a.Taát caû hoïc sinh ngoài tuøy yù? ÑS: 10! b. Moät hoïc sinh coù 12 cuoán saùch ñoâi moät khaùc nhau, trong ñoù coù 2 cuoán saùch moân Toaùn, 4 cuoán saùch moân Vaên vaø 6 cuoán Saùch[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG PT QUỐC OAI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN, HỌC KÌ I Năm học: 2010 -2011
I ĐẠI SỐ- GIẢI TÍCH
Bài 1: Giải các phương trình sau :
1) sin2x – 2sinxcosx – 3cos2x = 0 2) 3sin2x – sin2x – cos2x = 0
3) 6sin2x – sinxcosx – cos2x = 3 4) sin2x – 2sin2x = 2cos2x
5) cos2x – 3sinxcosx + 1 = 0 6) cos2x – sin2x – √3 sin2x = 1 7)sin2x – 2sin2x = 2cos2x 8) 2sin22x – 32 sin4x – cos22x = 2
Bài 2: Giải các phương trình sau :
1) 2sin(3x)- √3=0 2)
5
sin 2 x −√3 cos x=0
Bài 3: Giải các phương trình sau
a) 2 cos cos2x x 1 cos2xcos3x b)
sin cos sin 2
2
x x x
c) 2(sin4x +cos4x)−cos( π2 −2 x )=0 d)
PHẦN B :TỔ HỢP – XÁC SUẤT
GIẢI CÁC BÀI TỐN SAU
1 Trong phòng học có 2 bàn dài, mỗi bàn có 5 ghế Người ta muốn xếp chổ ngồi cho 10 học
sinh gồm 5 nam và 5 nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp chổ ngồi trong các trường hợp sau:
b Tất cả học sinh nam ngồi vào cùng một bàn, nữ ngồi một bàn ? ĐS: 28800
2 Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 2 cuốn sách môn Toán, 4
cuốn sách môn Văn và 6 cuốn Sách môn Anh văn Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp tất cả các cuốn sách lên một kệ sách dài, nếu mọi cuốn sách cùng môn được xếp gần nhau ? ĐS: 207360
3 Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lập nên từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 Hỏi trong
các số đó
4 Xét các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lập nên từ các chữ số 1, 2, 3, 4 Hỏi có bao
nhiêu số:
5 Từ các số 0, 1, 2, 3, 4 Hãy tìm tất cả các số lẻ có 5 chữ số khác nhau ? ĐS: 36
Trang 26 Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn học sinh A, B, C, D, E vào một chiếc ghế dài ?
7 Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lập thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 Hỏi trong
các số đó có bao nhiêu số:
upload.123doc.net
8 Có 6 học sinh sẽ được sắp xếp ngồi vào 6 chổ đã ghi số thứ tự trên một bàn dài.
b.Tìm số cách sắp xếp 6 học sinh này sao cho học sinh A và B không ngồi cạnh nhau ?
(HD: coi cách sắp xếp AB hay BA là 1 chọn lựa, để giải quyết đề bài ta coi như đây là hoán vị
9 Trong bình có 6 viên bi kích thước khác nhau, trong đó có 4 viên bi trắng, và 2 viên bi vàng.
Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất sao cho trong 3 viên bi có:
10 Gieo đồng thời 2 con súc sắc Tính xác suất để:
5 P 36
4 P 9
PHẦN C : CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN
Bài 1: Xác định số hạng cần tìm trong mỗi cấp số cộng dưới đây:
a /❑2,5,8, tìm u15
b/❑2+√3 , 4,2−√3 , tìmu20
ĐS: a/u15=44
b/u20=40 −18√3
Bài 2: Xác định cấp số cộng có công sai là 3, số hạng cuối là 12 và có tổng bằng 30.
Bài 3: Cho cấp số cộng:
¿
u2+u5−u3=10
u4+u6=26
¿{
¿
Tìm số hạng đầu và công sai của nó
Bài 4: Tìm cấp số cộng có 5 số hạng biết tổng là 25 và tổng các bình phương của chúng là 165 Bài 5: Tìm 3 số tạo thành một cấp số cộng biết số hạng đầu là 5 và tích số của chúng là 1140 Bài 6: Tìm các số hạng của cấp số nhân biết:
1/ Cấp số nhân có 6 số hạng mà u1 = 243 và u6 = 1
2/ Cho q = 14 , n = 6, S6 = 2730 Tìm u1, u6
Bài 7: Cho cấp số nhân có: u3 = 18 và u6 = -486.
