Chuyên-Đề-Số-Phức-Tổ-11

1Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là đường tròn O;1... Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z i B... Tập h

Ta có 1 2 2019 1  2020w

i i z

       z 3

Vậy phần ảo của số phức z là 0

Ta có : 1 3

21

Ta có: 2

1

z z

2 2



      Dấu đẳng thức xảy ra khi m  0

Vậy giá trị nhỏ nhất của mô đun số phức 2

-3

1

I O

M

Do đó giá trị lớn nhất của z khi OM lớn nhất nghĩa là O , M , I thẳng hàngmax z 3

Câu 7 Cho số phức zabi a b, ,   thỏa mãn điều kiện 2 2 

1 2

Vậy tọa độ điểm biểu diễn số phức w1i z 1 là điểm Q3; 1 

Câu 16 Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm A B C, , lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

Giả sử z3a bi với a b, R a, 0 suy ra C a b  ; 

Ta có A1 ;1 , B1 ; 3  AB2 ; 2 , ACa1 ;b1

Tam giác ABC vuông tại A nên

Ta có A1; 2, B  2;5,C2; 4 Gọi D x y Ta có  ;  AB   3;3

Câu 18 Cho M là tập hợp các số phức z thỏa 2z i  2iz Gọi z , 1 z là hai số phức thuộc tập hợp 2

M sao cho z1z2  Giá trị của biểu thức 1 P z1z2 là :

2

P  C P  2 D P  2

Lời giải Chọn A

Đặt z x yi với x , y  

2z i  2iz  2x 2y1 i  2 y xi x y  1Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là đường tròn O;1

Gọi M, N , P lần lượt là các điểm biểu diễn trong hệ trục tọa độ của các số phức z , 1 z ,2 z 3

Suy ra: M , N , P thuộc đường tròn O;1

Do đó phần ảo của số phức phải tìm là -3

Câu 22 Cho hai số phức z z thỏa mãn 1, 2 z1z2  8 6i và z1z2  Tính giá trị lớn nhấtcủa biểu 2

thức P z1  z2 ?

A Pmax  5 3 5 B Pmax 2 26

C Pmax 4 6 D Pmax 34 3 2

Lời giải Chọn B

Dấu đẳng thức xảy ra khi z1  z2

Câu 23 Hình   là tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức

z thỏa mãn các điều kiện sau: z2i  z  1 0 , 2 z  i zvà  

Câu 24 Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện (1i z) 2  2 z2i là đường

nào sau đây ?

A Đường thẳng B Đường tròn C Elip D Parabol

Lời giải Chọn A

Gọi z x yi, x y   được biểu diễn bởi điểm ,  M x y trong mặt phẳng  ;  (Oxy)

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x3y 1 0

Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z i

B Các điểm thuộc đường thẳng y 1, bỏ điểm I0;1

C Các điểm thuộc trục ảo Oy nằm ngoài đoạn IJ với I0;1 và J0; 1 

D Các điểm thuộc trục thực Ox nằm ngoài đoạn IJ với I1;0 và J  1; 0

Lời giải Chọn C

TH1: w   thì điểm biểu diễn số phức w là điểm 1 0 A1; 0

TH2: w 1 4i  w   thì tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường thẳng 1 i 2y  3 0

Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn 1 z 2 3i  Tập hợp điểm biểu diễn số phức 4 z trong mặt

phẳng phức Oxy là một hình vành khăn Chu vi P và diện tích S của hình vành khăn lần lượt

là:

A P  6 , S 15  B P 10 , S 16  C P  6 , S 16  D P 10 , S 15 

Lời giải Chọn D

Gọi M x y là điểm biểu diễn số phức  ;  z xyi x y ,   .Gọi A  2;3 là điểm biểu diễn số phức  2 3 i

Từ giả thiết 1 z 2 3i  ta được 4 1MA4 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức Oxy là một hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là R  và 1 1 R 2 4

Chu vi của hình vành khăn là: P2R12R2 10 



w+1 2

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I  2; 5 ,  bán kính R 20

Câu 29 Cho số phức z thỏa 2 3 2

  Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z

A Tập hợp các điểm biểu diễn là một đường thẳng

B Tập hợp các điểm biểu diễn là một Parabol

C Tập hợp các điểm biểu diễn là một đường tròn có tâm I  10; 1 

D Tập hợp các điểm biểu diễn là một đường tròn có tâm 10; 1

I  

Lời giải Chọn D

 là số thuần ảo Biết các điểm M thuộc 1

đường tròn  C Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn đó

A Tâm I0; 2, bán kính R 2 2 B Tâm I0; 2, bán kính R  2

C Tâm I  2; 4, bán kính R 2 2 D Tâm I  2; 4, bán kính R  2

Lời giải Chọn A

Vậy đường tròn  C có tâm I0; 2, bán kính R 2 2

Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn z  2 i z 4 7i 8 2 Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức

z là một elip Khi đó phương trình elip là

Gọi M x y ;  là điểm biểu diễn số phức z

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường elip

Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn z  1 i z 3 i 6 Tìm giá trị lớn nhất của P z 4 4i

