Nhưng sau khi đi được 2 giờ với vận tốc dự định thì xe bị hỏng nên dùng lại nghỉ để sửa chữa 30 phút sau đó xe đi trên quãng đường còn lại với vận tốc tăng thêm 20 km/h nữa.. Nên đã đến[r]
Trang 1Trường THCS Sơn Công
Huyện Ứng Hòa – TP Hà Nội
ĐỀ THI THỬ VÀO 10
Năm Học : 2012-2013
(lần 3)
Bài 1 : (2điểm )xCho biểu thức : P =
, 16
x
a, Rút gọn biểu thức P = ?
b, Tính giá trị của P với x = 6 4 2
c, Tìm x với P =
1 3
Bài 2 : (2điểm ) Cho phương trình x2 - 2(m-1)x + m - 3 = 0 (1) ( m là tham số ,
x là ẩn số )
a, Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m ?
b, Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
1 2
x x
Bài 3 : (2điểm ) ( Giải bài toán bằng cách lập phương trình )
Một xe du lịch đi từ tỉnh A đến tỉnh B dài 480 km với một vận tốc dự định Nhưng sau khi đi được 2 giờ với vận tốc dự định thì xe bị hỏng nên dùng lại nghỉ để sửa chữa 30 phút sau đó xe đi trên quãng đường còn lại với vận tốc tăng thêm 20 km/h nữa Nên đã đến B sớm hơn dự định 1 giờ Tính vận tốc dự định
và thời gian xe chạy trên đường ?
Bài 4 : (3,5 điểm ) Cho đường tròn (0) đường kính AB = 2R , dây MN vuông góc với dây AB tại I sao cho IA< IB Trên đoạn MI lấy điểm E ( E khác M và
I ) Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K
a, Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp ?
b, chứng minh AME đồng dạng với AKM và
AM2 = AE AK
C, Chứng minh AE AK + MA.MB = 4R2
D, Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi tam giác MIO đạt GTLN
B i 5 : (0,5 à điểm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh
14√x+35+6√x +1=84+√x2+36 x +35
Người ra đề thi thử
Nguyễn Văn Hoan
Trang 2Đáp án :
: 0, 16
2
4
4
P
x
x
B, x=6 4 2 2 22
thay vào P ta được
2
2
2 7 4 2 7 4 2
12 2 2 6 2 2 14 8 2
C, Tìm x với P=1/3
4 1
3
4
x
x
Bài 2 : a, Chứng minh PT (1) có nghiệm với mọi m
2 m 1 4 m 3 4 m 1 4m 12
2
m
(2m-3 )2 0, 7>0 suy ra (2m-3)2 +7 >0 với mọi m
Vậy PT (1) có nghiêm với mọi m
B, PT (1) có hai nghiệm thỏa mãn
.
2x ,(2)
Theo định lý vi-ét ta có x1 x2 2(m 1) 2m 2 , x1.x2 = m-3 thay vào (2)
ta có (2m-2)2 -2 (m-3) = (m-3)2 suy ra 4m2 -8m+4-2m +6=m2-6m+9
4m2-8m+4-2m+6-m2+6m-9 =0 , 3m2-4m +1 =0
Ta có a+b+c=3-4+1=0 vậy có m=1 và m=1/3
Vậy với m = 1và m=1/3 thì PT(1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
1 2
x x
Bài 3 : Gọi vận tốc dự định là x km/h Đ/k , x>0
Thời gian dự định đi hết là
480
Trang 3Quãng đường xe đi trong 2 giờ là 2x (km)
Quãng đường còn lại là 480 -2x (km)
Vận tốc sau khi tăng thêm 20 km/h nữa là x+20 (km/h)
Thời gian đi quãng đường còn lại là
480 2x x+20
(h) Theo bài ra ta có phương trình
2 1
2 x+20
x
Giải ra ta được vận tốc dự định là 60km/h
Thời gian dự định đi hết là 480:60= 8 (h)
Thời gian xe chạy trên đường là 8(h) – 1,5(h)=6,5 (h)
Bài 4 : a, AKB 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
BIE 900 (gt)
AKB BIE 900 900 1800 suy ra tứ giác BIEK nội tiếp
B, Xét EAMvà MKA có A
dAM
2
dAN 2
vì MN vuông góc AB Nên AM AN ( đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của cung ấy )
E
2
E
E.AK AM
AK
C, xét IAE và KAB có BAK chung
E 90 0
AI AKB (Cmt)
E
Xét IMB MBA, có AMB 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
90 0
Cộng (1) với (2) AE.AK+MA.MB= IA.AB + IB.AB =AB( IA +IB)
= AB.AB=AB2 =4R2
D, Chu vi MIO=OI+IM+OM mà OM =R không đổi
Vậy chu vi MIO lớn nhất khi OI+IM lớn nhất
Áp dụng bất đẳng thức 2(x2 +y2) ( x+y)2
OI IM2 2OI2 IM2
theo định lý pi-ta go ta có OI2 + IM2 =OM2 =R2
(OI2 + IM2) 2OM2 (OI+IM)2 2R2 OI IM R 2
Dâu “=” xảy ra khi OI=IM =R Vậy I O
Vậy với I trùng O thì chu vi tam giác MIO đạt GTLN
B i 5 : à
1)§KX§: x ≥ −1
§Æt √x+35=a ;√x +1=b ;(a>0 ;b ≥0)
Trang 4¿
b=14
¿
x=1;(T /m)
¿
x=195 ;(T /m)
¿
¿
¿
⇔¿
¿
¿
¿ 14√x+35+6√x +1=84+√x2 +36 x +35⇔14 a+6 b − 84 −ab=0