Thi CASIO 2010 2011 Tinh Yen Bai

[r]

UBND TỈNH YÊN BÁI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2010 – 2011

- -

Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9 THCS (Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề ) PHÁCH ĐÍNH KÈM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Số báo danh Họ và tên ………

Sinh ngày …… tháng …… năm 19 … Giới tính : ………dân tộc ………

Nơi sinh ………

Học sinh lớp 9, trường THCS ………

Huyện (Thị xã, thành phố) ………

Ngày thi: Ngày 05 tháng 12 năm 2010

PHẦN DÀNH CHO BAN COI THI

Họ tên và chữ ký của giám thị

Giám thị 1:

Giám thị 2:

Số phách

( Do Trưởng ban CT ghi )

Thí sinh chú ý:

- Phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo sự hướng dẫn của các giám thị

- Làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này

- Không được ký tên hay dùng bất cứ ký hiệu gì để đánh dấu bài thi

- Bài thi không được viết bằng mực đỏ, bút chì hay hai thứ mực Những chỗ viết hỏng chỉ được dùng thước gạch chéo – không dùng bút xoá

- Trái với các điều trên, thí sinh sẽ bị loại

UBND TỈNH YÊN BÁI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2010 – 2011

- @ - -

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi có 9 trang cả phách

Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

LỚP 9 THCS

(Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề )

Điểm của bài thi Họ tên và chữ ký của Giám khảo

1

2

Số phách

(Do Trưởng ban CT ghi)

Quy định:

1.Thí sinh sử dụng các loại máy tính cầm tay theo quy định hiện hành của Bộ GD&ĐT

2 Nếu không nói gì thêm thì lấy tất cả các chữ số tính được trên máy tính

Thí sinh bắt đầu làm bài từ đây và ghi rõ loại máy sử dụng: ………

Bài 1: (4 điểm)

Tính giá trị của các biểu thức sau rồi điền kết quả vào ô vuông :

a/

M

( Viết kết quả dưới dạng phân số và số thập phân)

M = =

b/

cos 37 43'.cot 19 30 ' 15 sin 57 42 ' 69 13'

5 cos 19 36 ' : 3 5 cot 52 09 ' 6

N

g

−

=

Bài 2: (4 điểm)

a/ Tính x rồi ghi kết quả tìm được vào ô vuông :

3

2010 0,512

+

x =

b/ Tính y rồi ghi kết quả tìm được vào ô vuông:

0, 2.(17 19,38 : ) 3 : 2

162

(5 4 : 2 2 1,375) : 27, 74

y

=

y =

Bài 3: (5 điểm):

a/Tính giá trị của biểu thức M rồi ghi kết quả vào ô vuông trong mỗi trường hợp sau:

2

a/ x = 5,12201 ; y = 3,01201 => M = b/ x = 2,010512 ; y = -2,011 => M =

b/ Tìm số dư trong phép chia số 51220105122011 cho 1996 rồi ghi kết quả vào ô vuông

Số dư là:

Bài 4: (5 điểm)

a/ Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình rồi điền kết quả vào ô vuông

(12x - 1)(6x - 1)(4x - 1)(3x - 1) = 330

x ∈ { }

b/ Tìm tập nghiệm của phương trình sau rồi ghi kết quả vào ô vuông:

2x4 -21x3 + 74x2 – 105x + 50 = 0

S = { }

Bài 5: (6 điểm)

Tháng 1 năm 1996, ông Hiến muốn xây một cây cầu bắc ngang qua con suối rộng Khi thuê thiết kế thì được biết tổng số tiền ông hiện có không đủ để làm ngay Về nhà nhờ cán bộ Ngân hàng tư vấn về lãi suất tiết kiệm, ông tính rằng nếu đem gửi ngay số tiền hiện có là 120000000,00 VNĐ (120 triệu đồng tiền Việt Nam) theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 10,45% mỗi năm thì tổng số tiền ông có được đến tháng 1 năm 2011 mới đủ

để xây cầu

a/ Hỏi giá thành xây dựng cây cầu thời điểm thiết kế là bao nhiêu tiền ?

