b)Tính ñoä daøi ñöôøng cao haï töø ñænh B cuûa tam giaùc ABC. a)Vieát phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng cao BH vaø phöông trình tham soá cuûa ñöôøng trung tuyeán CM. b)Vieát phöông t[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN
NĂM 2008 – 2009 THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT GIÁO VIÊN RA ĐỀ : ĐINH VĂN TRÍ Câu 1
Giải bất phương trình :
2+2 2x 1- £ x 1 +
Câu 2
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 3x2-2 2 mx m+ 2 -2m 3 0 + > có tập
nghiệm là R
Câu 3
Giải hệ bất phương trình :
2
x 2
0
1 x
+
ì
£
ï - +
í
ï + ³
ỵ
Câu 4
Chứng minh rằng : cos7x.cos5x +sin4x.sin8x = cos3x.cosx
Câu 5
Cho cos a 5
13
= - và a 3
2
p
p < < Tính cos 2a
2
p
-
è ø
Câu 6
Tính giá trị của biểu thức A cos 2x sin x2 1 sin 2x
Câu 7
Cho tam giác ABC có cạnh a = 28 , cạnh b = 12 và c = 20
a)Tính góc A của tam giác ABC
b)Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC
Câu 8
Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho tam giác ABC ,biết A(-2;5), B(-4;1), C(1;2)
a)Viết phương trình tổng quát của đường cao BH và phương trình tham số của đường trung tuyến CM
b)Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC
Hết.
Trang 2Đáp án đề thi môn toán học kỳ 2 – Khối 10 – Năm 2009 Câu 1 (1 điểm)
2+2 2x 1- £ x 1 + Û
2
x 2
0 2x 1 x 1
-
£
Bảng xét dấu
2 2 +¥
(2x-1)(x+1) + 0 - 0 + +
Kết luận : 1 x 1 hay x 2
2
- < < =
Câu 2 ( 1,0 điểm )
3x -2 2 mx m+ -2m 3 0 + > , x R " Ỵ
Û D < 0
Û -4m2 +24m 36- < 0
Û " m ¹3
Câu 3 ( 1,0 điểm )
2
x 2
0
1 x
+
ì
£
ï - +
í
ï + ³
ỵ
x 2 hay x 0
- £ <
ì
í
ỵ
Û x = -2 hay 0 £ x <1
Câu 4( 1,0 điểm )
cos7x.cos5x +sin4x.sin8x
= 1( cos 2x cos12x) 1 ( cos 4x cos12x )
= 1 ( cos2x cos 4x )
=cos3x.cosx
Câu 5( 1,0 điểm )
sin a 1 cos a 1
169 169
Þ sina= - 12
13 ( vì
3
a
2
p
p < < )
2
p
-
è ø = sin2a = 2sina.cosa
= 2 12 5 120
Câu 6 ( 1,0 điểm )
2
+
=
2
sin x sin 2x
1
cos x
-
+
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,5
0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
= ( cosx sinx cosx sinx cosx )( ) 2 1
sin x sin2x
+
cos x sin x cos x sin x sin 2x
2
cos x sin x sin 2x sin 2x
=1
Câu 7 ( 1,5 điểm )
cạnh a = 28 , cạnh b = 12 và c = 20
a)Ta có :
cos A
+ -
Þ µ A 120 = 0 b) Ta có :p a b c 30
2
+ +
=
S= p p a p b p c - - - = 60 3
b 2S
b
Câu 8 ( 2,5 điểm )
Biết A(-2;5), B(-4;1), C(1;2)
a)Ta có : BH ^ AC
Þ đường thẳng BH có vectơ pháp tuyến là
ACuuur = 3; 3- =3 1; 1 -
Þ phương trình tổng quát của đường thẳng
BH có dạng : x – y + C0 = 0 Đường thẳng BH đi qua B Þ C0 = 5 Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng BH là : x – y + 5 = 0
Điểm M là trung điểm cạnh AB Þ M(-3;3) Đường thẳng CM có vectơ chỉ phương là
CMuuuur = - 4;1
Phương trình tham số của đường thẳng CM
x 1 4t
y 2 t
= -
ì
í
= +
ỵ
(t ỴR) b) BCuuur = ( ) 5;1
Đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là
nr = 1; 5 - Phương trình đường thẳng BC : x – 5y +9=0 Bán kính của đường tròn cần tìm :
R=d(A,BC)= 2 5.5 9 18
- - +
= +
Phương trình đường tròn cần tìm :
(x+2) 2 + (y – 5 ) 2 = 162
13
0,25 0,25
0,25
0,5 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 Hết.