Bài giảng mạng lưới điện 2

Trong tất cả các chương trình hiện đại dùng để tính chế độ xác lập, sơ đồ thay thế của hệ thống không quy về một cấp điện áp, đồng thời tính đến các tỷ số biến đổi phức tạp của máy biến

1

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

Chương 1 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CHẾ ĐỘ XÁC LẬP CỦA HỆ THỐNG ĐIỆN 3

1.1 SƠ ĐỒ THAY THẾ CỦA HỆ THỐNG ĐIỆN 3

1.2 GRAPH CỦA MẠCH ĐIỆN VÀ CÁC MA TRẬN NỐI CỦA GRAPH 5

1.2.1 Ma trận nối nút – nhánh 6

1.2.2 Ma trận nối vòng – nhánh 7

1.3 CÁC PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH VÀ KHÔNG TUYẾN TÍNH CỦA CHẾ ĐỘ XÁC LẬP 8

1.4 CÁC PHƯƠNG TRÌNH DÒNG ĐIỆN VÒNG 8

1.5 CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐIỆN ÁP NÚT 16

1.6 CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐIỆN ÁP NÚT KHI TÍNH ĐẾN TỶ SỐ BIẾN ĐỔI CỦA CÁC MÁY BIẾN ÁP 23 1.7 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CÔNG SUẤT 28

1.8 CÁC PHƯƠNG TRÌNH DÒNG ĐIỆN VÀ CÔNG SUẤT TRÊN ĐƯỜNG DÂY 29

Chương 2 PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH XÁC LẬP CỦA HỆ THỐNG ĐIỆN 33

2.1 PHƯƠNG PHÁP TRỰC TIẾP 33

2.1.1 Phương pháp nghịch đảo ma trận 33

2.1.2 Phương pháp khử Gauss 34

2.2 PHƯƠNG PHÁP LẶP 37

2.2.1 Phương pháp lặp Gauss 37

2.2.2 Phương pháp Gauss – Seidel 39

2.2.3 Phương pháp Newton_ Raphson 46

2.3 PHƯƠNG PHÁP KẾT HỢP 54

Chương 3 55

3.1 KHỬ NÚT BẰNG CÁC MA TRẬN CON 55

3.2 CHIA MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 56

3.3 PHƯƠNG PHÁP CẮT CÁC MẠCH VÒNG 59

3.4 CHIA HỆ THỐNG ĐIỆN THÀNH CÁC HỆ THỐNG CON 63

Chương 4 PHÂN TÍCH CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA CÁC ĐƯỜNG DÂY DÀI 77

4.1 CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG DÂY DÀI 77

4.2 PHÂN TÍCH CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA ĐƯỜNG DÂY DÀI 84

4.2.1 Xác định công suất ở hai đầu đường dây 84

2

4.2.3 Phân bố điện áp dọc đường dây không tổn thất 94

4.3 CÁC ĐƯỜNG DÂY CÓ CHIỀU DÀI ĐẶC BIỆT 98

4.3.1 Đường dây có chiều dài nửa bước sóng 98

4.4 CÁC SƠ ĐỒ THAY THẾ ĐƯỜNG DÂY DÀI 103

4.4.1 Khái quát chung 103

4.4.2 Thông số A,B,C,D của một số sơ đồ 104

4.5 PHÂN TÍCH CHẾ ĐỘ ĐƯỜNG DÂY DÀI THEO MẠNG BỐN CỰC 110

4.5.1.Tính toán theo mạng 4 cực chung của hệ thống 110

4.5.2 Tính toán phân bố điện áp trên hệ thống tải điện không có phụ tải rẽ nhánh 112

4.5.3.Tính toán phân bố điện áp trên hệ thống tải điện có các phụ tải rẽ nhánh 113

4.5.4 Ghi chú 114

4.5.5 Tính tổn thất đường dây dài 114

4.6 HIỆU SUẤT TRUYỀN TẢI CỦA ĐƯỜNG DÂY DÀI 118

4.7 KHẢ NĂNG TẢI CỦA ĐƯỜNG DÂY DÀI 118

4.8 NÂNG CAO KHẢ NĂNG TẢI CỦA ĐƯỜNG DÂY DÀI 120

4.8.1 Bù nối tiếp 121

4.8.2 Bù song song 123

4.9 CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐẶC BIỆT CỦA ĐƯỜNG DÂY DÀI 126

4.9.1 Chế độ xác lập không tải của đường dây hở mạch phía nhận điện 126

4.9.2 Chế độ xác lập không tải của đường dây hở mạch phía nguồn điện 130

4.9.3 Chế độ xác lập không tải của đường dây đóng mạch cả hai phía 132

4.9.4 Tự kích thích của các máy phát điện làm việc trên các đường dây không tải 134

TÀI LIỆU THAM KHẢO 165

Các phần tử trong hệ thống điện được chia thành các phần tử tích cực và các phần tử thụ động

