Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 5 và B−4;0 Bài 3: 4 điểm Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC TP VŨNG TÀU TRƯỜNG THCS HUỲNH KHƯƠNG NINH
Họ tên:………Lớp: 9
Mã số: ………
Đề số 1
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III ĐẠI 9
Thời gian : 45 ph Bài 1: (3,75 điểm) Giải các hệ phương trình sau:
x y
x y
+ =
− =
x y
x y
+ =
− + =
x y
Bài 2: (1,25 điểm)
Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A( )1; 5 và B(−4;0)
Bài 3: (4 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đã định Nếu vận tốc của ô tô giảm 10Km/h thì thời gian tăng 1 giờ 40 phút Nếu vận tốc của ô tô tăng 20 km/h thì thời gian giảm 1 giờ 40 phút Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ôtô?
Bài 4: (1,0 điểm)
Gọi nghiệm của hệ phương trình 2x - y = - 5
3x + y = 5m
là (x ; y) Tìm m để A = y
2 – 2x + 5 đạt giá trị nhỏ nhất
ĐÁP ÁN
1
(3,75 đ)
7
1
a
y
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (7
2;1)
)
b
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (-3;2)
)
c
x
1,0 điểm 0,25 điểm
1,0 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,5 đ
Trang 2Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là:(3 2 1;
Bài 2: (1,25 điểm)
Vì đường thẳng y ax b= + đi qua 2 điểm A (1, 5) và B (- 4, 0) nên ta có hệ phương trình
( )
5 1
a b
= − +
a b
a b
+ =
− + =
5
a
a b
=
+ =
1
a b
=
+ =
1 4
a b
=
=
(0,75 điểm) Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (1, 5) và B (- 4, 0) là :y x= +4 (0,25 đ) Bài 3: (4 đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h)
Gọi thời gian dự định của ô tô là y (km/h)
ĐK: x > 10; y > 5
3 0,5đ Quãng đường AB là x.y (km)
Nếu ô tô giảm vận tốc 10 km/h thì thời gian tăng1 giờ 40 phút (=12
3h) Vậy ta có phương trình: (x – 10)(y +12
3) = xy
⇔ 5x – 30y = 50(1) 1đ
Nếu ô tô tăng vận tốc 10 km/h thì thời gian giảm 1giờ40 phút (=12
3h) Vậy ta có phương trình
(x + 20)(y – 12
3) = xy ⇔ – 5x + 60 y = 100 (2) 1đ
Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình:
5x - 30y 50
- 5x 60y 100
=
x 40
y 5
=
=
(TMĐK) 1đ Vậy:
Vận tốc dự định của ô tô là 40 km/h
Thời gian dự định của ôtô là 5 giờ 0,5đ
Bài 4: (1.0đ)
2x - y = - 5 x = m - 1
3x + y = 5m y = 2m + 3
0,5đ
A = y2 – 2x + 5 = (2m + 3)2 – 2(m – 1) + 5 = ( )2 39 39
2m + 5 +
4 ≥ 4 0,25đ
⇒Min A = 39
4
5
m = -4
⇔ 0,25đ
Trang 3PHÒNG GIÁO DỤC TP VŨNG TÀU TRƯỜNG THCS HUỲNH KHƯƠNG NINH
Họ tên:………Lớp:………
Mã số: ………
Đề số 2
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III ĐẠI 9
Thời gian : 45 ph Bài 1: (3,75 điểm) Giải các hệ phương trình
x y = 1
x y+ =
−
- 2x + y = 5
x− y= −
c)
15
3 5
2
x y
x y
+ =
+ =
Bài 2 (1,25 điểm)
Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A( )5 ;1 và B(0 ; 4− )
Bài 3 : ( 4 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 36m Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích của thửa ruộng giảm 20 m2 Tính diện tích của thửa ruộng Bài 4 : ( 1,0 điểm) Gọi nghiệm của hệ phương trình 2x + y = 5
2y - x = 10k + 5
B = (2x + 1)( y + 1) đạt giá trị lớn nhất
ĐÁP ÁN Bài 1: (3,75 đ) Giải các hệ phương trình
a) 2x y x y+ =15⇔2(x y y+ + =1)1 y 5⇔3x y=y3 1⇔x y=12
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x = 2; y = 1) 0,25đ
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x = – 2;y = 1) 0,25đ
c) Đặt
1
= a (x 0; a 0)
x
1
= b ( y 0; b 0)
y
≠ ≠ 0,25đ
Trang 4
15
1 3a + 5b = 2 b =
5
(TMĐK) 0,75đ
5
x
y
=
=
(TMĐK) Kết luận 0,25đ
Bài 2 (1,25 điểm)
Vì đường thẳng y ax b= + đi qua 2 điểm A( )5 ;1 và B(0 ; 4− ) nên ta có hệ phương trình
1 5
4 0
a b
a b
− = +
4
a b b
+ =
= −
4
a b
=
= −
⇔
1 4
a b
=
= −
(0,75 điểm) Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A( )5 ;1 và B(0 ; 4− ) là :y = x - 4(0,25 đ) Bài 3: (4,0 điểm)
Gọi ẩn , đặt điều kiện đúng ( 0 < x < 18 ; 3 < y < 18 ) (0,5 đ) Lập được pt : x + y = 18 (1.0 đ) Lập được pt : –3x + 2y = – 20 (1,0 đ) Lập hệ và giải đúng (1,0 đ)
Trả lời đúng (0,5 đ)
Bài 4: (1,0 đ) 2x + y = 5 y = 4k + 3
2y - x = 10k + 5 x = - 2k + 1
(0,5 đ)
B = [2(– 2k + 1) + 1](4k +3 + 1) = ….= – (16k2 + 4k – 12 ) =
4k + - = 4k + +
⇒Max B = 49
4
1
k = -8
⇔ (0,25 đ)