Bài soạn ĐS 11 CO BAN

B.Chuẩn bị về phơng tiện dạy học-Giáo viên:Bảng phụ và các phiếu học tập -Học sinh : chuẩn bị thớc kẻ,compa,bút dạ trong hoạt động nhóm C.Gợi ý về phơng pháp dạy học -Gợi mở, vấn đáp -Ph

B.Chuẩn bị về phơng tiện dạy học

-Giáo viên:Bảng phụ và các phiếu học tập

-Học sinh : chuẩn bị thớc kẻ,compa,bút dạ trong hoạt động nhóm

C.Gợi ý về phơng pháp dạy học

-Gợi mở, vấn đáp

-Phát hiện và giải quyết vấn đề

-Đan xen hoạt động nhóm

D.Tiến trình bài học và các hoạt động

Hoạt động 1: Các hàm số y =sinx và y=cosx

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của giáo viên

Hoạt động 1:Giáo viên treo bảng phụ

Cos2π =1

nhiêu giá trị sinx, (với đơn vị đo là

radian)?tơng tự với cosx ,tanx và

cotx?

Ta có định nghĩa sau

(giáo viên viết định nghĩa lên bảng )

Cho 1h\s đọc lại định nghĩa

H4:Hãy cho biết tâp xác định của các

Đối với hàm số y= cosx?

P3:Có 1 giá trị sinx duy nhấtTơng tự ứng với mỗi giá trị x cũng có duynhất 1 giá trị cosx, tanx và cotx

P4:Tập xác định của các hàm số y=sinx,y=cosx là R

P5:Hám số y = sinx là một hàm số lẻ vìsin(-x) = sinx với mọi x thuộc R

Hàm số y=cosx là một hàm số chẵn vì x) =cosx với mọi x thuộc R

cos(-a) Tớnh chất tuần hoàn của cỏc hàm số y = sinx và y = cosx:

Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh

H? Tìm số T dương nhỏ nhất (T=k2π )?

GV : Ta nói hàm số y = sinx là hàm số

tuần hoàn với chu kì 2π

GV giải thích từ ‘tuần hoàn’?

sin(x+k2π ) = sinx với ∀x Vậy T = k2π

Gợi ý: T = 2π

b) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Do hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn

với chu kì 2π nên ta chỉ cần khảo sát

hàm số đó trên một đoạn có độ dài 2π,

chiều dương từ A’ đến B’ và điểm K

2

π thì OK tăng

từ -1 đến 1

• Khi x tăng từ

2

π đến π thì OK giảm

từ 1 đến 0

x A'

B

B'

A O

M

K

x A'

B

B'

A O

M K

x A'

B

B'

A O

M K

Gợi ý:

H? Hãy lập bảng biến thiên của hàm số

y = sinx trên đoạn [-π;π ]?

2) Do tính tuần hoàn với chu kì 2π của

hàm số y=sinx nên nó đồng biến trên

mỗi khoảng

(-2

π+ k2π;

2

π+ k2π ) k∈

y=sin x

Gợi ý:

• Vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên [0; π

]

• Lấy đối xứng qua gốc O phần đồ thị

trên ta được đồ thị hàm số y = sinx

trên [-π; π] Vì hàm số y = sinx là

hàm số lẻ trên R

• Tịnh tiến phần đồ thị vừa vẽ sangtrái và sang phải những đoạn có độdài 2π, 4π , 6π

(Đồ thị này ta gọi là đường hình sin)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H? Hãy nêu cách khảo sát sự biến thiên

hàm số y = cosx?

H? Có cách khác không?

-H? Nhìn vào đồ thị, hãy lập bảng biến

thiên của hàm số y=cosx trên đoạn bất kì,

ví dụ trên đoạn [-π ;π]?

Yêu cầu học sinh làm hoạt động H4?

H? Nhìn vào đồ thị hãy tìm tập giá trị của

hàm số y=cosx?

Yêu cầu học sinh thực hiện H5?

Gợi ý: Tương tự cách khảo sát hàm số

y=sinx.

Gợi ý: Ta có cosx = sin(x+

2

π) với mọi

x.

Ta có thể tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx sang trái một đoạn có độ dài

x E

1

Gợi ý:

• Tập giá trị của y=cosx là [-1; 1].

