Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB.. Theo chương trình Nâng cao.[r]
Trang 1ĐỀ THI TNPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-2012
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số
1 4
y f (x) x 2x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2) Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ xo, biết f ''(x )o 1
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình log (2 x 3) 2log 3.log 4 3x 2
2) Tính tích phân
ln 2
2
0
3) Tìm giá tri của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
f (x)
x 1
trên đoạn [0;1] bằng -2
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC =
a Góc giữa đường thẳng A’B với mp(ABC) bằng 60O
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a
II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;2;1), B(0;2;5) và mặt phẳng
(P) có phương trình 2 x y 5 0.
1 Viết phương trình của đường thẳng đi qua A và B
2 Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB
Câu 5.a (1,0 điểm) Tìm các số phức 2z z và
25i
z , biết z 3 4i
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2) và đường thẳng
:
.
1 Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A
2 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O Chứng minh tiếp xúc (S)
Câu 5.b (1,0 điểm) Tìm các căn bậc hai của số phức
1 9
5 1
i
i
-HẾT -GIẢI ĐỀ THI TNPT NĂM HỌC 2011-2012
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1.
1 a) TXĐ: D=R
b) Sự biến thiên
● Chiều biến thiên:
Ta có : y’ = x3 - 4x= x(x2-4); y’=0 x 0; x 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 2;0), (2; ) ; nghịch biến trên các khoảng ; 2
, (0; 2)
● Cực trị:
Trang 2Hàm số đạt cực tiểu tại x 2, yCT 4
Hàm số đạt cực đại tại x 0, yCD 0
●Giới hạn tại vô cực :
lim
x
y
; lim
x
y
●Bảng biến thiên
x -2 0 2 +
y’ – 0 + 0 – 0 +
+ 0 +
y –4 –4
2
0
0
1
1
x
x
Trường hợp x 0 1, Ta có 0 0
7
4
phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 0 1là y 3( x 1) 7 4 3 x 5 4
Trường hợp x 0 1, Ta có 0 0
7
4
phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 0 1là y 3( x 1) 7 4 3 x 5 4
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
5 3 4
hoặc
5 3 4
Câu 2.
1 Giải phương trình log (2 x 3) 2log 3.log 4 3x 2
ĐK: x > 3 (*)
Với ĐK (*), ta có
2
log ( x 3) 2log 3.log x 2 log ( x 3) 2log x 2 log ( x 3) 2log x 2
2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 4
2 Tính tích phân
ln 2
2
0
( ex 1) e dxx
Đặt t e x 1 Ta có t e x 1 Ta có dt e dx x , ex t 1; x 0 t 0, x ln 2 t 1
1
1
3
2 2
m
2
x [0;1]min ( ) f x f (0) m m
2
Câu 3
Trang 33 0 ' ' '
ABC A B C
a
II PHẦN RIÊNG
1 Chương trình chuẩn
Câu 4a.
1 Đường thẳng AB đi qua A(2;2;1) và nhận AB ( 2;0;4)
làm VTCP
2 2
1 4
2 Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I(1;2;3) và có bán kính R =
1
2 5
2.1 2 5
Câu 5a 2 z z 2(3 4 ) (3 4 ) 9 4 i i i
2 2
4 3
i
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb.
1 Đường thẳng OA đi qua O(0;0;0) và nhận OA (2;1; 2)làm VTCP
2
2
2 Bán kính của mặt cầu (S) là R OA 3
Phương trình tham số của là
1
1
1
1 2
z t
Gọi H là hình chiếu của A trên Ta có
(1 2 ;3 2 ; )
(1;3;0)
H
Vì d A ( ; ) R nên đường thẳng tiếp xúc vứi mặt cầu (S)
Cách 2 Đường thẳng đi qua điểm M(1;3;0) và nhận u (2;2;1) làm VTCP.
Trang 4(1; 2; 2), [u; ]= (6;-3;-6)
3
MA
d A
u
Vì d A ( ; ) R nên đường thẳng tiếp xúc vứi mặt cầu (S)
Câu Vb
2
Vậy các căn bậc hai của z là 2i
Phạm Thị Ngà