Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz.Dao động truyền đi với vận tốc 0.4m/s trên dây dài, trên phương này có hai điểm P và Q theo thứ tự đó PQ=15cm.. Cho biên độ a=10mm và biên đọ khôn[r]
Trang 1Câu 1. Hai nguồn sóng nước kết hợp cùng pha S1, S2 tạo ra 1 hệ vân giao thoa trên mặt nước.Điểm M
có vị trí MS1>MS2 là cực đại giao thoa bậc 2 Điểm N có vị trí NS1 =7cm, NS2 = 14cm là cực tiểu giao thoa Giữa M và N có 6 điểm cực đại
Tìm
2
NS NS K K
vì giữa M và N có 6 cực đại (tính cả M ) nên k =4 (vẽ hình ra sẽ thấy ngay)
suy ra 2cm
Câu 2 Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt nhau A, B cách nhau 20cm có tần số 50Hz Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5m/s Trên mặt nước xét đường tròn tâm A, bán kính AB Điểm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng qua A, B một đoạn gần nhất là
A 18,67mm B 17,96mm C 19,97mm D 15,34mm
AB
= 6,7 => Điểm cực đại trên AB gần B nhất có k = 6
Gọi I là điểm cực đại trên đường tròn gần AB nhất
Ta có: d 1I – d 2I = 18 cm vì d 1I = AB = 20cm
=> d 2I = 2cm
Áp dụng tam giác vuông
x 2 + h 2 = 4
(20 – x) 2 + h 2 = 400
Giải ra h = 19,97mm
Câu 3 Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B giống hệt nhau có tần số 40Hz và cách nhau 10cm Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,6m/s Xét đường thẳng By nằm trên mặt nước và vuông góc với AB Điểm trên By dao động với biên độ cực đại gần B nhất là
A 10,6mm B 11,2mm C 12,4mm D 14,5
Giải:
AB
= 6,7 => Điểm cực đại trên AB gần B nhất có k = 6
Ta có: d 1I – d 2I = 9 cm (1)
Áp dụng tam giác vuông
d 2 = d 2 + 100 (2)
Giải (1) và (2) => d 2 = 10,6mm
Chúc em có kết quả tốt nhất trong các đợt thi sắp tới.
Câu 4. Trên mặt mặt nước tại hai điểm A, B có hai nguồn sóng kết hợp hai dao động cùng pha, lan truyền với bước sóng , khoảng cách AB = 11 Hỏi trên đoạn AB có mấy điểm cực đại dao động ngươc pha với hai nguồn (không kể A, B)
A 13 B 23 C 11 D 21
Giải:
Giả sử
uA = uB = acost
Xét điểm M trên AB
I d1
y
I h x
d2
Trang 2AM = d1; BM = d2 uAM = acos(t
-2 πdd1
λ ); uBM = acos(t -
2 πdd2
λ );
uM = 2acos(
πd ( d2−d1)
λ )cos(ωt- t-
πd ( d1+d2)
uM = 2acos(
πd ( d2−d1)
λ )cos(ωt- t - 11)
M là điểm cực đại ngược pha với nguồn khi
cos(
πd ( d2−d1)
λ ) = 1 -
πd ( d2−d1)
λ = 2kπ
d2 – d1 = 2kλ
d2 + d1 = 11λ
-> d2 = (5,5 + k)λ
0 < d2 = (5,5 + k)λ < 11 λ - - 5 ≤ k ≤ 5 -
Có 11 điểm cực đai và ngược pha với hai nguồn Đáp án C
Câu 5. Tại một điểm trên mặt phẳng chất lỏng có một nguồn dao động tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng Coi môi trường tuyệt đối đàn hồi M và N là 2 điểm trên mặt chất lỏng, cách nguồn lần lượt
là R1 và R2 Biết biên độ dao động của phần tử tại M gấp 4 lần tại N Tỉ số
R1
R2 bằng
A 1/4 B 1/16 C 1/2 D 1/8
Năng lượng sóng cơ tỉ lệ với bình phương biên độ, tại một điểm trên mặt phẳng chất lỏng có một nguồn dao động tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng thì năng lượng sóng truyền đi sẽ được phân bố đều cho đường tròn (tâm tại nguồn sóng)
Công suất từ nguồn truyền đến cho 1 đơn vị dài vòng tròn tâm O bán kính R là
E0
2 πdR
Suy ra
E M
E N=
A2M
A2N=
E0
2 πdR M
E0
2 πdR N
=R N
R M=
R2
R1
Vậy
R2
R1=
A M2
A N2 =4
2=16 →R1
R2=
1 16
Câu 6. Một dây đàn hồi AB dài 60 cm có đầu B cố định, đầu A mắc vào một nhánh âm thoa đang dao động Khi âm thoa rung, trên dây có sóng dừng với 3 bụng sóng Một điểm M gần nhất cách đầu A là
5 cm sóng có biên đô 1 cm thì nơi rung mạnh nhất sóng có biên độ bao nhiêu ?
