Đề thi thử THPT quốc gia môn toán trường THPT Chuyên Thái Nguyên có bài giải chi tiết | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Dựa vào BBT để nhận xét các điểm cực trị và các khoảng biến thiên của hàm số và chọn đáp án đúng.. Chọn đáp án B Phương pháp. Thể tích hình hộp chữ nhật có các kích thước a, b, c là V [r]

SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THAM KHẢO

(Đề thi có 07 trang)

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2019

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

-Mục tiêu:

Đề thi thử THPT chuyên Thái Nguyên lần 1 bám khá sát đề thi thử THPTQG, trong đề thi xuất hiện một số câu hỏi hay và lí thú như 45, 47, 49,… Với đề thi này nhằm giúp HS ôn luyện tốt cho kì thi sắp tới, tạo cho các em HS một tiền đề tốt, chuẩn bị tinh thần vững vàng Đề thi gồm chủ yếu kiến thức lớp 12, 11, không có kiến thức lớp 10, giúp HS ôn tập đúng trọng tâm Kiến thức dàn trải ở tất

cả các chương giúp HS có cái nhìn tổng quát về tất cả các kiến thức đã được học.

Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1;3 , B  1; 2;3 Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng

Câu 4 Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x'  x x 1 2 x 2 Tìm

khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số yf x 

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 1



 (với m là tham số thực) có bảng biến

thiên dưới đây

'

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Với m 2 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

B Với m 9 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

C Với m 3 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

D Với m 6 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Câu 18 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2

a

3

26

a

Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB cân tại S có

2

SA SB  a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD Gọi  là góc giữa SD và mặt phẳng đáy

ABCD Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 23 Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA a

, SB b , SC c Mặt cầu đi qua S, A, B, C có bán kính bằng

Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở B AC a,  2,SA mp ABC SA a  , 

Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng   đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M, N Tính thể tích V của khối chóp S.AMN?

a

2

29

Câu 25 Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông Diện tích

xung quanh của hình trụ là

Câu 26 Cho hàm số yf x  và có bảng biến thiên trên 5;7 như sau:

Câu 31 Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính

m m

 



 

Câu 36 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ

số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 Chọn ngẫu nhiên một số abc từ S Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn

Câu 37 Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a Điểm H thuộc cạnh AC với HC a Dựng đoạn

thẳng SH vuông góc với mặt phẳng ABC với SH 2a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng

Câu 38 Một khối pha lê gồm một hình cầu H1 bán kính R và một

hình nón H2 có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r, l thỏa mãn

1

2

r l và 3

2

l R xếp chồng lên nhau (hình vẽ) Biết tổng diện tích

mặt cầu H1 và diện tích toàn phần của hình nón H2 là 91cm2

Tính diện tích của khối cầu H1.

Câu 42 Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

SB, SC Biết AMN  SBC Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

58

1318

Câu 44 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A và

ABAC a Biết góc giữa hai đường thẳng AC' và BA' bằng 60° Thể tích của khối lăng trụ

Câu 46 Một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, mỗi tháng trả ngân hàng số tiền 4 triệu đồng

và phải trả lãi suất cho số tiền còn nợ là 1,1% một tháng theo hình thức lãi kép Giả sử sau n tháng người đó trả hết nợ Khi đó n gần với số nào dưới đây?

Câu 47 Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là

3

 Một khối cầu  S1 nội tiếp trong khối nón Gọi S2 là

khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S S1; 3 là khối tiếp xúc với tất cả các đường

sinh của nón với S2; ;S n là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S n1 Gọi V1, V2

, V3, ,V n1,V n lần lượt là thể tích của khối cầu S S S1, , , ,2 3 S n1,S n và V là thể tích của khối nón Tính

giá trị của biểu thức 1 2

Câu 48 Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số yf x  Gọi S là tập hợp

các giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số

trùng với tâm của mảnh đất Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để

lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ

nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x m  Giả sử chiều

sâu của ao cũng là x m  Tính thể tích lớn nhất V của ao.

Câu 50 Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x'  trên .

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số yf x'  Hàm số g x f x x  2 nghịch biến trên khoảng nàotrong các khoảng dưới đây?

C19 C31 C35C40 C41 C43 C48 C50

trong không gian

NH N XÉT Đ Ậ Ề

Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan.

Kiến thức tập trung trong chương trình lớp 12, còn lại là câu hỏi lớp 11 chiếm 4%.

Không có câu hỏi lớp 10.

Cấu trúc tương tự đề thi minh họa năm 2018-2019.

22 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh 4 câu VDC: C47, C48, C49, C50

Chủ yếu các câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng.

Đề thi phân loại học sinh ở mức khá.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối của đồ thị đi lên nên a  0 loại đáp án B và D

Ta thấy đồ thị hàm số đi qua 1; 2 và 1; 2 

 , hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của

hàm số Công thức tính nhanh đạo hàm của hàm số:

 2' ad bc

x x

 



Vậy hàm số luôn nghịch biến trên  ;1 và 1; .

