Đề thi thử thpt quốc gia có đáp án chi tiết môn toán năm 2017 của thầy nguyễn chiến lần 4 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Biết rằng mặt bên được l|m từ một miếng vật liệu hình chữ nhật uốn lại th|nh hình trụ v| được thực hiện không có lãng phí, mặt đ{y v| nắp được l|m từ hai tấm vật liệu hình vuôn[r]

ĐỀ THI THỬ LẦN 4

Câu 1 H|m số y f x có đạo h|m trên v| f x' 0 với x, biết rằng f 1 0

Khẳng định n|o sau đ}y có thể xảy ra?

x y x

x y x







Câu 4 Trong bốn h|m số được liệt kê ở bốn phương {n A, B, C, D dưới đ}y H|m số

n|o có bảng biến thiên sau?

Câu 5 Trong c{c đồ thị h|m số sau, đồ thị n|o l| đồ thị của h|m số 2 1

1

x y x

C Đồ thị h|m số có hai tiệm cận ngang l| c{c đường thẳng y3 v| y 3

D Đồ thị h|m số có hai tiệm cận đứng l| c{c đường thẳng x3 v| x 3

Câu 7 Gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ nhất của h|m số

2

ln x

y x

1 2

2 1

x y

1 2

2

1

trục Ox tại 2 điểm Diện tích S của hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị  C v| trục ho|nh l|

A. 7

15 B.

8.15

C.14

15 D.

16.15

Câu 10 B{c An người muốn l|m một thùng chứa nước hình trụ (như hình vẽ) có

thể tích 1m3 sao cho chi phí vật liệu l|m thùng l| ít nhất Mặt bên, đ{y v| nắp thùng

được l|m từ cùng một loại vật liệu Biết rằng mặt bên được l|m từ một miếng vật

liệu hình chữ nhật uốn lại th|nh hình trụ v| được thực hiện không có lãng phí, mặt

đ{y v| nắp được l|m từ hai tấm vật liệu hình vuông bằng nhau v| ngoại tiếp đường

tròn đ{y của hình trụ tạo bởi tấm vật liệu hình chữ nhật kia Gi{ tiền để mua 1m2 vật

liệu l| 300 ng|n đồng Số tiền b{c An mua vật liệu l|

Câu 11 Người ta cần l|m một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tôn hình vuông có cạnh l| 1 mét Tính thể tích của

hộp cần l|m l|

A 1 3

.9

V  m B 2 3

.9

V  m C 4  3

.27

V  m D 2  3

.27

Câu 14 Cho 0  a b 1, mệnh đề n|o dưới đ}y đúng?

A logb aloga b B loga b0 C logba logab D logab 1 Câu 15 Nếu

C loga bloga cloga bc D log loga b a cloga bc

Câu 17 Để bảo quản sữa chua người ta cho v|o tủ

lạnh, khi đó vi khuẩn lactic vẫn tiến h|nh lên

men l|m giảm độ PH của sữa Một mẫu sữa chua

tự l|m có độ giảm PH cho bởi công thức

G t  t   t (đơn vị %) (t đơn vị

là ngày) Khi độ giảm PH qu{ 30% thì sữa chua

mất nhiều t{c dụng? Hỏi sữa chua trên được bảo

quản tối đa trong bao l}u?

A 25 ng|y B 33 ng|y

C 35 ng|y D 38 ng|y

Câu 18 Một vi khuẩn hình cầu có khối lượng

khoảng 13

5.10 g, cứ 20 phút lại nh}n đôi 1 lần

Giả sử nó được nuôi trong c{c điều kiện sinh

trưởng ho|n to|n tối ưu Hỏi khoảng thời gian

bao l}u thì khối lượng do tế b|o vi khuẩn n|y

sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của tr{i đất

Câu 24 Đổi biến u lnx thì tích ph}n 2

1

1 ln

e

x dx x

Câu 25 Doraemon có hẹn với c{c bạn tham dự

trận bóng đ{, nhưng do ngủ quên nên khi tỉnh dậy

thì thấy sắp đến giờ trận đấu bắt đầu Doraemon

dùng chiếc chổi bay với vận tốc 2

v t  t  t , thời gian tính theo đơn vị gi}y, quãng đường đi

được tính theo đơn vị mét Hỏi sau bao l}u

Doraemon đến được s}n bóng biết nh| c{ch s}n

ln 2cos

x

dx a b x



 