Các phần tử tích cực là các máy phát điện và các phụ tải tiêu thụ điện năng Các phần tử tích cực có thể là tuyến tính hay không tuyến tính

Các phần tử thụ động là các đường dây trên không,các đường dây cáp, các máy biến áp

và biến áp tự ngẫu trong các trạm, cũng như các thiết bị bù nối tiếp và bù song song Tất cả các phần tử thụ động được giả thiết là tuyến tính

Thông thường, trong khi tính chế độ xác lập,các phần tử thụ động được biểu diễn bằng các sơ đồ thay thế hình π,T v.v… Các nhánh của các phần tử thụ động trong sơ đồ thay thế được chia thành các nhánh nối tiếp và các nhánh song song Các nhánh song song nối giữa các nút của sơ đồ và trung tính, nghĩa là nút có điện thế bằng 0, nghĩa là các nhánh nối tiếp không nối với trung tính Các nhánh nối tiếp gồm có điện trở tác dụng và cảm kháng của các đường dây truyền tải điện năng, các cuộn dây của các máy biến áp và dung kháng của các thiết bị bù nối tiếp Các nhánh song song là tổng dẫn của các đường dây truyền tải điên năng với đất, của các kháng và các tụ nối đất Trong một số trường hợp, tổn thất công suất trong lõi thép của các máy biến áp được biểu diễn bằng tổng dẫn song song

Trong tất cả các chương trình hiện đại dùng để tính chế độ xác lập, sơ đồ thay thế của

hệ thống không quy về một cấp điện áp, đồng thời tính đến các tỷ số biến đổi phức tạp của máy biến áp Điều đó tương ứng với giả thiết rằng, sơ đồ thay thế của máy biến áp gồm có tổng trở nối tiếp và máy biến áp lý tưởng Nếu như có các máy biến áp điều chỉnh bổ sung thì sức điện động của chúng được tính trong tỷ số biến áp phức Cần lưu ý rằng, tính chính xác hơn các máy biến áp điều chỉnh bổ xung là vấn đề phức tạp, không cần xét đến trong khi tính các chế độ xác lập

Các phần tử tích cực của hệ thống là các phụ tải và các máy phát trong các nhà máy điện

Trong khi tính chế độ xác lập, các máy phát có thể được coi như sau:

a Công suất không đổi về trị số, P F = const, Q F = const

Trong trường hợp này công suất của các máy phát chỉ khác dấu so với trường hợp cho công suất không đổi của phụ tải tiêu thụ điện Cho công suất tác dụng không đổi phù hợp với các điều kiện làm việc thực của các máy phát trong hệ thống, bởi vì công suất tác dụng có thể giữ không đổi về trị số do điều chỉnh tần số ở các máy phát Cho công suất phản kháng không đổi phù hợp với các chế độ thực của hệ thống, do không có các thiết bị điều chỉnh công suất phản kháng trong các máy phát

b Công suất tác dụng không đổi và môđun không đổi của điện áp, P F = const, U F = const

Trong trường hợp này các ẩn số là công suất phản kháng và pha của điện áp Các nút như vậy được gọi là nút cân bằng về công suất phản kháng Cho môđun không đổi của điện áp và

4

công suất phản kháng tự do phù hợp với các điều kiện làm việc thực của các máy phát hay các máy bù đồng bộ có các thiết bị điều chỉnh điện áp để giữ cho môđun điện áp UF= const

c Môđun và pha không đổi của điện áp, U F = const, F = const

Đối với các nút này, các ẩn số là công suất tác dụng và phản kháng, nghĩa là PF= var,

QF= var Phương pháp cho các số liệu ban đầu như vậy phù hợp với các nút cân bằng về công suất tác dụng và phản kháng Những nút đó được gọi là các nút cân bằng về công suất tác dụng và phản kháng Những nút đó được gọi là các nút cân bằng công suất trong hệ thống Công suất của các nút cân bằng được xác định theo điều kiện cân bằng công suất trong hệ thống có tính đến tổn thất trong các mạng điện

Trong khi tính chế độ xác lập có thể cho một hoặc một số nút cân bằng Mỗi một nút cân bằng tương ứng với một nhà máy điện điều khiển tần số, nghĩa là nhà máy điện sẽ đảm nhận phần công suất tác dụng không cân bằng và đồng thời duy trì tần số không đổi trong hệ thống Cho một hay một số nút cân bằng phù hợp với giả thiết rằng tần số trong hệ thống là không đổi

Khi phân tích chế độ xác lập, các phụ tải điện có thể được biểu diễn như sau:

1 Công suất không đổi về trị số P pt = const, Qpt= const

Phụ tải cho bằng công suất không đổi là chính xác đối với các hệ thống điện có đủ các thiết bị điều chỉnh điện áp Trong các hệ thống đó, điện áp ở các hộ tiêu thụ được giữ không đổi nhờ sử dụng rộng rãi các máy biến áp và biến áp tự ngẫu điều chỉnh điện áp dưới tải, cũng như các máy biến áp điều chỉnh đường dây hay các biến áp điều chỉnh bổ sung Ngoài ra, còn

sử dụng rộng rãi các phương tiện điều chỉnh cục bộ (các bộ tụ điều khiển, các máy bù đồng bộ,vv… ) Trong các điều kiện đó, điện áp ở hộ tiêu thụ và công suất toàn phần của phụ tải sẽ không thay đổi khi thay đổi chế độ Trên thực tế, cho phụ tải bằng công suất không đổi là giả thiết rằng điện áp bằng điện áp danh định

2 Dòng điện không đổi về môđun và pha I pt = I’ pt + jI” pt = const

Góc pha của dòng điện được xác định so với điện áp nút cơ sở Cho phụ tải bằng dòng điện không đổi về môđun và pha thường được sử dụng trong khi phân tích chế độ xác lập của các mạng phân phối Trong các mạng cung cấp, điện áp của các nút khác nhau nhiều về trị số

và pha Vì vậy, phương pháp biểu diễn phụ tải này có thể dẫn đến sai số lớn trong khi tính chế

4 Tổng dẫn hay tổng trở không đổi pt = G pt – jB pt = const; pt = R pt + jX pt = const

Phương pháp này tương đương với cho phụ tải bằng các đường đặc tính tĩnh phụ thuộc bình phương vào điện áp Trên thực tế tổng dẫn hay tổng trở của phụ tải phụ thuộc giá trị của điện áp đặt vào phụ tải Vì vậy phương pháp này không đảm bảo độ chính xác cao cho các kết quả tính toán

Phân tích chế độ có xét đến tính ngẫu nhiên của phụ tải được áp dụng để tính chế độ của các hệ thống cung cấp điện cho đường sắt

1.2 GRAPH CỦA MẠCH ĐIỆN VÀ CÁC MA TRẬN NỐI CỦA GRAPH

Chế độ làm việc của hệ thống điện được xác định bằng các định luật Ohm và Kirchhoff Các phương pháp tính dựa trên cơ sở đại số ma trận và các phần tử của lý thuyết graph được áp dụng phổ biến trong khi phân tích chế độ xác lập của mạng và hệ thống phức tạp Ưu điểm chính của các phương pháp này là các phương trình gọn và thuận tiện giải trên máy tính

Như đã biết, phân tích chế độ xác lập của hệ thống điện được thực hiện trên sơ đồ thay thế của hệ thống Nếu trong sơ đồ thay thế chúng ta thay tất các nhánh bằng các đường thẳng thì sẽ nhận được graph của sơ đồ thay thế

Ví dụ, hình 1.2 là graph của sơ đồ thay thế cho trên hình 1.1 Như vậy, graph biểu diễn cấu trúc hình học của hệ thống điện Nếu như quy định chiều cho mỗi nhánh (hình 1.2) thì sẽ nhận được graph có hướng Để thuận tiện, người ta luôn chọn một chiều trùng với chiều dương của dòng điện trong nhánh

.

0

J

5

Hình 1.1 Sơ đồ thay thế của hệ thống điện Hình 1.2 Graph có hướng

Để thuận lợi cho phân tích sau này, người ta chia các nhánh của graph có hướng thành hai nhóm nhánh khi đánh số thứ tự các nhánh Nhóm thứ nhất tạo thành cây của graph, còn nhóm thứ hai là các bù cây của graph có hướng Cây của graph là tập hợp các nhánh và các nút nối với nhau, nhưng không tạo thành bất kỳ một vòng kín nào Tất cả các nhánh còn lại được gọi là các bù cây của graph Từ các tổ hợp khác nhau của các nhánh nối các nút, có thể chọn được nhiều cây trong một graph có hướng Trong khi đánh số thứ tự, các nhánh của cây được đánh số thứ tự trước, các số thứ tự tiếp theo được gán cho các bù cây Ví dụ, đối với graph có hướng ở hình 1.3, các nhánh 1,2 và 3 là các nhánh của cây, còn các nhánh 4 và 5 là các bù cây Có thể nhận thấy rằng, số lượng các bù cây bằng số vòng kín độc lập của graph

1.2.1 Ma trận nối nút – nhánh

Quan hệ giữa các nút và các nhánh của một graph có hướng được mô tả bằng ma trận nối nút – nhánh M, mỗi hàng của ma trận M là một trong các nút của graph, còn mỗi cột của

ma trận M là một trong các nhánh của graph Mỗi phần tử mij ở hàng i và cột j của ma trận M

sẽ có một trong các giá trị sau:

Mij=

0 nếu như nhánh j không nối với nút i

1 nếu như dòng điện trong nhánh j rời khỏi nút i

-1 nếu như dòng điện trong nhánh j đi vào nút i

(1.1)

Trong khi tính chế độ xác lập của hệ thống điện, chúng ta thường chọn nút cơ sở về điện áp Hàng tương ứng với nút cơ sở không được mô tả trong ma trận M và ma trận nối nút

