*)Học sinh làm cách khác đúng đựoc tính theo thang điểm tương ứng *) Điểm toàn bài được làm tròn theo quy định. Câu Nội dung Điểm[r]
Trang 1SỞ GD-ĐT KONTUM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 2010 TRƯỜNG THPT ĐĂKTO MÔN: TOÁN LỚP 12
TỔ: TOÁN – TIN THỜI GIAN: 90’
( Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ:
Câu I( 1,5 đ) Tìm các giới hạn sau:
1 lim 2 1
1
x
x x
2
1
1 2 lim
1
x
x x
3 lim ( 2 1)
Câu II.(1,5 đ) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
1 3 2 2 1
3
x
y x x
2 2
3 y (3 x) x2 1
Câu III (2 đ) Cho hàm số y 2x2 x4
1 Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số đã cho.
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm
có hoành độ x 0 2
CâuIV (2 đ) Tìm các giá tri của tham số m để hàm số sau đạt cực tiểu tại
x 0 2
1 3 2 2
3
y x m x m x
Câu V (3 đ) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, tam giác ABC vuông tại A,
60
ACB , AC = a Đưòng thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30 0
.
1 Chứng minh : BA (AA C C' ' )
2 Tính độ dài đoạn thẳng AC’ theo a.
3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và BC.
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
*)Học sinh làm cách khác đúng đựoc tính theo thang điểm tương ứng
*) Điểm toàn bài được làm tròn theo quy định
I
1.
0,5
2.
3.
…….
II 1 2 3 …….
III 1 1,5 đ 1 2 2 1 lim lim 2 1 1 1 x x x x x x 1 1 2 lim 1 x x x vì lim(1 2 ) 1 1; lim( 1 1) 0 1 0, Khi x 1 x x x x x ( học sinh ghi đúng kết quả mà không giải thich thì được 0,25) 2 2 2 1 1 lim ( 1) lim ( 1) lim ( (1 1)) x x x x x x x x x x ………
Với mọi x là số thực ta có: 2
' 2 2 y x x Với mọi x là số thực ta có: y' 2s inx.cos x2s in2x = 3sin2x Với mọi x là số thực ta có: 2 2 2 2 (3 ) 2 3 1 ' 1 1 1 x x x x y x x x ……….
Tập xác định: D=R 3 ' 4 4 y x x 3 0 ' 0 4 4 0 1 1 x y x x x x Bảng biến thiên X - -1 0 1 +
Y’ + 0 0 + 0
Y 1 1
- 0 +
0,5
0,5
0.5
0.5
0.25 0.25
0.25 0.25 0.25
0.25
0.5
Trang 30.5
……
IV
2 đ
V.
3 đ
1.1 đ
Vây : hàm số đồng biến trên (- ;-1) và (0;1), nghịch biến trên
các khoảng (-1;0) và (1; +)
Đạt cực đại tại x = -1; x=1; f CĐ =1
đạt cực tiểu tại x=0; f CT = 0
……….
Ta có : x0 2 y0 0; y'( 2) 4 2
Phương trình tiếp tuyến là:y 4 2(x 2)
………
Tập xác định: D= R
'' 2 4( 1)
Hàm số đat cực tiểu tại x 0 2 thì điều kiện cần là:
6
m
m
Với m = 2, ta có: y' x2 4x 4 (x 2) 2 0, x R
Hàm số luôn nghịch biến trên (-;+), do đó no không có cực
trị.
Với m = 6 , ta có Y’’(2)= 16 > 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 2
Vậy m = 6 là giá trị cần tìm
……….
Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nên AA' ( ABC)
Suy ra AA' AB,
mà ABAC ( gt).
AC và AA’ cắt nhau trong (AA’C’C)
Do đó AB (AA C C' ' )
………
0.25
0.25
0.25 0.25
0.25
0.25
0.5 0.25 0.25
0.25 0.25
0.25
0.25 0.25 0.25
Trang 42 1đ
3.1 đ
H
B'
C'
A
B
C K
………
Vì AB (AA C C' ' ) nên AC’ là hình chiếu của BC’ trên (AA’C’C)
Suy ra (BC’, (AA’C’C))= (BC’,AC’) = AC B' = 30 0
( vì tam giác BAC’ Vuông tại A)
Trong AC B' vuông tai A ta có : ' 0
tan 30
AB
AC
Trong ABC ta có ABAC.tan 60 0 a 3
Vậy : ' 30 3
tan 30
a
AC a
……….
Trong (ABC), qua A kẻ đường thẳng d song song với BC Khi
đó BC/ /( ,d AC')
Suy ra d AC BC( ', ) d BC d AC( ,( , ') d C d AC( ,( , ').
gọi H là hình chiếu của C trên d suy ra AH HC
mà AH CC' ( vì CC' ( ABC) AH ) Do đó AH (CC H' )
hay (AHC') (CC H' ) theo giao tuyến là đường thẳng HC’
Gọi K là hình chiếu của C trên HC’ thì CK (AHC')
Ta có d C d AC( ,( , ') CK
Trong ( ABC) ta có AH // CB nên HAC ACB 60 0 AHC vuông
.sin 60
2
a
' '
AA C
Trong CHC' vuông tại C , CK là đường cao nên
2
3 2 2
8 4
a a
CH CC CH CC CK
a
=2 6 35
a
0.25
0.25 0.25 0.25