A 2 cm B.2 √ 2 cm C √ 2 cm D √ 5 cm
N
M
Trang 3Hai dầu cố định có ba bụng nên AB=1,5 vậy = 40cm Biên độ dao động của phần tử cách đầu phản xạ cố định là: a=
d
2
2
Câu 7. Tại hai điểm A và B khá gần nhau trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng theo phương thẳng đứng với các phương trình lần lượt là u1 = 2 cos(8 πd t) cm và u2 = 2cos (8 πd t + ) cm vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s Điểm M trên mặt chất lỏng cách A và B những đoạn tương ứng là d1 = 15 cm và d2 = 10 cm sẽ dao động với biên độ là bao nhiêu ?
A 4cm B 2 √ 2 cm C 2 √ cm D 0 cm
Giải :
M
v
=2 √ cm
Câu 8. Một người đứng giữa hai loa A và B Khi loa A bật thì người đó nghe được âm có mức cường
độ 76dB Khi loa B bật thì nghe được âm có mức cường độ 80 dB Nếu bật cả hai loa thì nghe được
âm có mức cường độ bao nhiêu?
Giải: L1 = lg
I1
I0 -> I
1 = 10L1I0 = 107,6I0
L1 = lg
I2
I0 -> I
2 = 10L2I0 = 108I0
L = lg
I1+I2
I0 = lg(107,6 + 108) = lg139810717,1 = 8,1455 B = 81,46dB
Câu 9. Lúc t
= 0 đầu O của dây cao su căng thẳng nằm ngang có bước sóng là 6cm Tính thời điểm đầu tiên
để điểm Mcách O mộtkhoảng 12 cm dao động ngược pha với trạng thái ban đầu của O Biết T = 1s:t = 2,5s
dễ thấy O và M cùng pha
sóng truyền tử O tới M hết 2T (vì khoảng cách hai bước sóng)
để M dao động ngược pha với trạng thái ban đầu t = 2T + T/2 = 2,5s
Trang 4Câu 10. Trên một sợi dây đàn hồi AB dài 25cm đang có sóng dừng, người ta thấy có 6 điểm nút kể cả hai đầu A và B Hỏi có bao nhiêu điểm trên dây dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M cách A 1cm?
Giải
l = k
λ
2 > 25 = 5
λ
2 -> = 10 cm Biểu thức của sóng tại A là
uA = acost
Xét điểm M trên AB: AM = d ( 1≤ d ≤25)
Biểu thức sóng tổng hợi tại M
uM = 2asin
2 πdd
λ cos(t +
πd
2 ).
