Chương 4. PHÂN TÍCH CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA CÁC ĐƯỜNG DÂY DÀI
4.1. CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG DÂY DÀI
Sự phát triển của các hệ thống điện trên thế giới hiện nay đang đi theo con đường tập trung hóa sản xuất điện năng, trên cơ sở các nhà máy điện lớn, phát triển và hợp nhất các hệ thống năng lượng. Điệu đó dẫn đến sự cần thiết phải xây dựng và mở rộng các mạng có điện áp cao, siêu cao và cực siêu cao. Trong giai đoạn hiện nay, các đường dây cao áp và siêu cao áp và cực siêu cao áp có vai trò rất quan trọng trong các hệ thống điện hiện đại. Các đường dây này sử dụng để truyền tải công suất lớn từ các nhà máy điện lớn vào hệ thống, đồng thời là các mắt xích liên kết trong các hệ thống điện hợp nhất của mỗi quốc gia hay giữa các quốc gia hay cá quốc gia trong khu vực.
Các đường dây truyền tải điện áp cao, siêu cao và cực siêu cao thường có chiều dài rất lớn. Các đường dây truyền tải có chiều dài từ 250 km trở lên được gọi là các đường dây dài.
Ví dụ, đường dây xoay chiều điện áp 1150kV ở Liên Xô (cũ) có chiều dài 2700 km; đường dây 500 kV ở nước ta có chiều dài 1487 km; đường dây một chiều điện áp 1500 kV ở Liên Xô (cũ) có chiều dài dài 2414 km v.v…
4.1.1. Mô hình toán học của đường dây dài
Trong khi phân tích chế độ làm việc của các đường dây có chiều dài nhỏ hơn 250 km, chúng ra thường không xét đến tính chất song của quá trình truyền tải năng lượng và sự phân bố đề của các tham số đơn vị r0, x0, g0, và b0dọc theo chiều dài năng lượng đường dây. Chế độ của các đường dây được tính trên cơ sở các sơ đồ thay thế với các tham số tập trung.
Nhưng đối với các đường dây điện áp cao và siêu cao có chiều dài lớn hơn 250 km, cần phải xét đến tính chất song của quá trình truyền tải năng lương trên đường dây, đồng thời trong khi tính chế độ cần phải xét đường dây như mạch điện có các tham số r0, x0, g0, và b0
phân bổ đều dọc theo chiều dài đường dây.
Sự tồn tại của dòng điện, chạy qua tổng dẫn Y của đường dây dẫn đến sự thay đổi của dòng điện trên đường dây, và đó cũng là một nguyên nhân gây ra sự thay đổi của điện dọc theo chiều dài đường dây, Vì vậy, điện áp cà dòng điện dọc theo đường dây thay đổi. Cho nên cần phải xét đến sự phân bố điện áp và dòng điện trên mỗi phân tử nhỏ bé (nguyên tố) của chiều dài đường dây.
Trong phần này chúng ta chỉ xét đén các đường dây có tham số r0, x0, g0, và b0 là các hằng số, đồng thời xét các quá trình điện áp và dòng điện trên đường dây ở chế độ xác lập điều hòa hình sin, và mạng điện bap ha đối xứng.
Hình 4.1. Sơ đồ thay thế của một phần tử chiều dài đường dây
Đối với một phần tử nhỏ bé dx của đường dây(hình 4.1), tổng trở của nó bằng:
dZ = (r0 + jωL0)dx = Z dx
và tổng dẫn của phần tử dx có giá trị:
dY = (g0 + jωC0)dx = Y dx Trong đó
Z = (r0 + jωL0) Y = (g0 + jωC0)
Nếu như điện áp và dòng ở đầu dây này của phần tử dx có các giá trị là U và I thì ở đầu kia của phần tử đó điện áp và dòng điện có các giá trị là U + dU ) và I + dI . Sự khác nhau của điện áp là dòng điện ở hai đầu phần tử dx là do có điện áp giáng trên tổng trở dZ và ợ phân tán của dòng điện qua tổng trở dẫn dY, nghĩa là:
U (U + dU ) = dZI
I (I + dI ) = dYU (4.1) Hay là:
= Z I
= Y U
(4.2)
Hệ phương trình 4.2 là các phương trình cơ bản của đường dây dài. Đó chình là mô hình toán học của đường dây.