 Hiệu a b có gi{ trị gần bằng

Câu 28 Khối tròn xoay sinh ra khi xoay quanh trục ho|nh phần hình phẳng giới hạn

bởi c{c đường : ycos ,x y0,x0,x có thể tích l|

A

2.2



B

2.4



C

23.2



D

23.4

Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn 3i z iz   7 6i Môđun của số phức z bằng:

Câu 31 Gọi z1 v| z2 l| hai nghiệm phức của phương trình: z22z10 0

Gi{ trị của biểu thức A = z12 z2 2l|

Câu 35 Một con mương chứa nước có dạng

như hình bên, mặt cắt ngang con

mương được thể hiện ở hình bên dưới

Để lượng nước tối đa con mương n|y có

thể chứa được l| 9500m3thì chiều d|i tối

thiểu con mương l|

Câu 36 Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, hai mặt phẳng

SABv| SBCvuông góc với nhau, SB a 3, 45o

a

D

34.3

a

Câu 37 Một bể nước có dạng hình hộp chữ nhật, chiều d|i l| 2,5m, chiều rộng l|

1,6m v| chiều cao l| 1,4m, biết rằng bề d|y th|nh bể v| đ{y bể l| 10cm Thể tích nước

có trong bể khi bể chứa đầy nước l|

ABC , hình chiếu vuông

góc của B’ trên mặt phẳng ABCtrùng với ch}n đường cao H kẻ từ đỉnh A của tam gi{c ABC, góc tạo bởi AB’ với ABC bằng 450 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ l|:

A

3.2

a

3.4

a

C

33.4

a

D

33.2

Câu 40 Cho mặt cầu S O r ; v| một điểm A với OA r Từ A dựng c{c tiếp tuyến với

mặt cầu S O r ; , gọi M l| tiếp điểm bất kì Tập hợp c{c điểm M l|

Câu 41 Cho một hình trụ tròn xoay v| hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp

A, B nằm trên đường tròn đ{y thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên

đường tròn đ{y thứ hai của hình trụ Mặt phẳng ABCD tạo với đ{y hình trụ góc 0

a



32.16

a



Câu 42 Một hình trụ có đ{y l| hai hình tròn  O; 6 ,O; 6v| OO 10. Một hình nón

có đỉnh Ov| có đ{y l| hình tròn O; 6  Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ th|nh hai phần Thể tích phần khối trụ còn lại (không chứa khối nón) bằng

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Cho điểm M3; 2;1  Tọa độ điểm

đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy l|

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I1; 2; 3  Phương trình

mặt cầu t}m I v| tiếp xúc với trục Oy l|

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2;1; 1 , B0; 3;1 v|

mặt phẳng  P x y z:    3 0 Điểm M x M;y M; zM thuộc ( )P sao cho 2MA MB có gi{ trị nhỏ nhất Gi{ trị x My MzMl|

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 H|m số y f x có đạo h|m trên v| f x' 0 với x, biết rằng f 1 0

Khẳng định n|o sau đ}y có thể xảy ra?

x y x

x y x

Câu 4 Trong bốn h|m số được liệt kê ở bốn phương {n A, B, C, D dưới đ}y H|m số

n|o có bảng biến thiên sau?

Dựa v|o BBT v| c{c phương {n lựa chọn, đ}y l| dạng h|m số trùng phương có hệ số 0





 , giữ phần đồ thị phía bên phải đường thẳng

12

1 2

2 1

y

1 2

21

C Đồ thị h|m số có hai tiệm cận ngang l| c{c đường thẳng y3 v| y 3

D Đồ thị h|m số có hai tiệm cận đứng l| c{c đường thẳng x3 v| x 3

Theo định nghĩa tiệm cận ngang Chọn đáp án C

Câu 7 Gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ nhất của h|m số

2

ln x

y x

 trên đoạn 3

1; e

 

  lần lượt l| M v| m Khi đó M2mgần nhất gi{ trị n|o?

xúc với trục Ox tại 2 điểm Diện tích S của hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị  C v| trục ho|nh l|

A. 7

15 B.

8.15

C.14

15 D.

16.15

Câu 10 B{c An người muốn l|m một thùng chứa nước hình trụ (như hình vẽ) có thể

tích 1m3 sao cho chi phí vật liệu l|m thùng l| ít nhất Mặt bên, đ{y v| nắp thùng được l|m từ cùng một loại vật liệu Biết rằng mặt bên được l|m từ một miếng vật liệu hình chữ nhật uốn lại th|nh hình trụ v| được thực hiện không có lãng phí, mặt đ{y v| nắp được l|m từ hai tấm vật liệu hình vuông bằng nhau v| ngoại tiếp đường tròn đ{y của hình trụ tạo bởi tấm vật liệu hình chữ nhật kia Gi{ tiền để mua 1m2 vật

liệu l| 300 ng|n đồng Số tiền b{c An mua vật liệu l|

A 1.200.0000 (đồng) B 1.600.0000 (đồng)

