chuyen dong quay cua vat ran

Một bánh xe quay quanh trục của nó từ trạng thái đứng yên thì được tăng tóc với gia tôc góc  và sau khoảng thời gian t bánh xe có vận tốc góc 3600(vòng/phút).. Tính gia tôc góc lúc [r]

CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH

1/Tọa độ góc

-Mỗi điểm trên vật vạch một đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay, có bán kính bằng k/c từ điểm

đó đến trục quay, có tâm nằmở trên trục quay

- Mọi điểm của vật đều quay được cùng một góc trong cùng một khỏang thời gian

- Vị trí của vật tại mỗi thời điểm được xác định bằng góc  giữa một mp động P và một mặt phẳng cố định P0 ( 2 mặt phẳng này đều chứa trục quay )  gọi là tọa độ góc của vật và có đơn vị là radian ( rad)

- Chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều quay làm chiều dương thì  > 0

- Khi vật rắn quay, sự biến thiên của tọa độ góc theo thời gian thể hiện quy luật CĐ của mp P, cũng chính là thể hiện

CĐ của vật quanh trục cố định

2/ Tốc độ góc.

Ở thời điểm t toạ độ góc của vật là  , Ở thời điểm t +t , toạ độ góc của vật là + Như vật trong khoàng thời gian t vật quay một góc là 

Ta có :

- Tốc độ góc trung bình: tb

t



  

 ( rad/s)

- Tốc độ góc tức thời ( tốc độ góc) là dại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh, chậm của CĐ quay của vật rắn quanh

một trục ở thời điểm t và được xác định bằng đạo hàm của tọa độ góc theo thời gian

t 0

d

t dt

 



3/ Gia tốc góc

Ở thời điểm t vật có tốc độ góc là  , Ở thời điểm t +t , tốc độ góc của vật là + Như vật trong khoàng thời gian t tốc độ góc của vật biến thiên một lượng 

Ta có :

-Gia tốc góc trung bình: tb

t



 

 ( rad/s2)

-Gia tốc góc tức thời ( gia tốc góc) của vật rắn quay quanh một trục ở thời điểm t là đại lượng đặc trưng cho sự biến

thiên của tốc độ góc ở thời điểm đó và được xác định bằng đạo hàm của tọa độ góc theo thời gian

t 0

d

t dt

 



4/ Các phương trình động học của CĐ quay.

a Trường hợp vật rắn quay đều:

   

b Trường hợp vật rắn quay biến đổi đều:

1

2

     

       

+ Nếu vật rắn quay theo một chiều nhất định và tốc độ góc  tăng dần theo thời gian thì CĐ quay là nhanh dần và 

> 0

+ Nếu tốc độ góc  giảm dần theo thời gian thì CĐ quay là chậm dần và  < 0

5/ Vận tốc và gia tốc của các điểm trên vật quay.

+ Liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc của một điểm CĐ trên quỹ đạo tròn có bán kính r :

vr

a/ Nếu vật CĐ tròn đều, mỗi điểm của vật có gia tốc hướng tâm :

2 2 n

v

r

b/ Nếu vật rắn quay không đều thì véc tơ gia tốc a của vật có hai thành phần :

+ Thành phần an vuông góc với v đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của v và gọi là gia tốc hướng tâm

+ Thành phần atcó phương của v, đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của v, được gọi là gia tốc tiếp tuyến: at  r

+ Gia tốc của điểm CĐ tròn không đều là:

a a a

Độ lớn của a là : 2 2

a a a

1. + Véc tơ a hợp với bán kính OM một góc α với n 2

t

a tan

a



 BÀI TẬP :

Câu 1:

Một cánh quạt bắt đầu quay quanh trục của nó với gia tốc góc không đổi Sau 5s (từ lúc bắt đầu quay) nó quay được một góc 50rad Tính tốc độ góc và toạ độ góc tại thời điểm t = 10s ?

Giải 1:

Chọn mốc thời gian t = 0 tại thời điểm vật rắn bắt đầu quay, toạ độ góc ban đầu  0 0 Chọn chiều dương

là chiều quay của vật rắn.

1

2

      , trong đó:  0 0, vì vận rắn bắt đầu quay nên tốc độ góc ban đầu



- áp dụng công thức:        0 t 0 t 4.10 40rad / s .

- Toạ độ góc tại thời điểm t = 10s:  = 0 +0t + 1

2t

2 = 1

2t

2 = 0.5.4.100 = 200 (rad)

Câu 2:

Một bánh xe đang quay đều quanh một trục cố định với tốc độ góc 20rad/s thì chịu một lực hãm tác dụng và chuyển động quay chậm dần đều với gia tốc góc 4 rad/s2 Tính thời gian từ khi bánh xe chịu lực hãm tác dụng đến lúc dừng lại và góc quay trong khoảng thời gian đó?

