng u l c ph ng (hình 43b).ồ ở ộ ệ ẫ ự ẳ
Thu h l c ph ng đệ ự ẳ ược ng u l c có mô men Mẫ ự 0 = ∑ mo(F)
K t qu ế ả (, , ,) ∼ ( và ng u l c có mô men Mẫ ự 0)
Trang 31+ Tr s c a mô men chính: Mị ố ủ 0 = ∑ mo() (43)
T công th c trên ta th yừ ứ ấ
Vect chính không ph thu c vào tâm thu g n.ơ ụ ộ ọ
Mô men chính thay đ i theo tâm thu g n (vì v i m i tâm thu g nổ ọ ớ ỗ ọ khác nhau l c có th có cánh tay đòn và chi u quay khác nhau).ự ể ề
Trường h p Rợ ’ # 0 và M0 # 0 theo đ nh lý đ o ị ả và Mo tương đươ ng
v i m t l c (songớ ộ ự song, cùng chi u, cùng tr s v i và đ t cách ề ị ố ớ ặ m tộ kho ng cách a = Mả 0/R’), là h p l c c a h l c ph ng.ợ ự ủ ệ ự ẳ
Trường h p Rợ ’ # 0 và M0 = 0, là h p l c c a h l c ph ngợ ự ủ ệ ự ẳ
b. Khi thu g n h l c ph ng v m t tâm cho trọ ệ ự ẳ ề ộ ước, n u k t qu thu đế ế ả ượ c
nh trư ở ường h p 3 (Rợ ’ = 0; M0 # 0) thì h l c ph ng tệ ự ẳ ương đương v iớ
m t ng u l c có mô men là Mộ ẫ ự 0
Trong trường h p này, h l c ph ng thu v m t tâm b t k nào k tợ ệ ự ẳ ề ộ ấ ỳ ế
qu thu đả ượ ủc c a M0 đ u hoàn toàn nh nhau (Tính ch t c a ng u l c).ề ư ấ ủ ẫ ự
c. Khi thu g n h l c ph ng v m t tâm cho trọ ệ ự ẳ ề ộ ước, n u k t qu thu đế ế ả ượ c
Bài gi i:ả
Thu các l c v đi m A và t đó suy ra các ph n l c c a liên k tự ề ể ừ ả ự ủ ế ngàm. Ch n h tr c Axy nh (hình 44) ta có:ọ ệ ụ ư
Trang 32kN F
2
2 12 45 cos
2
Vect chính R:ơ
kN Fy
Fx
R 2 2 8 , 46 2 16 , 54 2 18 , 58
955 , 1 46 , 8
54 , 16
Fx
Fy Tg
Nh v y n m góc ph n th th t , v i ư ậ ằ ở ầ ư ứ ư ớ α=630
Mô men chính M A mA(F) F1.1 F2.2cos450 F3.3
Nm
M A 10 1 12 2 15 3 38 , 1
V y Mậ A quay thu n chi u kim đ ng h ậ ề ồ ồ
Tách d m AB kh i liên k t ngàm nó cân b ng d i tác d ng c a t iầ ỏ ế ằ ướ ụ ủ ả
tr ng , Mọ A và các ph n l c c a ngàm. Đ d m AB cân b ng thì ph n l c ả ự ủ ể ầ ằ ả ự ở ngàm ph i tr c đ i v i ả ự ố ớ và ng u l c có mô men mẫ ự A = 38,1 kNm quay ng cượ chi u kim đ ng h ề ồ ồ
T đó suy ra liên k t ngàm h n ch chuy n đ ng quay và di chuy nừ ế ạ ế ể ộ ể
c a v t trong m t ph ng đó, nên ph n l c liên k t có l c (phủ ậ ặ ẳ ả ự ế ự ương và trị
s ch a bi t) và mô men m. Phân tích thành 2 thành ph n và . Nh v yố ư ế ầ ư ậ liên k t ngàm có 3 thành ph n ph n l c: , và m (hình 45).ế ầ ả ự
