Chú ý : Thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa..[r]
Trang 1I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
Câu I(2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (Cm), ( m là tham số)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
2.Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm của (Cm) với trục tung cắt trục Ox và Oy tại A và B sao cho diện tích OAB bằng 1
8
Câu II(2,0 điểm) 1.Giải phương trình :
sin 3 os sin 2 2(s in os ) sin 2
2.Giải bất phương trình:
2
1
2
Câu III(1,0 điểm) Tính tích phân sau:I=
1
0
( 1) 1 1
x x x
xe e
dx e
Câu IV(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC,đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB=a,BC=a 3,SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=2a.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC.Tính thể tích của hình
chóp A.BCNM
Câu V(1,0 điểm) Cho a b, là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện:
5 4
a b
.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
4 1
A
4
II.PHẦN RIÊNG(3,0 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần.
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a(2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy cho ABC.Biết tọa độ điểm A(2;-3) và B(3;-2) , diện tích tam giác ABC
là
3
2 và trọng tâm G của tam giác thuộc đường thẳng : 3x y 8 0 Tìm tọa độ điểm C
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1
3 2 3
, và mặt phẳng (P):2x y 2z 9 0. Gọi A
là giao điểm của d với (P).Viết phương trình đường thẳng nằm trong (P) biết đi qua A và vuông góc với d.
Câu VII.b(1,0 điểm) Gọi z , z1 2 là nghiệm của phương trình :z2 2z 4 0 Tính A=
2
2z
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b(2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):x2 y2 8 x 2 y 0 và điểm A (9;6).Viết phương trình đường thẳng qua
A cắt (C) theo một dây cung có độ dài 4 3.
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
x 1 y 2 z
d :
và hai điểm A(1;1;0), B(2;1;1) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, d sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng là lớn nhất
Câu VII.b(1,0 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức C:
2
2
z
z z z
Trường THPT-DTNT Quế Phong
Tổ :Toán-Tin
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn : TOÁN-Khối A,B,D
Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian phát đề
Trang 2Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh :……… ;Số báo danh :………
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN
(Thi thử Đại học Trường THPT-DTNT Quế Phong)
I
1.(1,0 điểm)
Khi m=0 ,ta có hàm số y x 3 3 x2 1
Tập xác định : D
Sự biến thiên : +Chiều biến thiên :y ' 3 x2 6 x ;
0 ' 0
2
x y
x
0,25
Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2)và (0;) ;Nghịch biến trên khoảng ( 2;0)
+ Cực trị :Hàm số đạt cực đại tại x 2 ;ycđ=5 ; Hàm số đạt cực tiểu tại x 0; yct 1
+Giới hạn : lim ; lim
0,25
+Bảng biến thiên :
x 2 0
'
y 0 0
y
5
1
0,25
Đồ thị :
0,25
2.(1,0 điểm)
Tọa độ B(0 ;1) ; Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại B là :y mx 1(d) 0,25
d cắt Ox tại
1 A(- ;0)
Diện tích OABlà
1.(1,0 điểm)
sin os 0 (1) sin 3 os 2 (2)
x c x
0,25
Trang 3III.
4
2.(1,0 điểm)
Điều kiện: x 3
0,25
Phương trình đã cho tương đương:
1 1
2
2 x x 2 x 2 x
2
log x 2 x 3 log x 2 log x 3
0,25
2
3
x
x
3
x
x
9 1
10
x x
x
0,25
Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là x 10 0,25
x
x
dx
e
1 1 0
x
I xe dx
1
0
0,25
1 2
0 x 1
dx I
e
; Đặt u e x 1 du e dx x ;Đổi cận:
1
2 2
1
2
I
0,25
2e
1 ln
1
e
IV
Đặt V1=VS.AMN; V2=VA BCNM; V=VS.ABC;
(1)
1
2
Trang 4SB
5
V 1S ABC.SA a3 3
a
V2 3 3
5
V
Ta có
4
(Vì :
5 4
a b
Áp dụng BĐT Côsi ta có:
A 2 4 2 4 5 5
4
Đẳng thức xảy ra
1 1 4
a b
0,25
Vậy min A=5, đạt được khi a 1và
1 4
VI.a
1.(1,0 điểm)
Gọi M là trung điểm AB
5 5 ( ; )
2 2
M
Đường thẳng AB có PT là:x y 5 0
Vì G là trọng tâm
0,25
Giả sử G x y ( ; )0 0 Ta có:
( ; )
ABG
d G AB
AB
0 0 5 1(1)
Vì G : 3 x y 8 0 3 x0 y0 8 0 (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có
0 0
0,25
Vì G là trọng tâm,M trung điểm AB CG 2GM
Với:
(1; 5) ( 2; 10) (2; 2) (1; 1)
0,25
2.(1,0 điểm)
Ta có A d ( )P ,
Tọa độ của A là nghiệm của hệ
1
3 2
(0; 1; 4) 3
A
x y
0,25
Ta có: VTCP của d là : u d ( 1; 2;1)
,VTPT của (P) là: n P (2;1; 2)
0,25
d P
;nên VTCP của là:u u nd; P ( 5;0; 5)
cùng phương với véctơ ' (1;0;1)
u
0,25
Trang 5 Vậy pt của là:
1 4
x t y
0,25
VII.a
z2 2z 4 0 có hai nghiệm phức là z1 1 3 ; i z2 1 3 i 0,5
1 2z2 3 3 1 2z2 12; 1 2 4; 1 2 8
12 4
8
VI.b
1.(1,0 điểm)
Tọa độ tâm đường tròn là I(4;1);bán kính R 17 ; 0,25
Gọi là đường thẳng qua A và cắt đường tròn tại M,N; phương trình của có dạng
là:y k x ( 9) 6
Gọi H là trung điểm MN ,ta có:
2 ( )2 17 12 5 ( ; ) 2
MN
2
2
4 1 9 6
1
2
k
k k
0,25
Phương trình của là:y2x12hoặc
1 21
2.(1,0 điểm)
Ta có VTCP của d là:u d (2;1;1)
và AB (1;0;1) 0,25
Gọi H là hình chiếu của B lên ta có:BH AB,khoảng cách từ B đến lớn nhất
khi H A;
Ta có VTCP của là u u ABd; (1; 1; 1)
0,25
PT của là:
1 1
0,25
VII.b
Ta có z 0 không thỏa mãn phương trình
Chia hai vế của phương trình cho z2(với z 0) ta có PT:
2 2
2
0,25
Đặt
1
z
; Phương trình trở thành:
2
1 3
2 2
1 3
2 2
0,25
Với
1
1 1
2 2
0,25
Với
1 1
2 2
0,25
Trang 6Chú ý : Thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.