Kẻ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và lấy trên tiếp tuyến này một điểm M sao cho BM = BC (M và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB)a. Chứng minh tam giác BMC đều.[r]
Trang 1KIỄM TRA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN 9
Đề 1:
Câu I/ (2,0 điểm)
a/ Rút gọn biểu thức sau:( √12− 3√6 +√3).√3+3√18
b/ Chứng minh: 6 +√18
4 −√12:
2+√3
6 −√18=9
Câu II: (2,0 điểm)
x A
a) Tìm ĐK để A xác định Rút gọn A
c) Tính giá trị của A khi x = 3 2 2
Câu III/ (3,0 điểm)
a/ Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2 và y = -2.x +2 trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b/ Hai đường thẳng trên cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B
Tìm tọa độ các điểm A,B,C
c/ Tính chu vi, diện tích của tam giác ABC ở câu b (đơn vị đo trên các trục toạ độ là cm).
Câu V/ (3,0 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R Lấy trên đường tròn (O) một điểm C sao cho góc
BOC = 1200 Kẻ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và lấy trên tiếp tuyến này một điểm M sao cho BM = BC (M
và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB)
a Chứng minh tam giác BMC đều
b Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c Tia OM cắt đường tròn (O) tại D Tính diện tích tứ giác OBDC theo R
Đê 2:
Câu I/ (2,0 điểm)
a/ Rút gọn biểu thức sau:(15√200− 3√450+2√50):√10
b/ Chứng minh: 3
2√6+2√23−4√32=
√6 6
2
Câu II/ (2,0 điểm)Giải phương trình:
Câu III/ (2,0 điểm)
Cho hàm số: y = (m-1).x - 2
a/ Vẽ đồ thị hàm số khi m = 3
b/ Xác đinh giá trị của m để đồ thị hàm số : y = (m-1).x - 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4 c/ Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đồ thị hàm số y =2.x – 2 (đơn vị đo trên các trục toạ độ là cm).
Câu V/ (4,0 điểm)
Cho đường tròn (O), bán kính OA = 6cm, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA
a Tứ giác OBAC là hình gì ? Vì sao? Tính độ dài dây BC.
b Gọi E là giao điểm của tia OA với tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B Chứng minh EC là tiếp tuyến
của đường tròn (O)
c Tính độ dài đoạn thẳng EB.
d.
Trang 2Đề 3:
Bài1: Tính: (1,5 điểm) a/(2√8+3√2)(3√18 −2√8+√2)
b/ 3−√3
√3− 1+
2+√2
√2+1+
1
√3+√2 c/ √(1−√2)2+√(¿2 −√3)2+√(−2)2.3
Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình: a) √8 x=4
b)√9 x − 9+2=√x − 1+6
Bài3: (1,5 điểm) Cho A = 5x -√1 − 4 x+4 x2
2 x −1
a Rút gọn A ; b Tính giá trị của x khi A = 3
Bài 4: (1,5 điểm) Cho hàm số: y = (m-2)x+n
a/ Tìm m để hàm số đồng biến
b/ Xác định m, n để đồ thị y = (m-2)x + n cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và và qua điểm (2;7)
Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O,R), đường kính BC, trên đường tròn (O) lấy điểm K (KB,C), kẻ tiếp tuyến
Bx, Cy với đường tròn (O) Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O) cắt Bx, Cy lần lược tại D và E Chứng minh:
a/ BD+ CE=DE
b/ Tam giác DOE vuông
c/ BC là tiếp tuyến của đường tròn, đường kính DE
Đề 4:
Câu I/ (2,5 điểm)
1 Rút gọn các biểu thức sau:
a/ √(2−√3)2 b/ √3+(1 −√3) (1+√3) √2
2 Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa có nghĩa.: a)√x −1 ; b)
3
5 x ; c) 9 x 2
Câu II (1,5 điểm)Cho biểu thức M=√a −2
√a −1 −
√a
√a+1 , a ≥0 ,a ≠ 1
1 Rút gọn biểu thức M
2 Tìm giá trị của a để M dương
Câu III(1,5 điểm) Cho h/s y = ( m +2 ) x +2m -1 Tìm m để đồ thị h/s :
a , Đi qua gốc tọa độ
b , Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
c , Chứng tỏ rằng với mọi giá trị m , đồ thị h/s luôn đi qua một điểm cố định
Tìm tọa độ điẻm cố định đó
Câu IV(3,5điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB=3cm, AC = 6cm Vẽ đường tròn tâm
A bán kính AH Kẻ các tiếp tuyến BE, CF với đường tròn (A;AH) (E,F là các tiếp điểm)
1 Tính độ dài cạnh huyền BC và đường cao AH
2 Chứng minh rằng ba điểm E,A,F thẳng hàng
3 Gọi I là trung điểm của đoạn BC Tính Sin của góc EFI
Câu V(1,0 điểm)Cho
1 3
x A x
Tìm x nguyên dương để A có giá trị nguyên
Đề 5:
Trang 3Câu I : (1,5 điểm) Rút gọ các biểu thức sau:
a/ √75+2√3 −√27 b/ 2√3+√(√3 −2)2; c¿(a −√a −1√a+2).(2−√a+ a
1+√a)
Câu II : (1,5 điểm) Phân tích thành nhân tử (với các số x, y không âm)
a/ x2
Câu III: (1,0 điểm)
Cho hàm số bậc nhất: y=(√2−√3) x +5
a/ Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
b/ Tính giá trị của hàm số khi: x=√2+√3
Câu IV: (1,5 điểm)
a/ Vẽ đồ thị hàm số y = 2.x + 5.
b/ Xác định hàm số y = a.x + b biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng:
y =2.x + 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4.
Câu V: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC=1
2BC Tính: SinB; CosB; tgB; cotgB
Câu VI: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), bán kính R=6cm và một điểm A cách O một khoảng 10cm Từ A vẽ tiếp
tuyến AB (B là tiếp điểm) với đường tròn tâm O Lấy điêm C trên đường tròn tâm O, tia AC cắt đường tròn (O)
tại điểm thứ hai là D Gọi I là trung điểm của CD
a/ Tính độ dài đoạn thẳng AB
b/ Khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì I di chuyển trên đường nào?
c/ Chứng minh rằng tích AC.AD không đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O)
Đề 6:
Câu 1 ( 1đ) Tính
a/
5 1 3 5
Câu 2: (2đ) Cho hàm số y = -2x + 4
a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.Tính góc tạo thành bỡi đồ thị với trục Ox.
b) Đồ thị cắt trục hoành tại A,và trục tung tại B.Tính diện tích OAB ,Và khoảng cách từ O đến AB.
Câu 3: (2đ) Cho biểu thức : A =
1
:
a) Tìm x để A xác định Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A khi x = 4 - 12
Câu 4: (1,5đ) a) CMR: (√7+√3)√10− 2√21 = 4
b)Chứng minh: a√b+b√a
√ab :
1
√a −√b=a −b (a , b>0 , a≠ b)
Câu 5: (3,5đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R.Từ N trên nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến xy Kẽ AD và BC
vuông góc xy ( D,C thuộc xy )
a) Chứng minh: NC = ND
b) CMR:AD+BC không đổi khi N thay đổi ; Và đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB.
c) Xác định vị trí N trên nửa đường tròn(O) để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất? Vẽ hình minh hoạ.