- nhánh trong trường hợp này được ký hiệu là M Ví dụ, nếu chọn nút 0 là nút cơ sở về điện

áp của sơ đồ ở hình (1.2) và theo quy tắc của biểu thức (1.1), chúng ta nhận được ma trận nút – nhánh có dạng chữ nhật:

0 nếu như nhánh j không có trong vòng i

1 nếu như chiều của nhánh j trùng với chiều đi của vòng i-1 nếu như chiều của nhánh j ngược với chiều đi vòng của vòng i

(1.4)

Ví dụ, đối với graph có hướng cho trên hình 1.2, số lượng các vòng độc lập k = 5 – 4 +1 = 2 Chúng ta chọn các vòng độc lập 1 và 2, cũng như chiều đi vòng của các vòng đó như trên hình 1.2 Theo quy tắc (1.4), chúng ta thành lập được ma trận nối vòng - nhánh N của graph có hướng ở hình 1.2 như sau:

bù cây với các vòng độc lập (ma trận Nβ), nghĩa là:

áp Nhưng trong nhiều trường hợp, sự phụ thuộc này rất yếu và có thể bỏ qua Vì vậy, có thể cho rằng các thông số của các phần tử thụ động của mạch không phụ thuộc vào dòng điện và điện áp.Các phần tử như vậy được gọi là các phần tử tuyến tính của mạch Trong các phần tử tuyến tính, điện trở R, cảm kháng L và các điện dung C là các hằng số, nghĩa là không phụ thuộc vào dòng điện và điện áp của phần tử đó

Biết rằng, tính chế độ xác lập của mạch điện được tiến hành khi các nguồn dòng không thay đổi Chế độ xác lập của mạch điện chỉ có các phần tử thụ động tuyến tính và các nguồn không đổi về môdun và pha được mô tả bằng các phương trình đại số tuyến tính Các phương trình này là các phương trình tuyến tính của chế độ xác lập Mạch điện như vậy được gọi là mạch điện tuyến tính Trường hợp này phù hợp với tính chế độ xác lập của hệ thống điện khi cho các máy phát và phụ tải tiêu thụ bằng các dòng điện không đổi trong tất cả các nút của hệ thống điện

Nếu như các thông số của các phần tử thụ động của mạch điện phụ thuộc chủ yếu vào dòng điện hay điện áp, nghĩa là các đặc tính của các phần tử này là không tyến tính, thì các phần tử như vậy là các phần tử không tuyến tính Trong khi tính chế độ xác lập của các hệ thống điện, thông thường không xét đến tính chất không tuyến tính của các phần tử thụ động Như vậy, thông số của các phần tử thụ động trong sơ đồ thay thế luôn luôn không thay đổi Đồng thời trong khi tính chế độ xác lập của hệ thống điện, thông thường tính chất không tuyến tính của các nguồn dòng được xét đến Tính phi tuyến của các nguồn dòng tương ứng với cho phụ tải điện hay các máy phát ở các nút công suất không đổi hoặc cho phụ tải điện hay các đường đặc tính của nó Chế độ xác lập của hệ thống điện có các nguồn dòng không tuyến tính được mô tả bằng các phương trình đại số không tuyến tính Các phương trình này

là các phương trình không tuyến tính của chế độ xác lập của hệ thống điện

về điện áp) và các dòng điện nhánh, có thể tính điện áp ở các nút, dòng công suất trong các nhánh, tổn thất công suất trên các nhánh và tổng tổn thất công suất trong hệ thống Phương pháp này có thể minh họa bằng hệ thống điện 3 pha đối xứng đơn giản cho ở hình 1.4a, sơ đồ thay thế một pha của hệ thống điện được biểu diễn ở hình 1.4b Trong đó c là tổng trở nối

Để thuận tiện, trong khi phân tích chúng ta luôn luôn chọn chiều đi vòng và chiều dương của dòng điện vòng trùng với chiều kim đồng hồ như hình 1.4b

1

I

2

a Hệ thống điện đơn giản b- Sơ đồ thay thế của hệ thống điện

Đối với ba vòng độc lập 1, 2 và 3 ở hình 1.4b, có thể viết ba phương trình sau:

- là tổng đại số các sức điện động trong vòng độc lập thứ n;

- là trở riêng của vòng thứ n và bằng tổng của tất cả các tổng trở có trong vòng n;

- là tổng trở chung giữa các vòng n và m, đối với các mạch điện tuyến tính = và tất cả các tổng trở chung đều âm khi chiều các dòng điện vòng được chọn trùng với chiều kim đồng hồ (hình 1.4b)

Để thuận lợi trong khi tính chế độ, các phương trình dòng điện vòng (1.8) thường được viết dưới dạng ma trận

Quan hệ giữa các dòng điện nhánh và các dòng điện vòng trong sơ đồ ở hình 1.4b có thể viết như sau:

11

10010

00111

01001

Theo (1.10), ma trận dòng điện nhánh có giá trị:

=

10010

00111

01001

(1.12)

Từ các phương trình (1.6) và mạch điện ở hình 1.4b, có thể viết được phương trình biểu diễn quan hệ giữa ma trận sức điện động vòng và ma trận sức điện động nhánh như sau:

Trong đó là ma trận sức điện động vòng; là ma trận sức điện động nhánh

Quan hệ giữa ma trận sức điện động nhánh E và ma trận dòng điện nhánh được xác định theo phương trình:

d e

Z Z

Z Z

Sau khi thay các biểu thức (1.10) và (1.14) vào (1.13) sẽ nhận được:

Các kết quả trong biểu thức (1.18) được khẳng định bằng (1.16) và (1.17) Từ biểu thức (1.18) nhận thấy rằng ma trận tổng trở Zt đối xứng qua đường chéo được hình thành bằng các số hạng của tổng trở riêng của các vòng Các số hạng không đường chéo (các tổng trở chung của các vòng) đều âm khi chiều các dòng điện vòng được chọn theo chiều kim đồng hồ (hình 1.4b)

Các phương trình mạch vòng của hệ thống điện ở hình 1.4 thường được viết theo dạng chuẩn như sau:

13

Xét hệ thống điện đơn giản có sơ đồ thay thế cho trên hình 1.5.a Nút O là nút cân bằng về dòng điện và có điện áp là

0

U Các nút phụ tải 1, 2 và 3 có các dòng điện

1; 2; 3

I

Hình 1.5b là sơ đồ thay thế của hệ thống sau khi thay các dòng điện nút bằng các nguồn dòng điện nút

1

e

I

2

J

2

J

3

J

1

Z

4

Z

2

I

1

I

3

I

5

I

4

I

2

Z

1

Z

1

I

2

I

3

5

2

3

1 2

3 c)

Hình 1.5 Phương pháp dòng điện vòng

a Sơ đồ thay thế của hệ thống điện đơn giản

b Sơ đồ thay thế của hệ thống với các nguồn dòng điện nút

c Graph có hướng của sơ đồ

Chúng ta chọn chiều dương của các dòng điện nhánh như ở hình 1.5b, đồng thời chọn các nhánh 4 và 5 là các bù cây của graph có hướng (hình 1.5c) Quan hệ của các dòng điện nhánh với các nguồn dòng điện và các sức điện động nhánh có thể thiết lập trên cơ sở phương pháp xếp chồng

I được xác định bằng các nguồn dòng điện trong

sơ đồ khi không có các sức điện động nhánh (

I có quan hệ với các dòng điện vòng

.

l

I khi không có các nguồn dòng ở các nút (

.

0

J  ) Vì vậy ma trận dòng điện nhánh

'

I được xác định theo công

I chỉ chạy trên các nhánh của graph và không chạy qua các bù cây, đồng thời khi chia các ma trận M và

.

Ithành các ma trận con của cây và các bù vây, thì phương trình định luật dòng điện của Kirchhoff có thể viết dưới dạng ma trận như sau:

.

.

''.0

0''

I trên cơ sở phương trình (1.34)

và (1.36) chúng ta sẽ xác định được các ma trận dòng điện nhánh theo biểu thức (1.27)

U và là điện thế của nút n so với nút cơ sở 0

là dương, nghĩa là nó đi vào nút n và sức điện động

.

n

I là âm, nghĩa là nó rời khỏi nút n và trở về mạch điện theo nút cơ sở

Vì vậy, đối với hệ thống điện có n nút (trừ nút cơ sở), có thể viết các phương trình điện áp nút

ở dạng tổng quát như sau:

1

2

18

.

cY

.

aY

.

dI

.

dY

.

aY

.

eI

2

I

Hình 1.7 Các mạch điện vẽ cho phương pháp điện áp nút

Từ hình 1.7.c có thể tìm được quan hệ giữa điện áp các nhánh và các điện áp nút so với nút cơ sở như sau:

19

1 2

1 2 1 2

U U

U U

U U

I I

I I

I I

n Z



- là ma trận nghịch đảo của ma trận tổng trở nhánh

.

n Z

Từ các biểu thức (1.45) và (1.48) ta có:

n n

I M Y U (1.50) Thay (1.45) vào (1.50)

Biểu thức (1.52) là phương trình điện áp nút viết dưới dạng ma trận tổng quát

Đối với sơ đồ ở hình 1.7c ma trận tổng dẫn nút

.

Y xác định bằng công thức (1.54)

21

.

.

.

