CMR: Tø gi¸c BHCE néi tiÕp trong mét ®êng trßn vµ CF lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ®ã.. Gäi O lµ trung ®iÓm cña AC.[r]
Trang 1Đề số: 01 (Thời gian làm bài: 150’) Bài 1: Giải các phơng trình sau:
a 2 x2−4 x=0 c x2+8 x −20=0
Bài 2: Cho biểu thức: A=(1+ √a
a+1):(√a −11 −
2√a
a√a+√a −a − 1)
a Rút gọn A b Tìm a sao cho A< 1
c Cho a=19− 8√3 tính giá trị của A
Bài 3: Cho phơng trình: ( m-4)x2 – 2mx + m – 2 = 0 (1)
a Tìm m để phơng trình (1) là phơng trình bậc hai
b m=? thì (1) có nghiệm x= √2 c m=? thì (1) có nghiệm kép
Bài 4: Giải bài toán sau: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250 m Tính diện
tích của thửa ruộng biết nếu chiều dài tăng thêm 15m và chiều rộng giảm đi 15m thì diện tích giảm 450 m2.
Bài 5: a Tìm các giá trị của a, b biết rằng đồ thị của hàm số y= ax+b đi qua các điểm:
A(2; -1); B( 1
2;2 ).
b Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số: y= mx+3; y=3x-7 và đồ thị hàm số xác
định ở câu a đồng quy
Bài 6: Cho ( O; R) hai đờng kính AB, CD vuông góc với nhau Gọi E là điểm chính giữa
của cung nhỏ BC Dây AE cắt CO ở F, dây DE cắt AB ở M
a Δ CEF và Δ EMB là các tam giác gì?
b CMR: Tứ giác FCBM nội tiếp đợc một đờng tròn Tìm tâm đờng tròn đó?
c CMR các đờng thẳng: OE, BF, CM đồng quy
Bài 7: Giải phơng trình sau:
a (x2+x+1)(x2+x+2) = 12 b) x2+2 x +√4 − x2−2 x=4
Đề số: 02 (Thời gian làm bài: 150’) Bài 1: Giải các phơng trình sau: a x2−5 x=0 c x2−6 x −17=0
b 2x-8 = 0 d x2−2√3 x+2=0
Bài 2: Cho biểu thức: A=(√x −11 −
1
√x):(√√x −2 x +1 −
√x+2
√x −1)
a Rút gọn A b.Tính giá trị của biểu thức A với x = 9
c.Tìm x để A > 1
6
Bài 3: Cho phơng trình: mx2-2( m+1)x+m-5 =0
a Giải phơng trình với m = 1
b Xác định m để phơng trình có nghiệm duy nhất
c Xác định m để phơng trình có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn hệ thức:
(x1+1)( x2+1)=3.
Bài 4: Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A Sau 5h30p một ca nô đuổi theo
và đuổi kịp thuyền tại một địa điểm cách bến sông A 20 km Hỏi vận tốc của thuyền biết vận tốc của ca nô chạy nhanh hơn thuyền là 12km/h
Bài 5: Cho hàm số: y = (m-2)x +m+3.
a Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến
b Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
c Tìm giá trị của m để đồ thị của các hàm số y= -x+2, y=2x-1 và y = (m-2)x +m+3
Bài 6:Cho Δ ABC cân ở A, có góc A nhọn Đờng vuông góc với AB tại A cắt đờng thẳng BC ở E Kẻ EN vuông góc với AC Gọi M là trung điểm của BC Hai đờng thẳng
AM và EN cắt nhau ở F
Trang 2a.Tìm các tứ giác có thể nội tiếp đợc đờng tròn? Vì sao? Xác định tâm của đờng tròn
đó?