C 1.800.0000 (đồng) D 2.000.0000 (đồng)

Gọi h l| chiều cao của thùng hình trụ, 2r l| cạnh tấm vật liệu hình vuông l|m đ{y v| nắp,

c l| gi{ chi phí vật liệu để l|m 1m2 thùng

Ta có b{n kính đường tròn đ{y của hình trụ được tạo từ tấm vật liệu hình chữ nhật bằng r

do đường tròn đó nội tiếp viền hình vuông của tấm vật liệu l|m nắp v| đ{y (r h, đều tính bằng cm), trong đó c l| hằng số, h v| r l| c{c biến

Lúc đó ta có chi phí vật liệu để l|m c{i thùng được tính theo biểu thức

Câu 11 Người ta cần l|m một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tôn hình vuông có cạnh l| 1 mét Tính thể tích của

hộp cần l|m l|

A 1 3

.9

V  m B 2 3

.9

.27

.27

Giả sử mỗi góc ta cắt đi một hình vuông cạnh x (m)

Khi đó chiều cao của hộp l| x (m) với 0 1

2

x

 v| cạnh đ{y của hộp l| 1 – 2x(m)

       Chọn đáp án A

Câu 14 Cho 0 a b 1, mệnh đề n|o dưới đ}y đúng?

A logb aloga b B loga b0 C logba logab D logab 1

C loga bloga cloga bc D log loga b a cloga bc

Đẳng thức sai l|: log loga b a clog ( )a bc  Chọn đáp án D

Câu 17 Để bảo quản sữa chua người ta cho v|o tủ lạnh,

khi đó vi khuẩn lactic vẫn tiến h|nh lên men l|m

giảm độ PH của sữa Một mẫu sữa chua tự l|m

có độ giảm PH cho bởi công thức

G t  t   t (đơn vị %) (t đơn vị

là ngày) Khi độ giảm PH qu{ 30% thì sữa chua

mất nhiều t{c dụng? Hỏi sữa chua trên được bảo

quản tối đa trong bao l}u?

A 25 ng|y B 33 ng|y

Giả sử nó được nuôi trong c{c điều kiện sinh

trưởng ho|n to|n tối ưu Hỏi khoảng thời gian

bao l}u thì khối lượng do tế b|o vi khuẩn n|y

sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của tr{i đất

Thời gian cần thiết l|:133 : 3 44,3 giờ  Chọn đáp án B

Câu 19 Bất phương trình: 2log 3x  1 log 32x  1 2có tập nghiệm l|

Câu 20 Cho alog 127 v| blog 1412 Biểu diễn clog 5484 theo a v| b được kết quả

A 2 5 1 

.1

1 0

 1

Câu 25 Doraemon có hẹn với c{c bạn tham dự

trận bóng đ{, nhưng do ngủ quên nên khi tỉnh dậy

thì thấy sắp đến giờ trận đấu bắt đầu Doraemon

dùng chiếc chổi bay với vận tốc v t( ) 6 t2 t 35,

thời gian tính theo đơn vị gi}y, quãng đường đi

được tính theo đơn vị mét Hỏi sau bao l}u

Doraemon đến được s}n bóng biết nh| c{ch s}n

bóng 776m

A 5 gi}y B 7gi}y

C 8 gi}y D 10 gi}y

Gọi a (gi}y) l| khoảng thời gian Doraemon bay từ nh| đến s}n bóng

Quãng đường đi được sau a gi}y l|:

ln 2cos

x

dx a b x

coscos

x x

cos0

cos0

a b 

      Chọn đáp án D

Câu 28 Khối tròn xoay sinh ra khi xoay quanh trục ho|nh phần hình phẳng giới hạn

bởi c{c đường : ycos ,x y0,x0,x có thể tích l|

A

2.2



B

2.4



C

23.2



D

23.4



Thể tích l|:

2 2

1 cos 2cos

Vậy tập hợp c{c điểm M l| đường tròn t}m O b{n kính bằng 1  Chọn đáp án C

Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn 3i z iz   7 6i Môđun của số phức z bằng:

Câu 31 Gọi z1 v| z2 l| hai nghiệm phức của phương trình: z22z10 0

Gi{ trị của biểu thức A = z12 z2 2l|

B Tập hợp c{c điểm l| hình v|nh khăn có t}m tại A 1;1  v| c{c b{n kính lớn v| nhỏ lần lượt l| 2; 1

z



  (2) + Giải (1) 2 1 3 2  

1 0 2 1 3 2 02

Giải (**)

