Hình chiếu vuông góc của điểm S trên ABCD trùng với trọng tâm tam giác BCD.. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình H xung quanh trục tung... Tính hoành độ giao điểm của đồ thị
Trang 1LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
ĐỀ THI TỰ LUYỆN
(Đề thi 50 câu / 7 trang)
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Bài thi: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Đề số 2
Họ và tên :
Facebook :
Bài 1. Hàm số y = x3+ ax2+ bx − 1có bảng biến thiên như sau:
Khi đó giá trị của a, b là :
A. a = −6và b = −9 B. a = −6và b = 9 C. a = 6và b = −9 D. a = 6và b = 9
Bài 2. Cho tứ diện đều ABCD với AB = 1 Gọi M là trung điểm BC Tính thể tích khối tròn
xoay tạo bởi tứ diện ABCD xoay quanh trục AM
A. V = 108
√ 3
97√ 3
97√ 3
97√ 3
108 π
Bài 3. Tìm điều kiện của tham số thực m để phương trình 8x− (m + 1) 2x = mcó nghiệm dương
1 4
Bài 4. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
A. |z|2+ 2 |z| + 1 B. zz + z + z + 1 C. zz + 1 D. z + z + 1
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2√2a Hình chiếu
vuông góc của điểm S trên (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với (ABCD) một góc 45o Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD
A. d = 2r 2
√ 11a
√ 11a
r 3
11a
Bài 6. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3,
y = x, x = 1, x = 0 xung quanh trục hoành
A. V = 4π
13π
2π
41π 2
Bài 7. Ký hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3, đưởng thẳng y = 8, trục
tung Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình (H) xung quanh trục tung
A. V = 96π
69π
69
96 5
Trang 2Bài 8. Cho biểu thức P = 3 2x
q
yp4 2xy2√
xvới x, y > 0 Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. P = 23/8x19/48y1/4 B. P = 23/4x35/12y17/16
C. P = 23/8x16/47y17/16 D. P = 23/4x7/24y19/16
Bài 9. Cho hàm số y = ax3+ bx2+ cx + dcó đồ thị như hình vẽ :
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. a < 0, b < 0, c < 0, d < 0 B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0
C. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0 D. a < 0, b > 0, c < 0, d < 0
Bài 10. Biết đồ thị hàm số y = ax3+ bx2 + cx + d có hai điểm cực trị, trong đó có một điểm là
M (1; −4) Ngoài ra đồ thị hàm số cũng có một điểm uốn U 1
4; −
5 8
Tính hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành sao cho khoảng cách từ điểm đó tới M là nhỏ nhất
A. 7 −
√
33
7 +√ 33
11 4
Bài 11. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu có phương trình x2+y2+z2−2x−4y = 4
và x2+ y2+ z2− 4x + 4y + 8z = 1 Biết hai mặt cầu cắt nhau tại một đường tròn Tính độ dài bán kính đường tròn đó
A. r 746
r 932
r 899
r 123 877
Bài 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2a + 2b − a − b với a, b là các số thực thỏa mãn
a + b ≥ 5và a ≥ 3
A. min P = 8 B. min P = 3 + ln 2 C. min P = 7 D. min P = 9 − 2 ln 2
Bài 13. Cho a, b, c là các số thực khác 0 Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. log2 4a4
b2
= 2 + 2 log2 a
2
4a4
b2
= 2 + 2 log2a2− log2b
C. log2 4a4
b2
= 2 + log2a
4a4
b2
= 2 + 4 log2a − 2 log2b
Bài 14. Cho hình chóp S.ABC với A(1, 2, 0), B(3, 1, 0), C(−2, −3, 0), S(0, 0, 4) Một mặt phẳng
(P ) thay đổi song song với mặt phẳng (ABC) cắt SA, SB, SC lần lượt tại A0, B0, C0 Biết (A0BC), (AB0C) và (ABC0) cắt nhau tại I và SI luôn đi qua một điểm cố định khác S Tìm tọa độ điểm đó
A. 2
3, 0, −
1 3
B. 1
3, 1, −
1 3
C. 2
3, 0, 0
D. 1
3, 0,
1 3
Trang 3
Bài 15. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; −1) và B(−1, 3, 5) Gọi M là điểm
thuộc đoạn thẳng AB sao cho M B = 2M A Tìm tọa độ điểm M
A. M (0, 3, 3) B. M 3
2, 3, 0
C. M (1, 3, 1) D. M 1
2, 3, 2
Bài 16. Cho ba số thưc dương a, b, c, d, e 6= 1 Đồ thị các hàm số y = logax, y = logbx, y = logcx,
y = logdx, y = logexđược cho trong hình vẽ dưới đây
Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. c < b < a < 1 < d < e B. e < d < 1 < a < b < c
C. e < d < 1 < c < b < a D. a < b < c < 1 < e < d
Bài 17. Cho số phức z1 = 2 − 3ivà z2 = −1 + i Tính z1(2z2+ 1)
Bài 18. Sự tăng tưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S = Aert, trong đó A là số lượng
vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con Hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn tăng gấp ba?
