50 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – TOÁN 9

(2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình. Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuất 900 sản phẩm trong một thời gian đã định. Vì vậy trong cùng thời g[r]

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRI PHƯƠNG

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 9

Câu 1 ( 2 điểm ) Cho biểu thức 2

3

xA

b) Rút gọn biểu thức B

c) Cho PA B Tìm giá trị của xđể P0

Câu 2 ( 2 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể Nếu để vòi một chảy một mình trong 20 phút , khóa lại rồi mở tiếp vòi hai chảy trong 30 phút thì cả hai vòi chảy được 1

8bể Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể Câu 3 ( 2 điểm )

1) Giải hệ phương trình

10

32

3

x

yx

a) Tìm m để đường thẳng  d đi qua điểm A2;5

b) Cho đường thẳng  d1 : 4x my   Tìm 2 mđể đường thẳng  d và 1  d cắt nhau tại một điểm nằm phía dưới trục hoành

Câu 4 ( 3,5 điểm )

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn  O dựng các tiếp tuyến MA MB và cát tuyến , MCDvới đường tròn sao cho tia MD nằm giữa hai tia MA và MO ( ,A B là các tiếp điểm , MC MD ) Gọi I là trung điểm của CD

a) Chứng minh : Tứ giác MIOBnội tiếp đường tròn

b) Chứng minh : MC MD MA  2

c) Chứng minh : IM là tia phân giác của AIB

d) Gọi K là giao điểm của AB và CD Chứng minh 1 1 2

MC MD  MK Câu 5 ( 0,5 điểm ) Cho 3 số thực dương , ,a b c thỏa mãn a b c  1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A a b  b c  c a

NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 9

Bài 1: (2 điểm) Cho A x 2

a/ Giải hệ phương trình khi m = 4

b/ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x; y là hai số đối nhau

2 Giải phương trìnhx 3x 2 02   

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) Điểm A ở ngoài đường tròn  O Qua A kẻ cát tuyến d cắt

đường tròn  O tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C) Kẻ đường kính EF BC tại D (E thuộc

cung nhỏ BC ) Tia AF cắt đường tròn  O tại điểm thứ hai là I, các dây EI và BC cắt nhau ở K

a/ Chứng minh tứ giác DKIF nội tiếp

b/ Chứng minh EB2 EK.EI

c/ BE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp KIB

d/ Cho ba điểm A, B, C cố định Chứng minh rằng khi đường tròn  O thay đổi nhưng vẫn đi qua BC thì đường thẳng EI luôn đi qua một điểm cố định

Bài 5: (0,5 điểm) Cho a,b,c 0 thỏa mãn a b c 3   Chứng minh 1 2 1 2 1 2 3

2

1 a 1 b 1 c 

NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 9

Bài 1: (2 điểm) Cho các biểu thức 2 2

1

xA

x



c) Với x nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của P A B

Bài 2: (2 điểm)

Trong đợt giải cứu nông sản cho bà con nông dân tỉnh Hải Dương, hai đội tình nguện A và B tại Hà Nội dự định bán giúp bà con 72 tấn nông sản Nhờ ủng hộ của các khu dân cư, đội A bán vượt mức 12%, đội B bán vượt mức 10% Do đó cả hai đội bán được 80 tấn nông sản Hỏi mỗi đội dự định bán bao nhiêu tấn nông sản?

Bài 3: (2 điểm) Giải các hệ phương trình sau:

AN CK của tam giác ABC cắt nhau tại H

a) Chứng minh tư giác BKHN là tứ giác nội tiếp Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp

tứ giác BKHN

b) Chứng minh KAH KCB, từ đó chứng minh KA KB. KH KC.