Giải 2:

- áp dụng công thức:    0 t, trong đó  0 20rad / s, vì bánh xe quay chậm dần đều nên   4rad / s2 Khi bánh xe dừng lại thì 0 0 20 4t t 20 5s

4

        Vậy sau 5s thì bánh xe dừng lại.

- Chọn mốc thời gian t = 0 tại thời điểm bánh xe bắt đầu chịu lực hãm tác dụng, toạ độ góc ban đầu  0 0 Chọn chiều dương là chiều quay của vật rắn.

Câu 3:

Một vật rắn bắt đầu quay nhanh dần đều quanh một trục cố định, sau 6s nó quay được một góc bằng 36 rad a) Tính gia tốc góc của bánh xe.

b) Tính toạ độ góc và tốc độ góc của bánh xe ở thời điểm t = 10s tính từ lúc bắt đầu quay.

c) Viết phương trình và vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của toạ độ góc của vật rắn theo thời gian?

d) Giả sử tại thời điểm t =10s thì vật rắn bắt đầu quay chậm dần đều với gia tốc góc có giá trị bằng gia tốc góc ban đầu Hỏi vật rắn quay thêm được một góc bằng bao nhiêu thì dừng lại ?

Giải 3:

Chọn mốc thời gian t = 0 tại thời điểm vật rắn bắt đầu quay, toạ độ góc ban đầu  0 0 Chọn chiều dương

là chiều quay của vật rắn.

a) Tính gia tốc góc

- áp dụng công thức: 0 0 2

1

2

      , trong đó:  0 0, vì vận rắn bắt đầu quay nên tốc độ góc ban đầu



b) Tính toạ độ góc và tốc độ góc của bánh xe ở thời

điểm sau khi quay được 10s

- Ta có 1 t2 1.2.102 100rad

- Tốc độ góc được xác định:      0 t 0 2.10 20rad / s .

c) Phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của toạ

độ góc của vật rắn theo thời gian có dạng

2

1

2

      Mặt khác,  0 0,  0 0

và theo câu a) ta có  2rad / s2suy ra:  t2

- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của toạ độ góc của vật rắn theo thời gian chính là đồ thị của hàm số  t2,

đồ thị hàm số là nửa nhánh parabol đi qua gốc toạ độ như hình vẽ

d) áp dụng công thức: 2 2  

          , trong đó  0là tốc độ góc tại thời điểm vật rắn dừng quay, 0là tốc độ góc của vật rắn tại thời điểm khi bắt đầu quay chậm dần đều và cũng chính là tốc độ góc của vật rắn khi quay nhanh dần đều tại thời điểm t = 10 s là góc mà vật rắn quay được khi tốc độ góc biến thiên từ 0đến  , hay chính là góc mà vật rắn quay được tính từ lúc bắt đầu quay chậm dần đều cho đến lúc dừng hẳn là gia tốc góc của vật rắn trong thời gian quay chậm dần đều nên   2rad / s2 Thay số

ta được

100rad

bằng giây.

a) Tìm tốc độ góc và gia tốc góc.

b) Tính tốc độ góc lúc t = 2s

Giải 4:

a)  = ’ = 2t +26 Gia tôc góc :  = ’ = 2 rad/s2

b) Tốc độ góc lúc t =2s là  = 2.2 +26 = 30 rad/s

a) Tìm toạ độ góc lúc t = 18s

b) Tìm tốc độ góc lúc t = 18 s

Giải 5:

a)Toạ độ góc lúc t = 18s là  = 1/2.0,35.182 = 56,7 rad

b) Tốc độ góc lúc t = 18 s là  = 0 + t = 0 + 0,35.18 = 6,3 rad/s.

6. Một bánh xe quay từ trạng thái đứng yên, sau 1,5 phút nó đạt được vận tốc góc 30(rad/s) Tính gia tôc góc trung bình và góc quay được trong thời gian đó

Hướng dẫn Chọn mốc thời gian t = 0 tại thời điểm vật rắn bắt đầu quay, toạ độ góc ban đầu  0 0 Chọn chiều dương là chiều quay của vật rắn.

tb = 0

t

  



2

      = 1 1 2

.90

2 3 =1350( rad)

7 Một chất điểm đang quay với tốc độ góc 120(rad/s) thì quay chậm dần đều và sau 10s thì vận tốc góc

có giá trị là 100(rad/s).

