dang bai tap vat ly 12

[r]

Chơng i : dao động điều hòa

* * *

Bài 1 : đại cơng về dao động điều hòa

Dạng 1: xác định các đại lợng đặc trng cho một dao động khi biết phơng trình dao động

 Bài toán một : xác định biên độ dao động A, tần số góc 

,pha ban đầu  , tần số f, chu kì T :

 Nếu phơng trình đã cho viết ở dạng (sin), chuyển phơng trình về dạng(cos)

 Đối chiếu phơng trình đã cho với phơng trình tổng quát để từ đó suy ra

A, , 

 Sử dụng quan hệ =2 f=

T

 2

 Kết luận trạng thái của dao động :

“tại t=… vật qua li độ x=… theo chiều…”

Nếu :+ v > 0 thì vật chuyển động theo chiều (+) đã chọn.

+ v < 0 thì vật chuyển động ngợc chiều (+) đã chọn

 Bài toán ba : xác định pha của dao động.

 Trờng hợp 1 : xác định pha của dao động tại t :

Thay t vào phơng trình :   ( t  )

 Trờng hợp 2 : xác định pha của dao động khi biết trạng thái x1,v1

 Đạo hàm bậc I phơng trình đã cho theo thời gian để đợc phơngtrình vận tốc

x x

Vd : cho một vật dao động theo phơng trình :

) 3 2 cos(

3, xác định pha của dao động tại t=1(s)

4, xác định pha của dao động khi vật qua li độ ( )

2, phơng trình vận tốc :

) 3 2 sin(

) ( 3 2

s cm v

cm x

sin 8

2 cos 4

z k

 Bài toán một : xác định thời gian xét trong một chu kì.

 tính pha dao động ứng với trạng thái 1 ( 1), trạng thái 2 (  2).

  thời gian chuyển động t 2 1 (s)

6 2 cos(

1, xác định thời gian từ lúc t=0 đến lúc v=0 lần 1

2, xác định thời gian để vật đi từ vị trí biên dơng đến vị trí biên âm

3,xác định thời gian để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên dơng

) ( 3 5

s cm v

cm x

) ( 12

5 2

.2

1 2

 Bài toán hai: xác định thời gian chuyển động của vật từ

trạng thái 1 đến trạng thái 2 sau nhiều chu kì

 xác định thời gian chuyển động của vật từ trạng thái 1-> trạng thái 2lần 1 hoặc lần 2 (áp dụng trong từng trờng hợp với số lần đi qua chẵn hay lẻ).xác định số lần đi qua trạng thái 2 trong 1 chu kì : m= ? (1 lần or 2 lần).

 =>số chu kì kể từ khi vật qua trạng thái 2 lần 1 đến trạng thái 2 lần

k (cũng có thể tính từ lúc qua trạng thái 2 lần 2)

) 2 (

1

m

k hoac m

k

n    (chu kì)

 =>thời gian chuyển động t tnT

vd : vật dao động điều hòa theo phơng trình :

) )(

3 10 cos(

1 2009

2 1004 60

Dạng 3 : xác định quãng đờng chuyển động của vật.

 Bài toán một : xác định quãng đờng mà vật đi đợc từ thời

điểm t1 đến thời điểm t2

=> quãng đờng mà vật đi đợc từ t1-> t1+ t :s

=> quãng đờng mà vật đã đi S = n4A+s

 Bài toán hai : xác định quãng đờng đi dài nhất, ngắn nhất

trong khoảng thời gian t:

=>Smin=2A(n+1-2 cos )

Vd : một dao động điều hòa theo phơng trình

x=10cos(2 t) (cm)

1, tính S trong 5,25(s) đâu tiên

2, tính Smax, Smin trong 5,125 (s)

10

v x

vật ở vị trí biên dơng

v

x

vật ở vị trí cân bằng, chuyển độngtheo chiều âm

=>Smax=2A(n+

2 sin )=207.7 (cm)

=>

Smin=2A(n+1-2 cos )=201.5 (cm)

Dạng 4 :tính số lần vật qua trạng thái x 0 , v 0 từ t 1

đến t 2.

 Xác định trạng thái của dao động tại t1, t2, biểu diễn chúng trên đồ thị từ

đó => số lân vật qua x0, v0, từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 (n)

 Tính chu kì dao động => số dao động toàn phần mà vật đã thựchiện từ thời điểm t1 đến thời điểm t2

n=nguyên(

T

t

t2  1)

 Số lần vật qua x0, v0 trong 1 chu kì (m lần)

=> Số lần vật qua x0, v0 trong từ trạng thái 1 đến trạng thái 2

 Tính : 2

2

2 1

2 1

2 2 max

2 2

x x

v v A

v T

0

v v

x x

 Cách 1: sử dụng phơng pháp giảm đồ vectơ

 tổng hợp 2 dao động điều hòa có phơng trình :

x1=A1cos(t   1)x2=A2cos(t  2)

 x=Acoss(t )

Với A= 2 2 1 2cos( 2 1)

2 2

A

2 2 1 1

2 2 1 1

cos cos

sin sin

A A

 chú ý : + Ax, Ay >0 =>  góc /4 thứ I

+ Ax>0, Ay <0 =>  góc /4 thứ II+ Ax, Ay <0 =>  góc /4 thứ III+ Ax<0, Ay >0 =>  góc /4 thứ IV

Dạng 8 : dao động cỡng bức

 bài toán một : so sánh biên độ của dao động cỡng bức

Cho một vật dao động với tần số riêng f0, khi dao động cỡng bức với tần sốcủa ngoại lực là f1, f2 thì biên độ của dao động là A1, A2 So sánh A1, A2 biết cả haitrờng hợp ngoại lực là nh nhau

 Tính f1 = | f1-f0 |

f2 = | f2-f0 |

 So sánh f1 và f2

 f1 > f2 => A1 < A2

 f1 = f2 => A1 = A2

 f1 < f2 => A1 < A2

 Bài toán hai : cộng hởng trong cơ học.

 Điều kiện cộng hởng : + fngoại lực = flực riêng

+ Tngoại lực = Tlực riêng

Bài 2 : con lắc lò xoDạng 1 : tính chu kì dao động của con lắc lò xo

áp dụng T f   m k





2 1

Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng ở vị trí cân bằng , lò xo biến dạng

2 T T

T  + m = |m1 - m2| => 2

2 2 1 2

T T

T  

 Khi gắn vật có khối lợng m vào lò xo có độ cứng :

1 1 1

T T

+ ghép k1 nt k2 => 2

2

2 1

v T

) (

) (

) (

2

m l

ngang phuong

theo xo lũ lờch

N k s

m g

kg m

Chú ý : phơng trình trên chỉ đúng khi trục Ox đơc quy ớc có chiều

d-ơng hớng từ điểm cố định tới đầu tự do của lò xo

A A l l

A l l

cb cb

Dạng 4 : tìm lực hồi phục, lực đàn hồi khi vật dao động.

) (

) (

0

0

l k

l A

BÀI 3 : CON LẮC ĐƠN

chiều dài l2 ứng với chu kì T2+ với l = ( l1 + l2 ) => 2

2

2 1

2 T T

+ với l = l 1 l2 => 2

2 2 1

DẠNG 2 : VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG.

 Chọn dạng phương trình cần viết Phương trình có thể viết ở 1 trong

3 dạng :

- Theo li độ góc :   max cos( t   )

- Theo li độ cung : SSmaxcos(  t  )

- Theo li độ dài : xAcos(  t  )

 Tìm biên độ dao động

 Tính tần số góc 

 Tìm pha ban đầu 

DẠNG 3 : NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Vật không dao động điều hòa

Vật dao động điều hòa

2

1

s

m

DẠNG 4 : VẬN TỐC, LỰC CĂNG CỦA DÂY TREO TRONG

DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN.

 Vận tốc của con lắc đơn khi qua góc lệch  :

) (

) (

) cos cos

(

max 2

2 max

l

g gl

l

mv mg

T

DẠNG 5 : SỰ BIẾN THIÊN CHU KÌ CỦA CON LẮC ĐƠN, THỜI GIAN CHẠY SAI CỦA ĐỒNG HỒ “T” TRONG KHOẢNG THỜI GIAN “t”.

Chịu tác dụng của lực

“f”

T 2

1

2 1

1

1

t

t T

T1. 

1

2 1

1

1

t

t R

h R T

R T

1

1

t

t h

R

R T

D T



g

g T

1

1

2 1

t

t T

h R T

1

1

2 1

t

t R

h R T

1

2 1

t

t h

R

R T

c

D D

g

g T

1 1

.

t

t t





h R

h t

.

t

t h

R

h t

.

t

t R

h R t

D

D D

2 '

2

m

F g m

F g

v F dân nhanh đông

chuyên a

F

a m F

+ Lực điện : Fđ

E F q

E F q

E q F

đ đ đ

- Dc : là khối lượng riêng của chất làm con lắc đơn

- Dm : là khối lượng riêng của môi trường

CHƯƠNG II : SểNG CƠ

* * *

Dạng 1 : xác định đại lợng đặc trng cho sóng cơ.