c) Gọi E là trung điểm AC Chứng minh KE là tiếp tuyến của đường tròn  I

 HẾT 

NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 9Câu 1

1) Giải hệ phương trình

6

3 22

3 2

yx

yx

2) Cho parabol  P y: m1x2 m và đường thẳng 1  d :y2x 1

a) Tìm m để  P đi qua điểm A 3; 3 Vẽ   P với m tìm được trên hệ trục tọa độ Oxy

b) Tìm m để  d tiếp xúc với  P Tìm tọa độ tiếp điểm

Câu 2 Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chưa nước thì sau 3 giờ sẽ đầy bể Nếu mở nòi thứ nhất trong 20 phút rồi khóa lại và mở tiếp vòi thứ hai chảy trong 30 phút thì cả hai vòi chả được 1

8 bể Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể

Câu 3 Cho hệ phương trình : 4 10

2) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất hãy tìm m để x 2y

Câu 4 Cho ABC nhọn AB AC  nội tiếp đường tròn  O Đường cao AD cắt đường tròn tại

điểm thứ hai là E

1) Chứng minh DA DE DB DC

2) Kẻ đường kính AK Chứng minh EK/ /BC và tứ giác BCKE là hình thang cân

3) Gọi H là trực tâm của ABC, M là trung điểm của BC Chứng minh điểm H đối xứng với K qua M

Câu 5 Cho các số thực x0,y0 và x y 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 28 12

x y

 HẾT 

A.TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Hãy ghi lại các chữ cái đứng trước câu trả lời đúng vào bài làm

Bài 1 Cho hàm số y f x  2x2 Giá trị của hàm số tại x  là: 3

x yA

x yB

x yC

x yD

xDy





 

Bài 6 Cho ABC nội tiếp  O Biết ABC40 , ACB60, khi đó số đo cung nhỏ CB là:

A D

Bài 10 Diện tích hình tròn bán kính R được cho bởi công thức S.R2 Nếu bán kính tăng lên 6

lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần?

A Tăng 6 lần B Giảm 6 lần C Giảm 36 lần D Tăng 36 lần

Bài 11 Biết hệ phương trình 2

số kg ổi còn lại Hỏi lúc đầu cửa hàng đã nhập về bao nhiêu kg mỗi loại?

Bài 2 (1 điểm) Cho hàm số ym1x2

1) Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điêmt A 1; 4

2) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được

Bài 3 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC AB AC nội tiếp đường tròn  O Phân giác góc BAC

cắt BC tại D và cắt đường tròn  O tại M Tiếp tuyến tại M của đường tròn  O cắt

các đường AB và AC lần lượt tại , I K

NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 9

Câu 1 ( 2 điểm ) Cho biểu hai thức 2 1

1

xA

 Tìm số nguyên x sao cho M   M

Câu 2 ( 1,5 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Do ảnh hưởng của dịch Covid – 19 nên trong tháng hai cả hai tổ công nhân chỉ làm được 700 sản phẩm Sang tháng ba, tình hình dịch ổn định tổ I vượt mức 20%, tổ II vượt mức 15% nên cả hai tổ làm được 830 sản phẩm Hỏi trong tháng hai mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm ?

Câu 3 ( 2,5 điểm ) 1) Giải hệ phương trình

2

1 13

1

3

yx

yx

a) Giải phương trình  1 với m2

b) Tìm m để phương trình  1 có 2 nghiệm phân biệt x ; 1 x thỏa mãn: 2 2 2

theo phương lặn xuống được 200m thì nó ở độ sâu

bao nhiêu mét so với mặt nước biển ?

2) Cho đường tròn O R đường kính ;  AB cố định

Lấy điểm I thuộc OB sao cho 2

Câu 5 ( 0,5 điểm ) Cho các x0,y Tìm giá tri nhỏ nhất của biểu thức: 0

x yA

TỔ HỢP GIÁO DỤC PSCHOOL ĐỀ THI THỬ LẦN 1 NĂM HỌC 2021 – 2022

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 2 (2,0 điểm) Hai bạn Nguyễn và Huệ cùng đi xe đạp xuất phát từ A đến B Nguyễn trong số

thời gian cần thiết của mình để đi hết quãng đường AB thì nửa thời gian đầu đi với vận tốc

20 km/h, nửa thời gian còn lại đi với vận tốc 15 km/h, Huệ trong nửa đoạn đường đầu đi với vận tốc 20 km/h, nửa đoạn đường sau đi với vận tốc 15 km/h Hỏi nếu hai bạn xuất phát cùng một lúc thì có đến B cùng một lúc hay không?