• Do hàm số y= cosx là hàm số chẵn nên đồ thị của hàm số y = cosx nhận

trục tung làm trục hoành

• Hàm số y = cosx đồng biến trên

khoảng (-π; 0) Từ đó do tính chấttuần hoàn với chu kì 2π , hàm số

y=cosx đồng biến trên mỗi khoảng

(-π +k2π; k2π ), k∈Z

Ghi nhớ:

• Có tập xác định là R; • Có tập xác định là R;

• Có tập giá trị là [-1; 1];

• Là hàm số lẻ;

• Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π;

• Đồng biến trên mỗi khoảng

• Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π ;

• Đồng biến trên mỗi khoảng(-π+ k2π ; π+ k2π ) k∈Z vànghịch biến trên mỗi khoảng

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Yêu cầu học sinh đọc định nghĩa SGK

H? Hãy nêu tập xác định của hàm số

hàm số tang, kí hiệu là y = tanx.

Gợi ý: Tập xác định của y =tanx là

D 1= R\ {π2 +kπ|k∈Z}

• Định nghĩa :

Quy tắc cho tương ứng mỗi số x tập xác

định với số thực cotx =cossinx x được gọi là

hàm số cotang, kí hiệu là y = cotx.

Gợi ý: Tập xác định của y = cotx là

D 2 = R\ {kπ | k∈Z}

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H? Tìm số T dương nhỏ nhất sao cho

c) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tan x :

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Do tính tuần hoàn với chu kì π của

H ? Yêu cầu học sinh vẽ bảng biến

thiên của hàm số y=tanx trên

(-2

π;2 π) ?

H ? Yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của

3 π 2

-3 π 2

d) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cot x :

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H ? Tương tự trên, hãy khảo sát hàm số

y = cotx ?

H ? Hãy vẽ đồ thị của hàm số y = cotx ?

Gợi ý :

• TXĐ D 2 = R\{kπ | k∈Z}

• Là hàm số tuần hoàn chu kì π

• Đi qua điểm kπ

-3 π 2

π 2

- π 2

3 π 2 π

• Là hàm số tuần hoàn với chu kì π

• Đồng biến trên khoảng

• Là hàm số tuần hoàn với chu kì π

• Nghịch biến trên khoảng

(kπ; π +kπ), k∈Z

• Có đồ thị nhận mỗi đường thẳng

x = kπ (k∈Z) làm một đường tiệm

cận

3 Về khái niệm hàm số tuần hoàn:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H? Hãy nêu các hàm số tuần hoàn đã

học?

H? Vậy hàm số y = f(x) là hàm số tuần

hoàn khi nào?

(Yêu cầu học sinh đọc sgk-T13)

Gợi ý: Các hàm số y = sinx, y=cosx là

những hàm số tuần hoàn với chu kì 2π

; các hàm số y = tanx, y = cotx là những

hàm số tuần hoàn với chu kì π

Định nghĩa:

Hàm số y=f(x) xác định trên tập hợp D

được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có

số T≠ 0 sao cho với mọi x∈D ta có

• x+T∈D, x-T∈D

• f(x+T) = f(x)

Nếu có số T dương nhỏ nhất thoã mãn

các điều kiện trên thì hàm số đó được

gọi là một hàm số tuần hoàn với chu

kì T.

H? Hãy nêu các bước xác định một hàm

số là hàm số tuần hoàn với chu kì T?

Yêu cầu học sinh làm ví dụ SGK

- Củng cố kiến thức về các tính chất chẵn-lẻ, tính chất tuần hoàn của hàm số

- Ngoài ra vận dụng kiến thức đã học để làm một số các bài tập về đồ thị của hàm sốlượng giác

2 Về kĩ năng :

- Vận dụng kiến thức đó học để làm cỏc bài toỏn về tớnh tuần hoàn và xột tớnh chẵn, lẻcủa một số hàm số lượng giỏc.