4.2. Đi u ki n cân b ng c a h l c ph ng b t kề ệ ằ ủ ệ ự ẳ ấ ỳ
4.2.1. Đi u ki n cân b ng t ng quátề ệ ằ ổ
Đi u ki n c n và đ đ m t h l c b t k cân b ng là vect chínhề ệ ầ ủ ể ộ ệ ự ấ ỳ ằ ơ
và mô men chính c a h đ i v i m t tâm b t k đ u b ng O.ủ ệ ố ớ ộ ấ ỳ ề ằ
R’ = 0
M0 = 0
4.2.2. Các phương trình cân b ngằ
D ng 1 ạ : Đi u ki n c n và đ đ h l c ph ng b t k cân b ng làề ệ ầ ủ ể ệ ự ẳ ấ ỳ ằ
t ng hình chi u c a các l c lên hai tr c to đ vuông góc và t ng đ i sổ ế ủ ự ụ ạ ộ ổ ạ ố
mô men c a các l c đ i v i m t tâm b t k trên m t ph ng đ u b ng O.ủ ự ố ớ ộ ấ ỳ ặ ẳ ề ằ
Trang 33Mà R' Fx2 Fy 2, (∑Fx)2 và (∑Fy)2 là nh ng s dữ ố ương nên
R’ ch b ng O khi ỉ ằ ∑Fx = 0 và ∑Fy = 0
M t khác: Mặ o = ∑mo(F) nên M0 = 0 khi ∑mo(F) thì F’ = 0 và M0 =0
t c h cân b ng.ứ ệ ằ
D ng 2 ạ Đi u ki n c n và đ đ h l c ph ng b t k cân b ng làề ệ ầ ủ ể ệ ự ẳ ấ ỳ ằ
t ng đ i s mô men c a các l c đ i v i 2 đi m b t k trên m t ph ng vàổ ạ ố ủ ự ố ớ ể ấ ỳ ặ ẳ
t ng hình chi u các l c trên tr c x không vuông góc v i các đổ ế ự ụ ớ ường th ngẳ
đi qua hai đi m b t k đó đ u b ng O.ể ấ ỳ ề ằ
: Đi u ki n c n và đ đ h l c ph ng b t k cân b ng làề ệ ầ ủ ể ệ ự ẳ ấ ỳ ằ
t ng đ i s mô men c a các l c đ i v i 3 đi m không th ng hàng trênổ ạ ố ủ ự ố ớ ể ẳ
Ví d 42: C n tr c trên (hình 46) có tr c quay AB th ng đ ng mangụ ầ ụ ụ ẳ ứ
v t n ng Q = 18kN. Tr ng lậ ặ ọ ượng b n thân c a c n tr c là P = 20kN đ t ả ủ ầ ụ ặ ở
tr ng tâm C cách tr c quay 2m. Các kích thọ ụ ước khác cho trên hình v ẽ
Trang 3418 5 2 20 5
5 2
Cân b ng n đ nh:ằ ổ ị M t v t b l ch kh i v trí ban đ u, t nó tr v ộ ậ ị ệ ỏ ị ầ ự ở ề
v trí ban đ u, tr ng tâm c a v t v trí th p nh t so v i các đi m ị ầ ọ ủ ậ ở ị ấ ấ ớ ểlân c n ậ
Cân b ng phi m đ nh: M t v t b l ch kh i v trí ban đ u nó t ằ ế ị ộ ậ ị ệ ỏ ị ầ ự
đ ng yên v trí đó, v trí tr ng tâm c a v t không thay đ i ho c ứ ở ị ị ọ ủ ậ ổ ặ ở
m t đ cao không đ iộ ộ ổ
Câu h i ôn t pỏ ậ
1.Phát bi u đ nh lý d i l c song song thu n và đ oể ị ờ ự ậ ả ? Cho ví dụ
2. Cách thu g n h l c ph ng b t k v m t tâm cho trọ ệ ự ẳ ấ ỳ ề ộ ước và k t qu thuế ả
được?
3.Nêu các d ng phạ ương trình cân b ng c a h l c ph ng b t kằ ủ ệ ự ẳ ấ ỳ ?
