Bộ 3 đề thi thử THPT môn Toán 2018 có đáp án

Tiếp đó ta chia mỗi cạnh của tam giác thành 3 đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bởi hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía ngoài ta được hình [r]

ĐỀ THI THỬ THPTQG TOÁN – THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG (BÌNH DƯƠNG)

Câu 1: Cho tập hợp A có n phần tửn  4 Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp

26lần số tập con của A có 4 phần tử Hãy tìm k 1, 2,3, , n sao cho số tập con gồm k phần tử của A là nhiều nhất

0

I  I e  với x là độ dày của môi trường đó và tính bằng mét, I0 là cường độ ánh sáng tại thời điểm trên mặt nước Biết rằng nước hồ trong suốt có   1, 4 Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m

( chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất)

Câu 8: Cho tam giác ABC cân tại A Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh

AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q Tìm công bội q của cấp số nhân đó

Câu 13: Trong mặt phẳng  P cho tam giác XYZcố định Trên đường

thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P tại điểm X và về hai phía của  P

ta lấy hai điểm A,B thay đổi sao cho hai mặt phẳngAYZ và BYZ  

luôn vuông góc với nhau Hỏi vị trí của A,B thỏa mãn điều kiện nào sau

đây thì thể tích tứ diện ABYZlà nhỏ nhất

Câu 17: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào

đó nằm trong mặt phẳng đó

B. Nếu hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

C. Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó phải đồng quy

D. Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường

thẳng đó song song với nhau

Câu 18: Đạo hàm của hàm số f x  ln ln x  trên tập xác định của nó là:

Câu 21: Biết rằng đồ thị của hàm số y  P x  x 3  2x 2  5x  2 cắt trục hoành tại ba điểm phân

Câu 24: Khẳng định nào sau đây là sai khi kết luận về hình tứ diện đều?

A. Đoạn thẳng nối trung điểm của cặp cạnh đối diện cũng là đoạn vuông góc chung của cặp cạnh

đó

B. Thể tích của tứ diện bằng một phần ba tích khoảng cách từ trọng tâm của tứ diện đến một mặt với diện tích toàn phần của nó (diện tích toàn phần là tổng diện tích của bốn mặt)

C. Các cặp cạnh đối diện dài bằng nhau và vuông góc với nhau

D. Hình tứ diện đều có một tâm đối xứng cũng chính là trọng tâm của nó

Câu 25: Cho biểu thức f x  x 1 .



Tính tổng S  2018 f   2017 f 2016 f 0    f 1  f 2018   

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số M 1; 1   

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và 1;   ; 

Câu 28: Cho hình chóp tứ giác S.ABCDvà một mặt phẳng (P) thay đổi Thiết diện của hình

chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là một đa giác có số cạnh nhiều nhất có thể là

Câu 30: Một kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150m, cạnh đáy dài220m Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu? ( Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích của các mặt bên)

A. 220 346 m 2 B.1100 346 m 2

4400 346 m

Câu 31: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau

A. Hàm số f x  đạt cực trị tại điểm x0thì đạo hàm tại đó không tồn tại hoặcf ' x 0  0

B. Hàm số f x cóf ' x  0, x  a; b, thì hàm số đồng biến trên a; b 

C. Hàm số f x đồng biến trên đoạn a; bthì đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó

D. Hàm số f x  liên tục trên đoạn a; bvà f a f b    0 thì tồn tại c a; b sao cho f c  0.

Câu 32: Cho một hình hộp chữ nhậtABCD.A ' B 'C ' D ' Trên các cạnh AA '; BB '; CC ' ta lần lượt lấy ba điểm X;Y;Z sao cho AX  2A ' X; BY  B ' Y; CZ  3C ' Z Mặt phẳng XYZ cắt cạnh DD' ở tại điểm T Khi đó tỉ số thể tích của khối XYZT.ABCD và khối XYZT.A ' B 'C ' D ' bằng bao nhiêu?

A. Khối tứ diện đều đối ngẫu với chính nó

B. Hai khối đa diện đều đối ngẫu với nhau luôn có số cạnh bằng nhau

C. Số mặt của một đa diện đều bằng số cạnh của đa diện đều đối ngẫu với nó

D. Khối 20 mặt đều đối ngẫu với khối 12 mặt đều

Câu 35: Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x 1

B. Một cấp số nhân có công bội q  1 là một dãy tăng

C. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân

D. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy tăng

Câu 37: Cho khối trụ có bán kính đáy R và có chiều cao h  2R. Hai đáy của khối trụ là hai đường tròn có tâm lần lượt là O và O' Trên đường tròn (O) ta lấy điểm A cố định Trên đường tròn (O') ta lấy điểm B thay đổi Hỏi độ dài đoạn AB lớn nhất bằng bao nhiêu?