A. 3giờ 9 phút B. 4giờ 16 phút C. 5giờ D. 5giờ 9 phút
Bài 19. Cho một chiếc bàn hình tròn bán kính bằng 4 Có 6 miếng vải hình chữ nhật với chiều dài
là x, chiều rộng là 1 đặt vào bàn như hình vẽ Tìm x
A. x = 2√
√
7 −√ 3
√
5 −√
3 D. x = 5 + 2
√ 3 2
Bài 20. Cho hàm số y = √ 1
x − 1 + 5
√
x − 1 − x Nhận xét nào sau đây là đúng ?
A. Cực tiểu của hàm số bằng 7
√
2 − 3
2 B. Cực đại của hàm số bằng 4 + 2√2
C. Cực đại của hàm số bằng 4√2 D. Cực tiểu của hàm số bằng 5
4
Trang 4Bài 21. Cho hàm số f (x) =Rx+1
x t2017etdt Tính f0(0)
A. f0(0) = e2 B. f0(0) = 2e C. f0(0) = e D. f0(0) = e2017
Bài 22. Tìm các giá trị thực của tham số m thỏa mãn y = ln |x2− x − 1| + mx2− x ≤ 0 với mọi
x ∈ [0; 1]
Bài 23. Chu kỳ bán rã của chất phóng xạ Plutonium P u239 là 24360 năm (tức là một lượng P u239
sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa) Sự phân hủy được tính theo công thức
S = Aert, trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r < 0),
tlà thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t Hỏi 10 gam P u239 sau bao lâu còn lại 2 gam ?
Bài 24. Trên mỗi chiếc Radio FM đều có vạch chia để người dùng dễ dàng chọn sóng Radio cần
tìm Vạch ngoài cùng bên trái và bên phải tương ứng với 88 MHz và 108 MHz Hai vạch cách nhau 12 cm Biết vị trí của vạch cách vạch ngoài cùng bên trái d cm thì có tần số
F = kadMHZ với k và a là hằng số Tìm vị trí của vạch ứng với tần số 91 MHz để bắt sóng VOV Giao Thông Quốc Gia
A. Cách vạch ngoài cùng bên phải 10.03 cm B. Cách vạch ngoài cùng bên trái 2.05 cm
C. Cách vạch ngoài cùng bên trái 1.92 cm D. Cách vạch ngoài cùng bên phải 8.47 cm
Bài 25. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1, d2 có phương trình lần lượt là
x − 1
y + 1
−1 =
z − 1
−3 ,
x
3 =
y − 1
−2 =
z − 3
−1 Nhận xét nào dưới đây là đúng ?
A. Hai đường thẳng trùng nhau B. Hai đường thẳng song song
C. Hai đường thẳng chéo nhau D. Hai đường thẳng cắt nhau
Bài 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Các cạnh AB =
BC = 2a, AD = a, tam giác SBC đều, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
A. V =√
2a 3
Bài 27. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i) |z| = 39
z − 4 + 6i Tính tổng phần thực và phần
ảo của z
A. 1 + 2√
3 −√13
Bài 28. Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central
Mis-souri, Mỹ vừa công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó Số nguyên tố này là một dạng số nguyên tố Mersenne, có giá trị bằng M = 274207281− 1 Hỏi M có bao nhiêu chữ
số ?
