Khi S dao động với tần số f = 100Hz nó sẽ tạo ra trên mặt nước một sóng có biên độ 5mm, bước sóng 0,8cm.Viết phương trình dao động tại M nằm trên mặt nước cách nguồn S khoảng 5,2cm,cho [r]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ VI ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ HỌC – PHƯƠNG
TRÌNH SÓNG
A Lý thuyết cơ bản.
1 Khái niệm.
* Sóng cơ là sự lan truyền những dao động cơ trong môi trường
* Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan truyền còn các phần tử vật chất thì dao động xung quanh vị trí cân bằng
cố định
2 Phân loại sóng cơ.
* Sóng dọc : là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động
theo phương trùng với phương truyền sóng
Ví dụ: Sóng âm, sóng trên một lò xo.
* Sóng ngang: là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao
động theo phương vuông góc với phương truyền sóng
Ví dụ: Sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su.
3 Giải thích sự tạo thành sóng cơ.
* Sóng cơ được tạo thành do giữa các phần tử vật chất môi trường
có lực liên kết đàn hồi
* Khi lực liên kết đàn hồi xuất hiện biến dạng lệch thì môi trường truyền sóng ngang, khi lực liên kết đàn hồi xuất hiện biến dạng dãn, nén thì môi trường truyền sóng dọc
* Sóng ngang chỉ truyền trong môi trường rắn và lỏng
* Sóng dọc truyền được trong cả ba môi trường vật chất rắn, lỏng và khí
* Chú ý :
* Các môi trường rắn, lỏng, khí được gọi là môi trường vật chất.
* Sóng cơ không truyền được trong chân không
4 Các đại lượng đặc trưng cho sóng cơ.
a Biên độ sóng tại một điểm trong môi trường.
* Là biên độ dao động của các phần tử vật chất của môi trường tại điểm có sóng truyền qua
* Trong điều kiện lý tưởng, không có sự hao hụt năng lượng trong quá trình truyền sóng, biên độ sóng:
* Không đổi khi sóng truyền dọc theo một đường thẳng ( VD: Sóng truyền trên một sợi dây đàn hồi)
* Giảm theo quãng đường truyền sóng nếu sóng truyền đi trên mặt phẳng hoặc sóng truyền đi trong không gian (càng xa tâm phát sóng -nguồn sóng, biên độ càng giảm VD: sóng trên bề mặt chất lỏng, sóng truyền
đi trong không gian )
b Tần số sóng (f).
Trang 2* Là tần số dao động của các phần tử vật chất môi trường có sóng truyền qua
c Chu kỳ sóng (T)
* Là chu kỳ dao động của các phần tử vật chất môi trường có sóng truyền qua
* Mối quan hệ: T = 1f
d Bước sóng (λ).
* Là khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng
mà ở đó các phần tử vật chất của môi trường dao động cùng pha với nhau
* Là quãng đường mà sóng lan truyền được trong một chu kỳ dao động
e Tốc độ truyền sóng (v)
* Là tốc độ truyền pha của dao động
* Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào bản chất của môi trường truyền (tính đàn hồi và mật độ vật chất của môi trường)
* Tốc độ truyền sóng trong các môi trường giảm theo thứ tự : Rắn
→ lỏng → khí.
* Biểu thức tính toán: v = f
T
v
λ = vT =
f v
f = λ λ T=
v
g Năng lượng sóng.
* Khi một phần tử vật chất có khối lượng m trong môi trường truyền sóng dao động với biên độ A nó có năng lượng: W = 1 2 2
mω A
2 Năng lượng này được truyền từ nguồn sóng tới bởi quá trình truyền sóng Vậy, sóng là quá trình truyền năng lượng của dao động trong môi trường hay nói cách khác quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng lượng
* Đại lượng: W = 1 2 2
mω A
2 gọi là năng lượng sóng tại điểm xét
* Trong điều kiện lý tưởng, không có sự hao hụt năng lượng trong quá trình truyền sóng, năng lượng sóng tại một điểm:
* Không đổi nếu sóng truyền trên đường thẳng ( trên sợi dây đàn hồi chẳng hạn…)
* Giảm tỉ lệ với quãng đường truyền sóng ( những điểm càng xa nguồn sóng năng lượng dao động càng giãm)
Trang 3* Giảm tỉ lệ với bình phương quãng đường truyền sóng nếu sóng truyền trong không gian
* Chú ý.
