TỔNG hợp CÔNG THỨC KINH tế LƯỢNG

Tổng hợp các công thức kinh tế lượng

Công thức

1 Tính

n = số mẫu

∑ X ∑ Y ∑ XY ∑ X2

∑ Y2 ́X=∑X

n ́Y=∑Y

n

2 PRM (Mô hình hồi quy tổng thể) Yi= β1+ β2Xi+ Ui( i=́1,n)

3 PRF (Hàm hồi quy tổng thể) E ( Y/Xi) = β1+ β2Xi( i=́1,n)

4 SRM (Mô hình hồi quy mẫu) Yi=̂ β1+̂ β2Xi+ ei( i=́1,n)

5 SRF (Hàm hồi quy mẫu)

̂Yi=̂ β1+̂ β2Xi( i=́1,n)

̂β❑ 2 =∑xy

∑x2 =∑XY−ńX́Y

∑X2

−n(́X)2

̂β1=́ Y−̂β2́X

RSS = TSS – ESS

7 Tính hệ số xác định R2=ESS

TSS=1−

RSS TSS

8 Hệ số hiệu chỉnh đã xác định

́R2

=1−(1−R2)n−1 n−k

Với k là số tham số của mô hình

Vd: (SRF) ̂Y=̂β0+̂ β1X1+̂ β2X2

→ mô hình 3 biến

→ k = 3, với các tham số Y, X 1 , X 2

9

Ước lượng của

σ̂β

2

̂

σ2=RSS n−2

̂

se(̂β1)=√∑X2.̂σ2

n∑x2

̂

se(̂β2 ) =√ ̂σ2

∑x2

Cái này sẽ tra bảng kết quả ra

̂σ2=(̂ σ)2 → dòng S.E of

regression

̂

se ( ̂β0) → cột Std Error,

dòng thứ 1

̂

se ( ̂β1) → cột Std Error,

dòng thứ 2

̂

se ( ̂β2) → cột Std Error,

dòng thứ 3 …

10 Kiểm định sự

phù hợp SRF,

mức ý nghĩa α

 PHƯƠNG PHÁP GIÁ TRỊ TỚI HẠN:

1 Kiểm định giả thiết: {H0:R2 =0(hàmSRFkhôngthíchhợp)

H1:R2 >0(hàmSRFthíchhợp)

2 Tiêu chuẩn kiểm định: F= R

2 (n−k)

(1−R2 ) (k−1)

3 Miền bác bỏ: Wα= { F:F>fα( k−1,n−k) }

 Hàm SRF thích hợp

 Hàm SRF không thích hợp

 PHƯƠNG PHÁP GIÁ TRỊ P-VALUE:

Lấy giá trị p-value ứng với F0 (ô cuối cùng góc phải chữ

Prod(F-statistic))

Tiến hành so sánh p-value và α:

+ p-value < α: bác bỏ H0

→ hàm SRF phù hợp với mẫu

+ p-value > α: chấp nhận H0

11

Kiểm định giả

thiết biến độc lập

có ảnh hưởng lên

biến phụ thuộc

không?

 PHƯƠNG PHÁP GIÁ TRỊ TỚI HẠN:

1 Kiểm định giả thiết: {H0:β i=0

2 Tiêu chuẩn kiểm định: T= ̂β i

̂

3 Miền bác bỏ: Wα= { T: ∣ T ∣ > tα/2( n−k) } + ∣ Tqs∣ > tα/2( n−k)

 Bác bỏ H0, chấp nhận H1

 Biến độc lập (X) ảnh hưởng lên biến phụ thuộc (Y)

+ ∣ Tqs∣ > tα/2( n−k)

 Chấp nhận H0 (Chưa có cơ sở bác bỏ H0)

 Biến độc lập (X) không ảnh hưởng lên biến phụ thuộc

 PHƯƠNG PHÁP P-VALUE

Lấy giá trị p-value tương ứng với biến độc lập mình đang xét

Tiến hành so sánh p-value và α:

+ p-value < α: bác bỏ H0

 Biến độc lập (X) ảnh hưởng lên biến phụ thuộc (Y)

+ p-value > α: chấp nhận H0

 Biến độc lập (X) không ảnh hưởng lên biến phụ thuộc

12 Kiểm định giả

thiết

{H0:β i=β0

 PHƯƠNG PHÁP GIÁ TRỊ TỚI HẠN:

1 Kiểm định giả thiết: {H0:β i=β0

2 Tiêu chuẩn kiểm định: T= ̂β i−β0

̂

3 Miền bác bỏ: Wα= { T: ∣ T ∣ > tα/2( n−k) } + ∣ Tqs∣ > tα/2( n−k)

 Bác bỏ H0, chấp nhận H1

+ ∣ Tqs∣ > tα/2( n−k)

 Chấp nhận H0 (Chưa có cơ sở bác bỏ H0)

 Có thể xem β i = βo

13 Khoảng tin cậy của βi ̂β i−̂se(̂β i)t α2

n−k)

<β i<̂β i+̂se(̂β i)t α

2

n−k)

14

Khoảng tin cậy

của phương sai

var(Ui) = σ 2

((n−k)̂σ2

χ α(n−k) ;

(n−k)̂σ2

χ 1−α

2

15 Kiểm định giả thiết {H0:σ=σ0

 PHƯƠNG PHÁP GIÁ TRỊ TỚI HẠN:

1 Kiểm định giả thiết: {H0:σ=σ0

2 Tiêu chuẩn kiểm định: χ2

=(n−2)̂σ2

σ o2

3 Miền bác bỏ:

χ

1−α2

2(n−k)>χ o2hoặcχ o2>χ α

2

2

(n−k) χo2

+ χo2∈Wα : bác bỏ H0, chấp nhận H1

+ χo2∉Wα : Chấp nhận H0

16 Dự báo

- DỰ BÁO GIÁ TRỊ CÁ BIỆT

Thay giá trị Xo vào phương trình SRF:

̂Y0=̂ β1+̂ β2X0

var( Y0¿ = σ2

[1+1

n+

(X o−́X)2

∑x i]

Khoảng tin cậy (1-α)%, dự báo giá trị cá biệt

̂Y o−se(Y0)t α

2

n−2)

<Y0<̂Y o+se(Y0)t α

2

(

n−2)

- DỰ BÁO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH var( Y ̂0¿ = σ2

[1

n+

(X o−́X)2

∑x i2]

Khoảng tin cậy (1-α)%, dự báo giá trị trung bình

X0 =?

Y /¿

̂Y o−se( ̂Y0 )α

2 (n−2)

<E¿