(Kết quả làm tròn đến phần nguyên)

Đáp số: VNĐ

b/ Đến tháng 1 năm 2011 ông Hiến rút toàn bộ số tiền cả gốc lẫn lãi về để xây cầu, nhưng anh cán bộ thiết kế lại bảo vẫn thiếu vì đây là giá thành xây cầu dự toán ở thời điểm tháng 1 năm 1996, trong khi giá thành xây dựng cứ mỗi năm tăng thêm 1,5% Hỏi lúc này ông Hiến còn thiếu bao nhiêu tiền nữa mới đủ để xây cầu ?

(Kết quả làm tròn đến phần nguyên)

Đáp số: VNĐ

Bài 6: (6 điểm)

Cho đa thức f(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Biết :

F(1) = 2024 ; F(2) = 2126 ; F(3) =2574 ; F(4) = 3986 ; F(5) = 7460

a/ Tính các hệ số của đa thức rồi ghi kết quả vào ô vuông :

b/ Tính các giá trị của đa thức khi x nhận các giá trị là 25, 35 , 45, 55 , 65

F(65) =

Bài 7: (5 điểm)

2 và 2 điểm A(- 1,5 ; 3,5) ; B(4,5 ; 0)

b/ Viết phương trình đường thẳng AB

2 với trục hoành, hãy tính độ lớn các

(góc làm tròn đến phút, diện tích lấy đến 4 chữ số ở phần thập phân)

Bài làm

6

4

2

-2

1

1 -1

-1

y

Điền các kết quả tính được ở câu b và c vào ô vuông dưới đây

Bài 8: (6 điểm)

tóm tắt cách giải và điền kết quả tìm được vào ô vuông

a/ Lời giải:

Đáp số: S =

ghi kết quả tìm được vào ô vuông

b1/ Lời giải:

b2 Đáp số

Đáp số: S =

Bài 9 : ( 4 điểm )

Cho dãy số xác định bởi công thức Un + 1 =

3

3

1

n

U

+

*

a/Cho biết U1 = 0,51234 Viết quy trình ấn phím liên tục để tính các số hạng Un

b/Dùng qui trình đó để tính U2 ; U3 ; U4 ; U5 ; U40 ; U80

a/ Lời giải: Qui trình ấn phím liên tục

Bài 10: (5 điểm)

Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :

(3 7) (3 7)

2 7

n

a/ Tính U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8

b/ Lập một công thức truy hồi để tính Un+2 theo Un và Un+1 c/ Viết quy trình tính liên tục các Un trên máy tính cầm tay với U1= 1 và U2= 6 d/ Dùng qui trình trên để tính tiếp các số hạng từ thứ 9 đến thứ 14 của dãy

Bài làm

a/ Tám số hạng đầu tiên của dãy số là:

b/ Công thức truy hồi:

c/ Qui trình ấn phím liên tục để tính

d/ Các số hạng tử U9 đến U14 là:

……… Hết ………

UBND TỈNH YÊN BÁI HƯỚNG DẪN CHẤM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

- @ - NĂM HỌC 2010 – 2011

-

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

LỚP 9 THCS

(Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề )

Quy định:

1.Thí sinh sử dụng các loại máy tính cầm tay theo quy định hiện hành của Bộ GD&ĐT

2 Nếu không nói gì thêm thì lấy tất cả các chữ số tính được trên máy tính

Đáp án và cách cho điểm Bài 1: (4 điểm) Mỗi phần đúng cho 2 điểm, phần a nếu thiếu 1 kết quả thì trừ 1 điểm