2 Cho đường thằng d y: (m3)x3 ( m là tham số) Tìm m để d tạo với các trục tọa

độ một tam giác vuông cân

Câu 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O , đường kính AB và một đường thằng d vuông góc với AB

tại điểm I thuộc OB, M là điểm di động trên đường tròn; AM và BM cát đường thẳng d tại C và D, d cắt đường tròn ở P và Q

a) Chứng minh: tứ giác AIDM

4

c) Gọi E là điểm đối xứng của B qua I Chứng minh: IAC∽IDE

d) Khi điểm M di chuyển trên đường tròn đường kính AB thì tâm đường tròn đi qua ba điểm

A, C, D di chuyển trên đường cố định nào?

Câu 5 (0,5 điểm ) Cho hai số thực dương thỏa mãn x y 1 Tìm giá trị nhỏ nhát của biều thức:

TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN HUYÊN ĐỀ THI KHẢO SÁT TOÁN 9 - LẦN I Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 ( 2 diểm) Cho biểu thức:

13

4

x

b) Chứng tỏ rằng : B x

c) Đặt PA B Tìm x nguyên để P có giá trị lớn nhất

Câu 2 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập HPT:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng100m Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài đi 2m thì diện tích tăng thêm100m Tính các kích thước của mảnh đất đó? 2

Cho điểm Cthuộc đường tròn tâm O , đường kínhAB , (ACBC) Gọi H là trung điểm

BC Tiếp tuyến tại B của đường tròn  O cắt tia OHtạiD

a) Chứng minh rằng: DH DO DB2

b) Chứng minh: DClà tiếp tuyến của đường tròn  O

c) Đường thẳng AD cắt đường tròn  O tạiE Gọi M là trung điểm AE Chứng minh: Bốn điểmD , B , M , Ccùng thuộc một đường tròn

d) Gọi I là trung điểm DH ; BI cắt đường tròn  O tạiF Chứng minh: Ba điểm A , H , Fthẳng hàng

Câu 5 (0,5 điểm) Cho các số dương a và bthoả mãna b 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:



b) Tính A khi x 0,25

c) So sánh A với 1

2

 Câu 2 (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập HPT:

1) Theo kế hoạch trong quý I năm 2021, hai tổ sản xuất phải làm 1500 sản phẩm Nhưng do dịch Covid, một số công nhân nghỉ nên tổ một giảm 10% số sản phẩm, tổ hai giảm 12% số sản phẩm nên cả hai tổ chỉ sản xuất được 1334 sản phẩm Tính số sản phẩm hai tổ phải làm theo kế hoạch

2) (0,5đ) Tính số đo x, y trong hình biết ABM 68 ;BMP 24 0  0

Câu 3 (1,5 điểm)

Cho đường thẳng  d y:   và parabol 3x 2  P y:  x2

a/ Tìm tọa độ giao điểm A và B của đường thẳng  d và  P

a) Chứng minh tứ giác DFECnội tiếp

b) Gọi Glà giao điểm của EF và AB Chứng minh  ABD FED và BGD vuông

c) LấyH là trung điểm của EF ; I là trung điểm của AB Chứng minh: DEFđồng dạng với ABD

B Q

P y

PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN NAM TỪ LIÊM

TRƯỜNG THCS ĐOÀN THỊ ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ LẦN 1 VÀO 10 NĂM HỌC 2021-2022

Bài 1 ( 2,0 điểm) Cho biểu thức

Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 90m Nếu giảm chiều rộng đi 4m và giảm chiều dài đi 20% thì chu vi mảnh đất giảm đi 18m Tính chiều dài và chiều rộng cảu mảnh đất hình chữ nhật ban đầu

Bài 3 (2,0 điểm)

