Giám thị coi thi không giải thích gì thêm..[r]
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Môn thi : TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài : 150 phút,không kể thời gian giao đề
ĐỀ THI THỬ - LẦN 1
I.PHẦN CHUNG:(7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm)
Cho hàm số : y 2 x4 4 x2 1 (gọi là đồ thị (C))
1./ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2./Dựa vào đồ thị (C),biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình: 2x44x2 1 m0 1
Câu 2:(3,0 điểm)
1./Giải phương trình sau : 5log22x14 log4x12 0 1
2./ Tính tích phân sau:
1
1 ln 2
e
I x x dx
3./ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
9
2
x
trên đoạn 0;3
Câu 3: ( 1,0 điểm)
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C,cạnh BC = 2a,tam giác SAB vuông cân tại đỉnh S.Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm I của cạnh AB,góc tạo bởi mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (ABC) bằng 600.Tính theo a thể tích khối chóp SABC
II.PHẦN RIÊNG:(3,0 điểm)
Học sinh chỉ chọn làm một trong hai phần (hoặc phần A hoặc phần B)
Phần A:Dành cho chương trình chuẩn
Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm A(2;-2;5),
mặt phẳng (P): x +2y – 2z – 3 = 0 và mặt cầu S x: 2 y2 z24x 6y 2z 43 0
1./Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A
2./ Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua tâm I của mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (P)
Câu 5a: (1,0 điểm) Cho số phức z 2 3i.Tính môđun của số phức:
5 4
z i iz
Phần B:Dành cho chương trình nâng cao
Câu 4b: (2,0 điểm)Trong không gian Oxyz, cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình:
( ) :P x- 2y+2z+ =1 0 và ( ) :S x2+y2+z2 – 4x+6y+6z+17=0
1) Chứng minh: mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P).
2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P).
Câu 5b: (1,0 điểm)Viết số phức sau dưới dạng lượng giác
1
2 2
z
i
= +
.………Hết ……….
Học sinh không dùng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2Họ và tên học sinh : ……… ……số báo danh: ……… Chữ kí của giám thị 1:……… Chữ kí của giám thị 2:………
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI MÔN : TOÁN –LỚP 12 – Ban cơ bản
Thời gian làm bài : 150 phút,không kể thời gian giao đề
ĐỀ THI THỬ TNTHPT
Bài 1.(3,0đ) 1./(2,0đ) Txđ : D = R
y’ = 8x3 - 8x , cho y’ = 0
lim
BBT :
o HS nghịch biến trên khoảng ( , -1) và 0;1
o HS đồng biến trên khoảng 1;0 và 1;
o HS đạt cực đại tại x = 0;y cd 1
o HS đạt cực tiểu tại x1;y ct 1
0,25 0,25 0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
+
+
-1 -1
1
+
1 0
-
y
y / x
x y
Trang 3
-Nhận xét: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
2./(1,0 đ)
1 2x4 4x2 1 m 2
Số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y = m +2 là
số nghiệm của phương trình (1)
Biện luận:
o m 2 1 m 3 phương trình vô nghiệm
o m 2 1 m 3 phương trình có 2 nghiệm
o 1 m 2 1 3 m 1 phương trình có 4 nghiệm
o m 2 1 m 1 phương trình có 3 nghiệm
o m 2 1 m 1 phương trình có 2 nghiệm
0,25
0,25 0,25 0,25
Bài 2.(3,0đ) 1./(1,0 đ) 5log22x14log4x12 0 1
o Điều kiện: x 0
2
1 5log x 7 log x 12 0
2 2
log
5 7 12 0 2
t t
o
2
5 2
1
2
log
4 4
x
o KL: Nghiệm của phương trình là: 5
1 2
4 4
x x
0,25 0,25 0,25 0,25
2./(1,0 đ)
1
1 ln 2
e
I x x dx
1
1 ln 2
x
dv xdx
v x
2
1 1
1 ln
e e
J x x xdx
2
1 2
1 2 3
2 2
e
x e
0,25
0,25 0,25 0,25
( nhận) ( nhận)
Trang 43./(1,0 đ)
Xét hàm số
9
2
x
trên đoạn 0;3
'
2
9 1
2
f x
x
0
5 0;3
x
f x
x
Tính được:
Vậy :
29 min 5; max
5
f x f x
0,25
0,25 0,25
0,25
Bài 3.(1,0đ)
0,25
0,25 0,25
0,25
Bài 4a.(2,0đ) 1./(1,0đ) o Xác định đúng: Tâm của (S) là I(-2;3;1)
o Tính được:AI 4;5; 4
o Viết đúng mặt phẳng (Q): -4x +5y – 4z + 38 = 0
0,25 0,25 0,5 2./(1,0đ)
o Mp (P) có vtpt n 1; 2 2
o Viết được phương trình tham số của :
2
3 2
1 2
o Gọi H P Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:
o
2
3 2
1 2
2 2 3 0
x y z
1 9
t
17 29 7
; ;
9 9 9
0,25 0,25
0,25
0,25
o Gọi M là trung điểm đoạn AC thì
IM ||BC nên IM ^AC tại M
mà AC ^SI => AC ^SM tại M
SAC ; ABC SMI 600
SI =IM.tanSMI· =a 3
3
2 6
3
S ABC
a
2a
60 0
M
I
C
B A
S
Trang 5o Tính được:
2 2 7 2
7 2 7 2
10 18
53 53i
o
2 106 53
0,25 0,25 0,25
0,25
Bài 4b.(2,0đ) 1./ (1,0đ) Xác định được: (S) có tâm I(2;–3;–3),
Tính đúng: Bán kính R = 5
Tính được: d=d I P( ,( ))= <1 R
Vì d I P( ,( ))<R nên (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C).
0,25 0,25 0,25 0,25 2./ (1,0đ) Gọi d là đường thẳng qua tâm I của mặt cầu và
vuông góc mp(P) thì d có vtcp: u =r (1; 2;2) - nên có PTTS
2
3 2
ìï = + ïï
ï = -íï
ï = - +
1 3
t
- Vậy, đường tròn (C) có tâm
Hæçççè - - ö÷÷÷ø
0,25
0,25 0,25 0,25
Bài 5b.(1,0đ)
i
+
z= + i = æççççè + iö÷÷÷÷ø= æçççè p+ p iö÷÷÷ø
0,5 0,5
Ghi chú : Học sinh có thể giải nhiều cách,nếu đúng và logic giám khảo vẫn cho điểm tối đa.