* Quá trình truyền sóng là một quá trình truyền pha dao động, khi sóng lan truyền thì các đỉnh sóng di chuyển còn các phần tử vật chất môi trường mà sóng truyền qua thì vẫn dao động xung quanh vị trí cân bằng của chúng
* Khi quan sát được n đỉnh sóng thì khi đó sóng lan truyền được quãng đường bằng (n – 1 )λ, tương ứng hết quãng thời gian là Δt = (n - 1)T
5 Phương trình sóng từ một nguồn truyền đến một điểm.
* Giả sử có một nguồn
sóng dao động tại O với phương
trình:
uO = U0cos(ωt + φ) = 0 0
2π
U cos( t + ) = U cos(2πft + )
với vận tốc v
* Xét tại một điểm M trên phương truyền sóng, M cách O một khoảng x như hình vẽ Do sóng truyền từ O đến M hết một khoảng thời gian
x
t
v
, nên dao động tại M chậm pha hơn dao động tại O Khi đó li độ dao động tại O ở thời điểm t - Δt bằng li độ dao động tại M ở thời điểm t
u (t) = u (t - Δt) = U cos[ω(t - ) + ] = U cos(ωt - - ) = U cos(2πft - - )
u (t) = U cos(ωt - - ) = U cos(2πft - - )
* Vậy phương trình sóng tại điểm M là:
u (t) = U cos(ωt - - ) = U cos(2πft - - )
* Nhận xét: Sóng cơ có tính tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ
T và tuần hoàn theo không gian với chu kỳ λ
6 Độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng
* Gọi M và N là hai điểm trên phương truyền sóng, tương ứng
Khi đó phương trình sóng truyền từ nguồn O đến M và N lần lượt là:
u (t) = U cos(ωt - - ) = U cos(2πft - - )
u (t) = U cos(ωt - - ) = U cos(2πft - - )
* Pha dao động tại M và N tương ứng là:
Trang 42 2
2 2
M
N
v
v
( N M) 2 ( N M) 2
M N
* Với x = x N x M , khi đó x 2 x
v
được gọi là độ lệch pha của sóng tại hai điểm M và N
* Nếu Δφ = 2nπ (n Z) thì hai điểm dao động cùng pha Khi đó khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha thỏa mãn:
min
x n x
* Nếu Δφ = (2n + 1)π (n Z) thì hai điểm dao động ngược pha Khi đó khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động ngược pha thỏa mãn: x
= (2 1) min
n x
* Nếu (2 1)
2
n
thì hai điểm dao động vuông pha Khi đó khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động vuông pha thỏa mãn:
min
(2 1)
x n x
B Bài tập áp dụng
* Dạng 1: Xác định các đặc trưng của sóng.
1 Một số ví dụ minh hoạ.
Ví dụ 1 : Một người ngồi ở bờ biển quan sát thấy khoảng cách
giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng 10m Ngoài ra người đó đếm được 20 ngọn sóng đi qua trước mặt trong 76s
a Tính chu kỳ dao động của nước biển
b Tính vận tốc truyền của sóng biển
* Hướng dẫn giải:
a Khi người đó quan sát được 20 ngọn sóng đi qua thì sóng đã thực hiện được quãng đường là 19λ Thời gian tương ứng để sóng lan truyền được quãng đường trên là 19T, theo bài ta có 19T = 76 → T = 4(s)
b Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp chính là bước sóng, λ = 10(m) Tốc độ truyền sóng được tính theo công thức: v =
T
= 2,5 (m/s)
Ví dụ 2 : Một sóng cơ lan truyền với tần số f = 500Hz, biên độ
U0 = 0,25mm Sóng lan truyền với bước sóng λ = 70cm Tìm:
Trang 5a Tốc độ truyền sóng.
b Tốc độ dao động cực đại của các phần tử vật chất môi trường
* Hướng dẫn giải :
a v = λ.f = 0,7.500 = 350m/s
b vmax = ω.U0 = 2πf.U0 = 2π.500.0,25.10-3 = 0,25π = 0,785m/s
Ví dụ 3 : Một sóng cơ học có tần số 45(Hz) lan truyền với tốc
độ 360 (cm/s) Tính:
a Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động cùng pha
b Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động ngược pha
c Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động vuông pha
* Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết ta tính được bước sóng: λ = = 8(cm)v
a Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha là: xmin = λ = 8cm
b Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động ngược pha là: xmin = λ
2= 4cm
c Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động vuông pha là: xmin = λ
4= 2cm
2 Bài tập.
1 (ĐHNT – 99) Cho một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước
và dao động điều hoà với tần số f = 20Hz Người ta thấy rằng hai điểm A và
B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng x
= 10cm luôn dao động ngược pha với nhau Tính vận tốc truyền sóng, biết rằng vận tốc đó chỉ vào khoảng từ 0,8m/s đến 1m/s ĐS: 80 (cm/s)
2 Trên mặt một chất lỏng, tại O có một nguồn sóng cơ dao động có tần số f = 30Hz Vận tốc truyền sóng là một giá trị nào đó trong khoảng từ 1,6m/s đến 2,9m/s Biết tại điểm M cách O một khoảng 10cm sóng tại đó luôn dao động ngược pha với dao động tại O Giá trị của vận tốc
đó là bao nhiêu?