Khi d = 1cm: biên độ aM = 2asin
2 πdd
λ = 2asin
2 πd.1
10 = 2asin
πd
5 Các điểm dao độngs cùng biên độ và cùng pha với M
sin
2 πdd
λ = sin
πd
5
->
2 πdd
λ =
πd
5 + 2kπ > d1 = 1 + 10k1 1≤ d1 = 1 + 10k1 ≤ 25 > 0 ≤ k1 ≤2: có 3 điểm
2 πdd
λ =
4 πd
5 + 2kπ -> d2 = 4 + 10k2 1≤ d1 = 4 + 10k2 ≤ 25 > 0 ≤ k2 ≤2: có 3 điểm
Như vậy ngoài điểm M còn 5 ddiểm dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M
Chọn đáp án D
Để tìm biểu thức sóng tổng hợp tại M ta làm như sau
Biểu thức của sóng tại A là
uA = acost
Biểu thức sóng truyền từ A tới B
uB = acos(t -
2 πdl
λ ) = acos(t - kπ).vì l = k
λ
2 Sóng phản xạ tại B
uBpx = - acos(t - kπ)
Sóng từ A, B truyền tới M
uAM = acos(t -
2 πdd
λ )
A M
Trang 5a
a/2 300
uBM = acos[t – kπ
-2 πd(l−d )
λ ] = - acos(t – 2kπ +
2 πdd
λ ) = - acos(t +
2 πdd
λ )
uM = uAM + uBM = acos(t -
2 πdd
λ ) - acos(t +
2 πdd
λ ) = -2asint sin
2 πdd
λ = 2asin
2 πdd
λ cos(t +
πd
2 )
uM = 2asin
2 πdd
λ cos(t +
πd
2 ).
Câu 11. Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có dóng dừng ổn định Trên dây A là một nút, B là điểm bụng gần A nhất, AB = 14 cm Clà một điểm trên dây trong khoảng AB có biên độ bằng một nửa biên
độ của B Khoảng cách AC là
Giải:
= 4.AB = 46 cm
Dùng liên hệ giữa ĐĐĐH và chuyển động tròn đều
AC =
30
360= 14/3 cm
Câu 12. Hai nguồn sóng kết hợp, đặt tại A và B cách nhau 20 cm dao động theo phương trình u = acos(ωt- t) trên mặt nước, coi biên độ không đổi, bước sóng = 3 cm Gọi O là trung điểm của AB Một điểm nằm trên đường trung trực AB, dao động cùng pha với các nguồn A và B, cách A hoặc B một đoạn nhỏ nhất là
A.12cm B.10cm C.13.5cm D.15cm
Giải:
Biểu thức sóng tại A, B u = acost
Xét điểm M trên trung trực của AB:
AM = BM = d (cm) ≥ 10 cm
Biểu thức sóng tại M
uM = 2acos(t-
2 πdd
λ ).
Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi
d
M
O
Trang 6
2 πdd
λ = 2kπ -> d = k = 3k ≥ 10 -> k ≥ 4
d = d min = 4x3 = 12 cm Chọn đáp án A
Câu 13. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 14,5 cm dao động ngược pha Điểm M trên AB gần trung điểm O của AB nhất, cách O một đoạn 0,5 cm luôn dao động cực đại Số điểm dao động cực đại trên đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là :
A 26 B28 C 18 D 14
Giả sử biểu thức của sóng tai A, B
uA = acost
uB = acos(t – π)
Xét điểm M trên AB AM = d1; BM = d2
Sóng tổng hợp truyền từ A, B đến M
uM = acos(t -
2 πdd1
λ ) + acos (t - π-
2 πdd2
λ )
Biên độ sóng tại M: aM = 2acos [
πd
2−
πd (d2−d1)
M dao động với biên độ cực đai: cos [
πd
2−
πd (d2−d1)
λ ] = ± 1
-> [
πd
2−
πd (d2−d1)
λ ] = kπ > d1 – d2 =
(k-1
2 )
Điểm M gần O nhất ứng với d1 = 6,75 cm d2 = 7,75 cm với k = 0 -> = 2 cm
Ta có hệ pt:
d1 + d2 = 14,5
-> d1 = 6,75 + k
0 ≤ d1 = 6,75 + k ≤ 14,5 -> - 6 ≤ k ≤ 7
Trên AB có 14 điểm dao động với biên độ cực đại Trên đường elíp nhận A, B làm tiêu điểm có 28 điểm doa động với biên độ cực đại Đáp án B
Câu 14. Trên mặt nước tại hai điểm A, B có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha, lan truyền với bước sóng
Biết AB = 11 Trên đoạn AB, số điểm dao động với biên độ cực đại và ngược pha với 2 nguồn là
Giải:
AB = 11 = 22./2 có 22 “bó sóng” Mỗi bó có 1 cực đại Hai bó liền kề dao động ngược pha nhau có 11 cực đại ngược pha với nguồn
A
d1
Trang 7B /2
Câu 15. Trên mặt nước tại hai điểm AB có hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng pha, lan truyền với bước sóng Biết AB = 11 Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại và ngược pha với hai nguồn trên đoạn AB( không tính hai điểm A, B)
11
M
Đến đây e chú ý nhé
Để M cực đại thì
2 1
Để M cực đại cùng pha nguồn thì
2 1
Để M cực đại ngược pha nguồn thì
2 1
Yêu cầu bài toán suy ra
suy ra có 11 giá trị của anh Phong !