Y Y

Y Y

Các kết quả trong (1.54) được khẳng định bằng biểu thức (1.40)

Các phương trình điện áp nút đối với hệ thống điện ở hình 1.7c thường được viết dưới dạng chuẩn như sau:

Y có thể xác định theo công thức (1.53) hoặc

có thể tính theo quy tắc đơn giản rút ra từ các biểu thức (1.40) và (1.54) thành công thức

j i

ii ji ii

Y Y Y

Nếu như i=j

Nếu như i#j; i,j=1,2…n

Nếu như không có nhánh nối giữa nút i và nút j

Nếu như nút điện áp cơ sở được chọn trùng với nút cân bằng công suất hay là dòng điện của hệ thống là nút 0 (hình 1.8) và có điện áp bằng

I

2

I

3

I

1

Y

3

Y

5

Y

4

Y

2

U bằng số nút trong sơ đồ (trừ nút cơ sở), đồng thời mỗi phần tử của ma trận

0

U có giá trị bằng điện áp nút cơ sở

0

U Phương trình (1.61) là phương trình điện áp nút được viết dưới dạng ma trận tổng quát khi điện áp nút cơ sở khác 0

Có thể thấy rằng, phương trình (1.57) là trường hợp đặc biệt của (1.61) khi điện áp nút

cơ sở

.

U 

1.6 CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐIỆN ÁP NÚT KHI TÍNH ĐẾN TỶ SỐ BIẾN ĐỔI

CỦA CÁC MÁY BIẾN ÁP

Trong các hệ thống điện hiện đại, thường có các máy biến áp và biến áp tự ngẫu được

sử dụng để biến đổi và điều chỉnh điện áp Trong nhiều trường hợp, hệ thống còn có các máy biến áp điều chỉnh dùng để điều chỉnh các dòng công suất tác dụng và công suất phản kháng trong các mạng điện

Phân tích chế độ xác lập của hệ thống với nhiều cấp điện áp khác nhau có thể tiến hành theo hai phương phấp chính sau đây:

1- Chọn một giá trị điện áp cơ bản, sau đó quy đổi thông số của tất các phẩn tử trong

hệ thống về điện ấp cơ bản Phương pháp này thường được đùng để tính các dòng điện ngắn mạch và dường như không sử dụng trong chế độ xác lập của hệ thống điện

2- Sử dụng máy biến áp lỷ tưởng có tỷ số biến đổi k là số thực hay số phức Đây là phương pháp được áp dụng phổ biến để tính chế độ xác lập của hệ thống điện Sau đây chúng ta thành lập phương trình điện áp nút trong trường hợp hệ thohongs có máy biến áp điều chỉnh

Hình 1.9 là sơ dồ thay thế đơn gian của máy biến áp ba pha hai cuộn day có tỷ số biến đổi phứckvà tổng trở Zt nối tiếp giữa hai nút i và j Tổng trở Ztặt ở phía máy biến áp lý tưởng gần nút j, đó là phía có các đầu điều chỉnh hay là phía điều chỉnh điện áp Quy ước này rất quan trọng trong khi sử dụng các phương trình nhận được

Hình 1.9 Sơ đồ thay thế của máy biến áp hai cuộn dây

Trên hình 1.9 chỉ chiều dương của các dòng điện I đi ra từ nút I, dòng Ij đi vào nút

j và các điện áp Ui và Uj so với nút cơ sở

Tỷ số biến đổi k của máy biến áp lý tưởng được xác định theo công thức:

.

x

i

U k U

Trong đó Zt là tổng trở của máy biến áp quy về điện áp nút j, nghĩa là phía điện áp cao

Nếu như giả thiết rằng, các máy biến áp được nối vào tất cả các nhánh trong sơ đồ, đồng thời tổng trở của các máy biến áp đặt ở phía điều chỉnh điện áp của các máy biến áp, khi

đó phương trình (1.63)có thể viết dưới dạng ma trận tổng quát như sau:

U - các ma trận điện áp ở đầu và cuối nhánh so với nút cơ sở

Để thuận tiện trong khi phân tích có thể sử dụng ma trận nối nút – nhanh M, đồng thời biểu diễn ma trận M dưới dạng tổng của hai ma trận như sau:

Trong đó M là ma trận nối tất cả các nhánh với các nút (trừ nút cơ sở), đồng thời các phần tử của M chỉ có các giá trị cộng 1 hoặc 0; M là ma trận nối như trên, nhưng các phần tử của nó chỉ có giá trị trừ 1 hoặc 0

Đối với sơ đồ cho trên hình 1.10, các ma trận có dạng sau:

Trong đó:

pt

0

J

2

J

3

J

1

Z

1

k

2

k

3

k

5

Z

4

Z

2

I

1

I

3

I

5

I

4

I

2

Z

3

Z

Hình 1.10 Sơ đồ thay thế của mạch điện và graph có hướng của nó

Đối với mạch điện ở hình 1.10, ma trận Mpt có giá trị:

.