1: Giải hệ phương trình

51

11

a) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

b) Xác định giao điểm E, F của (P) và (d) và tính diện tích tam giác OEF khi m =1

Bài 4 (3,5 điểm)

1 Thang xếp chữ A gồm 2 thang đơn tựa vào nhau Để an toàn, mỗi thang đơn tạo với mặt đất một góc khoảng 750 Nếu muốn tạo một thang xếp chữ A cao 2m tính từ mặt đất thì mỗi thang đơn phải dài bao nhiêu ? (đơn vị độ dài là mét, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

2 Cho đường tròn (O, R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Lấy điểm M bất kì thuộc đoạn OA (M khác A và O) Tia DM cắt đường tròn (O) tại N

a) Chứng minh tứ giác OMNC nội tiếp

b) Chứng minh DM.DN = DO.DC = 2R2

c) Tiếp tuyến tại C với đường tròn (O) cắt tia DM tại E, đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE cắt

BC tại F Chứng minh rằng DI//AN

d) Nối B với N cắt OC tại P Tìm vị trí của điểm M để OM OP

AM CP đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5 (0,5 điểm) Giải phương trình: 2x26x 8 2x24x 6 3( x 4 x  3) 1

 HẾT 

NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 9Câu 1 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A x 2

   (x0;x4)1) Tính giá trị của A vớix16

2) Rút gọn P A B

3) Với x nguyên và thỏa mãn điều kiện bài toán, tìm giá trị lớn nhất củaP

Câu 2 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Theo kế hoạch,

hai xí nghiệp A và B phải làm tổng cộng 1000 sản phẩm cùng loại Trên thực tế do cải tiến

kĩ thuật, xí nghiệp A hoàn thành vượt mức12%, còn xí nghiệp B hoàn thành vượt mức 15%

so với kế hoạch Do đó thực tế cả hai xí nghiệp làm được tổng cộng 1138 sản phẩm Tính số sản phẩm mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch?

xyxy

a) Tìm m để đường thẳng  d đi qua điểmM 1;5

b) Tìm tất cá các giá trị của m để đường thẳng  d cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 8 (đơn vị diện tích)

Câu 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn ( )O và điểm A ở ngoài đường tròn Qua A kẽ một đường thẳng

dcắt đường tròn ( )O tại hai điểm B và C(B nằm giữa A vàC) Kẻ đường kính EF vuông góc với BCtại D ( E thuộc cung nhỏBC) Tia AF cắt đường tròn ( )O tại điểm thứ hai I , các dây EI và BCcắt nhau lạiK

1) Chứng minh tứ giác DKIF nội tiếp

2) Chứng minhEB2 EK EI

3) Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp KBI

4) Cho 3 điểmA , B , Ccố định Chứng minh khi đường tròn  O thay đổi nhưng vẫn đi qua

B , Cthì đường thẳng EI luôn đi qua một điểm cố định

Câu 5 (0,5 điểm) Giải phương trình: x2      x 1 x2 x 1 2x23x 3

 HẾT 

NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 9Câu 1 (2 điểm)Giải hệ phương trình sau:

Cho hàm số có đồ thị là Parabol  P y mx 2 và đường thẳng  d : y3x4

a) Tìm giá trị của m, biết  P đi qua điểm M 1;1 Vẽ  P trên mặt phẳng tọa độ Oxy với giá trị của m vừa tìm được

b) Với giá trị của mtìm được ở câu a, tìm tọa độ giao điểm của  d và  P

Câu 3 (2 điểm) (Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình)

Theo kế hoạch, hai tổ công nhân được giao sản xuất 5000 chiếc khẩu trang kháng khuẩn trong thời gian đã định Do nhu cầu khẩu trang trong đại dịch Covid tăng cao nên tổ I đã sản xuất vượt mức 50% và tổ II sản xuất vượt mức 40% so với kế hoạch Vì vậy trong thời gian quy định hai tổ sản xuất được 7200 chiếc khẩu trang kháng khuẩn Tính số khẩu trang kháng khuẩn được giao của mỗi tổ theo kế hoạch





