Kien Thuc co ban chuong 2 Hinh hoc 11

 HQ: N ếu hai mặt phẳng phân biệt l ần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuy ến của chúng cũng son song v ới hai đường thẳng đó hoặc tr ùng v ới m ột trong hai đường thẳn[r]

Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội

Tài Liệu Ôn Tập Lớp 11 https://sites.google.com/site/letrungkienmath

Ôn Tập Chương II

1 Quy tắc hình biểu diễn một hình

trong không gian

- Hình biểu diễn của đường thẳng là

đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn

thẳng

- Hình biểu diễn của hai đường thẳng

song song là hai đường thẳng song song,

của hai đường thẳng cắt nhau là hai

đường thẳng cắt nhau

- Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan

hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng

- Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho

đường nhìn thấy và nét đứt đoạn để biểu

diễn cho đường bị che khuất

2 Các tính chất thừa nhận

TC1: Có một và chỉ một đường thẳng đi

qua hai điểm phân biệt

TC2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi

qua ba điểm không thẳng hàng

TC3: Nếu một đường thẳng có hai điểm

phân biệt cùng thuộc một mặt phẳng thì

mọi điểm của đường thẳng đều thuộc

mặt phẳng đó

TC4: Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc

một mặt phẳng

TC5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có

một điểm chung thì chúng sẽ có một

điểm chung khác nữa

Từ đó : Nếu hai mặt phẳng phân biệt có

một điểm chung thì chúng sẽ có một

đường thẳng chung đi qua điểm chung

ấy Đường phẳng chung d của hai mặt

phẳng   và   đgl giao tuyến của

  và   kí hiệu là : d        

TC6: Trên mỗi mặt phẳng các kết quả đã

biết trong hình học phẳng đều đúng

3 Các hình thường gặp:

 Hình chóp là hình có đáy là một

đa giác và đỉnh là một điểm không nằm trên

mặt phẳng chứa đáy Tùy theo đáy là tam

giác, tứ giác… mà ta gọi là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác…

 Hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu nó có đáy là đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đáy

 Hình chóp cụt là hình tạo bởi thiết diện song song với đáy cắt các cạnh bên của hình chóp và đáy

 Hình chóp cụt đều là hình chóp cụt hình thành do cắt hình chóp đều

 Hình tứ diện là hình chóp tam giác

 Hình tứ diện đều là hình chóp có bốn mặt là các tam giác đều

 Hình lăng trụ là hình gồm hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song song, các cạnh bên song song và bằng nhau Tùy theo đáy của hình lăng trụ là tam giác, tứ giác ta có hình lăng trụ tam giác, tứ giác…

 Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp

 Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy

Độ dài cạnh bên là chiều cao của hình lăng trụ đứng

 Tùy theo đáy của hình lăng trụ đứng là tam giác, tứ giác… ta có hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng ngũ giác…

 Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều

 Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng

 Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật

 Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông các mặt bên đều là hình vuông được gọi là hình lập phương

Chú ý: Đa giác đều là đa giác có các cạnh

và các góc bằng nhau

4 Thiết diện : Thiết diện hay mặt cắt của hình H khi cắt bởi mặt phẳng   là phần chhung của H và  

Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội

Tài Liệu Ôn Tập Lớp 11 https://sites.google.com/site/letrungkienmath

5 Hai đường thẳng song song

 Cho hai đường thẳng a và b trong

Không gian khi đó ta có các trường hơp

sau: hai đường thẳng cắt nhau, song

song, trùng nhau, chéo nhau

 TC1: Trong không gian qua một

điểm không nằm trên đường thẳng cho

trước có một và chỉ một đường thẳng

song song với đường thẳng đã cho

 TC2: Nếu ba mặt phẳng phân

biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến

phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc song

song hoặc đồng quy

 HQ: Nếu hai mặt phẳng phân biệt

lần lượt chứa hai đường thẳng song song

thì giao tuyến của chúng cũng son song

với hai đường thẳng đó hoặc trùng với

một trong hai đường thẳng đó

 TC3: Hai đường thẳng phân biệt

cùng song song song với đường thẳn thứ

ba thì song song với nhau

6 Đường thẳng và mặt phẳng song

song

 Cho đường thẳn d và mặt phẳng

  trong không gian, khi đó ta có các

trường hợp sau: song song, cắt nhau, d

nằm trong   hay   chứa d

 TC1: Nếu đường thẳng d không

nằm trong mặt phẳng   và d song

song với một đường thẳng d ' nằm trong

mặt phẳng nằm trong   thì d song

song với mặt phẳng  

 TC2:

 

 

   

a

b







   







 HQ: Nếu hai mặt phẳng phân biệt

cùng song song với một đường thẳng thì

giao tuyến của chúng nếu có cũng song

song với đường thẳng đó

 TC3: Cho hai đường thẳng chéo

nhau Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với

đường thẳng kia

7 Hai mặt phẳng song song

 Hai mặt phẳng   và   được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung Kí hiệu:

     

 TC1: Nếu mặt phẳng   chứa hai đường thẳng cắt nhau a và b và a,b cùng song song với mặt phẳng   thì

     

 TC2: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng

đã cho

 HQ1: Nếu đường thẳng d song song với   thì trong   có một đường thẳng song song với d và qua d có duy nhất một mặt phẳng song song với

 

 HQ2: Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

 HQ3: Cho điểm A không nằm trên   Mọi đường thẳng qua A và song song với   đều nằm trong mặt phẳng đi qua A và song song  

 TC3: Cho hai mặt phẳng song song Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì nó cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau

 HQ: Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau

 TC4 (Định lý Ta- lét): Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