b CM: EB là tia phân giác của góc AEF
c CM: M là tâm đờng tròn ngoại tiếp Δ AFN
Bài 7: Giải phơng trình sau:
a (x-1)(x+2)(x+4)(x+7)=12 b 7(x +1
x)− 2(x2+ 1
x2)=9
Đề số 3: (Thời gian làm bài: 150’) Bài 1: Giải phơng trình sau:
a 3x-9 = 0 c x2−5 x − 6=0
b x2+4 x=0 d x2− 4 x +2=0
Bài 2: Cho biểu thức A=(√2a −
1
2√a)(a −√a+1√a −
a+√a
√a −1)
a Rút gọn A b.Tính giá trị của A nếu a = 7 − 4√3
Bài 3: Cho hệ phơng trình
¿
mx − ny=5
2 x+ y=n
¿ {
¿
m,n là tham số
a Giải hệ phơng trình khi m = n = 1
b Tìm m, n để hệ phơng trình có nghiệm
¿
x=−√3
y=√3+1
¿ {
¿
Bài 4: Cho phơng trình: x2 - 5x + 2m - 1 =0
a Giải phơng trình với m = 3
b Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2.
c Tìm giá trị của m sao cho:
2 1
19 3
x x
x x
Bài 5: Giải bài toán sau: Một tầu thuỷ trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về hết
8h20p Tính vận tốc của tầu khi nớc im lặng biết vận tốc dòng nớc là 4km/h
Bài 6: Cho (O) và (0’) bằng nhau, cắt nhau tại A, B Đờng thẳng vuông góc với AB kẻ
qua B cắt (O) và (O’) lần lợt tại các điểm thứ hai C, D Lấy điểm M Trên cung nhỏ BC của đờng tròn tâm (O) Gọi giao điểm thứ hai của đờng thẳng MB với (O’) là N và giao
điểm hai đờng thẳng CM, DN là P
a Δ AMN là tam giác gì? vì sao ? b CMR tứ giác ACPD nội tiếp đợc
c Gọi giao điểm thứ hai của AP với (O’) là Q Tứ giác BCPQ là hình gì vì sao ?
Bài 7: Giải các phơng trình sau: a x4+6x2-9 =0 b.(x2+2x)2-2x2-4x-3=0
Đề số 4: (Thời gian làm bài: 150’) Bài 1: Giải phơng trình sau:
a 5x – 20 = 0 c x2−6 x +4=0
b x2 +7 x=0 d 4 x2−4√3 x +3=0
Bài 2: Cho biểu thức: E = ( 1
a−√a+
1
√a − 1 ):
√a+1 a− 2√a+1
a Rút gọn biểu thức E b Tính giá trị biểu thức E với a = 4 - 2 √3
c So sánh E với 1
Bài 3: Cho phơng trình: (m-4)x2-2mx +m - 2 = 0
Trang 3a Giải phơng trình với m = 3
b Tìm m để phơng trình có nghiệm x = 3 Tìm nghiệm còn lại.
c Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 4: Cho hệ phơng trình:
¿
ax − 2 y =a
−2 x+ y=a+1
¿ {
¿
a Giải hệ phơng trình khi a = √2
b Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất sao cho x – y =1
Bài 5: Giải bài toán sau: Một hình chữ nhật có cạnh này bằng 2/3 cạnh kia Nếu bớt đi
mỗi cạnh 5m thì diện tích của hình chữ nhật giảm 16% Tính các kích thớc của hình chữ nhật lúc đầu
Bài 6: Cho (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn BC sao
cho AC > AB và AC > BC Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC Các tiếp tuyến của (O) tại D, C cắt nhau tại E Gọi P, Q lần lợt là giao điểm của các cặp đờng thẳng: AB với CD; AD với CE
a CM: DE // BC b CM: Tứ giác PACQ nội tiếp
c.Tứ giác PBCQ là hình gì vì sao?
d Gọi giao điểm của các dây AD, BC là M chứng minh hệ thức:
1
CE=
1
CQ+
1 CM
Bài 7: a Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm là : 2+3√2
2 và
2 −3√2 2
b Giải phơng trình : x4- 6x2-16 = 0
Đề số 5: (Thời gian làm bài: 150’) Bài 1: Giải các phơng trình sau:
b 2x – 10 = 0 d 5 x2−32 x+27=0
Bài 2: Cho biểu thức: B = (√ab− b√a −
√b
a −√ab): a − b
a√b+b√a
a Rút gọn biểu thức B
b Tính giá trị của biểu thức B với a là nghiệm của phơng trình:
x2 – 8x + 4 =0
Bài 3: Cho phơng trình x2-2(m+1)x+m-4=0 (1)
a Giải phơng trình (1) với m=1
b CMR pt(1) có hai nghiệm với mọi m
c Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
d G/S x1,x2 là hai nghiệm của (1) CMR
M = (1-x2)x1+(1-x1)x2 không phụ thuộc vào m.