M = 291

5875= 0,049531914

N = ≈ 8,932931678

Bài 2: (4 điểm) Tính đúng mỗi giá trị cho 2 điểm

Bài 3: (5 điểm):

a/ Mỗi đáp số đúng cho 1,5 điểm

x = 5,12201 ; y = 3,01201 => M = - 36,88060056

x = 2,010512 ; y = -2,011 => M = 7,909558914

b/ Tìm số dư chính xác cho 2điểm

Số dư là: 1255

Bài 4: (5 điểm)

a/ Tìm được x = 1 cho 2điểm

Gợi ý: Phá ngoặc được phương trình 864x 4 – 720x 3 + 210x 2 – 25x – 229 = 0

Vì 229 là số nguyên tố (dùng máy để kiểm tra) nên nghiệm nguyên nếu có phải là ước của 229; có Ư(229) = {± ±1; 229}, dùng máy thay các giá trị đó vào thì chỉ có

x = 1 thỏa mãn

b/ Đủ 4 nghiệm cho 3 điểm, nếu thiếu 1 nghiệm thì trừ 1 điểm

Gợi ý: Dùng máy thử chọn được x = 1 là một nghiệm của phương trình, sau đó hạ bậc để được phương trình bậc 3 rồi dùng chương trình cài đặt trong máy để tìm các nghiệm còn lại

(2x 4 -21x 3 + 74x 2 – 105x + 50): (x - 1) = 2x 3 – 19x 2 + 55x – 50

S = { 1 ; 2 ; 2,5 ; 5 } Bài 5: (6 điểm)

a/ Ghi đúng kết quả cho 3 điểm

Gợi ý cách làm: Thời gian gửi tiền là đủ 15 năm tức là 180 tháng : 3 = 60 chu kỳ Vậy tổng số tiền cả gốc lẫn lãi là:

120 000 000 (1 + 10,45: 12 3: 100) 60 = 563893861

Đáp số: 563893861 VNĐ

b/ Ghi đúng kết quả cho 3 điểm

Gợi ý: 563893861.(1 + 1,5:100) 15 – 563893861 = 141104326

Đáp số: 141104326 VNĐ

Bài 6: (6 điểm) a/ Tính đúng các hệ số cho 3 điểm:

b/ Tính các giá trị của đa thức chính xác cho 3 điểm

F(25) = 11551760 F(35) = 59548910 F(45) = 204000060 F(55) = 547133210 F(65) = 1246376360

Bài 7: (5 điểm)

điểm, diện tích đúng cho 1 điểm, còn 2 điểm cho phần tính các góc đúng

P/t đường thẳng AB là: y = 7 21

S ≈ 12,6875(đvdt)

21’

3,5) ; B(4,5 ; 0)

y= 2x + 5 1

2

C

2

3 2

1

1 -1 -3 -2,75 -1,5

3,5 5,5

4,5 B A

y

Từ tọa độ điểm A(-1,5 ; 3,5) và C(-2,75 ; 0) => Phương trình đường thẳng AC

là

như sau : tgACB = 2,8 => ·ACB≈ 70021’ ; tgABC = 7

12 => ·

0

30 15'

=> ·BAC≈79 24'0 (Định lý tổng 3 góc của một tam giác) Tính diện tích ∆ABC : S ABC = (2,75 + 4,5) 3,5 : 2 = 12,6875 (đvdt) Bài 8: (6 điểm) Mỗi ý cho 3 điểm

bày tóm tắt cách giải và điền kết quả tìm được vào ô vuông

Lời giải: Gọi các đường cao của ∆ABC lần lượt là AD = 4,5cm, , CF = 6cm, BE = 3,6cm => 2S ABC = 4,5.BC= 6.AB = 3,6.AC ó 45.BC = 60.AB = 36.AC cùng chia

cho 180 được ó

(T/c dãy tỷ số bằng nhau) => ∆ABC vuông tại B vậy có 2 đường cao trùng với cạnh góc vuông hay AB = AD = 4,5cm, CB = CF = 6cm