1

1

2

2

3

3

4 5

k

k k

Biểu thức (1.70) là phương trình của định luật Ohm viết dưới dạng ma trận đôi với các nhánh có máy biến áp

Máy biến áp lý tưởng (hình 1.9) không có điện trở tác dụng và điện kháng vì vậy không có tổn thất công suất trong máy biến áp, do đó công suất ở đầu vào và ra của máy biến

áp lý tưởng bằng nhau, nghĩa là:

Y - là ma trận tổng dẫn nút của mạch điện có các máy biến áp trong các nhánh của sơ đồ

Phương trình (1.77) là phương trình điện áp viết dưới dạng ma trận tổng quát đối với các mạch điện có các máy biến áp trong các nhánh của sơ đồ

Phương trình (1.77) là phương trình điện áp viết dưới dạng ma trận tổng quát đối với các mạch điện có các máy biến áp điều chỉnh

Đối với mạch điện ở hình 1.10, ma trận tổng dẫn nút

.

3

*

3

4 5

Y Y

1

t t

Y Z

Phương trình điện áp nút đối với mạch điện ở hình 1.10, có dạng:

1.7 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CÔNG SUẤT

Khi phân tích chế độ của hệ thống điện, người ta thường chia các nút trong hệ thống thành ba loại:

1 Nút phụ tải Công suất phức

.

S  P  jQchạy vào hay đi ra từ hệ thống đã được xác định ở một số nút Các phụ tải thường nối với các nút này Modul Ui và góc pha của điện áp ilà các ẩn ở các nút phụ tải

2 Nút điều khiển điện áp Tại một hay một số nút công suất tác dụng Pi và modul điện áp Ui đã cho trước Các biến ở nút này là công suất phản kháng Qi và góc pha điện áp i

3 Nút cân bằng Đó là một trong những nút nguồn được chọn để cân bằng công suất trong hệ thống Modul Ui góc pha điện áp icủa các nút cân bằng đã biết Để thuận tiện trong khi tính, góc pha điện áp thường lấy bằng 0 Công suất tác dụng

và phản kháng của nút cân bằng được xác định theo điều kiện cân bằng công suất

Số nút cân bằng trong các hệ thống lớn có thể là một nút hay một số nút

Để tính chế độ xác lập của hệ thống có thể dùng các phương pháp dòng điện vòng và điện áp nút So sánh hiệu quả giải các phương trình dòng điện vòng và điện áp nút khá phức tạp và không phải được xác định chỉ bằng số lượng các ẩn Phương pháp điện áp nút về cơ bản đơn giản hơn phương pháp dòng điện vòng, đồng thời số lượng cá phương trình điện áp nút thường ít hơn các phương trình dòng điện vòng Khi dùng các máy tính số để phân tích chế độ xác lập của hệ thống, phương pháp điện áp nút được áp dụng phổ biến hơn phương pháp dòng điện vòng

Bây giờ chúng ta áp dụng phương pháp điện áp nút để thiết lập các phương trình công suất nút trong hệ thống

Tại nút bất kỳ I, nếu như dòng điện nút chạy vào hệ thống là Ii, điện áp nút là

ij j j

Điện áp ở các nút được xác định từ kết quả giải hệ các phương trình điện áp nút Sau khi tìm được điện áp ở tất cả các nút, có thể dễ dàng xác định các dòng điện nhánh theo định luật Ohm, cũng như các dòng công suất, tổn thất công suất trên các nhánh và tổng tổn thất công suất trong hệ thống

Hình 1.11 Tính các dòng điện, công suất và tổn thất công suất trên đường dây

Chúng ta xét đường dây nối giữa hai nút i và j (hình 1.11), trong đó

Trong khi tính các dòng công suất cần phải đặc biệt chú ý đến các nhánh có máy biến

áp Xét máy biến áp với tổng trờ của nó quy về phía cuộn dây điện áp cao (phía đầu điều chỉnh điện áp) như hình 1.12

Hình 1.12 Sơ đồ thay thế nhánh có máy biến áp

Điện áp tại nút giả tưởng x có giá trị:

Chương 2 PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH XÁC LẬP CỦA HỆ

Như vậy,phương trình (2.1) có thể viết như sau:

1



Biểu thức (2.2) cho phép xác định được các giá trị điện áp nút theo ma trận tổng trở nút

Tương tự có thể giải phương trình điện áp nút (1.58c) bằng phương pháp nghịch đảo

ma trận tổng dẫn nút

.

Y:

1 0

Y là ma trận tổng dẫn vòng và được tinh theo công thức:

1

số liệu ban đầu để tính các ẩn tiếp theo

Để hiểu rõ bản chất của phương pháp khử Gauss, chúng ta xét hệ phương trình tuyến tính sau:

j ij

a b a

a b a

Phương pháp khử Gauss được áp dụng rất nhiều khi giải các phương trình của các hệ thống điện lớn Sau đây mô tả cách dùng phương pháp này để giải các phương trình điện áp nút của hệ thống điện

Từ biểu thức (2.1), phương trình đinệ áp nút đối với hệ thống điện có ba nút (trừ nút

cơ sở) có thể viết như sau:

Y để có:

Y và

31

Y và trừ các kết quả vào các phương trình (2.17) và (2.18) tương ứng sẽ nhận được:

Y và trừ kết quả vào phương trình (2.23) sẽ có:

     

 

 

1

Y sẽ nhận được:

 

 

2

3

33

I U Y

Sau khi tính được giá trị điện áp nút

3

U , cần phải thay ngược

3

U vào phương trình (2.26) để xác định giá trị của

2

U Sau đó thay ngược các giá trị của

2

U và

3

U vào phương trình (2.19) để tính giá trị điện áp

1

U

2.2 PHƯƠNG PHÁP LẶP

Để giải các phương trình điện áp không tuyến tính, trong thực tế thường áp dụng các phương pháp lặp Gauss, Gauss-Seidel và Newton-Raphson Các phương pháp lặp cho phép tìm được lời giải của hệ phương trình với độ chính xác cho trước Giải chính xác trong trường hợp dùng các phương pháp lặp về lý thuyết chỉ có thể nhận được khi quá trình tính lặp là vô cùng Để hiểu rõ bản chất của các phương pháp lặp, trước hết chúng ta xét phương pháp tính đơn giản nhất, đó là phương pháp lặp Gauss

0x,,x,xf

0x,,x,xf

n 2

1 n

n 2

1 2

n 2

1 1







(2.34)

Hệ phương trình (2.34) có thể là tuyến tính, cũng có thể là phi tuyến

Từ hệ phương trình (2.34), mỗi phương trình rút ra biến Xi được hệ phương trình (2.35) như sau:

)x,,x,x(gx

)x,,x,x(gx

1 n 2

1 n n

n 1

i 1 i 2 1 i i

n 3

1 2 2

n 3

2 1 1

, ,

, , , , ,

k 3 1 k 1 2 k n

1 k n 1

k 1 i 1 k 1 i 1 k 1 i k i

1 k n 1

k 3 1 k 1 2 k 2

1 k n 1

k 2 1 k 1 1 k 1

x,,x,xgx

x,,x,xgx

Điều kiện (2.37) thoả mãn thì X[k] được coi là nghiệm

Lặp theo biểu thức (2.36) gọi là thuật toán lặp đơn, nghĩa là giá trị gần đúng ở bước sau chỉ phụ thuộc vào giá trị các ẩn khác ở bước ngay trước đó Với phép lặp đơn sự đảm bảo hội tụ không cao, nghiã là điều kiện dừng lặp đạt được khi số bước lặp lớn, thậm chí có trường hợp điều kiện không đạt được kể cả khi số bước lặp rất lớn (gọi là lặp không hội tụ)

Việc nghiên cứu điều kiện hội tụ của thuật toán (2.36) được đề cập ở những tài liệu khác nhau Để tăng mức độ hội tụ, Gauss và Zeidel đã xây dựng phương pháp lặp với tinh thần chủ yếu nh sau: giá trị ẩn xi[k] ở bước [k] tính từ giá trị ẩn đó ở bước [k-1], nghĩa là xi[k-1]

và các ẩn khác xj[k], j=1,2,…,n và ji với giá trị mới nhận được ở bước k đó Tinh thần này phản ánh quan điểm hệ thống và khía cạnh triết học của vấn đề, đó là : một đối tượng bao giờ cũng có quan hệ với quá khứ của nó và quan hệ với các đối tượng khác cùng trong hệ thống hiện tại Chính những giá trị mới nhận được của các ẩn tại bước [k] ở đây đóng vai trò thông tin tức thời để hiệu chỉnh

Với tinh thần đó có thể xây dựng thuật toán lặp Gauss-Zeidel đối với hệ phương trình tổng quát như sau:

2 k 1 2 k n

1 k n 1

k 1 i k 1 i k

1 i k i

1 k n 1

k 3 k 1 2 k 2

1 k n 1

k 2 1 k 1 1 k 1

x,,x,xgx

x,,x,xgx

2.2.2 Phương pháp Gauss – Seidel

Hệ phương trình mô tả chế độ xác lập hệ thống điện ở dạng khai triển có thể viết như sau:

j 1 n 2

2 , 1 n 1

nj 2

2 1

1

i 1 n 1 n , n n , j

ij 2

2 i 1

1

i

2 1 n 1 n , 2 n n , 2 j

j 2 2

22 1

21

1 1 n 1 n , 1 n n , 1 j

j 1 2

12 1

11

JUY

UYU

YU

YU

Y

JUYUYU

YU

YU

YU

Y

U

Y

JUYUYU

YU

nj 2

2 1 1

i

i i n n , j

ij 2

2 i 1 1 i

2

2 2 n n , 2 j

j 2 2

22 1 21

1

1 1 n n , 1 j

j 1 2

12 1 11

Uˆ

SˆbUYU

YU

YUY

YU

YUY

YU

YUY

Uˆ

SˆbUYU

YU

YUY

U

S b U Y U

Y U

ii i

ˆ

ˆ2

U ˆ

Sˆ Y

1 U

n i j 1 j

i j ij i

i ii

1 j

n

1 i

i 1 k j ij k

j ij ]

1 k [ i