a Cất điểm dừng lại sau bao lâu? ( Tính từ thời điểm ban đầu)

b Sau 24s giây quay chậm dần đều, vận tốc góc của chất điểm có giá trị nào?

c. Tính góc mà chất điểm quay được cho đến khi dừng

ĐS: a/ 60s b/72 rad/s c/ 3600rad

8. Một bánh xe quay được 60 vòng trong 10s Tốc độ quay của nó ở cuối thời gian trên là 10vòng /s Giả sử bánh xe tăng tốc với gia tôc góc không đổi

a Tính tốc độ góc của bánh xe lúc bắt đầu đếm số vòng

b Tính gia tôc góc của bánh xe

Hướng dẫn

2

      (1)

Mà  = 0 + t   = 0

t

  

1

  

1

2

        thay số : 60.2π = 100 +( 10.2π - 0) 5  120π-100π = 50

 0 = 4π ( rad/s).

b Thay vào (2)   = 10.2 4. 1,6

10

  

 π ( rad/s2)

=4π (rad/s) Sau khoảng thời gian t2 =37,5s nó đạt vận tốc góc 2 = 20π(rad/s)

a Tính khoảng thời gian t1

b Tính số vòng bánh xe quay được từ thời điểm t1 đến t2

ĐS: a/ 7,5s b/ 180 vòng

10.Một bánh đà quay với vận tốc góc 600 (vòng /phút) thì quay chậm lại do lực cản Coi như tác dụng của lực cản

a Tính vận tốc góc sau giây thứ hai

b Tính góc bánh đà quay được từ lúc bắt đầu chịu tác dụng của lực cản cho đến khi dừng lại

ĐS: a/ 12π ( rad/s) b/ 50π (rad)

11.Một ô tô đi vào khúc đường quanh có bán kính r=100m , vận tốc của ô tô giảm đều từ 75km/h xuống 48km/s trong thời gian 10s

a Tính gia tôc góc ở lúc đường quanh

b Tính gia tôc toàn phần lúc ô tô bắt đầu vào khúc đường quanh

c Tính gia tôc toàn phần lúc ô tô ra khỏi khúc đường quanh

ĐS:a/ -0,75.10-2 ( rad/s2) b/4,4(m/s2) c/ 1,93(m/s2)

12.Một bánh xe quay quanh trục của nó từ trạng thái đứng yên thì được tăng tóc với gia tôc góc  và sau khoảng thời gian t bánh xe có vận tốc góc 3600(vòng/phút) Nếu gia tôc góc tăng thêm 2π (rad/s2 ) thì thời gian để đạt vận tốc góc đó giảm đi 5s

a Tính gia tôc góc lúc đầu

b Tính khoảng thời gian t

ĐS:a/6π rad/s2 b/ 20s

13.Một bánh xe quay quanh trục của nó từ trạng thái đứng yên Nếu giảm bớt gia tôc góc 2rad/s2 và tăng thời gian quay gấp 2 lần thì góc quay được tăng 2 lần, Tính gia tốc góc lúc đầu

ĐS: 4 rad/s2

14.Một bánh xe quay quanh trục của nó từ trạng thái đứng yên Nếu tăng thêm gia tôc góc 2 rad/s2 và giảm thời gian quay 2 lần thì góc quay giảm 2 lần, Tính gia tốc góc lúc đầu

Hướng dẫn:

Lúc đầu :  = 1

2t

Lúc sau : 1

2 =

1

2(+2).

2

2

t

 

 

 

  = (+t)

2

4

t

(2)

Từ (1) và (2)   = 2 rad/s2

15.Một chất điểm đang chuyển động tròn với gia tôc góc là 40π( rad/s) thì quay chậm lại với gia tôc góc là  Nếu gia tôc góc giảm đi π (rad/s) thì thời gian quay để vật dừng lại giảm 2s Tính gia tôc góc 

16.Sự quay của một đĩa mài có đồ thị sau:

a Tính gia tôc góc trong các khoảng thời gian từ

0 đến t1; từ t1 đến t2 và từ t2 đến t3

b Tính số vòng mà đĩa mài quay được từ lúc khởi động đến lúc dừng lại

Hướng dẫn:

a 1 = 15 0

1,5( / )



 2 = 0; 3 = 0 15 15

0,75( / )





b 1 = 0+0+1/21t2 = ½.1,5.102 = 75 (rad)

2 = 2 t = 15.15 = 225 (rad)

3 = 3t + 1/23t2 = 15.20 – 0.5.0.75.202 =150(rad)

 số vòng quay được từ lúc khởi động đến khi dừng lại là : N = 75 225 150

71,6( )



ĐS : a/ 1,5 rad/s2 ; 0; -0,75 rad/s2 b/ 71,6 vòng