- Dựa vào cỏch vẽ đồ thị lượng giỏc đó được học để vẽ thờm một số cỏc hàm số lượnggiỏc khỏc

B Chuẩn bị về phơng tiện dạy học

- Giáo viên:Bảng phụ và các phiếu học tập

- Học sinh : chuẩn bị thớc kẻ,compa,bút dạ trong hoạt động nhóm

C Gợi ý về phơng pháp dạy học

- Gợi mở, vấn đáp

- Phát hiện và giải quyết vấn đề

- Đan xen hoạt động nhóm

D.Tiến trình bài học và các hoạt động

Hoạt động 1:Hỏi bài cũ

Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh

Dạng 3 :Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏnhất của hàm số

Dạng 4 :Cỏc phộp biến đổi đồ thị

Hoạt động 2 :Chữa bài tập :

Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh

Bài tập 1 Tỡm tập xỏc định của cỏc hàm

số sau :

a) y = 3 − sinx

Gợi ý : Tỡm điều kiện để biểu thức dưới

dấu căn khụng õm

Học sinh lờn bảng làm bàiGiải :

Tập xỏc định : 3 – sinx ≥ 0 ⇔ 3 ≥ sinx.

Điều này đỳng với mọi x thuộc R vỡsinx ∈[-1 ;1]

Vậy, tập xỏc định D=R

H1 : Hàm số được gọi là chẵn, lẽ nếu

thoả mãn điều kiện nào?

Giải :

ĐK : 2x-π3 ≠ π2 +k.π ⇔ 2x ≠ 56π +

k.π⇔ x ≠ 512π +k2πVậy, tập xác định D= R\ {512π +k2π } (k∈Z)

Giải :

a tập xác địnhD= R\ {π2 +k.π} (k∈Z)

⇒ x ∈ D ⇒ -x ∈ D tan −x = tan x

⇒ y = tan x là hàm chẵnP1: ĐK1:

• Vận dụng thành thạo các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác

cơ bản

Biết cách biểu diễn nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượnggiác

A Chuẩn bị:

• Giáo viên chuẩn bị thước, phấn màu, bảng phụ

• Học sinh đọc trước bài học

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Ví dụ: Giải phương trình: sinx =

2

1

(Bài toán ngược của bài cũ)

H? Tìm nghiệm của phương trình

B y

x

M1 K

M2

Gợi ý:

• Trên trục sin, lấy điểm K sao cho OK=12

• Đường thẳng qua K và vuông góc với trụcsin cắt đường tròn lượng giác tại 2 điểm M1

và M2

• Ta có: sin(OA,OM1)=sin(OA,OM2) =OK = 21

Gợi ý: x = π 2 π

6 +k

H? Hãy lấy nghiệm của phương

H ? Tập giá trị của hàm số y=sinx ?

H ? Với giá trị nào của tham số m

thì phương trình có nghiệm ?

H ? Quy trình giải phương trình

lượng giác sinx = m ?

Ví dụ : Giải phương trình :

2 sinx =

2 3

π π

2 6

2 6

k x

k x

π α

2

2

k x

k x

=

2 3

− nên

sinx =

2 3

− ⇔ sinx = sin )

3 ( − π

2 3 4

2 3

k x

k x

b) Vì 32 < 1 nên có số α để sinα =32

Do đó sinx = 32 ⇔ sinx = sinα

⇔ =π=−α++ π

π α

2

2

k x

k x

k m n i rcs a x

π α β

2

2

k x

−

= +

+

−

= +

⇔

π π

π π

π π

π

2 4

3 4

3

2 4

3 4 3

k x x

k x x

k x

Giải phương trình: cosx = m (II)

trong đó m là số cho trước.

B'

A O

B y

x H

Gợi ý: TXĐ là R

Gợi ý:

|m| > 1: Phương trình (II) vô nghiệm.

|m| ≤ 1: Phương trình luôn có nghiệm

Gợi ý:Để tìm nghiệm của (II) ta làm như sau:

• Trên trục côsin ta lấy điểm H sao cho OH =

m.

• Gọi (L) là đường thẳng đi qua H và vuônggóc với trục côsin, cắt đường tròn lượnggiác tại 2 điểm M1 và M2

• M 1 và M 2 đối xứng nhau qua trục côsin

2

2

k x

k x

k m n i rcs a x

k m rc a x

3) cosα = cosβ ⇔ β = ± α +k2 π

Yêu cầu học sinh làm H6?

4 Phương trình tan x = m :

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Cho m là một số tuỳ ý Xét phương

trình: tanx = m (III)

H? Nêu tập xác định của phương

trình?

H? Tập giá trị của hàm số y=tanx?

H? Nêu cách tìm nghiệm của

phương trình (III)?

