Đường tròn tâm O, bán kính a cắt OB tại M .D là điểm đối xứng của O qua C.. Đường thẳng Dx vuông góc với CD tại D cắt CM tại E.[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT PHÚ GIÁO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9
TRƯỜNG THCS AN BÌNH (Thời gian : 120 phút)
Bài 1(1,5đ): Cho biểu thức 2 3 3 3 3 1
x Q
x
a/ Rút gọn Q
b/ Tính giá trị của Q khi x 3 2010
Bài 2(1đ): Rút gọn biểu thức M 4 7 4 7
Bài 3(1đ): Chứng minh rằng với mọi a,b,c ta có a2 b2 c2 ab bc ac
Bài 4(2đ):a/ Cho a + b = 2.T ìm giá trị nhỏ nhất của A = a2 + b2
b/ Cho x +2y = 8 T ìm giá trị lớn nhất của B=xy
Bài 5(2đ): Giải phương trình
b/ x2 4 x2 4 0
Bài 6(2,5đ): Cho hình vuông cạnh a Đường tròn tâm O, bán kính a cắt OB tại
M D là điểm đối xứng của O qua C Đường thẳng Dx vuông góc với CD tại D cắt
CM tại E CA cắt Dx tại F Đặt MDC
a/ Chứng minh AM là phân giác của FCB Tính độ dài DM, CE theo a và
b/ Tính độ dài CM theo a Suy ra giá trị của sin
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Trang 2Bài Nội dung Biểu
chấm 1(1,5đ) a.(1đ)
3 27
3 3
3
3
3
x x
x x
ĐKXĐ: x 0; x 3
x x x
x x
x
3 3 )
3 3 )(
3 (
3 3
3
2 2
x
x x x
x x
x
3
3 3 )
3 3 )(
3 (
3 3 ) 3
2
3
1
x
b (0,5 đ) Thay x = 3+2010 vào A ta có:
A
3
1
1 3 2010 3
1
0.25 0.25
0.25 0.25
0,5
2(1đ) Rút gọn biểu thức M 4 7 4 7
2
M M
M M M
0.25 0.25
0.25 0.25
3(1đ)
0.25 0.25 0.5
4(2đ) a/ Cho a + b = 2.T ìm giá trị nhỏ nhất của A = a2 + b2
2 2 2
0
a b c ab bc ac
a b c ab bc ac
a ab b b bc c a ac c
a b b c a c
Trang 3
2 2
2
2
min
2
2 2
A a a
A
A
b/
2
2
max
8
B y y y y
y B
5(2đ)
ptvn
vậy nghiệm của pt là x=3
2
1
0 2
5
t
t t t t
t x
x
E
0.5 0.25 0.25
0.25
0.25 0.5
6(2.5đ)
F
A B
M
D O C
O
0.5
Trang 4a/vì M thuộc đường tròn tâm O đuờng kính CD nên 0
90
CMD
cạnh vuông góc)
MCA MCB
Do đó MC là tia phân giác của ACB
Ta thấy
DMC
v uông tại M cóMDC và CD=2a nên
DC
DEC
vuông tại D có DM là đường cao nên
CE.CM=CD2 (1)
Mà CM CDsin CM 2 sina
Từ (1) ta có 2 2
sin
CD a CE
CM
b/ gọi I là tâm hình vuông OABC ta có
2 1 2
IM OM OI IM a
MIC
vuông tại I
2
2
sin
2
CM IM IC CM
CM CD
0.5
0.5
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25