Bài 4: Giải hệ phơng trình sau:
¿
y − x =xy
4 x +3 y=5 xy
¿ {
¿
Bài 5: Giải bài toán sau: Một tổ may mặc cố kế hoạch may 720 bộ quần áo theo năng
xuất dự kiến Thời gian làm theo năng xuất tăng 10 sản phẩm mỗi ngày kém 4 ngày so
Trang 4với thời gian làm theo năng xuất giảm đi 20 sản phẩm mỗi ngày ( tăng, giảm so với năng xuất dự kiến ) Tính năng xuất dự kiến
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có góc A = 600 và đờng chéo AC bằng 6 cm Gọi E, F theo thứ tự là chân các đờng vuông góc hạ từ C xuống các đờng thẳng AB, AD Từ B hạ
BH vuông góc với AC, H AC
a CMR: Tứ giác BHCE nội tiếp trong một đờng tròn và CF là tiếp tuyến của đờng tròn
đó b CM: BC AF = CH.CA
c Gọi O là trung điểm của AC C/m Δ EOF là tam giác cân
Bài 7: Cho a= 1
2 −√3 ; b=
1 2+√3
a Hãy tính √a b và √a+√b
b Hãy lập một phơng trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là:
x1= √a
√b+1 ; x2=
√b
√a+1
Đề số 6: (Thời gian làm bài: 150’) Bài 1: Giải các phơng trình sau:
a x2+√3 x=0 c x2−√2 x+(√2− 1)=0
b x2 +1=0 d 9 x2−6 x +1=0
Bài 2: Cho biểu thức G = ( √a
2 −
1
2√a )
2 ( √a − 1
√a+1 −
√a+1
√a −1 )
a Rút gọn biểu thức G b Tìm a để G > 0 c Tìm a để G = -1
Bài 3: Cho phơng trình x2 + mx + m - 2 = 0
a CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m
b Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phơng trình Hãy lập một hệ thức liên hệ giữa hai
nghiệm x1,x2 mà không phụ thuộc vào m.
c Tìm các giá trị của m để : A = x12x22 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4: Giải các hệ phơng trình sau:
a
¿
4 x2+y2+4 xy=4
x2
+y2−2(xy +8)=0
¿ {
¿
b
¿
(x +5)( y − 2)=(x +2)( y − 1)
(x − 4)( y +7)=(x −3)( y +4 )
¿ {
¿
Bài 5: Giải bài toán sau: Hai ngời làm chung một công việc thì trong 20 ngày sẽ hoàn
thành Sau khi làm chung đợc 12 ngày thì một ngời đi làm việc khác trong khi ngời kia vẫn tiếp tục làm Đi đợc 12 ngày thì ngời thứ nhất lại trở về làm tiếp 6 ngày nữa( Trong
6 ngày đó thì ngời thứ 2 nghỉ ) và công việc hoàn thành Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải mất bao nhiêu ngày mới xong việc?
Bài 6: Cho (O) đờng kính AB Trên đờng thẳng BA lấy điểm I ( I nằm giữa A, B) Vẽ cát
tuyến Ix cắt đờng tròn tại các điểm C, F ( C nằm giữa I, F) đờng thẳng đi qua I và vuông góc với đờng thẳng BA cắt đờng thẳng BC tại H Đờng thẳng HA cắt (O) tại điểm thứ hai là E
a Chứng minh các tứ giác HIEB và HIAC nội tiếp
b CM: EF Vuông góc với AB c.CM: Các đờng thẳng: HI, CA, BE đồng quy
Bài 7: Giải các PTsau: a (x2− 2 x)(x2− 2 x +2)=15 b 2 x4− x3−5 x2
Đề số 7: (Thời gian làm bài: 150’) Bài 1: Giải các phơng trình sau: a x2−6 x=0 c 2x2 7x30
b x+√8=0 d 6 x2−75 x − 81=0
Bài 2: Cho biểu thức M=(x + x+√√x+1 x −
x −√x +1
x −√x ):1−√x
x −√x
Trang 5a Rút gọn M b.Tìm các giá trị của x để | M | = 4
c.Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên
Bài 3: Cho phơng trình: x2-(m -3)x -m = 0
a Chứng tỏ rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b Xác định m để pt có 2 nghiêm x1,x2 thoả mãn hệ thức: 3(x1 + x2) -x1 x 2 5.