A. ABmax  2R 2 B. ABmax  4R 2 C. ABmax  4R D. ABmax R 2

Câu 38: Hai bạn Hùng và Vương cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng Anh Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên Tính xác suất để trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì hai bạn Hùng và Vương có chung đúng một mã đề thi

ii) Nếu f a  f b  thì luôn tồn tại c a; bsao cho f ' c  0.

iii) Nếu f x có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng a; b thì giữa hai nghiệm đó luôn tồn tại một nghiệm của phương trình f ' x  0.

Số khẳng định đúng trong ba khẳng định trên là

Câu 43: Cho hàm số y  f x  có đồ thị như hình vẽ Xác định tất cả các

giá trị thực của tham số m để phương trình f x   m có đúng hai

nghiệm thực phân biệt

A. m   3 B.   4 m  0

C. m  4 D. m  4, m  0

Câu 44: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

AB  a, AC  a 3, AA '  2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đó

f x  a x  bx  cx  d cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có

hoành độ lần lượt là x , x , x 1 2 3 Tính giá trị của biểu thức

Câu 47: Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?

A. Nếu hai mặt phẳng song song cùng cắt mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến tạo thành song song với nhau

B. Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai đường thẳng chéo nhau những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

C. Nếu mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng (P) đều song song với mặt phẳng (Q)

D. Nếu mặt phẳng (P) có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)

Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có SA  2, SB  3, SC  4. Góc ASB 45 , BSC 60 ,

Câu 49: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 x   2 4  x 6. Khi đó, số phần tử của tập S là

Câu 50: Cho mặt trụ (T) và một điểm S cố định nằm ngoài (T) Một đường thẳng  luôn đi qua

S và cắt (T) tại hai điểm A, B (A, B có thể trùng nhau) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB Tập hợp các điểm M là

Đáp án

d 5

log x log x log x

log x log x log x

Phương trình f x  f m  có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn

 1;8 f m   2; 4 m   1;13; 4  5;8 (Dựa vào bảng biến thiên để suy ra các giá trị

Khi đó hàm số đồng biến trên

17 Min f x Max f x f 1 f 4

TH1: Môn Toán trùng mã đề thi môn Tiếng Anh không trùng có:

Bạn Hùng chọn 1 mã toán có 6 cách và 6 cách chọn mã môn Tiếng Anh khi đó Vương có 1 cách

là phải giống Hùng mã Toán và 5 cách chọn mã Tiếng Anh có 6.1.6.5 180  cách

TH2: Môn Tiếng Anh trùng mã đề thi môn Toán không trùng có: 6.1.6.5 180  cách

Dựa vào đồ thị hàm số y  f x  (hình vẽ bên, xem lại cách vẽ đồ thị hàm

số y  f x khi biết đồ thị hàm số y  f x ), để phương trình f x   m có

hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m 0.

nghiệm ta sẽ chuẩn hóa với O là trọng tâm tam giác ABC

Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh SB,SC sao cho SM  SN  2.

Tam giác SAM có ASM45AM2 2 2

Tam giác SAN vuông cân tại S  AN  SA 2  2 2.

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  SI AMN 

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp  AMN. Diện tích tam giác AMN là

giao tuyến một đường tròn Chiếu A, B, M theo phương vuông góc với mặt phẳng  P ta được các điểm theo thứ tự là A ', B', M ' thẳng hàng với S, trong đó A’,B’ nằm trên đường tròn tâm O trong mặt phẳng  P và M’là trung điểm của A’B’ Do đó M’ luôn nằm trên đường tròn đường kính SO trong mặt phẳng  P và MM’ vuông góc với  P Vậy MM’ nằm trên mặt trụ  T ' chứa đường tròn đường kính SO và có trục song song với trục của mặt trụ  T

Đề thi: THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định

y  x  2mx  m C với m là tham số thực Gọi A là điểm thuộc đồ thị  C

có hoành độ bằng 1 Tìm tham số m để tiếp tuyến  với đồ thị  C tại A cắt đường tròn

Câu 4: Cho một đa giác đều 2n đỉnh n  2,n  . Tìm n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ

bốn đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đó là 45

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : x m 1 y 2z m      0 và

 Q : 2x y 3 0,    với m là tham số thực Để  P và  Q vuông góc thì giá trị của m bằng bao

Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn

AB  a,AC a 3,BC 2a   Biết tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C và khoảng

3 5

3

a V

3 5

3

a V

3 3

3

a V 5



Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu   2 2 2

S : x  y  z  4x 2y 6z 4     0 có bán kính R là

A. R  53 B. R  4 2 C. R  10 D. R  3 7

Câu 15: Một người dùng một cái ca hình bán cầu (Một nửa hình cầu) có bán kính là 3cm để múc nước đổ vào một cái thùng hình trụ chiều cao 10cm và bán kính đáy bằng 6cm Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng?

(Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy)

Câu 16: Cho hàm số y  f x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị của hàm y  f ' x  như

hình vẽ

Câu 19: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình

vuông có cạnh bằng 3.a Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

A. 9a 2 B.

2

9 a 2



C.