Câu 16. Trên 1 sợi dây mang sóng dừng 2 đầu cố định A, B là 2 nút Biên độ tại bụng 5cm Những điểm có biên độ lớn hơn 2.5cm trong đoạn AB tạo thành đoạn CD dài 16cm Các điểm trong đoạn AC
và DB có biên độ nhỏ hơn 2,5cm.Tính bước sóng
C
vì C và D dao động với biên độ = ½ biên độ cực đại nên độ lên độ lệch pha
3
d
Trang 8Câu 17. Trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn phát sóng kết hợp O1 và O2 dao động đồng pha, cách nhau
một khoảng O O1 2 bằng 40cm Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có f 10Hz, vận tốc truyền sóng
2 /
v m s Xét điểm Mthuộc mặt nước nằm trên đường thẳng vuông góc với O O1 2 tại O1 Đoạn
1
O M có giá trị lớn nhất là bao nhiêu để tại M có dao động với biên độ cực đại:
A 20cm B 50cm C 40cm D 30cm
Giải:
Bước sóng λ = v/f = 20cm
O1M = d1 (cm); O2M = d2 (cm)
Tam giác O1O2M là tam giác vuông tại O1
Giả sử biểu thức của nguồn sóng:
u = acost = acos20πt
Sóng truyền từ O1; O2 đến M:
u1M = acos(20t -
2 πdd1
u2M = acos(20t -
2 πdd2
uM = 2a cos
πd ( d1−d2)
λ cos[20πt
-πd ( d1+d2)
M là điểm có biên độ cực đại: cos
πd ( d1−d2)
λ = ± 1 ->
πd ( d1−d2)
λ = kπ
d2 - d1 = k, với k nguyên dương
d2 - d1 = 20k (1)
d2 – d1 = O1O2 = 1600
-> (d1 + d2 )(d2 – d1) =20k(d1 + d2 )=1600 ->
d1 + d2 =
80
k = (2)
(2) – (1) Suy ra d1 =
40
k −10k = k nguyên dương
d1 = d1max khi k = 1 -> d1max = 30 cm
Chọn đáp án D
Câu 18. Tại hai điểm A, B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động điều hòa theo phương trình u1=u2=acos(100t)(mm) AB=13cm, một điểm C trên mặt chất lỏng cách điểm B một khoảng BC=13cm và hợp với AB một góc 1200, tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1m/s Trên cạnh AC
có số điểm dao động với biên độ cực đại là
GIẢI:
C
M
d2
O2 O1
d1
Trang 9Bước sóng λ= v
f =
100
Xét điểm C ta có
d2−d1
CA−CB
13√3−13
2 =4 ,76
Xét điểm A ta có
d2−d1
0− AB
0−13
Câu 19. Trên mặt một chât lỏng có hai nguồn sóng kêt hợp cùng pha có biên độ 3a và 2a dao động vuông góc với mặt thoáng của chất lỏng.Nếu cho rằng sóng truyền đi với biên độ không thay đổi thì tại một điểm cách 2 nguồn những khoảng d1=8.75λvà d2=3.25λ sẽ có biên độ dao động a0=?