Trang 35Ma sát là hi n tệ ượng ph bi n trong t nhiên và trong k thu t.ổ ế ự ỹ ậ
Khi ta kéo v t trậ ượt ho c bánh xe lăn trên đặ ường g gh đ u r tồ ề ề ấ khó khăn, vì đó xu t hi n ma sát c n tr chuy n đ ng.ở ấ ệ ả ở ể ộ
V y ậ “Ma sát là s c n xu t hi n khi m t v t chuy n d i ho c có ự ả ấ ệ ộ ậ ể ờ ặ khuynh h ướ ng chuy n d i v trí t ể ờ ị ươ ng đ i trên m t v t khác” ố ộ ậ
Ma sát nói chung có h i, vì ma sát gây ra m t mát công su t, làm bạ ấ ấ ề
m t các chi ti t máy chóng mòn. Tuy nhiên ma sát cũng có l i. Nh ma sát,ặ ế ợ ờ
người, v t và xe c m i đi l i đậ ộ ớ ạ ược. Người ta l i d ng ma sát làm c c uợ ụ ơ ấ hãm nh ma sát đ chuy n v t li u lên cao b ng băng t i, truy n chuy nờ ể ể ậ ệ ằ ả ề ể
đ ng gi a các puli v i nhau qua dây đai v.v ộ ữ ớ
Tu theo tr ng thái chuy n đ ng c a v t ta th ng g p 2 d ng ma sátỳ ạ ể ộ ủ ậ ườ ặ ạ
đó là :
Ma sát trượt
Ma sát lăn
Ma sát tr ượ t là s c n xu t hi n khi m t v t tr ự ả ấ ệ ộ ậ ượ t ho c có khuynh ặ
h ướ ng tr ượ ươ t t ng đ i trên m t m t v t khác ố ặ ộ ậ
Nguyên nhân chính c a ma sát trủ ượt là do m t ti p xúc không tuy tặ ế ệ
đ i nh n.ố ẵ
Ma sát trượt thường g p phanh hãm, trặ ở ổ ượt v.v
5.1.2. Các đ nh lu t ma sát trị ậ ượt
Trang 36+ Khi ch a đ t qu cân, v t D cân b ng dư ặ ả ậ ằ ưới tác d ng c a 2 l c :ụ ủ ự
Tr ng lọ ượng b n thân và ph n l c ả ả ự
+ Cho tr ng lọ ượng khá nh vào đĩa cân, v t v n n m yên, ch ng tỏ ậ ẫ ằ ứ ỏ
ph n l c ngoài thành ph n pháp tuy n N còn xu t hi n thêm thành ph nả ự ầ ế ấ ệ ầ
ti p tuy n c n l i s trế ế ả ạ ự ượt, ta g i là ph n l c ma sát trọ ả ự ượt, ký hi u Fms.ệ
+ Tăng d n , v t v n ch a trầ ậ ẫ ư ượt, ch ng t l c ma sát có tr s tăngứ ỏ ự ị ố
d n đ luôn cân b ng v i : ầ ể ằ ớ =
+ Tăng đ n v t b t đ u trế ậ ắ ầ ượt ch ng t l c ma sát tăng đ n tr sứ ỏ ự ế ị ố
gi i h n và g i là l c ma sát l n nh t, ký hi u .ớ ạ ọ ự ớ ấ ệ
Tóm l i : Khi m t v t trạ ộ ậ ượt ho c có khuynh hặ ướng trượ ươt t ng đ iố trên m t m t v t khác, ngoài thành ph n ph n l c pháp tuy ncòn có ph nặ ộ ậ ầ ả ự ế ả
l c ma sát trự ượt
2. Các đ nh lu t ma sát tr ị ậ ượ t :
L c ma sát tr ự ượ t ti p tuy n v i m t ti p xúc, ng ế ế ớ ặ ế ượ c chi u v i ề ớ khuynh h ướ ng làm tr ượ ậ t v t và có tr s n m trong gi i h n t O đ n ị ố ằ ớ ạ ừ ế Fmax.