 HẾT 

PHÒNG GD&ĐT QUẬN CẦU GIẤY

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 9Bài 1 (2 điểm) Giải hệ phương trình :

Bài 2 (2 điểm)(giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình hoặc hệ phương trình:

Để hoàn thành một công việc, hai tổ làm chung và dự kiến hoàn thành trong 8 giờ Trên thực

tế,

sau 3 giờ hai tổ làm chung thì tổ I được điều đi làm việc khác, tổ II làm tiếp trong 7 giờ thì làm được 2

3 công việc Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

Bài 3 (2 điểm) Cho hệ phương trình:  

a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y;  thỏa mãn x y  1

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y;  là tọa độ của điểm M nằm trong góc phần tư thứ ba của hệ trục tọa độ Oxy

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABCcó ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O R; với dây BC cố định,

điểm A di chuyển trên cung lớn BC Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H; tia BE

cắt đường tròn  O tại M

a)Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh AEF và ABC đồng dạng Từ đó suy ra AE BC AB EF 

c) Kẻ đường kính AK của đường tròn  O Hạ OI BC I BC, chứng minh ba điểm

, ,

H I K thẳng hàng

d) Tìm vị trí của điểm A để chu vi tam giác EAM lớn nhất

Bài 5 (0,5 điểm) Cho x0,y0,x y  6

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

5x y 3xy 16x 12yP

xy



 HẾT 

NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 9

Câu 1 (2 điểm) Cho hai biểu thức: 9

16

xA

b) Rút gọn biểu thứcB

c) Tìm xđể PA B có giá trị là số nguyên

Câu 2 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai đơn vị cùng sản xuất một loại sản phẩm Trong tháng đầu tiên, cả hai đơn vị sản xuất được 1800 sản phẩm Sang tháng 2, đơn vị thứ nhất tăng năng suất lên 20% , đơn vị thứ hai giảm năng suất 15% nhưng cả hai đơn vị vẫn sản xuất thêm được 24 sản phẩm Hỏi trong tháng đầu tiên, mỗi đơn vị sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Câu 4 (3.5 điểm)

Cho đường tròn O R và dây cung BC (;  BC2R) Điểm Adi động trên cung lớn BC của

 O sao cho ABAC Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại Dvà cắt  O tại M

Kẻ đường kính MN của O

1) Chứng minh rằng AB AC  AD AM

2) Đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tạiF Kẻ BEAD(EAD) Chứng minh rằng

tứ giác BEFM là tứ giác nội tiếp

3) Đường thẳng EFcắt ABởK Chứng minh rằng Klà trung điểm củaAB, xác định vị trí của Atrên cung lớn BC để BK OK có độ dài lớn nhất

Câu 5 (0,5 điểm) Giải phương trình: (4x1) x2 1 2x2  2x 1

 HẾT 

NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 9

Bài 1: (2,0 diểm) Cho hai biểu thức 1 3 8

4

2 2

xA

Bài 2: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phưong trinh hoc hệ phương trình

Tồng số học sinh của hai lớp 9 A và 9 B là 93 học sinh Trong đợt quyên góp sách vở ủng

hộ các bạn học sinh vùng lũ, trung bình mỗi học sinh lóp 9 A ủng hộ 3 quyển, mỗi học sinh lớp 9 B ủng hộ 2 quyển nên cả hai lớp ủng hộ được 234 quyển sách vở Tính số học sinh mỗi lớp 9 A và 9 B

b) Tim toạ độ giao điểm của đường thằng  d và parabol  P

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O và đường thằng d không giao nhau Kẻ OH vuông góc

với đường thẳng d tại H Lấy điểm A thuộc tia đối của tia OH (A nằm ngoài đường tròn

và OA OH ) Từ A kẻ tiếp tuyến với đường tròn  O tại tiếp điểm M cắt d tại B Từ B

kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn  O tại tiếp điểm N

a) Chứng minh rằng: Năm điểmH , B , M , O, N cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh: HO là phân giác của MHN

c) Đường thẳng BNlần lượt cắtHM , HOtheo thứ tự tại { P , Q Chứng minh: }

TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 9

Câu 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình

Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuất 900 sản phẩm trong một thời gian đã định Do cải tiến kỹ thuật nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch 15% và tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch10% Vì vậy trong cùng thời gian quy định hai tổ đã hoàn thành vượt mức 110 sản phẩm Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch

 ,

1 1

;

2 6B 

a) Chứng minh bốn điểmM,A, O , Bcùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh MO song song với BC và IM2ID IB

c) Gọi Llà giao điểm củaIK,HC Chứng minh ba điểmM , B, Lthẳng hàng

Câu 5 (0.5 điếm): Vớix, ylà các số dương thoả mãn điều kiện x2y

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2) (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức B và M B A:

3) (0,5 điểm) Tìm giá trị x để biểu thức M 1

Câu 2 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Trong kì thi vào lớp 10, hai trường A và B có tất cả 750 học sinh tham gia dự thi Kết quả hai trường có 614 học sinh trúng tuyển Biết rằng trường A có 80%học sinh trúng tuyển, trường B có 84%học sinh trúng tuyển Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh tham dự thi vào lớp10?

a) Tìm m để hai đường thẳng trên cùng đi qua điểm A có hoành độ là0;

b) Tìm m để hai đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm nằm bên phải trục tung

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn  O và một dây cung AB ( AB không đi qua tâm), trên tia đối của

tia AB lấy điểmC Kẻ đường kính PQ vuông góc với AB tại D ( P thuộc cung AB lớn)

Tia CPcắt đường tròn  O tại I ( I ) Dây AB và dây QI cắt nhau tại K P

1) (1,0 điểm) Chứng minh: Tứ giác PIKD là tứ giác nội tiếp;

2) (1,0 điểm) Chứng minh: IQ là tia phân giác của gócAIB vàAQ2QK QI ;

3) (1,0 điểm) Giả sử cho đường tròn  O thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm cố định A và

B , điểm Ccố định trên tia đối của tiaAB Chứng minh: Đường thẳng IQ luôn đi qua một điểm cố định

 HẾT 

TRƯỜNG THCS  THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 9Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: 2 3 3

xQx





 với x0;x91) Tính giá trị biểu thức Q khi x 4

đi một người thì giảm 8 chỗ Tính số khẩu trang đã phất cho mọi người trong hội trường

Bài III (2,0 điểm)

Gọi giao điểm của (P) và (d) là A và B Tìm tọa độ 2 điểm A, B và tính diện tích tam giác OAB

Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn  O , dây ABcố định Kẻ đường kính IKvuông góc với ABtại

N (IABlớn) Điểm M bất kì trên cung lớnAB; MKcắt ABtại D Hai đường thẳng IM

4) Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn ABđể tích DM DK đạt giá trị lớn nhất

Bài V (0,5 điểm) Cho a b, là các số thực dương thỏa mãn a2b2 16 Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức: M a b a( 8 )b b b( 8 )a

 HẾT 

NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 9Câu 1 (2 điểm): Giải các hệ phương trình sau:

b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất  x y thỏa mãn ; x  y 3

Câu 3 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Người ta cho hai vòi nước chảy vào một bể không có nước Nếu mở vòi thứ nhất chảy một mình trong 1 giờ rồi khóa lại, sau đó mở tiếp vòi thứ hai trong 4 giờ thì cả hai vòi chảy được

7

12 bể Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể biết rằng chảy một mình thì thời gian

vòi thứ hai chảy đầy bể nhiều hơn thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là 8 giờ

Câu 4 (3,5 điểm):

