b2) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất; có vô số nghiệm; vô nghiệm. a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB và AC lần lượt tại E,F[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS LONG KIẾN KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 (LẦN 1)
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (2,0 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay
a) Thực hiện phép tính: A= 16− 49 + 81− 169
Bài 2: (2,5 điểm)
a) Giải phương trình : x4− − =x2 12 0
b) Cho hệ phương trình 2
2
mx y
x my
+ =
+ =
( m là tham số)
b1) Giải hệ phương trình khi m=2
b2) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất; có vô số nghiệm; vô
nghiệm
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 −2mx+m2 − + =m 1 0
a) Giải phương trình khi m=1
b) Tìm m để biểu thức A = x x1. 2− − x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn ( , )O R và dây BC sao cho BOC=1200.Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A Qua A vẽ đường thẳng d không đi qua tâm O, d cắt (O)tại P và Q
a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh hệ thức AB2 = AP AQ
c) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB và AC lần lượt tại E,F Tính chu vi tam giác AEF theo R
- Hết -
Trang 2TRƯỜNG THCS LONG KIẾN HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 (LẦN 1)
TỔ TOÁN NĂM HỌC: 2012 – 2013
MÔN: TOÁN
A ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI
1
(2,0)
a A= 16− 49 + 81− 169 = − + −4 7 9 13= −7 1,0
b
2 (3 7 ) 4 ( 7 3 ) 1 ( 3 2 )
2.(3 7 ) 4.( 7 3 ) 1.( 3 2 )
= + − + − − = −3 2
1,0
2
(2,5)
a
4 2
12 0
x − −x = (1) đặt x2 = t ( t ≥0) Phương trình (1) trở thành: 2 1
2
4 ( )
12 0
3 ( )
t
t
=
− − = ⇔
= −
nhanä loaiï
với t = 4, ta có x2 = 4 ⇔ = ±x 2
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm: x1=2; x2 = -2
1,0
b
b1
2 2
Với m = 2 hệ phương trình trở thành
2
3
x
y
=
Vậy khi m = 2, hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( , ) 2 2;
3 3
=
0,75
b2
• với m = 0, hệ có nghiệm duy nhất 2
2
y x
=
=
• với m≠0, hệ có nghiệm duy nhất
1 1
m m
⇔ = ⇔ ≠ ± Vậy, với m≠ ±1 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất
• với m≠0, hệ có vô số nghiệm
m m
1
1 1
1
1 1
m
m m
m
m m
=
=
Vậy, với m =1 thì hpt đã cho có vô số nghiệm
• với m≠0, hệ vô nghiệm
0,75
Trang 31 2
m m
1
1 1
1
1 1
m
m m
m
m m
=
≠
Vậy, với m = -1 thì hệ đã cho vô nghiệm
3
(2,0)
1
x − mx + m − + = m (1)
Với m = 1, (1) trở thành x2 − 2 x + 1 = 0 ⇔ x1 = x2 = 1
Vậy với m =1 thì phương trình (1) có một nghiệm x=1
1,0
2
∆ = −' ( m)2−1(m2− + = −m 1) m 1
Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm ⇔ − ≥ ⇔ ≥m 1 0 m 1
Theo hệ thức Vi-ét, ta có 1 2 2
1 2
2
+ =
Ta có A = x x1. 2 − − x1 x2=x x1. 2− ( x1+ x2) =
2
− + − = − + = − − ≥
m− = ⇒m= vậy khi 3
2
m= thì Amin= 5
4
−
1,0
4
(3,5)
F
E Q
A B
O
C
P
1
Xét tứ giác ABOC, ta có
0 90
ABO=ACO= ( tính chất tiếp tuyến)
0 0 0
Vậy ABOC nội tiếp đường tròn( đpcm)
1,0
2
Xét ABQ∆ và APB∆ , ta có
A là góc chung
AQB=ABP ( cùng chắn cung BP)
Do đó ABQ∆ ∽ APB∆ (g-g) AB AQ AB2 AP AQ
1,0
3
Gọi chu vi tam giác AEF là p, ta có p=AF + EF + EA = AF + FM + ME + EA=AF + FC + EB + EA =AC + AB= 2AB (do AB = AC)
Mặt khác, BOA=BOC: 2 120 : 2= 0 =60 0
Xét OAB∆ vuông tại O, ta có:
AB = OB.tanBOA=R tan 600 = 3R Do đó p=2 3R
1,0
B HƯỚNG DẪN CHẤM
• Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
• Điểm số có thể chia nhỏ đến 0,25 cho từng câu