A'

tructang

m M1

A

B' O

B y

x T

M2

Gợi ý: D=R\{π +kπ

2 ,k∈Z}

Gợi ý: R

Do đó phương trình (III) luôn có nghiệm

• Trên trục tang, ta lấy điểm T sao cho AT

H? Viết công thức nghiệm của

1) Dễ thấy rằng với mọi số m cho

trước, tanx =m luôn có một

nghiệm nằm trong khoảng

người ta thường hiểu

nghiệm đó là arctanm Khi đó:

3 ⇔ x= 3 α +k3 π

Yêu cầu học sinh làm H7?

5 Phương trình cosx = m:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Cho m là một số tuỳ ý, xét phương

Nếu α là một nghiệm của phương

trình (III), nghĩa là cotα =m thì

1) Dễ thấy rằng với mọi số m cho

trước, cotx =m luôn có một

nghiệm nằm trong khoảng

(0; π) người ta thường hiểu

nghiệm đó là arccotm Khi đó:

cotx = m ⇔ x=arccotm+kπ

Yêu cầu học sinh làm H8?

6 Một số điều cần lưu ý:

Yêu cầu học sinh đọc mục này

1) Khi đã cho số m, ta có thể tính được các giá trị arcsinm, arccosm (|m|≤1),arctanm

bằng máy tính bỏ túi.(xem bài đọc thêm trang 30)

2) arcsinm, arccosm (|m|≤1),arctanm, arccotm là những số thực Do đó ta có thể viết,

chẳng hạn arctan1=π4

mà không viết arctan1=45o.3) Khi xét các phương trình lượng giác, ta đã coi ẩn số x là số đo radian của các góclượng giác Trên thực tế vẫn gặp những bài toán yêu cầu tìm số đo độ của cácgóc(cung) lượng giác Khi giải các phương trình này ta vẫn sử dụng công thứcnghiệm đã học, nhưng phải thống nhất về đơn vị

4) Quy ước rằng nếu không giải thích gì thêm hoặc phương trình lượng giác không sửdụng đơn vị đo góc là độ thì mặc nhiên ẩn số là số đo radian của góc lượng giác.H? Yêu cầu học sinh làm H9?

*Gv: Các hoạt động,câu hỏi và phiếu học tập

*Hs: Ôn tập tốt phần lí thuyết về phương trình lượng giác cơ bản và chuẩn bị tốt các bài

x

cos 2

cos

) 2 sin(

−

−

c)y = 1+tantanx x d) y = 3.cot12x+1

Hoạt động của hs Hoạt động của gv

Nghe hiểu nhiệm vụ

)b.D = R\ 

Dùng công thức biến đổi tổng thành tích giải các phương trình sau:

a)cos3x = sin2x b) sin(x-120o) – cos2x = 0

nhận nhiệm vụ

nhớ lại công thức nghiệm của phương

trình sinx = sinα và cosx = cosα

gv kết luậna.x= π 2 π

Câu 2: Phương trình tan(x+π4 ) = tan(5x +

3

π) có nghiệm : a) x = .5

• Giáo viên chuẩn bị máy tính bỏ túi và một số bảng phụ

• Học sinh chuẩn bị máy tính bỏ túi, đọc trước bài học ở nhà

• Nội dung:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

sin-1, cos-1 cho kết quả (khi |m|≤1)

là arcsin m, arccosm, phím tan-1

cho kết quả arctanm

2 6 , 0 sin

k rc

a x

k rc

a x

c) tanx = 2 ⇔ x = arctan 2 + kπ

d) cotx = 3 ⇔ x = arccot 3 + kπGọi một học sinh đứng tại chỗ trả lời

Gợi ý:

• Ấn định đơn vị đo góc hoặc độ

Muốn tìm số đo độ, ta ấn

Lúc này dòng trên cùng của màn hình xuấthiện chữ nhỏ D Muốn tìm số đo radian, ta ấn

Lúc này dòng trên cùng của màn hình xuấthiện chữ nhỏ R

• Tìm số đo góc

Khi biết sin, cosin hay tang của góc α cầntìm m, ta lần lượt phím

và một trong các phím nhập giá

trị lượng giác m, cuối cùng ấn phím

Ví dụ 1: Tìm số đo độ của góc α khi

biết sinα =-0,5?

Ví dụ 2: Tìm số đo radian của góc α

khi biết tanα = 3 − 1?

