De thi thu so 24 cua mathvn

2) Trong không gian với hệ tọa độ đề các vuông góc Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S. Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S[r]

TỰ TIN CẨN THẬN CHÍNH XÁC

Diễn Đàn Toán Học

http://math.vn

Đề thi số: 24

ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút

PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất cả thí sinh

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y =x

2(x − 6)

8 + 4.

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

2) Tìm các điểm trên đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó cắt và tạo với đồ thị một miền phẳng có diện tích bằng27

2 .

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình:

2√2 cos 4x sin(2x −3π

4 ) − cos 8x

1 cos 2x

2) Giải bất phương trình: 4√17x + 53 − 12x < (2√x+ 5 + 1)2+ 27

Câu III (1 điểm)

Tính tích phân I=

Z ln 8

ln 3

x.ex

√

ex+ 1dx.

Câu IV (1 điểm)

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và trục OI = h (h < R) Mặt phẳng (P) tùy ý qua O, tạo với mặt phẳng đáy góc 45o, cắt hai đáy theo các dây AB,CD (AB qua O)

Chứng minh rằng rằng thể tích khối IABCD có giá trị không đổi

Câu V (1 điểm)

Chứng minh rằng với a < 1 bất phương trình x sin1

x > a luôn có 2010 nghiệm nguyên phân biệt

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B

Phần A cho chương trình chuẩn

Câu VIa (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (3; 4) , B ∈ Oy đường phân giác trong của góc C có

phương trình (d) : x + 3y + 5 = 0 và d (B; d) = 2d (A; d) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ tọa độ đề các vuông góc Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với S(1; 2; −1),

B(−3; 7; 1), D(1; 5; 5) Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Lập phương trình mặt phẳng qua BI và song song với AC

Câu VIIa (1 điểm)

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z| = 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của A = |1 + z| + 3|1 − z|

Phần B cho chương trình nâng cao

Câu VIb (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng Oxyz cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 34; M(6; −1) là trung điểm cạnh BC Đường

thẳng ∆ : 15x + 8y − 48 = 0 đi qua tâm của hình chữ nhật và cắt đường thẳng AD tại một điểm thuộc Oy

Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

2) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 3)2= 36 và (P) : 2x + y + z − 1 = 0 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(2; 3; −6), nằm trong mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B sao cho AB =36

√ 11

11 .

Câu VIIb (1 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =x

2− x + 1

x− 1 , biết tiếp tuyến đi qua M(5; 5)

Chúc may mắn trong kỳ thi