DE THI THU SO 12 CUA MATHVN

Tìm giá trị của α để thể tích của khối chóp S.ABCD là lớn nhất.. Câu V.[r]

DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC :

http://math.vn

Đề thi thử số 12

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009-2010

Môn thi: Toán Học Thời gian làm bài: 180 phút

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):

Câu I (1 điểm) Cho hàm số y = 2x + 1

x − 2 có đồ thị (C).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm hai điểm M và N trên (C) sao cho các tiếp tuyến tại M và N song song với nhau và có khoảng cách lớn nhất

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình sau trên R: sin x + sinx +π

3

 + sin 4x = sin2x −π

3



2 Giải hệ phương trình sau trên R:

(p 7x2− xy − 1 = 2xy − 1

y√

Câu III Tính giới hạn sau: L = lim

x→0

ln(x + 1) − x

ex− x − 1

Câu IV.(1 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD bằng a Giả sử góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng α Tìm giá trị của α để thể tích của khối chóp S.ABCD là lớn nhất

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương sao cho ab + bc + ca = 1 Chứng minh rằng

1 − 2a2

1 − 2b2

1 − 2c2

ab + 3 (a + b + c)

4 ≤ 6 3 + 2a2+ 2b2+ 2c2

PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần A hoặc B PHẦN A

Câu VIa (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M (2; −2) và elíp (E) : x

2

y2

1 = 1 Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt elip (E) tại A và B sao cho AB =√

5

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + z − 3 = 0 và đường thẳng (d) : x − 1

y + 1

z

−1 Lập phương trình đường thẳng (∆) nằm trong mặt phẳng (P ), đi qua giao điểm của (d) và (P ), và tạo với hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P ) một góc

45◦

Câu VIIa.(1 điểm) Cho phương trình 2z3− (2i + 1)z2+ (9i − 1)z + 5i = 0 Biết rằng phương trình

có một nghiệm thực, hãy tìm tất cả các nghiệm của phương trình

PHẦN B.

Câu VIb.(2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) : x

2

16 +

y2

9 = 1 cắt trục Ox tại A Hai điểm

M, N di động trên (E) sao cho \M AN = 900 Chứng minh rằng đường thẳng M N luôn đi qua một điểm cố định

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai dường thẳng

(d1) : x − 1

y + 1

z

1. (d2) :

x − 1

y + 3

z + 2

−2 . Lập phương trình đường thẳng (∆) đi qua A(1; 0; −2), vuông góc với (d2) và tạo với (d1) một góc nhỏ nhất

Câu VIIb.(1 điểm) Xét tất cả các số phức z thỏa mãn |z − 3i + 4| = 1 Tìm số phức z sao cho

|z2+ 7 − 24i| đạt giá trị nhỏ nhất

———-Hết———-2