Tài liệu ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10

b, Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.. Nhưng hai tổ chỉ làm trong 4 giờ thì tổ I đi làm việc khác, tổ II làm nốt trong 10 giờ nữa thì xong công việc.. Hỏi mỗi tổ làm một m

PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG THCS QUỲNH THANH Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ THI THỬ CHUYỂN CẤP Năm học: 2009 – 2010 Môn: Toán

Thời gian: 120 phút ( Không kể chép đề )

Câu 1 (2 điểm): Cho biêủ thức:

3 3 :

1

x

= + ÷÷

−

a, Tìm điều kiện xác định và rút gọn P

b, Tìm x để P = x− 1

Câu 2 ( 2,5 điểm): Cho phương trình: x2 – ( m+2 )x + 2m = 0 (*) (với m là tham số)

a, Giải phương trình với m = -1

b, Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

c, Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình, tìm m để 1 2

2 1

2

x + x = −

Câu 3 (2,5 điểm): ( Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình )

Hai tổ cùng làm chung một công việc trong 12 giờ thì xong Nhưng hai tổ chỉ làm trong 4 giờ thì tổ (I) đi làm việc khác, tổ (II) làm nốt trong 10 giờ nữa thì xong công việc

Hỏi mỗi tổ làm một mình thì thời gian bao lâu xong công việc

Câu 4 (3 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Từ điểm M trên tiếp tuyến

Ax của nửa đường tròn Vẽ tiếp tuyến thứ hai MC, hạ CH vuông góc với AB, MB cắt (O) tại Q và cắt CH tại N

a, Chứng minh: MA2 = MQ.MB

b, MO cắt AC tại I Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp

c, Chứng minh: CN = NH

Hết

-ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Câu 1 (2 điểm)

a, ĐKXĐ: x > 0 ; x ≠ 1 ( 0,5 điểm)

1

x

= + ÷÷

−

  = 3 1 ( 1)( 3 1) : 1

(0,25 điểm)

: 1

x

+ + −

+

− + = ( 41)( 1) : 1

x

x− x+ + (0,25 điểm)

1

x

+

=

−

− + ( 0,5 điểm)

b, Ta có P = x− 1 4 1

1 x

x

1 4

x

⇔ − =

1 2 3 ( )

1 2 1 ( ) 9



Vậy P = x− 1 thì x = 9 ( 0,5 điểm)

Câu 2 (2,5 điểm)

a, Thay m = -1 vào phương trình (*) ta được: x2 – x – 2 = 0 (0,25 điểm)

ta thấy pt có dạng a + b + c = 0 (0,25 điểm)

=> x1 = -1 ; x2 = 2 ( 0,5 điểm)

( nếu học sinh giải theo cách khác đúng cũng cho điểm tối đa )

= −  +  − = − + = − ≥ ∀

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m (0,75 điểm)

c, Vì x1, x2 là các nghiệm của phương trình nên theo định lý VI-ET ta có:

x1 + x2 = m + 2

Mặt khác: 1 2

2 1

2 ( )

gt

x + x = −

2 2

2 2

1 2

1 2 1 2

1 2

x x

+

⇔ = − => + = − 2 2

1 2 2 1 2 0

⇔ + + = ( )2

1 2 0

⇔ + =

⇔ + = ⇔ = − (0,75 điểm) ( nếu học sinh giải theo cách khác đúng cũng cho điểm tối đa )

Câu 3 (2,5 điểm) học sinh chọn được ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

ĐK: x, y > 12 (0,25 điểm)

Học sinh lập được pt thứ nhất 1 1 1 (1)

12

x+ =y (0,5 điểm)

Học sinh lập được pt thứ hai 1 10.1 1 (2)

3 + y = (0,75 điểm)

X

1 1

Q

1

2

N

A

C M

H I

Từ (1) và (2) ta có hệ pT:

Giải hệ pt ta được : (0,5 điểm)

Học sinh kết luận đúng (0,5 điểm)

( nếu trong quá trình giải học sinh viết 10.1 2

3

y = cũng được 0,75 điểm )

Câu 4 (3 điểm)

Vẽ hình + gt,kl đúng (0,5 điểm)

a, Vì MA là tiếp tuyến của (O)

=> MA ⊥ AB =>∆ M AB vuông tại A

Mặt khác do Q ∈ ( ) o ⇒ · AQB = 900

( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

AQ ⊥ MB

Như vậy có AQ là đường cao

=> MA2 = MQ.MB ( hệ thức lượng trong tam giác

vuông) (1 điểm)

( Nếu học sinh C/M ∆MQA đồng dạng với∆ MABcũng cho điểm tối đa )

b, Ta có MA = MC ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau )

OA = OC = R (O)

=> MO là đường trung trực của AC

=> MO ⊥ AC tại I ⇒ · AIM = 900

Lại có : ⇒ MQA · = 900 ( AQ ⊥ MB )

AIM MQA

Do đó Q, I cùng nhìn MA có định dưới một góc 900 nên Q, I nằm trên đường tròn, đường kính MA

=> Tứ giác AIQM nội tiếp (1 điểm)

c, Vì tứ giác AIQm nội tiếp

1

Lại có Cµ1 =MAI· ( cùng phụ µA1 )

⇒ =

=> Q, C cùng nhìn IN cố định dưới một góc không đổi nên tứ giác QCNI nội tiếp

2 1

⇒ = ( Góc nội tiếp chắn cung CN )

Mà ⇒Q¶ 2 =µA1 ( Góc nội tiếp chắn cung CB )

⇒ = => IN//AH mà IA = IC => IH = CN ( đpcm) (0,5 điểm)

1 1 1

12

10 1 3

x y

y

+ =







{ 60 15

x y

=

=