Gợi ý:

Ta ấn lần lượt các phím

- -0,5 Trên màn hình xuất hiện kết quả -30, nghĩa là

*về t duy ,thái độ :

- Biết quy lạ về quen

- Rèn luyện t duy thuật toán ,t duy lô gic

-học sinh tích cực tham vào bài học

- có tinh thần hợp tác

- cẩn thận, chính xác

II Chuẩn bị của thầy và trò

1 Chuẩn bị của giáo viên : - Các phiếu học tập

- Máy chiếu (nếu có )

2 Chuẩn bị của học sinh :

- Kiến thứcvề giải các bài tập bậc nhất bậc 2 một ẩn

- Công thức nghiệm của phơng thình lợng giác cơ bản

III Ph ơng pháp dạy học :

.Giải quyết vấn đề Vấn đáp gợi mở ,đan xen nhóm

IV Tiến trình bài học

Hoạt động 1 ( Phút) Ôn tập kiến thức cũ

+ Nghe hiểu nhiệm

Cosx = m Cotgx = mVận dụng vào bài tập Chọn phơng án đúng trong cácphơng án sau :

Nghiệm của phơng trình :Sinx = 1 là :

Hoạt động 2: ( phút) Chiếm lĩnh tri thức mới :Nhận dạng phơng trình bậc nhất và bậchai đối với một hàm số lợng giác

+ Nghe, hiểu nhiệm

Có nhận xét gì khi ta thay các hàm sốlợng giác trong phơng trình bởi t ?+ Các phơng trình dạng (1) ,(2) gọi làphơng trình bậc nhất và bậc hai đối vớimột hàm số lợng giác

(1) ,(2) gọi là phơng trìnhbậc nhất và bậc hai đối vớimột hàm số lợng giác

a)4cos2x 3cos2x 1 0+ − =b)2sin x2+ =1 0

+ Gọi 2 học sinh lên bảng +Gọi học sinh nhận xét lời giải củabạn

+ Đánh giá lời giải của học sinh + Chỉnh sửa ,hoàn thiện lời giải

Giải:

3 tan 2x 3 0

3 tan 2x

3

3 k x

+ Lu ý với học sinh cách viết đơn vị

độ và radian+ Chú ý cách trình bày biến đổi t-

GV: Cho HS hoạt động theo nhóm

- Gọi học sinh trìh bày lời giải

- đối chiếu so sánh của các nhóm

π + π và x=5 k2

6π + πb) Đặt cotx = t ta có pt

t − − = ⇔t=-1 và t=2

2) Giải pt 5tanx-2cotx-3=0 (4) Biểu diễn nghiệm trên đờng tròn lợnggiác

- Cho học sinh giải pt

- cho biểu diễn nghiệm trên đờng tròn ợng giác

l Quan sát cách biểu diễn nghiệm củahọc sinh

- hớng dẫn học sinh cách làm nếu họcsinh làm cha đúng

Hớng dẫn giải:

- Chuyển về pt ẩn tanx-Giải ra ta đợc tanx=1 và tanx=-2

−

2) Đặt ẩn phụ (chú ý đk của ẩn phụ)

3) Giải pt đối với ẩn phụ

4) Giải pt lợng giác cơ bản ứng với giá trị của ẩn phụ

2 d) tan(x-1) = 5

Hoạt động của hs Hoạt động của gv

nhận nhiệm vụ

hoạt động thheo nhóm giải bài toán

a cos(3x – 15o) =

-2 2

<=> x = 1 +a rctan5 + kπ

Giao nhiệm vụNhóm 1 câu aNhóm 2 câu bNhóm 3 câu cNhóm 4 câu d Bao quát lớp ,gợi ý nếu cầnCho hs trình bày kết quả

nhận xét bài làm của hskết luận

Hoạt động 2 :

Giải các phương trình sau

a) 2sin x2 +5sin x 3 0− = (1)

b) cot23x cot 3x 2 0− − = (2)

hoạt động theo nhóm giải các pt

Gv bao quát lớp ,gợi ý nếu cầnCho các nhóm báo cáo kết quả

Gv nhận xét đánh giá bài làm của hskết luận

vậy pt đó cho cú nghiệm x= k2

Hoạt động 3 :

(Củng cố)

Nêu các bớc giải pt bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lợng giác

