Chứng minh rằng năm điểm P, A, O, I, B cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm K của đường tròn đó.. Chứng minh rằng B, J, M thẳng hàng.[r]
Trang 1Trung tâm BDVH & LTĐH PHÚC TRÍ ĐỀ KIỂM TRA NĂM HỌC 2011-2012
60 Tân Sơn Hoà, P.2, Q.Tân Bình Môn TOÁN – Thời gian 150 phút
Bài 1 (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a x2+2012x+2011 0=
c 4 2
x − x − =
2 x − 2 + 5 x + 5 = 0 Bài 2 (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:
−
x
C
−
+ + − với x >0 và x ≠1 Bài 3 (1 điểm)
a Vẽ đồ thị (P) của hàm số 1 2
2
y = − x và đường thẳng (D) 3 2
2
y = x − trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy
b Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép toán
Bài 4 (1 điểm) Cho phương trình x 2 − 3 x − m 2 + + = m 2 0, x là ẩn số
a Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b Gọi x x 1 , 2 là các nghiệm của phương trình Tìm m để 2 2
1 2 1 2
M = x x + x x đạt giá trị lớn nhất Bài 5 (1 điểm) Một miếng gỗ hình tam giác vuông có chu vi là 32m và cạnh huyền dài là 18m Tính độ dài hai cạnh góc vuông của miếng gỗ đó
Bài 6 (3,5 điểm)
Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn tâm O, trong
đó A, B là hai tiếp điểm Một cát tuyến PCA không qua tâm O sao cho PC < PD và CB < CA Gọi M là điểm chính giữa cung CD không chứa A; I, J lần lượt là giao điểm của CD với MO và
MA
a Chứng minh rằng PA2 = PB2 = PC PD
b Chứng minh rằng năm điểm P, A, O, I, B cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm K của đường tròn đó
c Gọi N là điểm đối xứng của M qua O Chứng minh rằng B, J, M thẳng hàng
d Đường thẳng d qua điểm D và vuông góc với AO cắt tia AB, AC lần lượt tại E và F Chứng minh rằng ED = EF
-HẾT -