2

13 a 6



D.

2

27 a 2



Câu 20: Tìm tập xác định của hàm số f x 1  x 1   5

A. D   B. D  1;  C. D 0;  D. D   \ 1 

1 2

w  z  z

Câu 22: Cho hàm số y  x ln x Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau

A. Hàm số đồng biến trên khoảng0;  B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

Câu 24: Cho lăng trụ đứng ABCA ' B' C' có AA '  a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A

và AB  a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A.

3

a V

3

a V 6

Câu 26: Cho tam giác ABC vuông tạiA, AB  6cm, AC 8cm  Gọi V1 là thể tích khối nón tạo

thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và V2 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam

Câu 28: Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện 1 b a 1.

Câu 33: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi

lao động, trong đó 2 học sinh nam

Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABCA ' B' C' có đáy là tam giác đều Mặt phẳng A ' BC tạo

với đáy góc 30 và tam giác A ' BC có diện tích bằng 2

8a Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A. 160 B. 156 C. 752 D. 240

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 0; 1; 2   và N 1;1;3  Một mặt phẳng  P đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm K 0; 0; 2  đến mặt phẳng  P đạt giá trị lớn nhất Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến n

A. max T  176 B. max T  14 C. max T  4 D. max T  106

Câu 40: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức

Câu 41: Ban đầu ta có một tam giác đều cạnh bằng 3 (hình 1) Tiếp đó

ta chia mỗi cạnh của tam giác thành 3 đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn

ở giữa bởi hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam

giác đều về phía ngoài ta được hình 2 Khi quay hình 2 xung quanh trục

d ta được một khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay đó

Câu 42: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 2; 3; 5 ,N 6; 4; 1       và đặt L  MN

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. L 4; 1; 6    B. L  53 C. L  3 11 D. L   4;1; 6

Câu 43: Tìm tham số m để phương trình log 2018x 2   log 2018mx có nghiệm thực duy nhất

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chwusa hai điểm A 1; 0;1 ,B   1; 2; 2

và song song với trục Ox có phương trình là

A. y 2z 2    0 B. x 2z 3 0    C. 2y z 1 0    D. x y z    0

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

 P : 4x z 3 0    Véc-tơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. u 4;1; 1 1   B. u 4; 1;3 2   C. u 4; 0; 1 3   D. u 4;1;3 4 

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a; 0; 0 ,B 0; b; 0 ,C 0; 0; c      với

a,b,c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho 2 2 2

a  b  c  3. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng

Câu 50: Giải phương trình cos5x.cosx  cos4x

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có f a  f b 

Tương tự trên khoảng b; c có f ' x  0nên hàm số đồng biến trên b; c suy ra f c  f b 

(Đến đây rõ ràng ra suy ra được 4 đúng và 1 trong 2 ý (1) và (2) có 1 ý đúng ta sẽ suy ra đáp án

Gọi I là trung điểm của SC Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

2 2

Hàm số đã cho liên tục và xác định trên  2; 2 

Lại có: f  2  8; f  1  15,f 2   12. Vậy max f x2;2   15

Khi quay tam giác AFC quanh AF ta được khối nón có thể tích là

2 1

2 2

x k

x 5

Vậy phương trình có nghiệm là x k k 

5



Đề thi: THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2 Câu 1: Tìm m lớn nhất để hàm số 1 3 2  

5

x x

A. yx4  8x2  1 B. y x4  8x2  1 C. y x3  3x2  1 D. y x3 3x2  1

Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ye xx2 x 1 trên đoạn 0; 2 là?

e

Câu 9: Cho hàm số y 1 x2 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên  0;1

B. Hàm số đã cho đồng biến trên0;1

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên 0;1

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên 1; 0

Câu 10: Cho log 2712 a Hãy biểu diễn log 246 theo a

A. log 246 9

3

a a



2 '

2 1 ln 2

y x



1 '

2 1 ln 2

y x

A. 2 s  B. 6 s  C.12 s  D. 4 s 

x y

là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng r 0, x (tính theo giờ) là thời gian tăng

trưởng Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con Hỏi sau bao lâu thì số

lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần

A.10 log 205 (giờ) B. 5 ln10 (giờ) C.10 log 105 (giờ) D. 5 ln 20 (giờ)

Câu 22: Cho hàm số y f x  hàm số y'  f ' x có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau

đây là đúng?

x y

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 0

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2

Câu 33: Tìm a để hàm số loga x0 a 1 có đồ thị là hình bên

A. Bát diện đều B. Tứ diện đều C. Hình lập phương D. Lăng trụ lục giác đều

Câu 35: Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng2a, khoảng cách từ tâm O của

đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC đến một mặt bên là

a



Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đềuS ABCD. Nhận định nào sau đây không đúng?

A. Hình chóp S ABCD. có các cạnh bên bằng nhau

B. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy là tâm của đáy

C. Đáy ABCDlà hình thoi

D. Hình chóp có các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy một góc