0 Fms Fmax (51)
Tr s c a l c ma sát tr ị ố ủ ự ượ ớ t l n nh t t l v i ph n l c pháp ấ ỉ ệ ớ ả ự tuy n ế
Fmax = f.N (52)
f : g i là h s ma sát trọ ệ ố ượt
H s ma sát trệ ố ượt ph thu c vào v t li u (thép, g , đ ng )ụ ộ ậ ệ ỗ ồ
tr ng thái b m t (tr n, nhám, khô, ạ ề ặ ơ ướt ) nh ng không ph thu c vàoư ụ ộ
di n tích c a m t ti p xúc.ệ ủ ặ ế
H s ma sát trệ ố ượ ượt đ c xác đ nh b ng th c nghi m, dị ằ ự ệ ưới đây là
h s ma sát trệ ố ượ ủt c a m t vài lo i v t li u thộ ạ ậ ệ ường g p.ặ
Trang 37V y :ậ H s ma sát tr ệ ố ượ ằ t b ng tang góc ma sát.
T công th c (51), (52) ta suy ra đi u ki n đ m t v t không trừ ứ ề ệ ể ộ ậ ượ t(còn g i là đi u ki n t hãm).ọ ề ệ ự
Fms Fmax hay Fms f. N (54)
M t khác n u g i h p l c c a các l c tác d ng vào v t có khuynhặ ế ọ ợ ự ủ ự ụ ậ
hướng trượt là S, góc nh n h p b i l c S v i phọ ợ ở ự ớ ương pháp tuy n là ế (hình 53)
Dưới tác d ng c a S thành ph n làm v t trụ ủ ầ ậ ượt là Q = S.sin , thành
ph n pháp tuy n N = S.cosầ ế L c ma sát l n nh t là Fmax = f.N = f . S .ự ớ ấ cos
Đi u ki n đ v t không trề ệ ể ậ ượt là :
Ví d 51 : ụ M t bánh xe quay dộ ưới tác d ng c a m t ng u l c cóụ ủ ộ ẫ ự
mô men m = 100Nm. Đ hãm bánh xe quay ngể ười ta tác d ng 2 l c tr cụ ự ự
đ i Q vào 2 má hãm. Hãy tính l c đó, bi t h s ma sát gi a má hãm vàố ự ế ệ ố ữ bánh xe là f = 0,25, đường kính bánh xe d = 0,5m
Bài gi i : ả
Trang 38Thanh OA có th quay để ược quanh b n l O. Trên thanh ta đ tả ề ặ
m t v t n ng tr ng lộ ậ ặ ọ ượng . Người ta khiêng d n m t OA. H i gócầ ặ ỏ nghiêng b ng bao nhiêu (hình 5 5) thì v t b t đ u trằ ậ ắ ầ ượt. H s maệ ố sát trượt gi a v t và m t OA là f.ữ ậ ặ
M t khác theo công th c (53) có f = tgặ ứ nên f = tg = tg
=
T c là góc nghiêng gi i h n c a thanh OA đúng b ng góc ma sátứ ớ ạ ủ ằ
Nh v y : N u ư ậ ế v t cân b ngậ ằ
> v t trậ ượt
Trang 39trên m t ph ng n m ngang khôngặ ẳ ằ
tuy t đ i c ng. Tác d ng vào con lănệ ố ứ ụ
s mô men là N . d c n l i s lăn c a con lăn.ố ả ạ ự ủ
Ng u l c ( , ) đẫ ự ược g i là ng u l c ma sát lăn ọ ẫ ự
Mô men m = N . d c a ng u l c ma sát lăn ( , ) đủ ẫ ự ược g i là mô menọ
Trang 40H s t l k g i là h s ma sát lăn có th nguyên là chi u dài vàệ ố ỷ ệ ọ ệ ố ứ ề
được xác đ nh b ng th c nghi m. Dị ằ ự ệ ưới đây là h s ma sát lăn c a m tệ ố ủ ộ vài v t li u thậ ệ ường g p.ặ
5.2.3. Đi u ki n cân b ng c a v t lăn – Bài t pề ệ ằ ủ ậ ậ
Khi con lăn s p lăn ắ mmax = k . N = N.d