Đáp số : v = 2 (m/s).
3 (ĐHQG HCM 2001) Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A
dao động với tần số f và theo phương vuông góc với sợi dây Biên độ dao
Trang 6động là 4cm, vận tốc truyền sóng trên đây là 4m/s Xét một điểm M trên dây
và cách A một đoạn 28cm, người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha với
A một góc Δφ = (2k + 1)π/2 với k = 0, ±1, ±2, Tính bước sóng λ Biết tần số
f có giá trị trong khoảng từ 22Hz đến 26Hz
Đáp số : λ = 16 (cm).
4 Một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước dao động điều hòa với tần số f = 40Hz Người ta thấy rằng hai điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng d = 20cm luôn dao động ngược pha nhau Biết tốc độ truyền sóng nằm trong khoảng từ 3 (m/s) đến 5 (m/s) Tính giá trị của tốc độ v
Đáp số : v = 3,2 (m/s).
5 Một sóng truyền trong một môi trường làm cho các điểm của môi trường dao động Biết phương trình dao động của các điểm trong môi trường có dạng: u = 4cos(πt + )
3
a Tính tốc độ truyền sóng Biết bước sóng λ = 240cm
b Tính độ lệch pha ứng với cùng một điểm sau khoảng thời gian 1s
c Tìm độ lệch pha dao động của hai điểm cách nhau 210cm theo phương truyền vào cùng một thời điểm
d Li độ của một điểm ở thời điểm t là 3cm Tìm li độ của
nó sau đó 12s
Đáp án : a v = 40 (cm/s); b.
3
; c 7
4
; d u = 3 (cm) 6.(ĐH2009) Một nguồn phát sóng cơ dao động theo phương trình u = 4cos(4πt -
4
) (cm) Biết dao động tại hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5 m có độ lệch pha là
3
Tính tốc độ truyền sóng của sóng đó
7.(CĐ209) Một sóng truyền theo trục Ox với phương trình u = acos(4πt – 0,02πx) (u và x tính bằng cm, t tính bằng giây) Tính tốc độ truyền sóng của sóng đó
8 (CĐ209) Một sóng cơ có chu kì 2 s truyền với tốc độ 1 m/s Tính khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên một phương truyền mà tại đó các phần tử môi trường dao động ngược pha nhau
9 (CĐ2010) Một sóng cơ truyền trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u = 5cos(6πt- πx) (cm) (x tính bằng mét, t tính bằng giây) Tính tốc độ truyền sóng của sóng đó
Trang 710 Sóng truyền với tốc độ 5 (m/s) giữa hai điểm O và M nằm trên cùng một phương truyền sóng Biết phương trình sóng tại O là u = 5cos(5πt - π/6)(cm) và phương trình sóng tại điểm M là uM = 5cos(5πt + π/3) (cm) Xác định khoảng cách OM và cho biết chiều truyền sóng
Đáp số : OM = 0,5 (m) Sóng truyền từ M đến O.
11.( ĐHA2009) Một sóng âm truyền trong thép với tốc độ
5000 m/s Nếu độ lệch pha của sóng âm đó ở hai điểm gần nhau nhất cách nhau 1 m trên cùng một phương truyền sóng là
2
thì tần số của sóng bằng bao nhiêu?
12.(CĐA2008) Sóng cơ có tần số 80 Hz lan truyền trong một môi trường với vận tốc 4 m/s Dao động của các phần tử vật chất tại hai điểm trên một phương truyền sóng cách nguồn sóng những đoạn lần lượt 31
cm và 33,5 cm, lệch pha nhau góc bao nhiêu?
13.(CĐA2009) Một sóng cơ có chu kì 2 s truyền với tốc độ 1 m/s Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên một phương truyền mà tại đó các phần tử môi trường dao động ngược pha nhau là bao nhiêu?
