Khi 2 điểm A, B và tia Bt cố định; điểm C chuyển động trên tia Bt và thoả mãn giả thiết, chứng minh rằng các đường thẳng NE tương ứng luôn đi qua một điểm cố định... Cán bộ coi thi khô[r]
Trang 1PHÒNG GD & ĐT HIỆP HOÀ
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi: Toán 9
Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 30/12/2011
Bài I (1,5 điểm):
Cho biểu thức
1
: 1
P
1) Rút gọn biểu thức P
2) Tìm x để
13 3
P
Bài II (2,5 điểm):
1) Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1 Chứng minh rằng n 4 4n là hợp số
2) Cho phương trình ẩn x: x2 (m1)x 6 0 (1) (m là tham số)
a Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x 1 2
b Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức:
A x x đạt giá trị lớn nhất
Bài III (2,5 điểm):
1) Giải phương trình: x 3 6 x (x3)(6 x) 3.
2) Giải hệ phương trình:
2 2 2
3
x y xy
xy x
3) Tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên
x ax a a
Bài IV (2,5 điểm):
Cho ABCnhọn có Cˆ Aˆ Đường tròn tâm I nội tiếp ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC,
CA lần lượt tại các điểm M, N, E; gọi K là giao điểm BI và NE
a) Chứng minh: Góc AIB =
0 ˆ 90 2
C
b) Chứng minh 5 điểm A, M, I, K, E cùng nằm trên một đường tròn
c) Gọi T là giao điểm của BI với AC, chứng minh: KT.BN=KB.ET
d) Gọi Bt là tia của đường thẳng BC và chứa điểm C Khi 2 điểm A, B và tia Bt cố định; điểm
C chuyển động trên tia Bt và thoả mãn giả thiết, chứng minh rằng các đường thẳng NE tương ứng luôn đi qua một điểm cố định
Bài V (1 điểm):
Cho a, b, c là các số dương, chứng minh rằng:
3
T
a b c b a c c b a
Trang 2Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.