De thi va DA Toan vao lop 10 Nghe An 20122013

Biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h.[r]

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 THPT

NĂM HỌC 2012 – 2013

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút

Câu 1 (2,5 điểm)

Cho biểu thức A =

.





a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

b) Tim tất cả các giá trị của x để A

1 2

 c) Tim tất cả các giá trị của x để

7

3



là một số nguyên

Câu 2 (1,5 điểm)

Trên quãng đường AB dài 156 km, một người đi xe máy từ A và một người đi xe đạp từ B hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau Biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h Tính vận tốc của mỗi xe

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho phương trình: x2 – 2(m -1)x + m2 -6 = 0, m là tham số

a) Giải phương trình với m = 3

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

x 12 x22  16

Câu 4 (4,0 điểm)

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Vẽ các tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến ACD không đi qua O ( C nằm giữa M và D) với đường tròn (O) Đoạn thẳng MO cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I

Chứng minh rằng:

a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn

b) MC.MD=MA2

c) OH.OM+MC.MD=MO2

d) CI là phân giác của MCH.

- Hết

-Họ và tên thí sinh :………Số báo danh…………

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM (Tự giải)

điểm

1

a

ĐKXĐ: x 0, x 4 

x 2





0,5

0,5

b

 Kết hợp với ĐKXĐ ta có 0 x 4 

0,5 0,5

c

Để B là một số nguyên thì 3 x 6 Ư(14) Do 3 x 6 0 

Ta có bảng giá trị

9

64 9 Vậy

1 64

9 9

2

Gọi x (km/h) là vận tốc của người đi xe đạp ( x>0) Vận tốc của người đi xe máy là x+28 (km/h)

Quảng đường người đi xe đạp trong 3 giờ là 3x (km) Quảng đường người đi xe máy trong 3 giờ là 3(x+28) (km)

Do hai xe đi ngược chiều và gặp nhau sau 3 giờ nên ta có phương trình: 3x+

3(x+28)=156  9x+84=156 x=8 (t/m) Vậy vận tốc của người đi xe đạp là 8 km/h vận tốc của người đi xe đạp là 36 km/h

0,5

0,5 0,5 3

a

Khi m=3 ta có phương trình x2 4x 3 0 

Do a+b+c=1+(-4)+3=0, suy ra x 1  1, x 2  3 Vậy với m=3 phương trình có hai nghiệm x 1  1, x 2  3

0,5 0,5 b

Để phương trình có hai nghiệm     ' 0  (m 1)  2 (m2 6) 0 

2

Theo hệ thứ Vi-ét ta có x 1  x 2  2m 2, x x  1 2  m2 6

Từ hệ thức x 12 x22  16  x 1  x 22 2x x 1 2  16  2m 2  2 2(m2 6) 16 

0,5

2 2 2

m 0

m 4 ( ktm)





Vậy m=0 thì phương trình trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x 12 x22  16

0,5

4 Vẽ hình đúng, đẹp

K

I H O

D C

M

B

A

0,5

a

Xét tứ giác MAOB ta có A B 90   0 ( t/c tiếp tuyến)

Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn

0,5 0,5

b

Xét MAC và  MDA có M chung, MAC MDA    ( cùng chắn AC)

Do đó MAC đồng dạng với  MDA

Suy ra

2

0,5 0,5

c

Xét MAO vuông tại A, có AH đường cao, ta có OH.OM AO 2

Suy ra OH.OM MC.MD AO  2MA2 (1)

Xét MAO theo Pitago ta có AO2MA2 MO2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra OH.OM MC.MD MO  2

0,5 0,5

d Xét  MAO vuông tại A, có AH đường cao, ta có MH.MO MA 2

Suy ra

2 MC MO MC.MD MH.MO MA

Xét MCH và MOD có

MH MM, M chung

Do đó MCH   MOD(c.g.c)  MCH MOD 

Xét tứ giác CDOH có MCH MOD  (cmt)

suy ra tứ giác CDOH nội tiếp  DCH DOK  ( cùng bù HOD) (1)

Mặt khác

sđDK (2)

Từ (1) và (2) suy ra

2



 CK phân giác DCH (3)

Mà ICK 90  0 ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) (4)

Từ (3) và (4) suy ra CI là phân giác của MCH. 0,5