De thi HK II k11CB

Chứng minh SA (ABC) b. Gọi I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa SA và CI. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 1.. Cho hình chóp S[r]

Trang 1

TỔ TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút

Đề 1 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

I Phần chung: ( 7 điểm)

Câu 1: (2 đ) Tìm các giới hạn sau:

a lim2 n

3

−3 n2+1

n3+2 n+1

❑

b lim

x→ 1

√x +3 −2

x − 1

Câu 2: (1 đ) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 1

¿

3 x2− 2 x −1

x − 1 khi x ≠1

2 x +3 khi x=1

¿f (x)={

¿

Câu 3: (1 đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a y=(x −1)√x2+1

b y=2 sin 3 x+3 cos2

2 x

Câu 4: (3 đ) Cho tam giác đều ABC cạnh a Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A, lấy điểm S

sao cho SA = 2a Gọi I là trung điểm của AB

a Chứng minh: CI (SAB)

b Tính góc hợp bởi SC với mp(SAB)

c Tính khoảng cách từ A đến mp(SCI)

II Phần riêng ( 3 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau.

1/ Theo chương trình chuẩn.

Câu 5a: (1 đ)

Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm dương:

5 x3−3 x2+4 x −5=0

Câu 6a:( 2 đ) Cho hàm số y=x3

+3 x2−9 x +1

a Giải bất phương trình: y ' ≥0

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y’’(x) = 0

2/ Theo chương trình nâng cao.

Câu 5b: (1 đ)

Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m

(m2− m+1) x4+2 x3−2=0

Câu 6b: (2 đ) Cho hàm số y= x2+3 x +3

x +1 .

a Giải bất phương trình: y ' ≤0

b Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành Tìm tọa độ các tiếp điểm.HẾT

Trang 2

I Phần chung: (7 điểm).

Câu 1:(2 đ) Tìm các giới hạn sau.

a lim(3 n −1)(2 n+3)(2 n+1)(n− 2)

❑

b lim

x→ 1

2 x2− x −1

1 − x2

Câu 2: (1 đ) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 2

¿

x − 2

√x +2− 2 khi x ≠ 2

3 x − 2 khi x =2

¿f (x)={

¿

Câu 3: (1 đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau.

√2 x −1

b y=3 tan2

x −2 cot x2

Câu 4: (3 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA (ABCD)

b Chứng minh: (SAB) (SBC)

c Cho SA = a√6

3 Tính góc giữa SC và mp(ABCD).

II Phần riêng: (3 đ) ( Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau)

Câu 5a: (1 đ)

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm âm

x5−3 x4+2 x3− x+2=0

Câu 6a: (2 đ) Cho hàm số y=x4− 4 x2

+2

a Giải bất phương trình y ' ≤0

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 = 1

Câu 5b: (1 đ)

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm

4 x4 +2 x2− x − 3=0

Câu 6b: (2 đ) Cho hàm số y=x3

− 3 x2+4

a Giải bất phương trình y ' ≥24

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến song song với đường

thằng y = 9x + 1 HẾT

Trang 3

Đề 3 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

I Phần chung: (7điểm).

Câu 1: (2 đ) Tìm các giới hạn sau.

a lim1+3

n

2+4n

❑

b lim

x→ 2

x −√3 x −2

x −2

Câu 2: (1 đ) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x0 = 2

¿

x3−8

x −2 khi x ≠ 2

2 x −1 khi x=2

¿f (x )={

¿

Câu 3: (1đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a y = (2x3 +1)5

b y = √1+2 tan3 x

Câu 4:(3 đ) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và tâm của đáy là O.

b Tính góc giữa mp(SCD) và mp(ABCD)

c Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD)

Câu 5a: (1đ)

Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m

x −1¿3(x +2)+2 x −3=0

m¿

Câu 6a: (2đ) Cho hàm số y=− 2 x3

+x2+4 x − 3

a Giải bất phương trình: y’ > 0

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung

Câu 5b: (1 đ)

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm với mọi m

 13 2 4 4 3 0

m x x  x  

Câu 6b: (2đ) Cho hàm số y= x2

1− x .

a Giải bất phương trình y’ < 0

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

y = - 2 HẾT

Trang 4

Phần chung: (7 điểm)

Câu 1: (2 đ).Tìm các giới hạn sau.

a lim√n2+n+2

2n+1

b lim

x→ 2

x − 2

2 x2− 3 x −2

Câu 2: (1đ).Tìm a để hàm số sau liên tục tại x0 = 1

¿

1 −√2 x −1

x − 1 khi x ≠ 1

a2x − 3 khi x=1

¿f (x)={

¿

Câu 3: (1đ)

a Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin2x

b Giải phương trình f ' (x)=0 , biết f (x)=sin 2 x − 2cos x+2

Câu 4: (3đ) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , AB = a Hai mặt bên (SAB) và

(SAC) cùng vuông góc với đáy

c Gọi I là trung điểm của AB Tính khoảng cách giữa SA và CI

Câu 5a: (1đ)

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm

2 x3−10 x − 7=0

Câu 6a: (2đ) Cho hàm số y= 2 x −1

x +1 .

a Giải bất phương trình y’ > 3

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 3

Câu 5b: (1 đ)