Giải.
Giả sử phương trình của hai nguốn sóng
tại S1 và S2
u1 = 2acost
u2 = 3acost
Sóng truyền từ S1 và S2 đến điểm M
u1M = 2acos(t
-2 πdd1
λ ) = 2acos(t -17,5π)
u2M = 3acos(t
-2 πdd2
λ ) = 3acos(t - 6,5π)
Ta thấy u1M và u2M ngược pha nhau
Do đó biên độ dao động tại M là a 0 = 3a - 2a = a Chọn đáp án A
Câu 20. Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz.Dao động truyền đi với vận tốc 0.4m/s trên dây dài, trên phương này có hai điểm P và Q theo thứ tự đó PQ=15cm Cho biên độ a=10mm và biên đọ không thay đổi khi sóng truyền Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 0.5cm di chuyển theo chiều dương thì li
độ tại Q là
Giải:
Bước sóng = v/f = 0,4/10 = 0,04 m = 4 cm
Giả sử biểu thức của sóng tại nguồn O
u0 = 10cos20πt (mm)
OP = d (cm)
Biểu thức của sóng tại P
d2 d1
M
Q P
O
Trang 10uP = 10cos(20πt
-2 πdd
λ ) = 10cos(20πt -0,5πd)
Biểu thức của sóng tại Q
uQ = 10cos(20πt
-2 πd (d +15)
λ ) = 10cos(20πt - 0,5πd -7,5π)
Ta có: uQ = 10cos(20πt - 0,5πd -7,5π)
= 10cos(20πt - 0,5πd )cos7,5π + 10sin(20πt - 0,5πd )sin 7,5π = -10 sin(20πt - 0,5πd )
Theo bài ra
uP = 10cos(20πt -0,5πd) = 5 mm > cos(20πt -0,5πd) = 0,5
-> sin(20πt -0,5πd) = ±
√ 3
2 =± 0,866
vP = u’P = - 200πsin(20πt -0,5πd) >0 ->sin (20πt -0,5πd) <0
u Q = -10 sin(20πt - 0,5πd ) = 8,66 mm
Do đó u Q = 8,66 mm Chọn đáp án B
Câu 21. Trên bề mặt chất lỏng cho 2 nguồn dao đông vuông góc với bề mặt chất lỏng có phương trình dao động uA = 3 cos 10t (cm) và uB = 5 cos (10t + /3) (cm) Tốc độ truyền sóng trên dây là V= 50cm/s với AB =30cm Cho điểm C trên đoạn AB, cách A khoảng 18cm và cách B 12cm Vẽ vòng tròn đường kính 10cm, tâm tại C Số điểm dao đông cực đại trên đường tròn là
A.7 B.6 C.8 D.4
GIẢI
v 50
10
Để tính số cực đại trên đường tròn thì chỉ việc tính số cực đại trên đường kính MN sau đó nhân 2 lên vì mỗi cực đại trên MN sẽ cắt đường tròn tại 2 điểm ngoại trừ 2 điêm M và N chỉ cắt đường tròn tại một điểm
Áp dụng công thức d2−d1=kλ+
ϕ1 2πd λ
Xét một điểm P trong đoạn MN có khoảng cách tới các nguồn là d2, d1
Ta có d2−d1=kλ+
ϕ2−ϕ1
=
1 6
k
Mặt khác d M d2M d1M 17 13 4 cm
2 1 7 23 16
Vì điểm P nằm trong đoạn MN nên ta có d N d2 d1d M
-16
1 6
4
1,8 k 0, 23
Mà k nguyên k= -1, 0
có 2 cực đại trên MN có 4 cực đại trên đường tròn
Trang 11Chứng minh công thức d2−d1=kλ+
Xét 2 nguồn kết hợp x1=A1cos(t1),x2=A2cos(t2),
Xét điểm M trong vùng giao thoa có khoảng cách tới các nguồn là d1, d2
Phương trình sóng do x1, x2 truyền tới M: x1M= A1cos(
1
t
)
x2M=A2cos(
2
t
)
Phương trình sóng tổng hợp tại M: xM= x1M + x2M