4.1.2. Phương trình phân bố điện áp và dòng điện trên đường dây dài
Sau khi lấy đạo hàm bậc hai các phương trình (4.2) và kết hợp với các phương trình đó, chúng ta có:
2 . . . .
0 0
2
2 . . . .
0 0
2 x
x
x
x
d U Z Y U dx
d I Z Y I dx
(4.3)
Nghiệm của các phương trình vi phân cấp hai trong (4.3) có dạng sau:
. .
. .
. . .
0 0
1 2
.
. . . .
0 0
1 2
( )
x x
x
x x
c x
I K e K e
U Z K e K e
(4.4)
Trong đó K , K là các hằng số tích phân, được xác đinh theo chiều các điều kiện ở hai đầu đường dây; là hệ số lan truyền trên một đơn vị chiều dài đường dây ( = Z Y ); Z là tổng trở song của đường dây Z = Z /Y .
Nếu như điện áp và dòng điện ở cuối đường dây , I và x = 0, Khi đó:
I = K + K U =Z (K - K )
Dó đó:
K = (I + U );
K = (I - U ).
Vì vậy
. . . .
. . . .
. . . .
2 2 .
. .
2 . 2
2 2
2 2
o o o o
o o o o
x x x x
x c
x x x x
x c
e e e e
U U Z I
U e e e e
I I
Z
(4.5a)
Biết rằng:
cosh x = ;sinh x = Do đó:
U = U cosh x + Z I sinh x (4.5b) I = I cosh x + sinh x
Trong đó U và U là các điện áp pha.
Nếu như x = l, khi đó chúng ta có:
U = U cosh l + Z I sinh l (4.6) I = I cosh l + sinh l
Tương tự:
U = U cosh l + Z I sinh l (4.7)
I = I cosh l + sinh l
Các hệ phương trình (4.5) và (4.7) là các phương trình truyền sóng trên đường đây dài viết dưới dạng hàm mũ lượng giác hyperbol.
Từ các phương trình trên trên nhận thấy rằng, song điện áp và dòng điện trên đường dây gồm hai thành phần: song tới (sóng thuận) và sóng phản xạ (sóng ngược).
Các phương trình đó được sử dụng để phân tích chế đọ của đường dây truyền tải theo chiều điện áp và dòng điện ở hai đầu đường dây.
Để thuận tiện, khi tính chế đọ có thể phân tích hàm cosh x và sinh x thành các thành phần thực và ảo như sau:
.
0 0 0 0 0 0 0
.
0 0 0 0 0 0 0
cosh cosh cosh cos sinh sin
(4.8 )
sinh sinh sinh cos cosh sin
x j x x x j x x
b
x j x x x j x x
Khi tính gần đúng có thể khai triển các hàm lượng giác Hyperbol ở trên thành các chuỗi Mac- laurin:
cosh x = 1 +( )
! + ( )
! + … sinh x = x +( )
! + ( )
! + … (4.8b)
4.1.3. Các thông số đặc trưng cho quá trình truyền song trên đường dây dài 4.1.3.1. Tổng trở sóng
Tổng trở sóng hay tổng trở tự nhiên của đường dây được xác định theo công thức:
Z = Z /Y = Z
Có thể nhận thấy rằng, tổng trở song không phụ thuộc và chiều dàu đường dây. Tổng trở Z chỉ phục thuộc vào các tham số của đường dây và liên kết và kết cấu của đường dây.
Đối với các đường dây không phân pha, tổng trở Z có giá trị khoảng 400 Ω đối với đường dây có bốn dây dẫn trong một pha, tổng trở song khoảng 270 Ω. Góc của tổng trở song có giá trị nhỏ, nawmgf trong khoảng tử 1 ÷ 20, và thường có giá trị âm.
4.1.3.2. Hệ số lan truyền sóng
Hệ số lan truyền song trên một đơn vị chiều dài đường dây bằng: = + j
Trong đó là hằng số (hay hệ số) tắt dần của song điện áp và dòng điện khi làn truyền qua một đơn vị chiều dài có đơn vị là km-1; là hệ số thay đổi pha của sóng điện áp và dòng điện khi truyền qua một đơn vị chiều dài đường dây có đơn vị là rad.km-1.