Chứng minh rằng phương trình sau luôn có ít nhất một nghiệm trong ( - 2 ; -1) với mọi m

x+1¿3+x2− x − 3=0

(1 − m2

)¿

Câu 6b: (2đ) Cho hàm số y= x

2

− x +2

x − 1 .

a Giải phương trình y’ = 0

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 1 HÊT

Trang 5

Đề 5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Câu 1: ( 2 đ) Tìm các giới hạn sau:

a) lim

x→ 1

2 − x − x2

x − 1

b) x → 3

+ ¿7 x −1

x −3

lim

¿

Câu 2: (1 đ) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 3:

¿

x2−5 x+6

x −3 khi x >3

2 x +1 khi x ≤ 3

¿f (x )={

¿

Câu 3: (1đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=x √x2+1

b)

2 x +1¿2

¿

y=3

¿

Câu 4: (3 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA = a√2

a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.

b) Chứng minh: (SAC) (SBD)

c) Tính góc giữa SC và mp(SAB).

Câu 5a: (1 đ) Tính giới hạn: lim(1 21 +

1

2 3+ .+

1

n(n+1))

❑

Câu 6a: (2 đ)

a) Cho hàm số f(x) = xtanx Tính f//(π4)

b) Cho hàm số y= x − 1

x +1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có

hoành độ x0 = - 2

Câu 5b: (1 đ) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân biết:

¿

u4 −u2=72

u5−u3=144

¿{

¿

Trang 6

b) Cho hàm số y=

x +1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến

song song với đường thẳng d: y= x − 2

TRƯỜNG THPT –TP CAO LÃNH ĐỀ ÔN TẬP HK II- LỚP 11

Đề 6 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

a) lim

x → 1

2

8 x3− 1

6 x2−5 x+1

b) lim

x→ 0

√x3+1− 1

x2

+x

Câu 2: (1 đ) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = 1:

¿

x2+x − 2

x −1 khi x ≠ 1

m khi x=1

¿f (x)={

¿

a) y= 2− 2 x +x

2

x2−1

b) y=√1+2 sin 3 x

Câu 4: (3 đ) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông B, SA vuông góc với đáy.

a) Chứng minh tam giác SBC vuông

b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC Chứng minh (SAC) (SBH)

c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng các từ B đến mp(SAC).

Câu 5a: (1 đ) Tính giới hạn: lim(n21+1+

2

n2+1+ +

n −1

n2

+1)

Câu 6a: (2 đ).

a) Cho hàm số f(x) = sin3x Tính f//(− π

2)

b) Cho hàm số y = x4 – x2 + 3 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có tung độ bằng 3

Trang 7

Câu 5b: (1 đ) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân biết:

u1− u3+u5=65

u1+u7=325

¿{

¿

Câu 6b: (2 đ).

a) Cho hàm số f(x) = sin2x – cos2x Tính f//(− π

4)

b) Cho hàm số y = x4 – x2 + 3 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến

vuông góc với đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0 HẾT.

Đề 7 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

a) lim(32 4n − 4 n n+1

+2n )

b) lim

x →+∞( √x2− x − x)

Câu 2: (1 đ) Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = 3:

¿

x −3

x2− 9 khi x <3

1

√12 x khi x ≥ 3

¿f (x )={

¿

a) y=√x2+2 x +5

b) y= sin x +cos x

sin x −cos x

Câu 4: (3 đ) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = BC = a, AC = a√2

a) Chứng minh: BC AB’

b) Gọi M là trung điểm của AC Chứng minh (BC’M) (ACC’A’)

c) Tính khoảng cách giữa BB’ và AC’.

Câu 5a: (1 đ).Tính giới hạn: lim1+2+3+ .+n

n2+3 n .

Câu 6a: (2 đ).

a) Cho hàm số y = 2011.cosx + 2012.sinx Chứng minh: y” + y = 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 2 tại điểm M( - 1 ; - 2)

Câu 5b: (1 đ) Tìm x để ba số a , b , c lập thành một cấp số cộng, với a = 10 – 3x, b = 2x2 + 3, c = 7 – 4x

Trang 8

đường thẳng d: y=−1

9 x+2 HẾT.

Đề 8 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

a)

x − 2¿3+8

¿

lim

x→ 0

¿

b) lim

x →− ∞( √x2+1+ x −1)

Câu 2: (1 đ): Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 1:

¿

3 x2− 2 x −1

x − 1 khi x >1

2 x +3 khi x ≤ 1

¿f (x )={

¿

a) y = (x2 + x)(5 – 3x2)

b) y = sin(3x + 1) – cot2x

Câu 4 : (3 đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA (ABC) và SA = a√3

a) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh : BC (SAM)

b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC).

c) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC).

Câu 5a: (1 đ).Tính giới hạn : lim 1+2+2

2 +23+ +2n 1+3+32

+33 + .+3n

Câu 6a: (2 đ).

a) Giải phương trình f/(x) = 0 biết f (x)=√3 cos x +sin x − 2 x +5

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 tại giao điểm của đồ thị với trục hoành

Trang 9

Câu 5b: (1 đ) Giải phương trình f/(x) = 0 biết f(x) = cos2x – 2sinx – 2012.

Câu 6b: (2 đ).

a) Cho hàm số y = x.cosx Chứng minh : 2(cosx – y/ ) + x( y// + y) = 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x3 – 3x + 1 tại giao điểm của đồ thị với trục

tung HẾT.

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	13,84 KB