Lời giải Chọn B

1

4 2

z z

Vậy MCmax thì MC phải cắt trục lớn của  E và cắt  E tại đểm M6 5; 0

Gọi zxyi, x y   có điểm ,  M x y biểu diễn  ;  z trên mặt phẳng tọa độ

Ta có: z  1 i z 3 2i  5

x 12 y 12 x 32 y 22 5  1

Đặt A 1;1 , B3; 2 thì từ  1 ta có: AM BM  5 2  Mặt khác AB 2;1

ra điểm A nằm trên đường tròn tâm I  1 6; 10 và bán kính R 1 4; điểm B nằm trên đường tròn tâm I26;3 và bán kính R 2 12

Ta có T  2iz13z2 ABI I1 2R1R2  122132  4 12 313 16 Vậy maxT  313 16

Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn z  2 i z  1 i 13 Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức

Gọi zxyi, x y   , ,  A2; 1  và B  1;1 Tọa độ điểm biểu diễn số phức z là

I 2

I 1

B A

Gọi M , 1 M lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức 2 z , 1 z 2

-2 -1

1 2

-1

A

B C

Gọi M x y là điểm biểu diễn của số phức  ;  z, I1; 0, A0; 1  và B2;1

Bài toán trở thành: tìm điểm M thuộc đường tròn    2 2

C x y  sao cho T MA MBđạt giá trị lớn nhất

Câu 39 Cho các số phức z w, thỏa mãn z 1 2i  z5 ,i wiz10. Giá trị nhỏ nhất của w là:

Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho z là số phức thỏa mãn z2  z24 2.Gọi M N, lần

lượt là điểm biểu diễn cho số phức zvà z Tính diện tích lớn nhất của tam giác OMN:

Lời giải Chọn C

+ Suy ra: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là Elip :

4 2

2 22

2

a c

Vậy SOMNmin 2 2.

Câu 41 Cho số phức z thoả mãn 1

22

Gọi , ,A B M lần lượt là các điểm diễn hình học của số phức z z z1, ,2

z z z z MB Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn đường

kính CD , với C D, lần lượt là chân đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc CMD

trong tam giác MCD

Gọi I là trung điểm ,

2

CD

CD R 

Suy ra, z OMOIR3 2 2 Giá trị lớn nhất của z là 3 2 2

Câu 42 Tìm giá trị nhỏ nhất của z , biết rằng số phức này thoả mãn z  z 3 4i

Vì z  z nên z 3 4i  z 3 4i , suy ra z  z 3 4i

8 6, , ,

- Giả sử z x yi, Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức z , 1 z Suy ra 2 AB z1z2  4

- Ta có z6 8  z ix6yi   8 yxi    2 2 

8x 6y 48 x y 6x 8y i

Theo giả thiết z6 8  z i là số thực nên ta suy ra x2y26x8y Tức là các điểm 0 A,

B thuộc đường tròn tâm , bán kính R  5

Gọi H là trung điểm AB Ta tính được HI2 R2HB2 21; 2 2

22

IM  HI HM  Suy ra điểm Mthuộc đường tròn tâm , bán kính

- Ta có iz 2  i 1 i z i 2 1  1 z 1 i 2  1

- Điểm biểu diễn z thuộc đường tròn tâm I1; 2, R 1

- Gọi M , N là điểm biểu diễn z , 1 z nên 2 MN  là đường kính 2

- Dựng hình bình hành OMPN ta có z1z2 OP2 3

z  z  z  z  z z  z z   z  z 

- Dấu bằng xảy ra khi z1  z2 MN OI (OMPN là hình thoi)

Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn uz 3 i z 1 3i là một số thực Tìm giá trị nhỏ nhất của z

Lời giải Chọn D

Đặt z x yi x y, R Ta có:

u x  y i   x  y ix y  x y  xy i

Theo giả thiết: uR nên x y40

Vậy tập hợp điểm N x y( ; ) biểu diễn số phức z là đường thẳng (d ) x y40

Khi đó z nhỏ nhất  độ dài đoạn ONnhỏ nhất  ON d N( 2; 2)  zmin  2 2

Đặt z xyi x y, Rcó điểm N x y( ; ) biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ

Từ và suy ra AN'BN' AB điểm N thuộc đoạn ' AB

Mặt khác dễ thấyOABtù tại đỉnh A và điểm N' thuộc đoạn AB nên:

Câu 49 Cho số phức z a bi a b   Biết tập hợp các điểm ,  A biểu diễn hình học số phức z là

đường tròn  C có tâm I4;3 và bán kính R  Đặt 3 M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ

nhất của F 4a3b  Tính giá trị M1 m

A M m63 B M m48 C M m50 D M m41.

Lời giải Chọn B

Câu tương tự Câu 49-1: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn

2

2

44

Gọi z x yi với x y, R Nếu y 0 x  4 x  4Nếu y 0

Vì

2

2

44