1) nhận dạng pt

2) Đặt ẩn phụ (chú ý đk của ẩn phụ)

3) Giải pt đối với ẩn phụ

4) Giải pt lợng giác cơ bản ứng với giá trị của ẩn phụ

5) Kết luận nghiệm

Bài tập về nhà:

Bài 27,28 (trang 41 SGK)

Tiết 19 – 20 Câu hỏi ôn tập chơng I

Ôn tập tốt các kiến thức của chương, tìm được mối liên hệ giữa các kiến thức và chuẩn bịtốt các bài tập ôn tập

Hoạt động 1:Ôn tập lí thuyết

Các kiến thức cần đựơc nhắc lại:

-Tập xác định, sự biến thiên , đồ thị và tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác y = sinx,

y = cosx, y = tanx ,y = cotx

Đồ thị là một đường hình sin nhận gốc

toạ độ làm tâm đối xứng

-TXD:R-Tập giá trị [− 1 ; 1]-Hàm số chẵn-Hàm số tuần hoàn với chu kì2π-Đồng biến trên mỗi khoảng (-π +k2 π ;k2 π)

Đồ thị là một đường hình sin nhận trục tunglàm trục đối xứng

-Hàm số lẻ-Hàm số tuần hoàn với chu kìπ-Nghịch biến trên mỗi khoảng (kπ ; π +kπ) ,k∈Z

Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x = kπ (k∈Z) là một đường tiệm cận

Hoạt động 2 : Bài tập 43:

Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng khẳng định nào sai ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

(hoạt động 1 nhằm ôn lại tập xác

Gv nêu bài tập 43a)Các hàm số y = sinx,y = cosx có cùng tập

định,tính chẵn lẻ và sự biến thiên của

c)Các hàm số y = sinx, y = tanx là những hàm

số lẻ d)Các hàm số y = cosx, y = cotx là những hàm

số chẵne)Các hàm số y = sinx, y = cosx cùng nghịchbiến trên khoảng ( ;32

TiÕt 21 : KiÓm tra 1 tiÕt

2

π}

6 Trong c¸c hµm sè sau ®©y, hµm sè nµo lµ hµm sè tuÇn hoµn:

A) y =x2 - cos2x B) y =x2 C) y =x.cos2x D) y =cos2x

7 Sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh cos2x 0

tanx - 1 = trong kho¶ng 3 ;35

1 Cho ph¬ng tr×nh :2m(sinx + cosx ) = 2m2 + cox – sinx +23

a) Gi¶i víi m= 2

• Hiểu và nhớ đợc quy tắc cộng và quy tắc nhân.

• Phân biệt đợc các tình huống sử dụng quy tắc cộng với các tình huống sử dụng quy tắc nhân.

• Biết lúc nào dùng quy tắc cộng, lúc nào dùng quy tắc nhân.

2 Kỹ năng.

• Biết vận dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân để giải một số bài toán đếm đơn giản.

• Biết phối hợp cả hai quy tắc.

II Chuẩn bị:

III Nội dung:

-Yêu cầu tìm A\B.

-Kiểm tra kết quả của HS, sửa chữa sai lầm

Mỗi lần lấy ra một quả cầu bất kỳ là một

lần chọn.Vậy có mấy cách chọn mấy quả

cầu trắng mấy quả cầu đen?

-GV kiểm tra KQ của học sinh.

GV đặt vấn đề dẫn đến phát biểu quy tắc.

-Học sinh phát hiện tri thức mới.

-Ghi nhận tri thức mới.

-Đọc và nghiên cứu HĐ1.

-Tìm phơng hớng giải -áp dụng kiến thức mới Chú ý lắng nghe, tiếp nhận kiến thức.

Chia nhóm và yêu cầu HS làm bài tập

trong hoạt động 2 Trang 45 SGK

-Cho đại diện nhóm trình bày

-Yêu cầu HS nhóm khác nhận xét

-Hỏi em nào có cách khác không.

-Nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác

hoá nội dung.

Gợi ý: Để đi từ A đến C, qua B, ta phải thực

hiện liên tiếp hai hành động sau:

-Hành động 1-Đi từ A đến B Có 3 cách chọn.

-Hành động 2- Đi từ B đến C ứng với mỗi cách chọn con đờng đi từ a đến B có 4 con

• Biết được khi nào dùng tổ hợp, khi nào dùng chỉnh hợp trong các bài toán đếm.