Chú ý: Không kết luận hàm số nghịch biến trên \ 1 

+) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số yf x  là số nghiệm bội lẻ của phương trình f x '  0.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TXĐ là: x 1 và TCN là: y 2

Lại có đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục Ox  đáp án A đúng

Ta có: S ABCD là hình chóp tứ giác đều  SA SB  SAB cân tại S.

Lại có ASB60 gt  SAB là tam giác đều  SA SB AB a

Xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P là góc giữa d và d' là hình chiếu của nó trên  P .

Sử dụng định lý Py-ta-go tính các cạnh và công thức lượng giác: tan canh doi

canh ke

Cách giải

Gọi H là trung điểm của AB SH AB

Ta có: SAB  ABCD SH, AB SH ABCD

  và ABC vuông tại B.

Gọi I là trung điểm của AC I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

Khi đó bán kính đường tròn tâm I ngoại tiếp ABC: 1 1 2 2

Dựa vào BBT ta thấy: min5;7 f x  2

  khi x 1 và hàm số không tồn tại GTLN trên 5;7

Dựa vào BBT để nhận xét các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

+) Đường thẳng x a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số   lim  

Cách vẽ đồ thị hàm số y f x  : Giữ lại phần đồ thị hàm số yf x  ở phía trên trục Ox và lấy đối

xứng phần đồ thị của hàm số yf x  ở phía dưới trục Ox lên phía trên trục Ox.

+) Đặt g x F x 2 x, giải phương trình g x '  0 xác định nghiệm bội lẻ của phương trình, từ đó kết

luận số điểm cực trị của hàm số

x x

g x

x x

+) Đặt t 2x 0, đưa phương trình trở thành phương trình bậc hai ẩn t.

+) Cô lập m, đưa phương trình về dạng f t  m Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thịhàm số yf t  và đường thẳng y m song song với trục hoành

+) Lập BBT hàm số yf t  và kết luận

Cách giải

Đặt t 2x0, khi đó phương trình trở thành t2 mt2m  1 0 t2 1 m t  2

Nhận thấy t 2 không là nghiệm của phương trình  t 2

Chia cả 2 vế của phương trình cho t  2, ta được    

02

Do đó để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng.

 Phương trình f x  x2 2mx 4 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Gọi A là biến cố: “Số được chọn thỏa mãn a b c  ”.

TH1: a b c  Chọn 3 số trong 9 số từ 1 đến 9, có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần từtrái qua phải nên TH này có C93 số thỏa mãn.

Câu 38 Chọn đáp án C

Phương pháp

Sử dụng công thức tính diện tích toàn hình nón S tp rlr2 trong đó r, l lần lượt là bán kính đáy và độ

dài đường sinh của hình nón

+) Để hàm số đồng biến trên 0;2  f x'   0 x 0; 2 và bằng 0 tại hữu hạn điểm

+) Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng    

0;2  

m g x  x  m g x +) Lập BBT hàm số y g x   và kết luận

+) Đặt t 3 x 6 x , tìm điều kiện của t.

+) Biểu diễn 18 3x x  2 theo t, đưa bất phương trình về dạng    

V  SH S

+) Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích Simpson, tính V S ABC. .

Cách giải

Gọi D là trung điểm của BC Do SBC cân tại S SDBC

MN là đường trung bình của SBC MN/ /BC MN SD và

Để hàm số yf x  có 5 cực trị  Hàm số yf x  có 2 cực trị dương phân biệt.

 Phương trình f x '  0 có 2 nghiệm dương phân biệt.

2 2 2 2 2

3 2 ' ' '

 bất phương trình vô nghiệm

Vậy tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình là 2; 2 a2;b 2 b a 4

Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh l.

Do đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác cũng chính là

bán kính mặt cầu nội tiếp chóp là 1 1 3 3

133

+) Hàm số y f x  2019m 2 với f x  2019m 2 là đa thức bậc bốn có 5 cực trị khi và chỉkhi đồ thị hàm số yf x  2019m 2 có y CD.y  CT 0.

Cách giải

Đồ thị hàm số yf x  2019 được tạo thành bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số yf x  theo chiều

song song với trục Ox sang bên phải 2019 đơn vị.

Đồ thị hàm số yf x  2019m 2 được tạo thành bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số f x  2019

theo chiều song song với trục Oy lên trên m  2 đơn vị

Đồ thị hàm số y f x  2019m 2 được tạo thành bằng cách giữ nguyên phần đồ thị

 2019 2

yf x m phía trên trục Ox, lấy đối xứng toàn bộ phần đồ thị phía dưới trục Ox qua trục

Ox và xóa đi phần đồ thị phía dưới trục Ox.

32