A. 2233862chữ số B. 22338617chữ số C. 22338618 chữ số D. 2233863chữ số
Bài 29. Cho số phức z = 5 − 4i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng 4 B. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng 4i
C. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng −4 D. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng −4i
Trang 5Bài 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD
A. V = a
3√ 2
a3√ 3
a3√ 2
a3√ 3 2
Bài 31. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 1
2
(x − 1) < log 1
√ 2 (2x − 3)
A. 3
2; +∞
2; 2
Bài 32. Cho số phức z thỏa mãn |z − 12 − 5i| = 3 Tìm giá trị lớn nhất của |z|
Bài 33. Cho hàm số y = ln xx+√x 2 −1 với x > 1 Tính đạo hàm của hàm số này
A. y0 = 1
x +
1
√
x2− 1
ln x + x√
x2− 1
B. y0 = 1
x +
1
√
x2− 1
ln xx+√
x2− 1
C. y0 = 1
x +
1
√
x2− 1
ln x +√
x2− 1
D. y0 = 1
x +
1
√
x2− 1
ln xx+ x√
x2− 1
Bài 34. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 2, 1), B(−1, 1, 1), C(0, 0, 2),
M (−1, 2, 1) Viết phương trình đường thẳng qua M vuông góc với mặt phẳng chứa A, B, C
A. x + 1
y − 2
−2 =
z − 1
x + 1
y − 2
z − 1 1
C. x + 1
y − 2
−3 =
z − 1
x + 1
y − 2
z − 1
−3
Bài 35. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = sinx
2
A. R f (x)dx = −2 cosx
2 + C
C. R f (x)dx = −1
2cos
x
2cos
x
2 + C
Bài 36. Tìm nghiệm không âm lớn nhất thỏa mãn phương trình 2
x
x = 2
Bài 37. Nhận xét nào dưới đây là đúng khi nói về hàm số y = 2x
2 − 7x + 5
x − 3 ?
A. Hàm số có 2 điểm cực trị
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (∞; 2) và (3; +∞)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 4)
D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 9
Bài 38. Cho f liên tục thỏa mãnR4
0 f (x)dx = 10 TínhR2
0 f (2x)dx
Trang 6Bài 39. Một hình xuyến dạng cái phao có kích thước như hình vẽ Tính thể tích của hình đó theo
Rvà r
A. V = π2r2R B. V = 2π2rR2 C. V = 2π2r2R D. V = π2rR2
Bài 40. Đường thẳng nào dưới đây là đường tiêm cận ngang của đồ thị hàm số y = x
2+ 2x − 3 2x2− x − 1
1 2
Bài 41. Cho các số phức z1 = 5 − 3i và z2 = 4 + i Tìm modulus của số phức z = z1+ z2
A. |z| =√58 B. |z| = 13√5 C. |z| =√85 D. |z| = 5√13
Bài 42. Hình vẽ sau có 3 đồ thị hàm số a, b, c Biết rằng trong 3 đồ thị hàm số này thì có một đồ
thị của hàm f , một đồ thị của hàm f0, một đồ thị của hàmRx
0 f (t)dt Hãy xác định đồ thị tương ứng với các hàm trên
A. a = f, b = f0, c =Rx
0 f (t)dt B. a =R0xf (t)dt, b = f , c = f0
C. a = f, b =Rx
0 f (t)dt, c = f0 D. a =R0xf (t)dt, b = f0, c = f
Bài 43. BiếtR1
0
3x2− 2x + 1
x3− 3x − 2 dx = a + b ln 2với a, b ∈ Z Tính S = ab
Bài 44. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cos x, đường thẳng x = π
2, trục hoành và trục tung
A. π
π
1 2
Trang 7Bài 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a√2, tam giác SAC vuông tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
SD và BC
A. d = a
√ 21
a√ 14
2a√ 14
2a√ 21 7
Bài 46. Cho a, b, c là các số thực dương Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. ln ab+c+ ln ab−c= a ln |b2− c2| B. ln ab+c+ ln ab−c = (b2− c2) ln a
C. ln ab+c+ ln ab−c= bc ln a D. ln ab+c+ ln ab−c = b ln a2
Bài 47. Hình dưới đây là đồ thị hàm số y = 2x +1
x− 1 −|x|
x
1 − 1 x
Hàm số đạt cực trị tại điểm nào dưới đây ?
Bài 48. Số điểm chung của đồ thị hàm số y = x4− x3+ 1và y = −3x2+ 5x − 3 trên cùng hệ trục
tọa độ Oxy là :
A. 4điểm chung B. 3điểm chung C. 0điểm chung D. 2điểm chung
Bài 49. Đồ thj hàm số y = 2x
2− 6x + 3 +√2x2− 1 (2x2 − 8x + 5) (x − 1)2 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?
Bài 50. Một vật di chuyển với vận tốc tại thời điểm t giây là v(t) = t2− t − 6 (m/s) Tính quãng
đường đi được trong thời gian từ 1 giây đến 4 giây kể từ lúc bắt đầu khởi hành
A. s = 67
5
9
61 6