Cho đường trònO R , đường kính;  AB Kẻ tiếp tuyến Axvới đường tròn tạiA Lấy điểm

M thuộc tiaAx, kẻ tiếp tuyến MCvới đường tròn tại C(CA) Tiếp tuyến của đường tròn tại Bcắt tia ACtại Dvà cắt MCtạiF Nối OM cắt ACtại E

a) Chứng minh tứ giácOBDE là tứ giác nội tiếp,

b) Chứng minhAC AD 4R2

c) Chứng minh ABlà tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MOF

d) Cho BCcắt OF tạiK Xác định vị trí điểm Cđể đường tròn ngoại tiếp tam giác MKF có bán kính nhỏ nhất

Một mảnh vườn hình chữ nhật có bình phương đường chéo là 2

425m Nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng lên 3m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 44m2 Tính diện tích mảnh vườn

2) Cho phương trình x22m1x m 2  (với 6 0 m là tham số)

a) Giải phương trình với m 2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1; 2 2 2  

x x m x  x  m Câu 4 (3,0 điểm)

Cho đường tròn O Từ điểm M nằm ngoài đường tròn  O kẻ các tiếp tuyến MB MC, đến  O (B C, là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OM và BC

a) Chứng minh bốn điểmM B O C cùng thuộc một đường tròn và , , , OB2 OH OM

b) Điểm A thuộc cung lớn BC của  O sao cho AB AC Đường AH cắt  O tại N ( N khác A) Chứng minh rằng OAH∽OMA và tứ giác MAON nội tiếp

c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại D và cắt  O tại K (Khác A)

NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 9Bài 1: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:

(6

xA

3) Với P A B, tìm các giá trị của x để P 0

Bài 2: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai người cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong Nếu người thứ nhất là một minh công việc đó trong 4 giờ rồi nghỉ sau đó người thứ hai làm một mình công việc đó tiếp theo trong 3 giờ thì hoàn thành được 50% công việc Hỏi mỗi người làm một mình thì sau bao lâu xong công việc

Bài 3: (2,5 điểm)

1) Giải phương trình sau: 2

2x 3x27 0 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol  P : yx và đường thẳng ( )d :

1

y mx m  

a) Vē parabol  P

b) Khi m , hãy tìm tọa độ giao điểm của 2  d và  P

c) Tìm m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn  O và điểm M nằm ngoài đường tròn  O , kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn  O (A là tiếp điểm) Trong đường tròn  O , vẽ đường kính AOC và vẽ dây AB

vuông góc với OM tại H

a) Chứng minh BC OM// và đường thẳng MB là tiếp tuyến của đường tròn  O

b) Kẻ dây CN của đường tròn  O đi qua H Tia MN cắt đường tròn  O tại điểm thứ hai

là D Chứng minh MA2 MN MD MH MO 

c) Chứng minh MHN NDO và ba điểm B, O , D thẳng hàng

Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình: 3x 1 x    3 1 x 0

 HẾT 

NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 9Câu 1 (2,0 điểm ) : Giải các hệ phương trình sau:

2 2 7

yx

yx

Câu 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai bạn An và Tâm được phân công chuẩn bị tài liệu cho buổi thuyết trình trước lớp về ý nghĩa của “ Giờ trái đất” Biết rằng nếu hai bạn cùng làm thì sau 2 giờ 24 phút sẽ xong Nhưng khi làm chung được 1 giờ thì Tâm có việc bận phải về, còn một mình An làm nốt trong 2 giờ

20 phút nữa mới xong Hỏi nếu mỗi bạn làm một mình thì sau bao lâu sẽ song công việc?