2 2

Suy ra có hai căn bậc hai của  l| 3 i v| 3 i

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm: 1 1 3 3 1 ; 2 1 3 3 1 1

2 2

9

8

33

x x

31

x x

y

x x

Suy ra có hai căn bậc hai của  l| 3 i  v| 3 i

Vậy phương trình (2) có hai nghiệm: 3 1 3 3 1 ; 4 1 3 3 1 1

Câu 35 Một con mương chứa nước có dạng

như hình bên, mặt cắt ngang con

mương được thể hiện ở hình bên dưới

Để lượng nước tối đa con mương n|y có

thể chứa được l| 9500m3thì chiều d|i tối

thiểu con mương l|

khối hộp chữ nhật có chiều d|i l

đ{y l| hình thang vuông ACDF

Ta có

3 3 2

BCAB.cotCAB m

3 2



Chiều d|i tối thiểu con mương l|1679 m  Chọn đáp án B

Câu 36 Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, hai mặt phẳng

SABv| SBCvuông góc với nhau, SB a 3, 45o

a

D

34.3

+ Ta có: SAABC  SAB  ABC

   l| c{c tam gi{c vuông tại B.

+ Xét SABvuông tại A có :

3.sin

Câu 37 Một bể nước có dạng hình hộp chữ nhật, chiều d|i l| 2,5m, chiều rộng l|

1,6m v| chiều cao l| 1,4m, biết rằng bề d|y th|nh bể v| đ{y bể l| 10cm Thể tích nước

có trong bể khi bể chứa đầy nước l|

Câu 38 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB a BC , 2a, 0

60

ABC , hình chiếu vuông

góc của B’ trên mặt phẳng ABCtrùng với ch}n đường cao H kẻ từ đỉnh A của tam gi{c ABC, góc tạo bởi AB’ với ABC bằng 450 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ l|:

A

3.2

a

3.4

a

C

33.4

a

D

33.2

a

2 0

Câu 40 Cho mặt cầu S O r ; v| một điểm A với OA r Từ A dựng c{c tiếp tuyến với

mặt cầu S O r ; , gọi M l| tiếp điểm bất kì Tập hợp c{c điểm M l|

R=2cm

Gọi H l| hình chiếu vuông góc của M

Câu 41 Cho một hình trụ tròn xoay v| hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp

A, B nằm trên đường tròn đ{y thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên

đường tròn đ{y thứ hai của hình trụ Mặt phẳng ABCD tạo với đ{y hình trụ góc 0

a



32.16

a



Gọi M, N theo thứ tự l| trung điểm của AB v| CD

Khi đó OMAB v| 'O NCD Giả sử I l| giao điểm của MN v| OO’

Câu 42 Một hình trụ có đ{y l| hai hình tròn  O; 6 ,O; 6v| OO 10. Một hình nón

có đỉnh Ov| có đ{y l| hình tròn O; 6  Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ th|nh hai phần Thể tích phần khối trụ còn lại (không chứa khối nón) bằng

120 3

V  h r  

VậyV V1V2 240 

Chọn đáp ánD

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Cho điểm M3; 2;1  Tọa độ điểm

đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy l|

A M3; 2;1  B M3; 2; 1 . C M3; 2 1 ;  D.M3; 2;1.Phương trình mp Oxy l| : z0 nên điểm đối xứng của điểm M3; 2;1 qua mp Oxy

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam gi{c ABC có A1; 0; 0 ,

M c

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I1; 2; 3  Phương trình

mặt cầu t}m I v| tiếp xúc với trục Oy l|

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3 2 1; ; , 7 10 11

S x  y  z  Biết rằng mặt phẳng trung trực của

đoạn thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu  S Tọa độ của tiếp điểm l|

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2;1; 1 , B0; 3;1 v| mặt phẳng  P x y z:    3 0 Điểm M x M;y M; zM thuộc ( )P sao cho 2MA MB

có gi{ trị nhỏ nhất Gi{ trị x My MzMl|

Gọi I a b c l| điểm thỏa mãn 2 ; ;  IA IB 0, suy ra I4; 1; 3  

Ta có 2MA MB 2MI2IA MI IB MI   Suy ra 2MA MB  MI MI

Do đó 2MA MB nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất hay M l| hình chiếu của I trên mặt

phẳng  P Đường thẳng đi qua I v| vuông góc với  P có l| : 4 1 3

3

10