Vậy S = 4,5 6 : 2 = 13,5 cm 2

b/ Cho ∆ABC có độ dài 3 cạnh lần lượt là BC = a, AC = b , AB = c Gọi S là diện

C/m: Giả sử a ≥ b ≥ c ,(a là cạnh lớn nhất -> B, C là 2 góc

nhọn) Ta có AB2 – BH2 = AC2 – CH2 (cùng bằng AH2 )

Do đó c2 – (a – x)2 = b2 – x2 => 2ax = a2 + b2 – c2

=>

x

2a

a

B

A

ta có

2

4a

=>

2

16

=

Đáp số: S = 5.337891725 cm 2

Bài 9 : ( 4 điểm ) Viết qui trình cho 1 điểm

Cho dãy số xác định bởi công thức Un + 1 =

3

3

1

n

U

+

*

a/Cho biết U1 = 0,51234 Viết quy trình ấn phím liên tục để tính các số hạng Un

Lời giải: Khai báo 0,51234 =

Sau đó ấn tiếp dãy phím ( Ans x 3 + Ans ) ÷ ( 1 + Ans x 3 ) Tiếp tục ấn dấu = liên tiếp để tính các số hạng của dãy

b/ Tính đúng, mỗi số hạng đúng cho 0,5 điểm

U 2 = 0,708915752 U 3 = 0,760967444 U 4 = 0,760893865

U 5 = 0,760897604 U 40 = 0,760897424 U 80 = 0,760897424 Bài 10: (5 điểm) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :

(3 7) (3 7)

2 7

n

a/ Tính U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8

b/ Lập một công thức truy hồi để tính Un+2 theo Un và Un+1 c/ Lập quy trình tính liên tục các un trên máy tính cầm tay với U1= 1 và U2= 6 d/ Dùng qui trình trên để tính tiếp các số hạng từ thứ 9 đến thứ 14 của dãy

Bài làm

a/ Cho 1 điểm

b/ Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un và Un+1 Lập đúng cho 1,5 điểm

Giả sử công thức truy hồi là Un+2 = a.Un + b.Un+1 Ta có hệ phương trình:



 + =

c/ Quy trình tính liên tục các Un với U1= 1 và U2= 6 cho 1,5 điểm

c/ Quy trình : 6 SHIFT STO A x 6 - 2 x 1 SHIFT STO B Lặp lại dãy phím sau

x 6 - 2 x ALPHA A SHIFT STO A

x 6 - 2 x ALPHA B SHIFT STO B

Tiếp tục ấn REPLAY 5 SHIFT REPLAY 5 sau đó ấn liên tiếp =

4/ Các số hạng từ thứ 9 đến thứ 14 của dãy lần lượt là: cho 1 điểm

U 12 = 198190080 U 13 = 1118931904 U 14 = 6317211264

Chú ý

Bài thi chấm theo thang điểm 50, điểm toàn bài là điểm từng phần cộng lại không làm tròn số

Giám khảo chấm điểm trực tiếp bằng mực đỏ vào bên lề của bài thi

Trong quá trình chấm, giám khảo cần căn cứ phần trình bày cụ thể của thí sinh để

có cách cho điểm sát hơn, những giá trị nguyên hoặc những số đã yêu cầu làm tròn phải luôn đúng mới cho điểm, những số thập phân chép đầy đủ trên màn hình chỉ cho phép sai không quá 1 ở chữ số tận cùng

Khi học sinh làm theo cách khác, giám khảo cần phải kiểm tra cẩn thận để đánh giá, nếu cách làm đảm bảo đúng và ngắn gọn thì cho tối đa số điểm, nếu không gọn chỉ cho một nửa số điểm quy định cho phần đó

Một số loại máy tính mới có độ chính xác cao hơn nên dải số hiển thị trong kết quả nhiều hơn máy fx 500 MS, vì vậy cần chú ý loại máy h/s sử dụng đã ghi ở phần đầu