Các giá trị của , cũng như β và α chỉ phụ thuộc vào các tham số cà cấu trúc của đường dây truyền tải điện năng. Thông thường β = (1÷3).10-5 km-1, trong đó các giá trị nhỏ thuộc về đường dây khong phân pha, các giá trị lớn thuộc về đường dây phân pha. Các giá trị của như sau
= (1,04 ÷ 1,10).10-3 rad.km-1; Hay là:
= (0,06 ÷ 0,065) độ điện.km-1 4.1.3.3. Tốc độ truyền sóng
Đặc trưng cơ bản của song chạy là tốc độ truyền song (hay tốc độ pha):
Trong đó = , Trong đó = 2 f
Tốc độ truyền song trên đường dây phụ thuộc vào phụ tải của đường dây. Khi tổng trở của phụ tải bằng tổng trở song, có thể tính gần đúng tốc độ truyền sóng theo công thức:
= 3.
4.1.3.4 Chiều dài sóng
Chiều dài sóng là một đặc trưng cơ bản của sóng điện và dòng điện trên đường dây.
Chiều dài sóng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất của sóng điện áp và dòng điện
trên đường dây, pha dao động của chúng khác nhau một góc 3600. Chiều dài sóng được xác đinh theo biểu thức:
l =
Nếu = 0,06 độ điện.km-1, sẽ có:
l = , = 6000 km
4.1.3.5 Độ dài sóng của đường dây
Đại lượng l đặc trưng cho sự thay đổi pha của sóng điện áp và dòng điện khi truyền tải năng lượng trên đường dây và được gọi là độ dài sóng của đường dây:
l = α l =
ll
4.1.4. Đường dây không tổn thất
Khi nghiên cứu lý thuyết về các đường dây dài, người ta thường xét đến mô hình lý tưởng của đường dây, đó là đường dây không tổn thất, nghĩa là đường dây có r0 = 0 và g0 = 0.
Đối với các đường dây không tổn thất thì tổng trở sóng là một số thực:
Z = Z /Y = jωL /jωC = L /C
Khi tổng trở phụ tải của đường dây không tổn thất có giá trị bằng tổng trở sóng, thì tốc độ truyền sóng trên đường dây bằng tốc độ ánh sang (v = 3.105 km/s).
Đối với các đường dây không tổn thất, chúng ta có:
cosh( α x) = cosα x sinh( α x) = jsinα x Do đó:
U = U cos x + jZ I sin x
I = I cos x + j sin x (4.9) Khi x= l sẽ nhận được:
U = U cos l + ȷZ I sin l
I = I cos l + j sin l (4.10) Và
U = U cos l + ȷZ I sin l
I = I cos l + j sin l (4.11) 4.1.5. Công suất tự nhiên của đường dây
Công suất tự nhiên của đường dây là công suất phù hợp tỏng trở sóng của đường dây.
Nếu như tổng trở của phụ tải ở cuối đường dây có giá trị bằng tổng trở sóng của đường dây là (Z = Z ), thì công suất chạy trên đường dây bằng công suất tự nhiên của đường dây nghĩa là:S = = Pc + jQc, (4.12)
Trong đó S là công suất tự nhiên của đường dây; Pc và Qc là các thành phần công suất tác dụng và phản kháng của S ; Z là tổng trở sóng liên hơp phức U2 là điện áp ở cuối đường dây.
Nếu như điên áp ở cuối đường dây được giữ bằng điện áp danh đinh Udđ của đường dây, khi đóng chúng ta có:S = đ
Đối với các đường dây lý tưởng, công suất tự nhiên bằng:S = Pc =
Hay là:
2 dd c
c
P U
Z (4.13)
Công suất tự nhiên của các đường dây điện áp khác nhau cho ở bảng 4.1 Bảng 4.1 Công suất tự nhiên của các đường dây phân pha điện áp khác nhau
Điện áp,kV Số lượng là tiết diện dây dẫn, mm2 Công suất tự nhiên, MW
345 2x483 400
400 2x523
3x443 4x281
530 595 640
500 2x645
3x483 4x402
820 910 982
750 4x605
4x712
2100 2400
1200 8x300 5000