Đề thi cuối học kỳ 2 năm học 2014-2015 môn Toán cao cấp A4 gồm 4 bài tập khái quát chương trình môn học Toán cao cấp A4, giúp người học ôn tập và củng cố kiến thức, chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo.
Trang 1Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
-ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2014 -2015
Môn: Toán cao cấp A4
Mã môn học: 1001014
Đề số: 01 Đề thi có 01 trang
Thời gian: 75 phút
Được phép sử dụng tài liệu.
Câu 1: (2 điểm)
Cho mặt cong (S) xác định bởi phương trình 2z = x2− 4xyz + 3y Viết phương trình tiếp diện và pháp tuyến của mặt cong (S) tại điểm M (1;−1;1)
Câu 2: (2 điểm)
Tính tích phân đường I= (2x2− y3)
AB
∫ dx + x3 − cos 5
y+1
với AB là nửa đường tròn y = 9 − x2 đi từ điểm A(3;0) đến điểm B(−3;0)
Câu 3: (1 điểm)
Tính diện tích của phần mặt phẳng x + 2y + 3z = 1 nằm bên trong hình trụ
y2+ z2 ≤ 4
Câu 4: (3 điểm)
Cho trường vectơ F
(x, y, z) = y3
z + 9x
− 7y − xz( 2)j
+ 2z − 3x( )k
a) Tính divF(x, y, z), rot F
(x, y, z) b) Tính rot
rot
F
( ) Trường vectơ rot F
có phải là trường thế không? Tại sao? c) Tính thông lượng của trường vectơ F(x, y, z) qua phía trong mặt cầu
x2+ y − 2( )2
+ z2 = 9
Câu 5: (2 điểm)
Khai triển thành chuỗi Fourier hàm f (x) tuần hoàn với chu kỳ T = 2 π biết rằng f (x)= 3 , khi 0 ≤ x <π
−1, khi π ≤ x < 2π
⎧
⎨
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi
Ngày 26 tháng 05 năm 2015
Thông qua bộ môn Toán