Tìm số hạng đầu tiên và công bội q của cấp số nhân đó
Trang 3Baứi 8: Tỡm u1 vaứ q cuỷa caỏp soỏ nhaõn bieỏt:
¿
u4−u2=72
u5−u3=144
¿{
¿
Baứi 9: Tỡm u1 vaứ q cuỷa caỏp soỏ nhaõn (un) coự: u3=12, u5=48.
II HèNH HỌC
GIẢI CÁC BÀI TOÁN SAU
1.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là một hỡnh bỡnh hành tõm O.Gọi M và N lần lượt là trung điểm
của SA và SC.Gọi (P) là mặt phẳng qua 3 điểm M,N và B
a) Tỡm cỏc giao tuyến (P) ∩ (SAB) và (P) ∩ (SBC)
b)Tỡm giao điểm I của đường thẳng SO với mặt phẳng (P) và giao điểm K của đường thẳng
SD với mặt phẳng (P)
c)Xỏc định cỏc giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SDC) d)Xỏc định cỏc giao điểm E, F của cỏc đường thẳng DA,DC với (P) Chứng minh rằng E ,B ,F thẳng hàng
2.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh thang đỏy lớn AB.Gọi I và J lần lượt là trung điểm của
SB và SC
a)Xỏc định giao tuyến (SAD) ∩ (SBC)
b)Tỡm giao điểm của SD với mặt phẳng (AIJ)
c)Dựng thiết diện của hỡnh chúp với mặt phẳng (AIJ)
3 Cho hình chóp SABCD có AB và CD không song song Gọi M là 1 điểm thuộc miền
trong của tam giác SCD
a Tìm giao điểm N của đờng thẳng CD và mp(SBM)
b tìm giao tuyến của 2 mp(SBM) và mp(SAC)
c Tìm giao điểm P của SC và mp(ABM) , từ đó ruy ra giao tuyến của hai mp(SCD) và
4.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ABCD là hỡnh bỡnh hành ,điểm M thay đổi trờn cạnh SD
a)Dựng giao tuyến (SAD) (SBC)
b)Dựng giao điểm N của SC và mặt phẳng(ABM); ABMN là hỡnh gỡ ?
c)Gọi I là giao điểm của AN và BM.Chứng minh rằng khi M chạy trờn cạnh SD thỡ I chạy trờn 1 đường thẳng cố định
5 Cho hỡnh choựp S.ABCD ủaựy laứ hỡnh thang , caùnh ủaựy lụựn AD Goùi M, N laàn lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa SC vaứ SD
a) Chửựng minh raống MN//AB
b) Tỡm giao ủieồm K cuỷa (BCN) vụựi SA BK caột CN taùi I, chửựng minh raống SI//AB//CD Tửự giaực SIDC laứ hỡnh gỡ ?
6 Cho hỡnh choựp S.ABCD ủaựy laứ hỡnh bỡnh haứnh Goùi Cx laứ ủửụứng thaỳng qua C vaứ song song
vụựi SB
a) Tỡm giao ủieồm I cuỷa Cx vaứ (SAD) Chửựng minh raống DI // SA
b) Tỡm thieỏt dieọn cuỷa hỡnh choựp vụựi (BDI)
7 Cho hỡnh choựp S.ABCD ủaựy laứ hỡnh bỡnh haứnh taõm O Goùi M, N laàn lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa
SA, SB
a) Chửựng minh raống (OMN) // (SCD)
b) Goùi G laứ troùng taõm cuỷa BCD, I laứ 1 ủieồm treõn caùnh SB sao cho SB = 3SI Chửựng minh raống GI // (SCD)
8 Cho hỡnh choựp S.ABCD ủaựy laứ hỡnh bỡnh haứnh taõm O Goùi M, N laàn lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa
SD, BC
Trang 4a) Chứng minh rằng (OMN) // (SAB)
b) I, J lần lượt là trung điểm SN, AB Chứng minh rằng IJ // (SAD)
c) Giả sử SCD, ABD cân tại D Gọi DE, DF lần lượt là phân giác trong của góc D của
BCD và SAD Chứng minh rằng EF // (SCD)