De thi thu dai hoc khoi a co dap an

[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 131 )

PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH (7điểm)

Câu I (2 điểm).

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3

2.Tìm a để phương trình : 4 4 2 log3 3 0







x có 4 nghiệm thực phân biệt

Câu II (2 điểm)

1.Giải phương trình: 2 3 cos 4 4 cos 1

4 cos













2.Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : x2 3x 2 x2 2mx 2m













Câu III (2 điểm)

1.Tính I =

8

15 1

dx



 

2.Cho đường cao khối chóp đều S.ABC bằng h không đổi, góc ở đáy của mặt bên bằng  với













2

; 4





 Tính thể tích của khối chóp đó theo h và  Với giá trị nào của  thì thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất

Câu IV (1 điểm) Cho a 0 ;b 0 và ab 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2

2 2

M

b

b a



PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm) Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb

Câu Va(3 điểm).

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C x: 2y2 2x 0 Viết phương trình tiếp tuyến của

 C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng 60o

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau :

1

1

2

 







  











x d

Lập phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

3.Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 1  2i  2, tìm số phức z có modun nhỏ nhất.

Câu Vb (3 điểm)

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0, và điểm A(1; 3)

Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C), tại B, C sao cho BA = BC

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:

: 1

d

3

6 1

2 2







x

và 2: 2  

1

x t









  



Lập phương trình đường thẳng d1 là hình chiếu song song của d1 theo phương d2lên mặt phẳng

(Oyz)

3 Giải hệ phương trình :

2 2

4





 .Hết

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG.

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 65 )

Câu I 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3 1,25

3 3

1



a

0,25

Câu

II

4 cos















6

k k x









  





0,25

0,25 0,25 0,25

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : x2 3x 2 x2 2mx 2m













(*)

2

 



0,25









































x

x x f

x x

x m

x

2 1

2 3 ) (

2 1

2 3 ) 1 ( 2

2

+ f(x) liên tục trên 1; 2 và có

5

1

x

0,25 0,25

Câu

III 1 Tính tích phân I =

8

15 1

dx



2 Xác định đúng góc  SBA SBC    và SA=SB=SC

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ S, ta có SH=h,

và H là tâm dáy

Gọi K là trung điểm BC ta có SK  BC

Đặt cạnh đáy BC = 2x, khi đó BK = x

Ta có SK  x tan  (trong tam giác SBK)

Trong SHK:

2

3

x

SH HK SK  h  x 

1 tan 3

3 2

2 2









h

x

4

3 ) 2 ( x 2

S ABC

1 tan

3

3 3 2 2





h

3

1 S

3

1

ABC h SH

1 tan 3

3 3 2 2





2

3

h





 (đ.v.t.t)

0,25

0,25

0,25











2

; 4





2

V



Vậy,

3 3

h

Câu

IV

Cho a 0 ;b 0 và ab 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của M a2 12 b2 12