Bài 4: Cho hàm số: y = ( m-1)x+1 (1)
a Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến
b Xác định m để đờng thẳng (1) :
+, Song song với trục hoành
+, Song song với đờng thẳng có phơng trình: x – 2y =0
+, Cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ : x = 2−√3
2
c Chứng minh rằng đờng thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi
Bài 5: Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc thì sau 4h đầy bể Nếu cho
chảy riêng đầy bể thì vòi 1 cần ít thời gian hơn vòi 2 là 6h Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể sau bao lâu
Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), đờng kính AD Đờng cao của tam giác kẻ
từ A cắt cạnh BC tại K và cắt (O) tại E
a CM: Đờng thẳng DE // BC
b CM: AB.AC = AK AD
c Gọi H là trực tâm của Δ ABC CM: Tứ giác BHCD là hình bình hành
Bài 7: Giải các phơng trình sau: a (6 x2− 7 x)2−2(6 x2− 7 x)−3=0
b (x +1
x)2− 4,5(x+1
x)+5=0 c x −√x −12=14
Đề số 8: (Thời gian làm bài: 150’) Bài 1: Giải các phơng trình sau:a x2− 4 x=0 c x2−2 x − 2=0
b 2x – 5 = 0 d (3x-2)(2x-3) = 0
Bài 2: Cho biểu thức M=(√√x − 1 x +2 −
√x +1 2−√x −
2 x − 2√x
x − 4 ):2√x − 2
3√x − 6
a Rút gọn M b.Tính giá trị của M biết x=4 +2√3
c.Tìm x để M < - 1
2
Bài 3: Cho phơng trình 2 x2 +mx+m+3=0
a Giải phơng trình với m= -1
b CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có GTTĐ lớn hơn nghiệm dơng
Bài 4: Cho hệ phơng trình :
¿
ax − y=2 x+ay=3
¿ {
¿
a Giải hệ phơng trình với a=1; a= √3
b Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) thoả mãn: x+y < 0
Bài 5: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai tổ I vợt
mức 50%, tổ II vợt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất đợc tổng cộng 945 chi tiết máy Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy
Bài 6: Trên nửa (O; AB/2) lấy C sao cho BC = R Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE =
2AC Gọi D là chân đờng vuông góc hạ từ E xuống đờng thẳng AB
a CM: Δ OBC là tam giác đều Tính số đo góc BAC
b CM: AC.AE = AB.AD c CM: BD = R
Trang 6d.Tính diện tích hình giới hạn bởi đoạn BE, CE và cung BC.
Bài 7: Giải các phơng trình a (x2+x )(x2+x +1)=6
b 2 x4− 11x3+19 x2−11 x +2=0
Đề số 9: (Thời gian làm bài: 150’) Bài 1: Giải các phơng trình sau:
a 3 x3 +2 x=0 c x2 +8 x −20=0
Bài 2: Cho biểu thức: P = ( 2+√x
2 −√x −
2 −√x
2+√x −
4 x
x − 4 ) : √
x −3
2√x − x
a Rút gọn P b Tìm x để P < 0, P > 0 c Tìm x để | P | = 1
Bài 3: Cho phơng trình x2−(m+1) x+ m2−2 m+2=0
a Giải phơng trình với m = 2
b Giải và biện luận theo m số nghiệm của phơng trình trên
Bài 4: Cho hệ phơng trình
¿
−2 mx+ y =4
2 x+my=2
¿ {
¿
a Giải hệ phơng trình với m = 2
b Tính các giá trị của x; y theo m và từ đó tìm giá trị của m để S = x+y đạt GTLN
Bài 5: Giải bài toán sau: Hai máy cày cùng cày một đám ruộng Nếu cả hai máy cùng
làm thì sẽ cày song trong 4 ngày Nếu cày riêng thì máy 1 sẽ cày song nhanh hơn máy 2
là 6 ngày Hỏi nếu cày riêng thì mỗi máy cày song đám ruộng sau bao nhiêu ngày
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A và một điểm D nằm giữa A, B Đờng tròn đờng
kính BD cắt BC tại E Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn tại các điểm thứ hai
F, G
a Chứng minh: BE.BC = BD.BA b.CM: AFBC, ADEC nội tiếp
c.CM: Góc AED = Góc ABF d CM: AFGC là hình thang
e.CM: AC, DE, BF đồng quy
Bài 6: Tìm giá trị của x để biểu thức: x2−2 x+1989
x2 đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó
Đề số 10: (Thời gian làm bài: 150’) Bài1: Giải các phơng trình sau:
b 7 x − 8=0 d x − 3¿2=2(x +9)=0
¿
Bài 2: Cho biểu thức: M = 2√x+1
√x −3 −
√x+3
√x −2+
2√x − 9
x −5√x +6
a Rút gọn M
b Tìm các giá trị của x để M = 5
c Tìm các giá trị chính phơng của x để M nhận giá trị nguyên
Bài 3: Cho phơng trình : x2 + (m + 1 )x + m = 0
a CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm m để giá trị biểu thức
B = x x12 2 x x1 22 đạt giá trị nhỏ nhất
c Tìm m để phơng trình trên và phơng trình
x2 + (m - 5 )x +7 m + 6 = 0 có nghiệm chung
Bài 4: Cho hàm số: y = ( m-2)x + n (2) trong đó m, n là tham số.
a Tìm m, n để đờng thẳng (2) đi qua hai điểm A (1; -2) và B ( 3; -4)
Trang 7b Tìm m,n để đờng thẳng (2) cắt trục tung tại điểm M có tung độ y= 1−√2 , và cắt trục hoành tại điểm N có hoành độ x= 2+√2
c Tìm m, n để đờng thẳng (2):
+, Vuông góc với đờng thẳng có phơng trình: x – 2y =3
+, Song song với đờng thẳng có phơng trình: 3x+2y=1
+, Trùng với đờng thẳng có phơng trình: y-2x+3=0
Bài 5: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 km với vận tốc xác định Khi từ B
trở về A ngời ấy đi bằng con đờng khác dài hơn trớc 29 km nhng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 3km/h Tính vận tốc lúc đi, biết thời gian về nhiều hơn thời gian đi 1h30p
Bài 6: Cho ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O;R) Các đờng cao BD, CE cắt nhau ở H và
cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai theo thứ tự là M, N
a Chứng minh: Tứ giác BEDC nội tiếp
b Chứng minh: A là điểm chính giữa cung MN
c Chứng minh: DE// MN
d Kẻ đờng kính AF Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh rằng 3 điểm H, I, F thẳng hàng
Bài 1 Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B
Bài 2 Một ngời đi xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định Nếu vận tốc
tăng14 km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ nếu vận tốc giảm 2 km/h thì đến B muộn 1 giờ Tính quãng đờng AB, vận tốc và thời gian dự định
Bài 3 Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngợc chiều nhau
và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngợc dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nớc)
và vận tốc dòng nớc là 3 km/h
Bài 4 Một ca nô xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63 km hết 7 giờ Một lần khác ca nô xuôi dòng 81 km và ngợc dòng 84 km cũng hết 7 giờ Tính vận tốc của dòng nớc và vận tốc thật của ca nô
Bài 5 Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 120 km Đi đợc nửa quãng đờng xe nghỉ 30 phút nên để đến nơi đúng giờ xe phải tăng vận tốc thêm 5 km/h nữa trên quãng đờng còn lại Tính thời gian xe chạy
Bài 6 Hai ngời đi ngợc chiều về phía nhau.M đi từ A lúc 6 giờ sáng về phía B N đi từ B lúc 7 giờ sáng về phía A Họ gặp nhau lúc 8 giờ sáng Tính thời gian mỗi ngời đi hết quãng đờng AB Biết M đến B trớc N đến A là 1 giờ 20 phút
HPT:
2 1
1 1 3
x y
y x
Bài 7 Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A và B ngợc chiều về phía nhau Tính quãng
đờng AB và vận tốc của mỗi xe Biết rằng sau 2 giờ hai xe gặp nhau tại một điểm cách chính giữa quãng đờng AB là 10 km và xe đi chậm tăng vận tốc gấp đôi thì hai xe gặp nhau sau 1 giờ 24 phút
HPT:
10 2
1 ( 2 ) 2( ) 5
x y
Bài 8 Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 HS nếu chuyển 5 HS từ lớp 9A sang lớp 9B thì
số HS ở hai lớp bằng nhau Tính số HS mỗi lớp
Trang 8Bài 9 Hai trờng A, B có 250 HS lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 HS đã trúng tuyển Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trờng A đạt 80%, trờng B đạt 90% Hỏi mỗi trờng có bao nhiêu HS lớp 9 dự thi vào lớp 10
Bài 10 Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ Tính thời gian
để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể
Bài 11 Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì đợc 30% công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu
Bài 12 Một thửa ruộng có chu vi 200m nếu tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng
đi 5m thì diện tích giảm đi 75 m2 Tính diện tích thửa ruộng đó.