Dùng phương pháp giản đồ Fresnel biểu diễn các véc tơ quay A1, A2, và A
Biên độ dao động tổng hợp
A2=A1 +A2 +2A1A2cos[
1
-(
2
)]=A1 +A2+2A1A2cos(
2 1
)
Biên độ dao động tổng hợp cực đại A=A1+A2 khi: cos(
2 1
)=1
2 1
=k2
d2−d1=kλ+ ϕ2−ϕ1
2πd λ
Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu A= A - A1 2
khi cos(
2 1
)=-1
2 1
= k2
d2−d1=(k +1
2)λ+
ϕ2−ϕ1
2 πd λ
Câu 22. Tại hai điểm S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 20(cm) có hai nguồn phát sóng dao động theo
phương thẳng đứng với các phương trình lần lượt là u1 2cos(50 t)(cm) và u2 3cos(50 t ) (cm) , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1(m/s) ĐiểmM trên mặt nước cách hai nguồn sóng S1,S2
lần lượt 12(cm) và 16(cm) Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S2M là
A.4 B.5 C.6 D.7
GIẢI:
Bước sóng λ= v
f =
100
Hai nguồn ngược pha nhau nên điểm N cực đại khi
d2−d1
λ =k +
1 2 Xét điểm M có
d2−d1
16−12
Trang 12Xét điểm S2 có
d2−d1
0−20
Số cực đại giữa S2M ứng với k=-4,5; -3,5; -2,5; -1,5; -0,5; 0,5
Câu 23. Tại mặt nước nằm ngang, có hai nguồn kết hợp A và B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là u1 = a1cos(40t + /6) (cm), u2 = a2cos(40t + /2) (cm) Hai nguồn
đó tác động lên mặt nước tại hai điểm A và B cách nhau 18 cm Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước v = 120 cm/s Gọi C và D là hai điểm thuộc mặt nước sao cho ABCD là hình vuông Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD là
A 4 B 3 C 2 D 1
D C
A B
GIẢI:
AD CT : Cạnh CD // với nguồi AB
−
AB(√2−1 )
Δϕ
2 πd≤k ≤
AB(√2−1 )
Δϕ
2 πd
λ= v
f =
120
Thế số vào ta được KQ:
−18(√2−1)
πd
3
2 πd≤k ≤
18(√2−1)
πd
3
2 πd
1,0759≤k≥1,4 nhận k= 0,1 vậy chọn C
Câu 24. Trên mặt một chât lỏng có hai nguồn sóng kêt hợp cùng pha có biên độ 3a và 2a dao động vuông góc với mặt thoáng của chất lỏng.Nếu cho rằng sóng truyền đi với biên độ không thay đổi thì tại một điểm cách 2 nguồn những khoảng d1=8.75λvà d2=3.25λ sẽ có biên độ dao động a0=?
A a0=a Ba≤a0≤5a Ca0= √ 13a Da0=5a
GIẢI:
hai nguồn sóng kêt hợp cùng pha, mà lai có d2-d1=3.25λ-8.75λ= - 5,5 λ
Tại điểm đó là cực tiểu giao thoa có biên độ A= A - A1 2 3a 2a a
Câu 25. Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz.Dao động truyền đi với vận tốc 0.4m/s trên dây dài,
trên phương này có hai điểm P và Q theo thứ tự đó PQ=15cm Cho biên độ a=10mmvaf biên đọ
không thay đổi khi sóng truyền Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 0.5cm di chuyể theo chiều dương thì li độ tại Q là
A-1cm B.8.66cm C.-0.5cm D.-8.66cm
GIẢI: