Ngời thứ nhất mua gạo nếp , ngời thứ hai mua gạo tẻ.. Biết khối lợng gạo tẻ ngời thứ hai mua nhiều hơn khối lợng gạo nếp là 20%.. Hỏi ngời nào trả tiền ít hơn?. ít hơn mâya % so với ngời
Trang 1đề số 3
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1:(3 điểm)a Chứng tỏ rằng tổng sau khôngm chia hết cho 10:
A = 405n + 2405 + m2 ( m,n N; n 0 )
b Tìm số tự nhiên n để các biểu thức sau là số tự nhiên:
B = 2 2 5 17 3
c Tìm các chữ số x ,y sao cho: C = x1995 y chia hết cho 55
Bài 2 (2điểm)a Tính tổng: M =
1400
10
260
10 140
10 56
10
b Cho S =
14
3 13
3 12
3 11
3 10
3
Chứng minh rằng : 1< S < 2 Bài 3(2 điểm)Hai ngời đi mua gạo Ngời thứ nhất mua gạo nếp , ngời thứ hai mua gạo tẻ Giá gạo tẻ rẻ hơn giá gạo nếp là 20% Biết khối lợng gạo tẻ ngời thứ hai mua nhiều hơn khối lợng gạo nếp là 20% Hỏi ngời nào trả tiền ít hơn? ít hơn mâya % so với ngời kia? Bài 4 (3điểm)Cho 2 điểm M và N nằm cùng phía đối với A, năm cùng phía đối với B
Điểm M nằm giữa A và B Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm Chứng tỏ rằng:
a Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàng
b Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MB
c Vẽ đờng tròn tâm N đi qua B và đờng tròng tâm A đi qua N, chúng cắt nhau tại C, tính chu vi của CAN
Đáp án đề số 3 Bài 1 ( 3 điểm)
a.(1 điểm)Ta có 405n = ….5 ( 0,25 điểm).5 ( 0,25 điểm)
2405 = 2404 2 = (….5 ( 0,25 điểm).6 ).2 = ….5 ( 0,25 điểm).2 ( 0,25 điểm)
m2 là số chính phơng nên có chữ số tận cùng khác 3 Vậy A có chữ số tận cùng khác không A 10
b ( 1điểm)
B = 2 29 52 17 3 2 2 9 5 217 3 4 226
n
n n
n n
n n
n n
n
n
n
( 0,25 điểm)
B =
2
18 4 2
18 ) 2 ( 4 2
26
4
n n
n n
n
(0,25 điểm )
Để B là số tự nhiên thì
2
18
n là số tự nhiên
18 (n+2) => n+2 ( 18) = 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18 (0,25 điểm)
+, n + 2= 1 n= - 1 (loại)
+, n + 2= 2 n= 0
+, n + 2= 3 n= 1
+, n + 2= 6 n= 4
+, n + 2= 9 n= 7
+, n + 2= 18 n= 16
Vậy n 0 ; 1 ; 4 ; 7 ; 16 thì B N (0,25điểm )
c (1 điểm)
Ta có 55 =5.11 mà (5 ;1) = 1 (0,25 điểm)
Do đó C =x1995 y 55 <=>
11
5
C
C
1
2 (0.25 điểm) (1) => y = 0 hoặc y = 5
+, y= 0 : (2) => x+ 9+5 – ( 1+9 +0) 11 => x = 7 (0,25 điểm)
+, y =5 : (2) = > x+9 +5 – (1+9+5 ) 11 => x = 1 (0,25 điểm)
Baì 2 (2 điểm)
a( 1điểm)M =
1400
10
260
10 140
10 56
10
28 25
5
13 10
5 10 7
5 7 4
5
28
1 25
1
13
1 10
1 10
1 7
1
7
1
4
1
.
3
5
( 0, 25 điểm)
Trang 2=
14
5 28
6 3
5 28
1
4
1
.
3
5
( 0,5 điểm)
b (1 điểm)
S =
15
3 15
3 15
3 15
3 15
3 14
3 13
3 12
3 11
3
10
3
15
15
(1) ( 0,5điểm) S=
10
3 10
3 10
3 10
3 10
3 14
3 13
3 12
3
11
3
10
3
10
20 10
15
(2) ( 0,5 điểm)
Từ (1) và (2) => 1 < S < 2
Bài 3: Gọi giá gạo nếp là a (đồng/kg) ; khối lợng gạo nếp đã mua là b (kg) (0,25 điểm) Suy ra giá gạo tẻ là .a
10
80
; khối lợng gạo tẻ đã mua là .b
100
120
( 0,25 điểm)
Số tiền ngời thứ nhất phải trả là a.b (đồng) (0,25 điểm)
Số tiềng ngời thứ hai phải trả là
100
96 100
120 100
80
b
a a.b (0.75điểm) Vậy ngời thứ hai trả ít tiền hơn ngời thứ nhất Tỉ lệ % ít hơn là:
% 4 : 100
96
a b a b
b
a (0,5 điểm)
Bài 4 Vẽ hình chính xác (0,5 điểm)
a Bốn điểm A,B, M, N thẳng hàng vì chúng cùng nằm trên đờng thẳng MN (0,5
điểm)
b (1 điểm)
BM = AB – AM = 2 (cm) (0,25điểm)
M,N tia AB mà BM > BN ( 2 > 1) => N năm giữa B và M ( 0,25 điểm)
MN = BM – BN = 1 cm = BN.=> N là đờng trung điểm của BM (0,5 điểm)
c Đờng tròn tâm N đi qua B nên CN = NB = 1 cm (0,25 điểm)
Đờng tròn tâm A đi qua N nên AC = AN = AM + MN = 4 cm (0.25 điểm)
Chu vi CAN = AC + CN = NA = 4 + 4+1= 9 (cm) (0,5 điểm)
-