Câu 3 (2,0 điểm): Cho các đường thẳng  d :y  2x 3; d' :ym1x2m và parabol 1

 P y x:  2

a) Tìm tọa độ giao điểm của  d và  P

b) Tìm m biết đường thẳng  d song song với đường thẳng '  d Khi đó, giả sử  d cắt '

Ox tại A, cắt Oy tại B Tính diện tích tam giác OAB c) Tìm m để  d cắt '  P tại 2 điểm phân biệt D E, sao cho trung điểm I của DE nằm trên Oy

Câu 4 (3.5 điểm)

Cho đường tròn O R và điểm ;  A nằm ngoài đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB với  O (B là tiếp điểm); đường thẳng d đi qua A và cắt  O tại C D, ( C nằm giữa A và D) Gọi I là trung điểm CD

a) Chứng minh các điểm A B I, , và O cùng nằm trên một đường tròn

d) Khi đường thẳng d thay đổi sao cho BDE có ba góc nhọn, gọi H là trực tâm BDE

Tính OA theo R để H chạy trên đường tròn ngoại tiếp ABE

(0,5 điểm ) : Giải phương trình: 2x43x2 1 2x4x2 4x 3

 HẾT 

TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 9

Bài 1 (2 điểm) Cho các biểu thức: 1

1

xAx



  với x , 0 x 11) Tính giá trị của biểu thức A khi 1

Bài 2 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Quãng đường AB dài 60km , một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời gian

dự định Sau khi đi được một nửa quãng đường, người đó giảm vận tốc 5km h trên quãng /đường còn lại Vì vậy người đó đến B chậm hơn dự định là 1 giờ Tính vận tốc dự định của người đó

Cho tam giác ABC nhọn có AB AC , nội tiếp đường tròn O R Vẽ các đường cao , 

AI và BK Gọi H là trực tâm của tam giác ABC

a) Chứng minh rằng: Tứ giác CIHK là tứ giác nội tiếp

b) Gọi M là trung điểm của BC Kẻ HE vuông góc với AM tại E Chứng minh rằng: Tứ giác AKEH là tứ giác nội tiếp và EKC AMI

c) Chứng minh AE AM AK AC

Bài 5 (0,5 điểm) Giải phương trình: x23x 1 x3 x2  1

 HẾT 

PHÒNG GD VÀ ĐT HUYỆN ĐAN PHƯỢNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 9Câu 1 (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Câu 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 82 bạn Trong đợt quyên góp sách, vở ủng hộ các bạn học sinh vùng bị thiên tai, bình quân mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 2 quyển; mỗi bạn lớp 9B ùng hộ 3 quyên Vì vậy cả hai lớp ủng hộ 204 quyển sách, vở Tính số học sinh mỗi lớp

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho Parabol P : y x 2và đường thẳng d :y   x 2

1) Vẽ  P và  d trên cùng mặt phẳng tọa độ

2) Tìm tọa độ giao điểmA, Bcủa  P và  d

3) Tính diện tích tam giác AOB (đơn vị trên hai trục làcm)

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho ABCnhọn nội tiếp đường tròn O , đường caoAH, đường kínhAM

1) Tính ACM

2) Chứng minhAB AC AH AM 

3) Gọi N là giao điểm của AH với O Chứng minh tứ giác BCMN là hình thang cân

4) Vẽ đường kính PQ vuông góc với BC (P thuộc cung BC không chứaA) Chứng minh tia

AQ là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh Acủa tam giácABC

 HẾT 

NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 9Bài 1 (2 điểm) : Cho 2 biểu thức

5xA

x



255

B

xx



 với x0,x25 a) Tính giá trinh của biểu thức A khi x 81

b) Cho P A B Chứng minh 2

5

xPx





 c) So sánh P với P

Bài 2 (3,5 điểm) Theo kế hoạch một người công nhân phải hoàn thành 84 sản phẩm trong một thời

gian nhất định Do cải tiến kĩ thuật, nên thực tế mỗi giờ người đó đã làm được nhiều hơn 2 sản phẩm so với số sản phẩm phải làm trong 1 giờ theo kế hoạch Vì vậy, người đó đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 giờ Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người công nhân phải làm được bao nhiêu sản phẩm?

3 4

yx

yx

tiếp tuyến AM AN, tới đường tròn ( ,M N là hai tiếp điểm) Một đường thẳng d đi qua cắt

O R tại ;  B và C AB AC   Gọi I là trung điểm của BC

a) Chứng minh năm điểm A M N O I, , , , cùng thuộc một đường tròn