De thi HSG 12 Ha Noi new

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB của mf(P) dựng các hình vuông AMCD và MBEF.. Tìm quỹ tích các điểm H khi M thay đổi trên OB.[r]

Đề thi HSG 12 TP Hà nội năm 2010-2011

Ngày thi 16-10-2010

Bài 1 (6 điểm )

1)Giải hệ phương trình

x y y





2)Tìm a để hệ sau có nghiệm

2 2

7 8 0 (3 2) 2

   





 Bài 2 ( 4 điểm)

1)Cho tam giác ABC có cạnh a,b,c và đường cao h h h a, ,b c

CMR: ( )(1 1 1) 18

2)Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau mà trong mỗi số đó tổng ba chữ số thuộc các hang đơn vị ,chục , trăm lớn hơn tổng

ba chữ số còn lại ba đơn vị

Bài 3 (4 điểm)

1)Chứng minh rằng có duy nhất một điểm thuộc đồ thị hàm số y x 3 3x22 mà qua

đó ta vẽ được duy nhất một tiếp tuyến với đồ thị

2)Tìm x để hàm số sau có giá trị nhỏ nhất , lớn nhất

ysin5x 3sin4xsin cos3x 2x 3sin os2 x c 2x2

Bài 4 (2 điểm) Cho dãy số (un) với 4 1

2

n

u   , Tính lim ( 1 2 n)

    

Bài 5( 4điểm)

Trong mặt phẳng (P) cho đoạn AB , gọi O là trung điểm AB và M là điểm tùy ý trên OB( M khác B) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB của mf(P) dựng các hình vuông AMCD và MBEF Điểm S thuộc đường thẳng vuông góc với mf(P) tại điểm A(S khác A)

1)Xác định vị trí điểm M để tổng thể tích của 2 khối chóp S.ABF và S.ACF nhỏ nhất

2)Đường thẳng AF cắt BC tại N , H là hình chiếu vuông góc của S trên MN Tìm quỹ tích các điểm H khi M thay đổi trên OB