Bài 13 Một phòng họp có 360 ghế đợc xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau Nhng do số ngời đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải
kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế
Một số bài tập vầ pt bậc hai
Bài tập 1: Cho phơng trình: x2 - mx + 2m - 3 = 0
a) Giải phơng trình với m = - 5
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
d)Tìm hệ thức giữa hai nghiệm của phơng trình không phụ thuộc vào m
e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
Bài tập 2: Cho phơng trình bậc hai
(m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0
a) Giải phơng trình với m = 3
b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = - 2
c) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
f) Khi phơng trình có một nghiệm x = -1 tìm giá trị của m và tìm nghiệm còn lại
Bài tập 3:Cho phơng trình: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = 0
a) Giải phơng trình với m = - 2
b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = - 2 Tìm nghiệm còn lại
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn: x1 + x2 = 8
e) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x1 + x2
Bài tập 4: Cho phơng trình: mx2 - (m + 3)x + 2m + 1 = 0
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm m để phơng trình có hiệu hai nghiệm bằng 2
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1và x2 không phụ thuộc m
Bài tập 5: Cho phơng trình: x2 - (2a- 1)x - 4a - 3 = 0
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a
c) Tìm giá trị nhỏ nhật của biểu thức A = x1 + x2
Bài tập 6: Cho phơng trình: x2 - (2m- 6)x + m -13 = 0
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2
Bài tập 7: Cho phơng trình: x2 - 2(m+4)x + m2 - 8 = 0
a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để A = x1 + x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất
c) Tìm m để B = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất
d) Tìm m để C = x1 + x2 - x1x2
Bài tập 8: Cho phơng trình: ( m - 1) x2 + 2mx + m + 1 = 0
Trang 9a) Giải phơng trình với m = 4
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn: A = x12 x2 + x2 x1
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
Bài tập 9: Tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của phơng trình
mx2 - 2(m - 2)x + (m - 3) = 0 thoả mãn điều kiện
¿
x12+x22=1
¿
Bài tập 10:Cho phơng trình x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = 0 Tìm m để phơng trình có
2 nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mãn 1
x1
+ 1
x2
=x1+x2
5
Bài tập 11:
Cho phơng trình: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m là tham số)
a) Xác định m để các nghiệm x1; x2 của phơng trình thoả mãn
x1 + 4x2 = 3
b) Tìm một hệ thức giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài tập 12: Cho phơng trình x2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = 0 (1)
Tìm giá trị của tham số m để phơng trình có (1) có nghiệm x1 = 2x2
Bài tập 13: Cho phơng trình mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm
b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu Khi đó trong hai nghiệm, nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn?
c) Xác định m để các nghiệm x1; x2 của phơng trình thoả mãn: x1 + 4x2 = 3
d) Tìm một hệ thức giữa x1, x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài tập 14: a) Với giá trị nào m thì hai phơng trình sau có ít nhật một nghiệm chung.
Tìm nghiệm chung đó?
x2 - (m + 4)x + m + 5 = 0 (1) x2 - (m + 2)x + m + 1 = 0 (2)
b) Tìm giá trị của m để nghiệm của phơng trình (1) là nghiệm của phơng trình (2) và ngợc lại