 Bài toán một : lập phơng trình sóng tại một điểm.

 Trờng hợp 1 : phơng trình sóng của nguồn, lập phơng trình sóng

tại M cách nguồn O một khoảng x, biết tốc độ truyền sóng là v

- Phơng trình sóng tại nguồn có dạng:

) (

2 (

cos ]

) (

[

M

x t

a t

t a

 Trờng hợp 2 : biết phơng trình sóng dao động tại M, lập phơng

trình sóng dao động tại N đứng trớc M trên phơng truyền sóng

- Phơng trình sóng tại M :

) (

2 (

cos ]

) (

[

N

MN t

a v

MN t

 Trờng hợp 3 : lập phơng trình giao thoa sóng tại M do hai

nguồn O1 và O2 gây ra Biết phơng trình sóng của hai nguồn là :

t a

U

U o1  o2  cos  và M cách O 1 một khoảng d 1 , cách O 2 một khoảng d 2

) (

cos cos

d a

 Trờng hợp 4 : lập phơng trình sóng dừng trên dây OB biết M

cách B một khoảng x, OB = l, phơng trình sóng tại O là : U O acos ( t)tốc đọ truyền sóng v

 Đầu B cố định :

) 2 (

sin ) 2 sin(

) 2 cos(

a

 Bài toán hai : xác định chu kì, tốc độ truyền sóng, bớc sóng.

 Trờng hợp 1 : dựa vào hình ảnh truyền sóng theo một phơng.

- Khoảng cách giữa n đỉnh sóng liên tiếp là : (n-1) bớc sóng

l= (n-1)

- Khoảng thời gian giữa m lần liên tiếp nhìn thấy một điểm nào đó ở

điểm cao nhất quỹ đạo là : (m-1) chu kì sóng

t=(m-1)T

Trờng hợp 2 : dựa vào hình ảnh giao thoa sóng trên mặt nớc.

- Căn cứ vào trạng thái của M để lập phơng trình điều kiện của M.+ M  cực đại giao thoa : x2 – x1 = k

+ M  cực tiểu giao thoa : x2 – x1 = (2k-1)± 2 (kN*)

- Căn cứ vào số đờng cc đại, cực tiểu nằm giữa M và trung trực AB

 Bài toán ba : độ lệch pha của sóng.

Trờng hợp 1 : xác định độ lệch pha của dao động tại M vào hai

thời điểm t1 và t2

) (1 2

Chú ý : + Vật dao động cùng pha khi :    2k

+ Vật dao động ngược pha khi :     2 k 1  

Dạng 2 : giao thoa sóng Bài toán : cho hai nguồn sóng O1, O2 dao động cùng tần số,

lệch pha nhau góc:  = n ( nR), với phơng trình sóng của hainguồn là : cos ( )

2 a t n

U O   , O1O2 = l, O1O2AB là hìnhvuông, tốc độ truyền sóng v Xác định số đờng cực đại, cực tiểu :

n l k n l



AB

2

) 1 2 ( 2

) 2 1

k n l

1 2 ( 2

1 )

2 1

l



O2A

2

) 2 1 ( 2

n l

k n l

2 1 ( 2

l





DẠNG 3 : SÓNG DỪNG

Đặc điểm sóng phản xạ

+ Với vật cản cố định : Upx = - Utới

+ Với vật cản tự do : Upx = Utới

 Điều kiện để có sóng dừng trên dây AB có chiều dài l.

 BÀI TOÁN MỘT : xác định cường độ âm và mức cường độ

âm tại một điểm do nguồn O gây ra

 Cường độ âm tại một điểm : I  S P

Chú ý : khi sóng âm truyền trong môi trường đẳng hướng thì S là

diện tích mặt cầu có tâm là nguồn sóng O, bán kính R là khoảng cách từnguồn O tới điểm đang xét Nên S4 R 2

 Mức cường độ âm :

- P công suất nguồn âm

- S diện tích phần truyền âm vuông góc với phương truyền sóng

- cường độ âm ( w/m 2 )

+ Tính theo đơn vị Ben : LB = log

0

I I

+ Tính theo đơn vị đêxiBen : LB = 10.log

0

I I

m w I

m w I

) / ( 10

/

2 12

0

2

 BÀI TOÁN HAI : cho A, B là hai điểm nằm trên phương

truyền sóng, cùng một phía với nguồn O Biết mức cường độ âm tại A

và B là L1, L2 Xác định mức cường độ âm tại C là trung điểm của AB