• Biết phối hợp sử dụng các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp để các bài toán đến tương đối đơn giản.

II Chuẩn bị:

• Giáo viên chuẩn bị hệ thống câu hỏi để dẫn dắt.

• Chuẩn bị bảng phụ, phấn màu.

• Học sinh đọc bài trước ở nhà.

III Nội dung:

GV : Danh sách này được gọi là các hoán

vị của tập hợp {An, Bình, Châu}

Gợi ý : Có 6 khả năng xảy ra.

Danh sách gồm theo thứ tự nhất, nhì, ba : {An, Bình, Châu}, {An, Châu, Bình}, {Bình, An, Châu}

b) Số các hoán vị:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Bài toán: Nếu tập hợp A gồm n phần tử thì

có tất cả bao nhiêu hoán vị của A?

GV: Kí hiệu P n là số các hoán vị của tập

hợp có n phần tử

(Yêu cầu học sinh đọc định nghĩa hoán vị)

Ví dụ 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp cho 5

học sinh vào chiếc bàn dài 5 chỗ ngồi?

(Yêu cầu học sinh làm H2)

Gợi ý: Việc sắp xếp thứ tự n phần tử của A gồm n công đoạn.

Công đoạn 1 có n cách thực hiện.

Công đoạn 2 có (n-1) cách thực hiện.

Công đoạn (n-1) có 2 cách thực hiện.

Công đoạn n có 1 cách thực hiện.

Theo quy tắc nhân ta có:

n(n-1)(n-2) 2.1 cách sắp xếp thứ tự n phần

tử của tập hợp A.

Định lí 1:

Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là P n = n(n-1)(n-2) 1.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Ví dụ 3 : Trong trận chung kết bóng đá phải

phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11

mét Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình

với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu

thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả

11 mét

Mỗi danh sách có xếp thứ tự 5 cầu thủ được

gọi là một chỉnh hợp chập 5 của 11 cầu thủ.

H ? Vậy chỉnh hợp là gì ?

(Yêu cầu học sinh đọc định nghĩa SGK)

H3 : Cho tập hợp A = {a, b, c} Hãy viết tất

cả các chỉnh hợp chập 2 của A?

Nhận xét:

Hai chỉnh hợp khác nhau khi và chỉ khi hoặc

có ít nhất một phần tử của chỉnh hợp này mà

không là phần tử của chỉnh hợp kia, hoặc

các phần tử của hai chỉnh hợp giống nhau

nhưng được sắp xếp theo thứ tự khác nhau.

Định nghĩa :

Cho tập hợp A gồn n phần tử và số

phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là

một chỉnh hợp chập k của A)

Gợi ý : Có 6 chỉnh hợp chập 2 của A là :(a,

b), (b, a), (a, c), (c, a), (b, c), (c,b), (c, b)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Ví dụ 3 : Trong trận chung kết bóng đá phải

phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11

mét Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình

với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu

thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả

11 mét Hãy tính xem huấn luyện viên của

mỗi đội có bao nhiêu cách lập danh sách 5

• Huấn luyện viên có thể chọn một trong

11 cầu thủ để đá quả đầu tiên.

• Tiếp theo có 10 cách chọn cho cầu thủ thứ hai.

.

• Có 7 cách chọn cho cầu thủ thứ năm Theo quy tắc nhân, huấn luyện viên của mỗi đội sẽ có

11.10.9.8.7 = 55440 (cách chọn)

Định lí 2:

Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1≤k≤n ) là

k n

Khi đó công thức (2) đúng cho k = 0 và k =

n Vậy (2) đúng với số nguyên k thoã mãn 0

n

k≤

≤

Gợi ý: Xét số có ba chữ số abc Mỗi số có thể xem là một chỉnh hợp chập

3 của tập hợp 9 số đã cho Vậy số các số có

3 chữ số khác nhau là : 3

9

3 Tổ hợp :

a) Tổ hợp là gì ?

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

(Yêu cầu học sinh đọc định nghĩa tổ hợp)

k của n phần tử của A lấy ra nhưng chúng

phải được sắp xếp theo thứ tự.

•Số chỉnh hợp chập k của n phần tử của A nhiều hơn số tổ hợp chập k của n phần tử của A là k !.