[r]
Trang 1HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ 2
I.1 Khảo sát hàm số 3 3 2 4
y
1 Tập xác định: R
2 Sự biến thiên:
y lim(x x 4) ,limy lim(x x 4)
x x
2 3 x x
b) Bảng biến thiên: y' = 3x2 - 6x, y' = 0 x = 0, x = 2
Bảng biến thiên:
x - 0 2 +
y' + 0 - 0 + y
4 +
- 0
- Hàm số đồng biến trên (-; 0) và (2; +), nghịch biến trên (0; 2)
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 4, đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = 0
3 Đồ thị: Đồ thị giao với trục tung tại (0; 4), giao với trục hoành tại (-1; 0),(2; 0).
Nhận điểm uốn I(1; 2) làm tâm đối xứng
I.2 Tìm m để hai tiếp tuyến vuông góc
d có phơng trình y = m(x – 3) + 4
Hoành độ giao điểm của d và (C) là nghiệm của phơng trình
0 m x
3 x 0 ) m x )(
3 x ( 4 ) 3 x ( m 4 x x
2 2
2 3
Theo bài ra ta có điều kiện m > 0 và y ' ( m ) y ' ( m ) 1
9
35 3 18 m 0 1 m 36 m 9 1 ) m 6 m 3 )(
m 6 m 3
II.1 Giải hệ phơng trình đại số
Ta thấy y = 0 không phải là nghiệm của hệ
Hệ phơng trình tơng đơng với
1 ) 2 y x ( y
1 x
2 2 y x y
1 x
2 2
y
1 x u
2
1 uv
2 v
u
x y
4
2
1
Trang 2Suy ra
1 2 y x
1 y
1
x2
Giải hệ trên ta đợc nghiệm của hpt đã cho là (1; 2), (-2; 5)
II.2 Giải phơng trình lơng giác
1 Giải phương trỡnh: 3sin 2x4 os2x =3sinx + 4 osx - 4c c
6sinxcosx - 3sinx + 4(2cos2x - 1) - 4cosx + 4 = 0 3sinx(2cosx - 1) + 4cosx(2cosx
- 1) = 0
(2cosx - 1)(3sinx + 4cosx) = 0
1
2 cos
4
x x
III Tính tích phân
4
0
(sin x - os )
4
2 0
2
4
0
1
4 1
4
IV Tính thể tích khối lăng trụ
C’
B’
A’
H
Trang 3(P) (BCH) Do góc A ' AM nhọn nên H nằm giữa AA’ Thiết diện của lăng trụ cắt
bởi (P) là tam giác BCH
Do tam giác ABC đều cạnh a nên
3
3 a AM 3
2 AO , 2
3 a
Theo bài ra
4
3 a HM 8
3 a BC HM 2
1 8
3 a S
2 2
4
a 3 16
a 3 4
a 3 HM AM
AH
2 2 2
2
Do hai tam giác A’AO và MAH đồng dạng nên
AH
HM AO
O ' A
suy ra
3
a a 3
4 4
3 a 3
3 a AH
HM AO O '
Thể tích khối lăng trụ:
12
3 a a 2
3 a 3
a 2
1 BC AM O ' A 2
1 S
O ' A V
3
V Tìm giá trị lớn nhất
Từ gt ta cú: (1a)(1b)(1c) 0 suy ra: 1 a b c ab ac bc abc 0
2
a b c a b c ab ac bc a b c Cộng lại ta cú đpcm
VIa.1 Viết phơng trình đờng tròn đi qua giao điểm của(E) và (P)
Hoành độ giao điểm của (E) và (P) là nghiệm của phơng trình
0 9 x 37 x 36 x 1 ) x x ( 9
2
Xét ( x ) 9 x4 36 x3 37 x2 9, f(x) liên tục trên R có f(-1)f(0) < 0,
f(0)f(1) < 0, f(1)f(2) < 0, f(2)f(3) < 0 suy ra (*) có 4 nghiệm phân biệt, do đó (E) cắt
(P) tại 4 điểm phân biệt
Toạ độ các giao điểm của (E) và (P) thỏa mãn hệ
1
y 9 x
x x y
2 2 2
0 9 y8 x 16 y9
x9 9 y9 x
y8 x 16
2 2
2
9
4
; 9
8
9
161 Do đó 4 giao điểm của (E) và (P) cùng nằm trên đờng tròn có phơng trình (**)
VIa.2 Viết phơng trình mặt phẳng ()
Do () // () nên () có phơng trình 2x + 2y – z + D = 0 (D17)
Mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 3), bán kính R = 5
Đờng tròn có chu vi 6 nên có bán kính r = 3
Khoảng cách từ I tới () là h = R2 r2 52 32 4
Trang 4Do đó
(loại) 17 D
7 D 12 D 5
4 )1 ( 2 2
D 3 )2 (2 1.
2
2 2 2
Vậy () có phơng trình 2x + 2y – z - 7 = 0
VII.a Tìm hệ số của x 2
2
0
n n n 2
2 n 1 n 0 n 2
0
n
dx x C x
C x C C dx ) x 1 (
2
0
1 n n 3
2 2 1 0
x C 1 n
1 x
C 3
1 x C 2
1 x
n
1 n 2
n
3 1 n
2 0
1 n
2 C
3
2 C 2
2 C 2
Mặt khác
1 n
1 3 )
x 1 ( 1 n
1 I
1 n 2 0 1 n
n
1 n 2
n
3 1 n
2 0
1 n
2 C
3
2 C 2
2 C 2
1 n
1
3n 1
1 n
6560 1
n
1
7
0
4 k 14 k 7 k
k 7
k 7 k 7 7
2
1 x
2
1 x
C x
2
1 x
4
k 14
Vậy hệ số cần tìm là
4
21 C 2
1 2 7
VIb.1 Viết phơng trình đờng tròn
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên
0.
3 n 5 m 3
2.
3 n 7 m 2
1n
1 m 2n m
3n 2m
Suy ra B = (-1; -4), C= (5; 1)
Giả sử đờng tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phơng trình
0 c by 2 ax 2 y
x 2 2
27/
338 c
18/
17 b
54/
83 a
0c b2 a10 1 25
0c b8 a2 16
1
0c b6 a4 94
Trang 5Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC, suy ra G =
3
; 3
8
; 3 7
2 2 2
GC MG GB
MG GA
MG MC
MB MA
2 2 2 2 2
2 2
2 GA GB GC 2 MG ( GA GB GC ) 3 MG GA GB GC MG
F nhá nhÊt MG2 nhá nhÊt M lµ h×nh chiÕu cña G lªn (P)
3 3
19 1
1 1
3 3 3 / 8 3 / 7 )) P ( , G ( d
3
64 9
104 9
32 9
56 GC GB
GA2 2 2
VËy F nhá nhÊt b»ng
9
553 3
64 3
3
19 3
2
VIIb
4z 3 7i
z 2i
z i
4z – 3 – 7i = z2 – 3iz – 2 z2 – (4 + 3i)z + 1 + 7i = 0
= (4 + 3i)2 – 4(1 + 7i) = 3 – 4i = (2 – i)2
2
2