14.( ĐHA2010) Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số 120 Hz, tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách gợn thứ năm 0,5 m Tốc độ truyền sóng là bao nhiêu?
* Dạng 2: Viết phương trình sóng tại một điểm.
1 Ví dụ minh hoạ.
Ví dụ: Tại t = 0 đầu A của một sợi dây dao động điều hòa với
phương trình u = 5cos(10πt + π
2) cm Dao động truyền trên dây với biên độ không đổi và tốc độ truyền sóng là v = 80 cm/s
a Tính bước sóng
b Viết phương trình dao động tại điểm M cách A một khoảng 24 cm
* Hướng dẫn giải :
a Tần số:f = ω = 5(Hz) λ = = 16(cm).v
b Sóng truyền từ A đến M nên dao động tại M chậm pha
> = - = (10 t + ) - 10
M
5
u 5 os(10 t- )
2
c
(cm) Thời gian sóng truyền từ A đến M là:
Trang 8Δt = = 0,3(s)
v Vậy phương trỡnh dao động tại M là: M
5
u 5 os(10 t- )
2
c
≥ 0,3 (s)
2 Bài tập.
1 Một dõy đàn hồi nằm ngang cú điểm đầu O dao động theo phương thẳng đứng với biờn độ A = 5cm và chu kỳ dao động T = 2s
a Chọn gốc thời gian t = 0 lỳc O qua vị trớ cõn bằng theo chiều dương Lập phương trỡnh dao động của O
b Súng truyền dọc theo sợi dõy với vận tốc 5m/s, viết phương trỡnh dao động của điểm M cỏch O đoạn d = 2,5m Coi dõy dài vụ hạn
c Tại thời điểm t1 = 1,5s súng truyền được bao xa
ĐS: a, u O Ac os( t+ ) = 5c os( t- )
2
c, 7,5m
2 Trờn mặt nước cú một nguồn phỏt súng S dao động với phương trỡnh: u = U0cosπt (cm) , súng truyền đi với vận tốc v = 20cm/s Viết phương trỡnh súng tại điểm M cỏch S một khoảng 5 cm
3 Xét sóng trên mặt nớc, một điểm A trên mặt nớc dao động với biên độ là 3 cm, biết lúc t = 2 s tại A có li độ u = 1,5 cm và đang chuyển
động theo chiều dơng với f = 20 Hz Viết phơng trình chuyển động của C ở trớc A theo chiều truyền sóng, AC = 5cm
4 Một mũi nhọn S chạm vào mặt nước Khi S dao động với tần
số f = 100Hz nú sẽ tạo ra trờn mặt nước một súng cú biờn độ 5mm, bước súng 0,8cm.Viết phương trỡnh dao động tại M nằm trờn mặt nước cỏch nguồn S khoảng 5,2cm,cho rằng biờn độ súng khụng đổi trong quỏ trỡnh truyền súng
5 Trờn mặt thoỏng của chất lỏng yờn lặng , ta gõy ra một dao động tại O cú biờn độ 5cm , chu kỡ 0,5s Vận tốc truyền súng là v = 40cm/s
a Tớnh khoảng cỏch từ đỉnh súng thứ 3 đến đỉnh súng thứ
9 kể từ tõm O
b Viết phương trỡnh dao động tại O và tại điểm M cỏch O khoảng 50cm Coi biờn độ súng khụng đổi trong quỏ trỡnh súng truyền đi
6 Một súng cơ học lan truyền từ O theo phương ngang với vận tốc v = 40cm/s Năng lượng súng bảo toàn khi truyền đi Dao động tại O cú dạng u = 4cos4πt (cm)
a Xỏc định chu kỡ T và bước súng
b Viết phương trỡnh dao động tại M trờn phương cỏch O một đoạn bằng x = 5cm Hóy xỏc định x để dao động tại M cựng pha với dao động tại O
Trang 97 (ĐHA2008) Một sóng cơ lan truyền trên một đường thẳng từ điểm O đến điểm M cách O một đoạn d Biết tần số f, bước sóng λ và biên
độ a của sóng không đổi trong quá trình sóng truyền Nếu phương trình dao động của phần tử vật chất tại điểm M có dạng uM(t) = asin2πft thì phương trình dao động của phần tử vật chất tại O như thế nào?
8 (CĐA-2008) Sóng cơ có tần số 80 Hz lan truyền trong một môi trường với vận tốc 4 m/s Dao động của các phần tử vật chất tại hai điểm trên một phương truyền sóng cách nguồn sóng những đoạn lần lượt 31
cm và 33,5 cm, lệch pha nhau góc bao nhiêu?