de thi hoc ki 1 lop 8

[r]

Phòng giáo dục và đào tạo Kiểm tra học kỳ 1 năm học 2010-2011

Trờng thcs thiệu ngọc Môn : toán - lớp 8

(Thời gian: 90 phút - không kể thời gian giao đề)

Giáo viên ra đề : Lê Văn Chính Phần a : Đề bài

I trắc nghiệm (2 điểm).

Câu 1: (1 điểm) Hãy chọn biểu thức thích hợp để điền vào ô trống:

a ( 2x - 3y)( ) = 4x2 9 y2

b (x - 1)(x2x +1) =

c 4xy - 2x2 y + 6x2y2= 2xy( )

d Với x 

2

1

thì

1 2

1

4 2





x

x =

Câu 2: (1 điểm) Hãy điền dấu "x" vào ô vuông thích hợp.

a Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau

b Hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau

c Hình chữ nhật có hai đờng chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm

của mỗi đờng

d Hình thoi là hình bình hành có hai đờng chéo bằng nhau

II.Tự luận (8 điểm).

Câu 1 (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

a xy - y2 - 5y + 5x

b x2 - 7x + 12

Câu 2 (2 điểm) Cho biểu thức: Q = )

1

1 1

1 ).(

1 2

1 (

2











x x

x x

a Rút gọn Q

b Tìm giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên

Câu 3 (3 điểm) Cho hình thang MNPQ ( MN//PQ; MN<PQ) Gọi A, B, C, D lần lợt là trung điểm

của MN, NQ, QP, PM

a Chứng minh: Tứ giác ABCD là hình bình hành

b Tìm điều kiện của tứ giác MNPQ để ABCD là hình thoi

c Tìm điều kiện của tứ giác MNPQ để ABCD là hình chữ nhật

Câu 4 (1 điểm) Chứng minh rằng phân thức

6

3 n

n  luôn nhận giá trị nguyên với mọi nZ

Phần B : Đáp án + thang điểm

I trắc nghiệm (2 điểm).

Câu 1: (1 điểm) Mỗi ý đúng 0,25đ

a 2x + 3y

b x3- 1

c 2 - x + 3xy

d 2x + 1

Câu 2: (1điểm) Mỗi ý đúng: 0,25đ

b Hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau x

c Hình chữ nhật có hai đờng chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm

II.Tự luận (8 điểm).

Câu 1 (2 điểm).

a xy - y2 - 5y + 5x = (xy - y2) + ( 5x - 5y) (0,5đ)

= y(x - y) + 5( x - y)

= (x - y)(y + 5) (0,5đ)

b x2- 7x + 12 = x2- 3x - 4x + 12 (0,25đ)

= (x2 - 3x) - (4x - 12) (0,25đ)

= x(x - 3) - 4(x - 3) (0,25đ)

= (x - 3)(x - 4) (0,25đ)

Câu 2 (2điểm).

a (1,25điểm) Đkxđ: x 0; 1 (0,25đ)

1

1 1

1 ).(

1 2

1 (

2











x x

x x

=

) 1 )(

1 (

1 1

2

2 1

2















x x

x x

x

x x

(0,5đ)

=

) 1 )(

1 (

2

2

) 1







x x

x x

x

(0,25đ) =

1

1





x

x

(0,25đ)

b (0,75điểm)

Ta có: Q =

1

1





x

x

=

1-1

2



x (0,25đ)

Để Q Z thì 2(x + 1) (0,25đ)

=>Ta có bảng sau:

Dựa vào bảng trên ta có: Để Q Z thì x=-3 hoặc x=-2 (0,25đ)

Câu 3 (3 điểm)

GT: MNPQ ( MN//PQ; MN<PQ) AMN: AM = AN; BNQ: BN = BQ; CQP: CQ = CP

DPM: DP = DM

KL: a ABCD là hình bình hành

b MNPQ cần điều kiện gì để ABCD là hình thoi

c MNPQ cần điều kiện gì để ABCD là hình chữ nhật

D

C

B

A

N M

a (1đ)

Xét MNP có :











DP DM

AN

AM

=> AD là đờng trung bình của MNP Do đó AD//=

2

1

NP (1) (0,5đ)

Tơng tự: BC là đờng trung bình của QNP Do đó BC//=

2 1

NP (2)

AB là đờng trung bình của NMQ Do đó AB//=

2

1

MQ (3)

Từ (1) và (2) suy ra: AD//= BC (0,25đ)

Tứ giác ABCD có: AD//= BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành (0,25đ)

b (1đ)

Để hình bình hành ABCD là hình thoi thì AD = AB (4) (0,5đ)

Từ (1), (3) và (4) suy ra: NP//=MQ Do đó MNPQ là hình bình hành (0,25đ) Vậy MNPQ là hình bình hành thì ABCD là hình thoi (0,25đ)

c (1đ)

Để hình bình hành ABCD là hình chữ nhật thì ADAB (5) (0,5đ)

Từ (1),(2) và (5) suy ra: NPMQ (0,25đ) Vậy MNPQ có hai đờng thẳng MQ và NP vuông góc với nhau thì ABCD là hình chữ nhật (0,25đ)

Câu 4 (1điểm)

Ta có:

6

3 n

n  =

6

) 1 (

).

1 ( 6

) 1 ).(

1 (

6

) 1 ( 2













n

n (0,25đ)

Vì với nZ thì: (n - 1).n.(n + 1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3) = 1 nên (n - 1).n.(n + 1)  6 (0,5đ)

Suy ra: n3- n6 Hay

6

3 n

n  luôn nhận giá trị nguyên với mọi nZ (0,25đ)